第4讲：整式的乘法 讲义2024-2025学年北师大版数学七年级下册

XueDaEducationTechnology (Bei 2025年七年级下册数学春季课程 一分耕耘一分收获 第四讲：整式的乘法 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师大版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1、单项式的乘法法则 2、单项式与多项式相乘的法则 3、多项式与多项式相乘的法则 4、定义新运算与规律探究 学习目标 经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算． 学习重点 整式的乘法运算． 学习难点 推测整式乘法的运算法则. 教学过程： 一、复习回顾： 1、什么是整式？ 2、多项式的项、项的系数、次数如何确定？ 3、乘法分配律的形式？ 二、学习新知 单项式与单项式相乘： 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与多项式相乘： 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 考点一、单项式的乘法法则 【例题】 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 2、计算= ． 3、计算的结果的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为（ ） A、 B、 C、 D、 5、计算： ①； ②； ③； ④. 6、已知单项式与的积与是同类项，求、的值. 【练习】 1、计算的结果是 ． 2、计算： ． 3、计算的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 4、下列计算中，不正确的是（ ） A、； B、； C、； D、. 5、一种计算机每秒可做次运算，它工作600秒可做 次运算. 6、一个长方体的长为㎝，宽为㎝，高为㎝，则它的体积是 . 7、计算： ①； ②； ③； ④. 8、已知两个单项式与的积是，求的值. 9、已知，求的值. 考点二、单项式与多项式相乘的法则 【例题】 1、下列运算正确的是（ ） A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2 2、计算，正确的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 3、的计算结果为（ ） A、 B、 C、 D、 4、下列计算错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，处应写（ ） A、 B、 C、 D、 6、如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为（ ） A． B． C． D． 7、若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（　　） A．-2 B．2 C．-50 D．50 8、化简： ①； ② ③ 9、先化简，再求值：，其中. 10、当，为何值时，的展开式中，不含有和的项？ 【练习】 1、下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A．x2-2（x-3）=x2-2x-3 B．x2-2（x-3）=x2-2x+3 C．x2-2（x-3）=-x2-2x+6 D．x2-2（x-3）=x2-2x+6 2、计算: = ． 3、一个长方体的长、宽、高分别是、、，它的体积等于（ ）. A． B． C． D． 4、如果一个三角形的底边长为，底边上的高为，则这个三角形的面积是（ ） A、 B、 C、 D、 5、要使的展开式中不含项，则 6、下列运算中，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 7、化简： ①； ②. 8、先化简，再求值：，其中. 9、已知，求的值. 10、一张长方形硬纸片，长为米，宽为米，在它的四个角上分别剪去一个边长为米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积. 考点三、多项式与多项式相乘的法则 【例题】 1、的计算结果 是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列多项式相乘，结果为的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、若，则等于（ ） A、1 B、 C、 D、2 4、当时，的值为，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 5、如图，矩形ABCD的面积为　 　（用含x的代数式表示）． 6、若a-b=1，ab=2，则（a+1）（b-1）= . 若要使与相乘的结果中不含有x的一次项，则a应是 。 7、计算： ①； ②； ③； ④； ⑤. 8、（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中， 9、已知的积中不含项和项，求的值. 【练习】 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列各式中计算错误的是（ ） A、； B、； C、； D、. 3、已知a+b=3，ab=2，则代数式（a-2）（b-2）的值是 ． 4、若代数式的值为6，则代数式的值为 ． 5、若，其中、为整数，则之值为何？（ ） A、-4 B、-2 C、0 D、4 6、为了交通方便，在一块长为am，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m(如图)，则余下可耕种土地的面积是_______________m2. 7、计算（x2+nx+3）（x2-3x）的结果不含的项，那么n= ． 8、若对x恒成立，则n= ． 9、（1）解方程：； （2）已知：若，求的值． 10、先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=，y=2. 11、已知，求整式的值. 考点四、定义新运算与规律探究 【例题】 1、请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ． 2、定义一种新运算：观察下列式： 1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13 （1）请你想一想：a⊙b= ； （2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”） （3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值． 【练习】 1、在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，； 已知，则m的值是（ ） A．40 B．-70 C．-40 D．-20 2、你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋……＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手． 分别计算下列各式的值： ①(x－1)(x＋1）＝x2－1； ②(x－1)(x2＋x＋1）＝x3－1；； ③(x－1)(x3＋x2＋1）＝x4－1；；…… 由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： (1) 299＋298＋297＋……＋2＋1； (2)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋（－2）＋1 3、对于任何实数，我们规定符号 =，例如： == （1）按照这个规律请你计算 的值； （2）按照这个规定请你计算，当时， 的值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$