精品解析：山东省济宁市邹城市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用和相反数的性质，掌握根据相反数的性质列出一元一次方程是解决此题的关键． 根据相反数的性质：如果两个数互为相反数，那么它们的和为0，列出方程即可求出结论． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得：， 故选：C． 3. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质：性质1、等号两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立；性质2、等号两边同时乘（或除）同一个数（除数不能为0）或式子，等式仍然成立．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，则，本选项不符合题意； C、若，则，本选项不符合题意； D、若，则，必须满足才成立，本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列说法，正确的是（　　） A. 若，则点为线段的中点 B. 两点确定一条直线 C. 连接两点的线段叫两点间的距离 D. 经过三个点可画三条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查两点间距离、直线的性质、线段中点的定义，根据线段中点的定义、直线的性质：两点确定一条直线、两点间的距离、直线的性质逐项判断即可，灵活应用所学知识解决问题是解题关键． 【详解】解：A．线段上一点到两端点之间距离相等的点叫做中点，只有当点和点是线段的两端点，才成立，故本选项说法错误，不符合题意； B．经过两点有且只有一条直线，故本选项说法正确，符合题意； C．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故本选项说法错误，不符合题意； D．若三点在同一条直线上，经过三点只可以画一条直线，若三点不在同一条直线上，则经过三点可以画三条直线，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列选项中哪个角度不能借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算画出（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算，一副三角尺上的度数为，，和，，，据此可求得答案． 【详解】一副三角尺上的度数为，，和，，． A、，可以画出，该选项不符合题意； B、不可以画出，该选项符合题意； C、，可以画出，该选项不符合题意； D、，可以画出，该选项不符合题意． 故选：B 6. 下图中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据正方体的展开图的基本类型逐项判断即可． 【详解】A、属于“231”型，是正方体展开图，该选项不符合题义； B、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，该选项符合题意； C、属于“141”型，是正方体展开图，该选项不符合题义； D、属于“33”型，是正方体展开图，该选项不符合题义． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方形的展开图，牢记正方体展开图的类型（一四一，二三一，一在同侧任意移；二二二，阶梯路，两个三，日相连；相邻一层必有日，整体没有凹和田）是解题的关键． 7. 若多项式是关于的三次三项式，则有理数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键． 直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于的三次三项式， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 现用木料制做桌子和椅子，已知1张桌子配4把椅子，木料可做3把椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，设用的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意找到相等得量是解题得关键。 设用的木料做桌子，则用的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于的一元一次方程，可得答案． 【详解】解：设用的木料做桌子，则用的木料做椅子， 根据题意得， 故选：A． 9. 如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线，角平分线定义，对顶角，关键是由垂直的定义，角平分线定义求出的度数．由垂直的定义得到，即可求出，由角平分线定义得到，求出，由对顶角的性质得到 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， 故选： 10. 二进制只用0和1两个数字，例如就是二进制数101的简单写法，将其转化为十进制数为：（规定），则下列选项的二进制数中转化为十进制后等于11的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，理解二进制与十进制之间的转化方法是解题的关键．根据二进制数化十进制数的方法：二进制数的右起第1位的权值为2的0次方，第2位的权值为2的1次方，第3位的权值为2的2次方，计算出各项的结果并判断即可． 【详解】解：A、. ，不符合题意； B、. ，不符合题意； C、. ，不符合题意； D、. ，符合题意 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 请写出的一个同类项为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：写出的一个同类项为 故答案为：（答案不唯一）． 12. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键． 利用度分秒的进率计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知，以为一边画，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查几何中角度的计算，掌握角的和差计算，理解的位置是解题的关键． 根据题意，分类讨论：当在内部时，当在外部时，由角的和差计算即可求解． 【详解】解：当在内部时， ； 当在外部时， ； 故答案为：或． 14. 已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．由数轴上的点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并是解题的关键． 【详解】解：有数轴可知：，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 一商店以每件元的价格卖出两件商品，其中一件商品亏损，另一件商品盈利，则商店卖出这两件商品共盈利__________元（如果亏损，亏损额用负数表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解题关键. 设盈利商品的进价为x元，亏损商品的进价为y元，根据利润等于售价减去进价列出两个方程，分别解出x和y，再利用总售价与总进价相比即可得. 【详解】设盈利商品的进价为x元，亏损商品的进价为y元 由题意得： 解得： 则总的盈亏情况是：（元） 即商店卖这两件商品总的盈亏情况是亏损12元 故答案为：． 16. 用棋子摆出下列一组图形，按照这种方法摆下去，摆第个图形需要的棋子的个数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加是解题的关键．据所给图形，依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第个图形需要的棋子个数为：； 摆第个图形需要的棋子个数为：； 摆第个图形需要的棋子个数为：； ， 所以摆第个图形需要的棋子个数为个． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先把小括号内通分计算，再根据除法法则计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为，； 【小问2详解】 解： ， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1， 19. 作图题：已知平面内有三点A，B，C． （1）在图1中分别画出直线，射线和线段； （2）尺规作图：作一条线段，使（，，线段）． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，画直线，射线和线段： （1）根据要求画图即可； （2）作射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的为半径画弧，交于点，即可． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线和线段即为所求； 【小问2详解】 如图，线段即为所求； 20. 某学校七年级举行乒乓球比赛活动，体育老师计划购买4副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于4盒）．该体育老师发现甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价150元，乒乓球每盒售价20元．经洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠． （1）若计划购买的乒乓球盒数为6盒，请分别计算在甲、乙商店的应付款数； （2）请帮体育老师分析，在哪家商店购买乒乓球拍和乒乓球更省钱． 【答案】（1）在甲商店的应付款数为640元，在乙商店的应付款数为648元 （2）当购买10盒乒乓球时，在甲、乙商店的应付款数相同；购买的乒乓球盒数少于10盒时，选择到甲商店购买更省钱；购买的乒乓球盒数大于10盒时，选择到乙商店购买更省钱． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程和整式加减的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）分别计算甲乙两店购买5副乒乓球拍和6盒乒乓球的价钱即可； （2）设这个班购买盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同时，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：在甲商店购买所需费用为 (元)； 在乙商店购买所需费用为 (元)； ∴在甲商店的应付款数为640元，在乙商店的应付款数为648元． 【小问2详解】 解：设当购买盒乒乓球时，在甲、乙商店的应付款数相同， 根据题意得：， 解得：， ∴当购买10盒乒乓球时，在甲、乙商店的应付款数相同； ， 当时，选择到甲商店购买更省钱； 当时，选择到乙商店购买更省钱． 综上，当购买乒乓球盒数多于10盒时，到乙商店购买更省钱；当购买乒乓球的盒数等于10盒时，到两家商店购买的价钱一样；当购买乒乓球的盒数少于10盒时，到甲商店购买更省钱． 21. （1）如图1，点是线段上一点（不与端点重合），点是中点，点是中点，若，求线段的长度； （2）如图2，点是线段上两点（点在点左边，且两点不与端点重合），点是中点，点是中点，若，，求线段的长度； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得，，再利用线段长度和差计算即可解答； （2）根据线段中点的性质得，，再利用线段长度和差计算即可解答． 【详解】解：（1）∵点是中点，点是中点， ∴，， ∴； （2）∵点中点，点是中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 22. 阅读下列材料： 让我们规定一种运算，如，再如．按照这种运算规定，请解答下列问题． （1）计算______； （2）当时，求的值； （3）若的取值与无关，求的值； 【答案】（1）0 （2）1 （3）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握新运算的运算法则． (1)根据新运算展开，再求出即可； (2)根据新运算展开，再代入求出即可； (3)根据新运算展开，合并后根据已知得出关于的方程，再代入求出即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：0． 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 【小问3详解】 解： ， ∵取值与无关， ∴，即， ∴． 23. 如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）． （1）如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________； （2）若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由； （3）若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 【答案】（1），， （2）成立，理由见解析 （3）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题主要涉及角的旋转以及角的数量关系问题，根据题意找到角的数量关系是解题的关键． （1）根据旋转速度和时间可求出旋转角度，进而得出相关角的度数； （2）通过设旋转角度，用含未知数的式子表示出和，验证它们的数量关系； （3）设旋转时间，根据两个三角板的旋转速度表示出和，再根据已知数量关系列方程求解． 【小问1详解】 解：如图1， ∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转， ∴第10秒时，旋转的角度为， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：成立，理由如下， 设三角板绕点顺时针旋转度（）， 情况1，当时，如图2， ，， ∵， ∴， ∴； 情况2，当时，如图3， ； ∴（1）中和的数量关系始终成立． 【小问3详解】 解：设秒时，， 三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，则旋转了， 三角板以每秒的速度逆时针旋转，则旋转了， 情况1，时，如图4， ，， ∴， 解得：； 情况2，时，如图5， ，， ∴， 解得：； 情况3，时，如图6， ，， ∴， 解得：； 情况3，时，如图7， ，， ∴， 解得：； 综上，第秒或秒或秒或秒时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法，正确的是（　　） A. 若，则点为线段的中点 B. 两点确定一条直线 C. 连接两点的线段叫两点间的距离 D. 经过三个点可画三条直线 5. 下列选项中哪个角度不能借助一副三角尺角，结合角的和、差运算画出（ ） A. B. C. D. 6. 下图中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式是关于的三次三项式，则有理数的值为（ ） A 1 B. C. D. 0 8. 现用木料制做桌子和椅子，已知1张桌子配4把椅子，木料可做3把椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，设用的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二进制只用0和1两个数字，例如就是二进制数101的简单写法，将其转化为十进制数为：（规定），则下列选项的二进制数中转化为十进制后等于11的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 请写出的一个同类项为__________． 12 __________． 13. 已知，以为一边画，则度数为__________． 14. 已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 15. 一商店以每件元的价格卖出两件商品，其中一件商品亏损，另一件商品盈利，则商店卖出这两件商品共盈利__________元（如果亏损，亏损额用负数表示）． 16. 用棋子摆出下列一组图形，按照这种方法摆下去，摆第个图形需要的棋子的个数为__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 作图题：已知平面内有三点A，B，C． （1）在图1中分别画出直线，射线和线段； （2）尺规作图：作一条线段，使（，，是线段）． 20. 某学校七年级举行乒乓球比赛活动，体育老师计划购买4副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于4盒）．该体育老师发现甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价150元，乒乓球每盒售价20元．经洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠． （1）若计划购买乒乓球盒数为6盒，请分别计算在甲、乙商店的应付款数； （2）请帮体育老师分析，在哪家商店购买乒乓球拍和乒乓球更省钱． 21. （1）如图1，点是线段上一点（不与端点重合），点是中点，点是中点，若，求线段的长度； （2）如图2，点是线段上两点（点在点左边，且两点不与端点重合），点是中点，点是中点，若，，求线段的长度； 22. 阅读下列材料： 让我们规定一种运算，如，再如．按照这种运算规定，请解答下列问题． （1）计算______； （2）当时，求的值； （3）若的取值与无关，求的值； 23. 如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）． （1）如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________； （2）若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由； （3）若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $