精品解析：山东省德州市开发区2024-2025学年八年级上学期段考数学试卷（12月份）

2024-2025学年山东省德州市开发区八年级（上）段考数学试卷（12月份） 一、选择题（12×4＝48分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 2. 四边形结构在生活实践中有着广泛的应用，如图所示的升降机，通过控制平行四边形形状的升降杆，使升降机降低或升高，其蕴含的数学道理是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的内角和等于 3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ） A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 4. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 6. 如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（　　） A. 三边的垂直平分线的交点上 B. 三条角平分线的交点上 C. 三条高线的交点上 D. 三边中线的交点上 7. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 8. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 9. 若从某多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形的内角和为（ ） A B. C. D. 10. 已知一个三角形两边a，b满足 则此三角形的第三边不可能为（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 19 11. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 12. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心任意长为半径，在轴负半轴，轴的正半轴上分别截取，再分别以为圆心大于长为半径作弧，两弧相交于，若的坐标为，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6×4＝24分） 13. 小华从点A出发向前走，向右转然后继续向前走，再向右转，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A时共走_________米． 14. 一个三角形三边长分别是x cm，，它的周长不超过12 cm，则x的取值范围是_____________. 15. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 16. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________； 17. 如图，平分，于点，，，则的面积为_______． 18. 如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=__________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 20. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 21. 如图，，，，，AE与BD交于点F． 求证：； 22. 如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N，求证：． 23. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD. （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 24. 如图，，E是的中点，平分． （1）求证：平分； （2）若，求四边形的面积． 25. 中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年山东省德州市开发区八年级（上）段考数学试卷（12月份） 一、选择题（12×4＝48分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 【详解】A.∵5+4=9，9=9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B.8+8=16，16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C.5+5=10，10=10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D6+7=13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 2. 四边形结构在生活实践中有着广泛的应用，如图所示的升降机，通过控制平行四边形形状的升降杆，使升降机降低或升高，其蕴含的数学道理是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的内角和等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四边形的不稳定性，根据四边形的不稳定性求解即可． 【详解】解：升降机降低或升高，其蕴含的数学道理是：四边形的不稳定性， 故选：C． 3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ） A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC. 【详解】∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°， 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 4. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高， A选项是△ABC的边BC上的高， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 6. 如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（　　） A. 三边的垂直平分线的交点上 B. 三条角平分线的交点上 C. 三条高线的交点上 D. 三边中线的交点上 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质即可得出结论． 【详解】解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， ∴度假村应该在△ABC三条角平分线的交点处． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线性质的实际应用，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 7. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分． 【详解】解：如图所示：过点作，， 两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ， 平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：B． 8. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2． 【详解】 ∵在△ABC和△DBE中 ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3=∠ACB， ∵∠ACB+∠1=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2=45° ∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°， 故选B． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 9. 若从某多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形对角线问题及多边形内角和，熟练掌握多边形对角线条数公式是解题的关键；由题意易得，然后根据多边形内角和公式可进行求解． 【详解】解：设多边形是n边形， 由题意得：， ∴， ∴； 故选D． 10. 已知一个三角形的两边a，b满足 则此三角形的第三边不可能为（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和三角形三边关系，解题关键是利用非负数的性质求出边长，再确定第三边的取值范围即可． 【详解】解：∵a，b满足 ∴，， ∴，， ∴ 则此三角形的第三边c的取值范围是，即， 故此三角形的第三边不可能为19， 故选：D 11. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由点为的中点得出，由点为的中点得出，最后再由点为的中点即可得出答案． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴，即， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心任意长为半径，在轴负半轴，轴的正半轴上分别截取，再分别以为圆心大于长为半径作弧，两弧相交于，若的坐标为，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知作图过程可得点在的平分线上，根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论. 【详解】由已知作图过程可知， 点在的平分线上， 根据角平分线的性质， 点的横纵坐标互为相反数， 即， ∴， 故选：B. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，利用角平分线的性质是解决本题的关键. 二、填空题（6×4＝24分） 13. 小华从点A出发向前走，向右转然后继续向前走，再向右转，他以样方法继续走下去，当他走回到点A时共走_________米． 【答案】100 【解析】 【分析】他要想回到A点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理与正多边形的外角求出正多边形的边数，从而求出路程． 【详解】根据题意可知，360°÷36°=10， 所以他需要转10次才会回到起点， 它需要经过10×10=100m才能回到原地． 故答案为100． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 14. 一个三角形的三边长分别是x cm，，它的周长不超过12 cm，则x的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系和周长不超过12可列出不等式求解即可； 【详解】根据题意，可得，解不等式组，得. 故答案是1＜x≤3． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据条件列式求解是解题的关键． 15. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：①当腰长为6时；②当底边长为6时，分别进行求解即可． 【详解】解：设底边长为x，腰长为y， 则， ①当腰长时， ， ； 三边长分别6，6，8能构成三角形，符合题意； 故； ②当底边长时， ， ； 三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意； 故； 综上所述，或； 故答案为：6或8． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的构成与一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形三边的关系与分类讨论是解答此题的关键． 16. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________； 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：过点作，则 ，，， ， 故答案为：． 17. 如图，平分，于点，，，则的面积为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解题的关键．过作于，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式即可求出的面积． 【详解】解：如图，过作于， ∵平分，于点， ∴， ∴的面积＝． 故答案为： 18. 如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=__________． 【答案】70° 【解析】 【分析】先判断出△ACD≌△BCE，再判断出△ACM≌△BCN即可得到CH平分∠AHE，即可得出结论． 【详解】如图， ∵∠ACB=∠DCE， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； 过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAM=∠CBN， 在△ACM和△BCN中， ∴△ACM≌△BCN（AAS）， ∴CM=CN， ∴CH平分∠AHE； ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠AMC=∠AMC， ∴∠AHB=∠ACB=40°， ∴∠AHE=180°-40°=140°， ∴∠CHE= ∠AHE=×140°=70°， 故答案为70° 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）设这个多边形的边数为n，一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，则正多边形的内角和是外角和的3倍，据此列方程即可求解； （2）根据正多边形的外角都相等进行求解即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n， ∵一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍， ∴正多边形的内角和是外角和的3倍， ∴， 解得， 答：这个多边形的边数是8； 【小问2详解】 ， 答：这个多边形的每一个外角的度数为． 【点睛】此题考查了正多边形的外角与内角问题，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 20. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值性质化简即可． 【小问1详解】 解：的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； 【小问2详解】 解：由三角形三边关系得：， ，， ． 21. 如图，，，，，AE与BD交于点F． 求证：； 【答案】见详解 【解析】 【分析】先证明∠ACE＝∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE＝BD． 【详解】∵AC⊥BC，DC⊥EC， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE＝BD． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22. 如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得，再结合，，证明，则，因为，故． 【详解】证明：∵是的角平分线 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD. （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE. 【详解】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中， ∴△BCE≌△DCF； （2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴∠F=∠CEA=90°， 在Rt△FAC和Rt△EAC中，， ∴Rt△FAC≌Rt△EAC， ∴AF=AE， ∵△BCE≌△DCF， ∴BE=DF， ∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 24. 如图，，E是的中点，平分． （1）求证：平分； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）60 【解析】 【分析】此题主要考查了梯形的面积，角平分线的性质和判定，全等三角形的判定与性质，以关键是掌握角平分线的性质和判定定理． （1）过点E作于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据等量代换可得，证明，再根据角平分线的判定可得平分； （2）根据角平分线的性质可得，可求，再利用梯形的面积公式可得答案． 【小问1详解】 证明：过点E作于点F，    ，平分， ， ∵E是的中点， ， ， 在和中， ， ， ，即平分； 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ， ， 同理可得：， ， ． 25. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键． （1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形性质可得，，即可得证； （2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证； （3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：． 理由如下：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$