4.2《图形的旋转（第1课时）》 课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

八年级上册第四章 《图形的平移与旋转》 §4.2 图形的旋转（第1课时） 1、通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对 应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 2、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 3、引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学. 学习目标： 【学习重难点】 1、重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数 学知识解释生活中的旋转现象. 2、难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质， 对应点到旋转中心的距离相等. 一、创设情境，引入新知 世界如此美丽 1、以上情景中的转动现象，有什么共同特征？ 2、钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生改变？ 二、探索新知，形成概念 3、汽车方向盘、扳手以及螺帽的转动呢？ 6 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前后的图形是全等图形吗？ 想一想： F ︵ A B C D E O 你能否描述一下什么叫旋转？ ︵ 试一试： 8 ︵ ︵ F A B C D E O 在平面内，将一个图形绕一个定点(按某个方向)转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角 旋转不改变图形的形状和大小。 旋转前后的图形是全等的。 旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 旋转的定义： 9 F A B C D E O 如右图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A旋转到了点D. 点A与点D是一组对应点； 线段AB与线段DE是一组对应线段； ∠BAC与∠EDF是一组对应角. 在这一旋转过程中，点O是旋转中心， ∠AOD是旋转角. 在上图中你还能找到其他的对应点、对应线段、旋转角吗？ 做一做 ： 认识旋转 A B O C D 点A的对应点是________; 旋转中心是________; 旋转角是_________________; (1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则: 点C 点O ∠AOC 或 ∠BOD 旋转方向是 ___________; 顺时针 练一练： B A E D C F M 认识旋转 (2)如图,△ABC绕点M旋转得到△ DEF,则: 点Ｃ的对应点是________; 旋转中心是________; 旋转角是______________________; 点F 点M ∠AMD或 ∠BME， ∠CMF 旋转方向是________; 顺时针 练一练： 如图4-18，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图4-19）. （1）观察图4-19的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？ （2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ 三、实践操作，再探新知 13 B/ A/ A B C/ C O 2.对应点到旋转中心的距离相等； 3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角 都相等，等于旋转角. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中： 1.旋转后的图形与原图形全等； 旋转的性质 如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中: （1）旋转中心是什么?旋转角是什么? （2）经过旋转，点A,C,B分别移动到什么位置？ （3）AO 与 DO 的长有什么关系? BO 与 EO 呢? （4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系? A O C D F E B 四、巩固新知，形成技能 15 1、如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？ 合作探究： 2、如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合. （1）指出这一旋转的旋转中心与旋转角； （2）写出图中相等的线段和相等的角. 小试牛刀： 17 我能行 如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 ． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB上中点， 那么经过上述的旋转后， 点M到了什么位置？ ⑴本节课你有什么收获？ ⑵对自己的学习情况进行评价。 五、回顾反思，自我评价 1. 旋转的定义：“四要素” 一个图形、一个定点、一个方向、一个角度. 2. 旋转的性质：“三特点” 对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等； 旋转不改变图形的形状和大小。 3. 旋转图形的形成描述：“五说明” 基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角. 六、归纳总结，深化提高 20 七、达标检测，稳固提升 1、判断题： 一个图形经过旋转后 ①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( ) ②图形上可能存在不动点. ( ) ③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( ) 2、如右图是正六边形，这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的. 3、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多 少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（ ） A、正三角形 B、正方形 C、圆 D、正六边形 4、如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′= ，∠APB= 度 教师寄语： 其实成功的大门是虚掩的，只要我们勇敢的叩开，大胆的走进去，呈现在我们面前的是崭新的天地。 $$