精品解析：河北省廊坊市广阳区2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

广阳区2024－2025学年度第一学期期末质量评价 七年级数学试卷 注意事项： 1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 我国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面，记作，则死海最低处的海拔低于海平面可记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆的半径与面积 B. 购买笔和本子的总费用一定，笔的费用和本子的费用 C. 面积一定，平行四边形底和高 D. 正方形的边长与周长 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0既没有倒数也没有相反数 B. 一个数的相反数一定比这个数本身小 C. 只有的平方等于它本身 D. 任何一个有理数都可以写成分数的形式 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，直线与相交形成了、、、，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的（ ） A. 1个角 B. 2个角 C. 3个角 D. 4个角 6. 棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 7. 根据等式性质，下列结论正确的是（　　） A. 由2x﹣3＝1，得2x＝1﹣3 B. 由﹣2x＝1，得x＝﹣2 C. 由4，得3x+2x＝24 D. 由2（x﹣3）＝1，得2x﹣3＝1 8. 给出下列判断：①锐角补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 将方程的两边同除以，将得，其原因是（ ） A. 方程本身是错的 B. 方程无解 C. 如果，那么方程两边不能同时除以 D. 一定条件下 10. 编一个实际应用题，要求所列的方程是，则下列不符合要求的是（ ） A. 两块宽度相同的铁皮，一块长为15厘米，另一块长为45厘米，如果两块铁皮的总面积为180平方厘米，问铁皮的宽度为多少？ B 现甲、乙两人一起加工180个零件，甲一天能做15个，乙一天能做45个，如果两人同时加工，问需要多少天完成任务？ C. 两辆车从甲、乙两地同时出发，同向而行，慢车车速为15公里/时，快车车速为45公里/时，甲、乙两地相距180公里，慢车在快车的前面，问快车经过多长时间追上慢车？ D. 张老师到文具店去买笔袋，其中甲型笔袋单价是45元，乙型笔袋的单价是15元，张老师买两种笔袋共花了180元，且买两种笔袋的数量是相同的，问两种笔袋各买了几个？ 11. 如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段中点，F是线段的中点．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 12. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是（ ） ①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分） 13. 若将的相反数记为a，绝对值记为b，倒数记为c，则的值为_________． 14. 如果代数式的值为，那么代数式的值为 _______． 15．点A表示数轴上的一个点，以每秒2个单位长度的速度向右移动5秒，再向左移动4秒，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为 ． 15. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）计算：； （2）化简：． （3）解方程：； （4）解方程：． 17. 七年级（3）班同学李亮在一次班级运动会上参加三级跳远比赛，共跳了5次，他第一次跳了6m，第二次比第一次多跳0.1m，第三次比第二次少跳0.3m，第四次比第三次多跳0.5m，第五次比第四次少跳了0.4m．他那一次跳得最远？成绩是多少？ 18. 如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含a ，b 的代数式表示花坛的周长； （2）当时，求花坛的周长． 19. 观察下面三行数： 4 16 64 …① 2 14 62 ② 3 9 33 …③ （1）第①行第7个数是 ，第①行第n个数是 ； （2）第②行第n个数是 ，第③行第n个数是 ． （3）取每一行的第10个数，计算这三个数的和． 20. 如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； （2）边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积． 21. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询的对话： （1）班学生人数为，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ （2）班选择了方案二，购票费用为元，求班有多少人？ （3）班的学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 22. 如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西． （1）若，则射线表示方向是 ； （2）若射线是射线的反向延长线，则射线表示的方向是 ； （3）可以看作是由绕点逆时针方向旋转至形成的角，作的平分线； （4）在(1)，(2)，(3)的条件下，求的度数． 23. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为 ；图中点所表示的数是 ；点所表示的数是 ； （2）受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①爸爸对儿子说：“我若是你现在这么大，你才刚出生（岁）；你若是我现在这么大，我就岁啦！”求爸爸的年龄． ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大．我就岁啦！”求爷爷的年龄． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广阳区2024－2025学年度第一学期期末质量评价 七年级数学试卷 注意事项： 1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 我国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面，记作，则死海最低处的海拔低于海平面可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，理解正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键．根据题意可知高于海平面记为正，则低于海平面就记为负，据此即可解答． 【详解】解：珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面，记作，则死海最低处的海拔低于海平面可记作． 故选：C． 2. 下列各量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆的半径与面积 B. 购买笔和本子的总费用一定，笔的费用和本子的费用 C. 面积一定，平行四边形底和高 D. 正方形的边长与周长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了变量间关系，熟练掌握其公式是解题的关键．根据圆的面积公式、平行四边形的面积公式、正方形的周长公式等，逐一判断即可． 【详解】解：A、由可得，圆的半径与面积不是成反比例关系，故A选项不符合题意； B、购买笔和本子的总费用一定，笔的费用和本子的费用不成反比例关系，故B选项不符合题意； C、由可得，面积一定，平行四边形底和高成反比例关系，故C选项符合题意； D、正方形的边长与周长不成反比例关系，故D选项不符合题意， 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0既没有倒数也没有相反数 B. 一个数的相反数一定比这个数本身小 C. 只有的平方等于它本身 D. 任何一个有理数都可以写成分数的形式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的内容，掌握有关概念是关键．0没有倒数，有相反数；不是所有数的相反数一定比它本身小；0和1的平方等于它本身；任何一个有理数都可以写成分数的形式． 【详解】解：A、0没有倒数，有相反数，故本选项错误，不符合题意； B、负数的相反数比它本身大，故本选项错误，不符合题意； C、，，故本选项错误，不符合题意； D、任何一个有理数都可以写成分数形式的说法正确，符合题意； 故选D． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则。根据去括号规则：括号前是负号，去括号后括号内各项变号；括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，逐项判断即可． 【详解】解：A、，符合法则，正确； B、，但选项为 ，错误； C、，但选项为 ，错误； D、，但选项为 ，错误。 故选：A． 5. 如图所示，直线与相交形成了、、、，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的（ ） A. 1个角 B. 2个角 C. 3个角 D. 4个角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角及邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据对顶角及邻补角的定义解答即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的个角即可， 故选：A ． 6. 棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“两点确定一条直线”．掌握相关结论即可．根据“两点确定一条直线”即可求解． 【详解】解：如图所示： 满足条件的直线共有3条． 故选：C 7. 根据等式性质，下列结论正确的是（　　） A. 由2x﹣3＝1，得2x＝1﹣3 B. 由﹣2x＝1，得x＝﹣2 C. 由4，得3x+2x＝24 D. 由2（x﹣3）＝1，得2x﹣3＝1 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，依次判断各项即可． 【详解】选项A，由2x﹣3＝1，得2x＝1+3，选项A错误； 选项B，由﹣2x＝1，得x＝﹣，选项B错误； 选项C，由＝4，得3x+2x＝24，选项C正确； 选项D，由2（x﹣3）＝1，得2x﹣6＝1，选项D错误. 故选C． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质是解决问题的关键. 8. 给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【详解】根据互为补角的两角和为180°，可知锐角的补角一定是钝角，锐角和钝角不一定互补，故①正确，④不正确； 当一个角为钝角时，这个角的补角为锐角，钝角大于锐角，故②不正确； 根据同角或等角的余角相等，可知③正确； 故选B. 9. 将方程的两边同除以，将得，其原因是（ ） A. 方程本身是错的 B. 方程无解 C. 如果，那么方程两边不能同时除以 D. 一定条件下 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了根据等式的性质2，解一元一次方程．根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以时要保证，条件没给出，所以不能同除以． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当两边同除以时，无意义， ∴错误的原因是：如果，那么方程两边不能同时除以， 故选：C． 10. 编一个实际应用题，要求所列的方程是，则下列不符合要求的是（ ） A. 两块宽度相同的铁皮，一块长为15厘米，另一块长为45厘米，如果两块铁皮的总面积为180平方厘米，问铁皮的宽度为多少？ B. 现甲、乙两人一起加工180个零件，甲一天能做15个，乙一天能做45个，如果两人同时加工，问需要多少天完成任务？ C. 两辆车从甲、乙两地同时出发，同向而行，慢车车速为15公里/时，快车车速为45公里/时，甲、乙两地相距180公里，慢车在快车的前面，问快车经过多长时间追上慢车？ D. 张老师到文具店去买笔袋，其中甲型笔袋的单价是45元，乙型笔袋的单价是15元，张老师买两种笔袋共花了180元，且买两种笔袋的数量是相同的，问两种笔袋各买了几个？ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分别列出四个选项的方程即可判断． 【详解】解：A、设铁皮的宽为，则两块铁皮的面积分别为，，则，符合题意； B、需要天完成任务，则甲乙两人共完成个，个，则，符合题意； C、设快车经过小时追上慢车，则慢车、快车行驶的路程分别为公里，公里，则，不符合题意； D、两种笔袋各买了个，乙型与甲型笔袋花费元，元，则，符合题意； 故答案为：C． 11. 如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，先根据题意得出，，再根据，求出的长度即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵F是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 故选B． 12. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是（ ） ①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，A型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A型盒子个数为x个，可得A型纸盒需要长方形纸板的数量和B型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m个，可得B型纸盒需要长方形纸板的数量和A型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设制作A 型盒子a个，B型盒子b个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，解之即可得出a，b值，进而可对③④进行判断． 【详解】解：设A型盒子个数为x个，则A型盒子需要长方形纸板张，正方形纸板x张， ∵B型纸盒需要2个正方形纸板， ∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板张， ∴，故①正确； 设B 型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板张，A型盒子有个， ∴，故②正确； 设制作A 型盒子a个，B型盒子b个， 则，解得， ∴A型盒子有72个，B型纸盒有24个， ∴B型纸盒中正方形纸板48个， 故③④正确； 故正确的个数有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及二元一次方程组的应用，找准等关系，正确列出一元一次方程(或二元一次方程组)是解题的关键． 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分） 13. 若将的相反数记为a，绝对值记为b，倒数记为c，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握相反数，绝对值以及倒数的定义是解题的关键．根据题意得到的值进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ， 故答案为：． 14. 如果代数式的值为，那么代数式的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，原式． 故答案为：． 15．点A表示数轴上的一个点，以每秒2个单位长度的速度向右移动5秒，再向左移动4秒，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为 ． 15. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案． 【详解】解：①当在左边且平分时， ∵，， ∴； ②当在右边且平分时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当在右边且平分时， ∵， ∴， ∴， 综上所述的值为或或． 【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论位置． 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）计算：； （2）化简：． （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键； （1）依次计算乘方、括号里的减法、除法、绝对值，最后计算计算加减即可； （2）按照整式加减的步骤，去括号、合并同类项即可； （3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可； （4）去分母，移项，合并同类项，最后系数化为1即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得：． 17. 七年级（3）班同学李亮在一次班级运动会上参加三级跳远比赛，共跳了5次，他第一次跳了6m，第二次比第一次多跳0.1m，第三次比第二次少跳0.3m，第四次比第三次多跳0.5m，第五次比第四次少跳了0.4m．他那一次跳得最远？成绩是多少？ 【答案】第四跳最远，成绩为6.3m． 【解析】 【分析】因为第一次跳了6m, 第二次比第一次多跳0.1m,所以第二次跳了6+0.1=6.1m, 第三次比第二次少跳0.3m,所以第三次跳了6.1﹣0.3=5.8m, 第四次比第三次多跳0.5m,所以第四次跳了5.8+0.5=6.3m, 第五次比第四次少跳了0.4m,所以第五次跳了6.3﹣0.4=5.9m, 通过五次进行大小比较即可求解. 【详解】解:第一次跳了6m, 第二次跳了6+0.1=6.1m, 第三次跳了6.1﹣0.3=5.8m, 第四次跳了5.8+0.5=6.3m, 第五次跳了6.3﹣0.4=5.9m, 故第四跳最远,成绩为6.3m. 【点睛】本题主要考查有理数加法和减法应用,解决本题关键是要能够根据题意正确列式计算. 18. 如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含a ，b 的代数式表示花坛的周长； （2）当时，求花坛的周长． 【答案】（1）米 （2）104米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）分别求出横向的花坛边长和竖向的花坛边长，即可求出花坛的周长； （2）把a、b的值代入（1）中的结果即可求值． 【小问1详解】 解：根据题意可知， 横向的花坛边长为（米）， 竖向的花坛边长为（米）， 所以花坛的周长为（米）； 【小问2详解】 解：当时， 花坛的周长为（米）． 19. 观察下面三行数： 4 16 64 …① 2 14 62 ② 3 9 33 …③ （1）第①行第7个数是 ，第①行第n个数是 ； （2）第②行第n个数是 ，第③行第n个数是 ． （3）取每一行的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）， （2）， （3）1023 【解析】 【分析】本题主要考查代数式及有理数的混合运算，熟练掌握代数式及有理数的混合运算的解法是解题的关键． （1）根据题意得到数字的规律，然后进行求解即可； （2）由题意易得第二行与第一行对应的数字之间相差2，第三行与第一行对应的数字之间的关系是：第一行数字的相反数与1的和等于第三行的数，由此规律可进行求解； （3）根据题意及（2）直接进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：第①行第7个数是，第①行第n个数是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：第②行的第n个数是第①行的第n个数减去2， 故第②行的第n个数是：； 第③行的第n个数是第①行的第n个数的相反数与1的和， 故第③行的第n个数是； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据题意得：第①行第10个数是， 第②行的第10个数是：， 第③行的第10个数是， 20. 如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； （2）边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形． （1）按从左面、上面所看到的形状画图即可； （2）根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可． 【小问1详解】 解： 从左面、上面两个方向看到的图形如图， 【小问2详解】 解：根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱， ∴得到的几何体的体积为． 21. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询的对话： （1）班学生人数为，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ （2）班选择了方案二，购票费用为元，求班有多少人？ （3）班的学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 【答案】（1）元 （2）人 （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程实际应用，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键； （1）根据方案一的计费规则计算即可； （2）设班有人，根据方案二的计费规则列方程，解方程即可； （3）设班有人，根据方案一、方案二费用相等列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：班购票需要元； 【小问2详解】 解：设班有人， ， 解得， 答：班有人； 【小问3详解】 解：设班有人， ， 解得， 答：班有人． 22. 如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西． （1）若，则射线表示的方向是 ； （2）若射线是射线的反向延长线，则射线表示的方向是 ； （3）可以看作是由绕点逆时针方向旋转至形成的角，作的平分线； （4）在(1)，(2)，(3)的条件下，求的度数． 【答案】（1）北偏东 （2）南偏东 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查与方位角有关的计算，对顶角，画垂线，与角平分线有关的计算： （1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向； （2）由对顶角性质得，可得射线表示的方向； （3）根据角平分线的定义，借助三角形画垂线即可； （4）根据射线平分，即可求出，再利用角的和差关系求出即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∴射线表示的方向是北偏东； 【小问2详解】 解：由对顶角性质得， ∴射线OD表示的方向是：南偏东． 小问3详解】 如图，即为所求； 【小问4详解】 由（1）知：， ∴． 又∵射线是的反向延长线， ∴． ∴． ∵射线平分， ∴． ∴． 23. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上点重合，右端与数轴上的点重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为 ；图中点所表示的数是 ；点所表示的数是 ； （2）受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①爸爸对儿子说：“我若是你现在这么大，你才刚出生（岁）；你若是我现在这么大，我就岁啦！”求爸爸的年龄． ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大．我就岁啦！”求爷爷的年龄． 【答案】（1）；；． （2）①爸爸的年龄为岁； ②爷爷现在的年龄为岁． 【解析】 【分析】（1）设这根木棒的长为，结合题意得出一元一次方程后求解即可得到木棒的长，点所表示的数即为木棒的长，点所表示的数为木棒的长； （2）①设爸爸和儿子的年龄差为岁，列出一元一次方程求解后即可得解； 设爷爷和小明的年龄差为岁，列出一元一次方程求解后即可得解． 【小问1详解】 解：设这根木棒的长为， 依题得：， 解得， 图中点所表示的数是， 点所表示的数是． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：①设爸爸和儿子的年龄差为岁， 结合（1）中做法可得，， 解得， 儿子现在的年龄为（岁）， 爸爸现在的年龄为（岁）， 故爸爸的年龄为岁； ②借助下图中的数轴解题： 设爷爷和小明的年龄差为岁， 则， 解得， 爷爷现在的年龄为（岁）． 【点睛】本题考查的知识点是数轴的应用、一元一次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $