精品解析：安徽省合肥市包河区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数的绝对值是（ ）． A. B. C. 5 D. 2. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的旅客进行安检 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某市居民垃圾分类情况 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，正确的是（ ） A. 1是最小的自然数 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小数是0 D. 任何有理数都有倒数 6. 由可以得到用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 三个点不能在同一直线上 9. 线段，在直线上截取线段，D为线段的中点，E为线段的中点，那么线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 5或7 D. 4或6 10. 有一个正六面体的骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是________． 12 计算： _____________． 13. 某景点今年接待市民游客105.3万人，比去年同期增长了，求去年该景点接待市民游客人数．设去年该景点接待市民游客x万人，则可列方程为______． 14. 如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，部分数据如图所示，则每个小长方形的面积为______． 15. 用一排6个黑白圆圈来表示数，如图分别表示数，则表示数是______． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 计算：（-1）10×2+（-2）3+4 17. 解方程组： 18. 如图，已知射线和射线外两点A、D，按下列要求作图： （1）画射线； （2）画线段，并延长交射线于点O； （3）以为一边，用尺规作图作，保留作图痕迹，写结论，不写作法． 19. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ 20. 6月5日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．该校七年级部分学生测试成绩频数分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取_______名学生进行调查； （2）表中________， ________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是________°； （3）补全频数分布直方图； （4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有_________人． 21. 如图，直线相交于点O，是的平分线，若，与互余． （1）判断把所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论； （2）求的度数． 22. 数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是，如果点M、N在数轴上，且满足点M到点A或B的距离与点N到点B或A中另一个点的距离之和等于，我们就称是的和谐点对．例如，如图，点M、N表示的数分别为和4时，，我们称是的和谐点对． 请根据上述材料解决下面问题： （1）点E、F、G表示的数分别为，写出的和谐点对，并说明理由； （2）若点P从点A以每秒4个单位长度向左运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度向右运动，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点Q的运动时间为t秒，当为的和谐点对时，直接写出t的值． 23. 附加题： 某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A：320651；B：105263；C：612305；D：316250． 已知编码A、B、C各恰有两个数字的位置与M和N相同．D恰有三个数字的位置与M和N相同．则编码M是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数的绝对值是（ ）． A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值；根据正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数计算即可． 【详解】解：； 故选：C． 2. 风云二号是我国自行研制第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：35800 故选D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的旅客进行安检 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某市居民垃圾分类的情况 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判定即可． 【详解】解：A、调查对乘坐飞机的旅客进行安检，应用全面调查，故此选项符合题意； B、调查某批次的汽车抗撞击能力，因为抗撞击能力检测属于有损检测，故应用抽样调查，故此选项不符合题意； C、调查某市居民垃圾分类的情况，人数众多，应用抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查市场上冷冻食品的质量情况，应用抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；把看成一个整体，直接合并即可． 【详解】解：； 故选：A． 5. 下列语句中，正确的是（ ） A. 1是最小的自然数 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0 D. 任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据自然数的定义、有理数乘方的意义、绝对值的性质和倒数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、0是最小的自然数，故本选项说法错误，不符合题意； B、平方等于它本身的数只有0和1，故本选项说法错误，不符合题意； C、绝对值最小的数是0，故本选项说法正确，符合题意； D、任何非零有理数都有倒数，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值和倒数等知识，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是关键． 6. 由可以得到用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式性质、去分母，每一项同乘公约数移项即可求得结果，正确化简是解题的关键． 【详解】解：， 同乘6可得：， 移项可得：， 同时除以2可得：， 故选：D． 7. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的去分母，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键； 将方程两边同乘各分母的最小公倍数，即可去分母，据此即可解答． 【详解】 方程两边同乘6，去分母，得． 故选：D． 8. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 三个点不能在同一直线上 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是两点之间确定一条直线， 故选C． 【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 9. 线段，在直线上截取线段，D为线段的中点，E为线段的中点，那么线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 5或7 D. 4或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：①当点线段上时： ∵ D为线段的中点，E为线段的中点， ∴， ∴； ②当点在线段的延长线上时： ∵ D为线段的中点，E为线段的中点， ∴， ∴； 故选D． 10. 有一个正六面体的骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律问题的探索，找到数字朝上一面数字的规律是解题的关键；由题意知，3与4相对，2与5相对，由图知，第4次滚动后骰子朝上一面的数字是3，因此每4次一个循环，而，即可求得骰子朝上一面的数字，从而得到骰子朝下一面的数字． 【详解】解：由题意知，3与4相对，2与5相对； 第1次滚动后骰子朝上一面的数字是5，第2次滚动后骰子朝上一面的数字是4，第3次滚动后骰子朝上一面的数字是2，第4次滚动后骰子朝上一面的数字是3，第5次滚动后骰子朝上一面的数字是5，……，因此每4次一个循环，骰子朝上一面的数字按5，4，2，3的顺序循环，而，则第205次滚动后，骰子朝上一面的数字为5，所以骰子朝下一面的数字是2； 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短． 【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，， 能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 计算： _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 某景点今年接待市民游客105.3万人，比去年同期增长了，求去年该景点接待市民游客人数．设去年该景点接待市民游客x万人，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握增长率的计算，准确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 设去年该景点接待市民游客x万人，根据增长率的计算方法，找出等量关系列出方程即可求解． 【详解】解：设去年该景点接待市民游客x万人， 根据题意得，， 故答案：． 14. 如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，部分数据如图所示，则每个小长方形的面积为______． 【答案】270 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设小长方形的长为，根据大长方形的长和宽，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则：小长方形的宽为， 由图可知：， 解得：， ∴； ∴小长方形的面积为：； 故答案为：270 15. 用一排6个黑白圆圈来表示数，如图分别表示数，则表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，零指数幂，有理数的乘方的应用，解题的关键是将黑圈和白圈转化为二进制的数字． 由图知“”记为数字1，“”记为数字0，将各情况表示为二进制的数字，再进一步转换为十进制即可得． 【详解】解：由图知“”记为数字1，“”记为数字0， 则表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ∵用数字表示为“”， ∴表示的数为， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 计算：（-1）10×2+（-2）3+4 【答案】-2 【解析】 【分析】先计算乘方再计算乘方最后计算加减即可 【详解】原式=1×2+（-8）+4 =2-8+4 =-2 故答案为-2 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18. 如图，已知射线和射线外两点A、D，按下列要求作图： （1）画射线； （2）画线段，并延长交射线于点O； （3）以为一边，用尺规作图作，保留作图痕迹，写结论，不写作法． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线，线段，尺规作图—作一个角等于已知角： （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据作图语言画图即可； （3）根据尺规作角的方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 如图，线段，点即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求； 19. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ 【答案】每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、准确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键； 设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元，根据1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元， 由题意得 解得． 答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元． 20. 6月5日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取_______名学生进行调查； （2）表中________， ________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是________°； （3）补全频数分布直方图； （4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有_________人． 【答案】（1） （2），， （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，频数，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用第2组人数除以其所占百分比求解，即可解题； （2）利用调查总人数乘以第1组所占百分比，即可得到，利用调查总人数减去其余组人数，即可得到，利用乘以第3组人数所占比，即可解题； （3）根据（2）中数据补全频数分布直方图即可； （4）利用总人数乘以测试成绩不低于80分的人数所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，（人）， 该校七年级随机抽取名学生进行调查； 故答案为：． 【小问2详解】 解：（人）， （人）， 第3组所对应的扇形的圆心角的度数是， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问4详解】 解：（人）， 估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有人． 故答案为：． 21. 如图，直线相交于点O，是的平分线，若，与互余． （1）判断把所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论； （2）求的度数． 【答案】（1），说明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查与余角有关的计算，与角平分线有关的计算： （1）平角的定义求出的度数，角平分线求出的度数，余角的定义求出的度数，进而求出的度数，即可得出结果； （2）由（1）中求出的的度数，利用平角的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：，说明如下： ∵直线相交于点O，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴． 22. 数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是，如果点M、N在数轴上，且满足点M到点A或B的距离与点N到点B或A中另一个点的距离之和等于，我们就称是的和谐点对．例如，如图，点M、N表示的数分别为和4时，，我们称是的和谐点对． 请根据上述材料解决下面问题： （1）点E、F、G表示的数分别为，写出的和谐点对，并说明理由； （2）若点P从点A以每秒4个单位长度向左运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度向右运动，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点Q的运动时间为t秒，当为的和谐点对时，直接写出t的值． 【答案】（1）是的和谐点对 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键． （1）根据和谐点对的意义计算即可； （2）分两种情况考虑：点在P在B点的右侧时；点在P在B点的左侧；根据新定义列出方程即可求解； 【小问1详解】 解：是的和谐点对； 因为，且， 则是的和谐点对； 【小问2详解】 解：， 则点Q到达终点A的时间为（秒），点P到达点B的时间为（秒）； 即； 由题意，t秒后点P对应数为，点Q对应的数为，； 因为为的和谐点对， ∴或； ①当P在B点的右侧时，此时： 若，则， 解得：； 若，则， 解得：（舍去）； ②当P在B点的左侧时，此时： ，则， 解得：； 综上，或． 23. 附加题： 某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A：320651；B：105263；C：612305；D：316250． 已知编码A、B、C各恰有两个数字的位置与M和N相同．D恰有三个数字的位置与M和N相同．则编码M是__________． 【答案】310265或610253 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，由题意，可知，中相同数位上没有相同的数，与中数字3和5的位置相同，与中，数字2的位置相同，与中，数字1的位置相同，四个编码中0，6的位置都不相同，得到D和中位置相同的三个数字只能是中的3个，分类讨论即可． 【详解】解：观察可知：中相同数位上没有相同的数，与中数字3和5的位置相同，与中，数字2的位置相同，与中，数字1的位置相同，四个编码中0，6的位置都不相同， ∵编码A、B、C各恰有两个数字的位置与M和N相同．D恰有三个数字的位置与M和N相同， 则：D和中位置相同的三个数字只能是中的3个， 若D和中位置相同的三个数为：，则：的位置不同， 则：可以为310265或315260（不符合题意，舍去）； 若D和中位置相同的三个数为：，则：的位置不同， 则：可以为610253或013256（不符合题意，舍去）； 若D和中位置相同的三个数为：，则：的位置不同， 则：可以为：360251（不符合题意，舍去）或301256（不符合题意，舍去） 故编码M是310265或610253； 故答案为：310265或610253． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $