精品解析：山东省临沂市莒南县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度上学期期末检测七年级数学试卷 一、选择题（共12小题，每题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，正方体展开图为（ ） A B. C. D. 4. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是6 C. 0是单项式 D. 多项式是五次三项式 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则a＝b B. 若，则3x＋4x＝1 C. 若ab＝bc，则a＝c D. 若4x＝a，则x＝4a 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则点为线段中点 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 已知，，三点在一条直线上，若，，则 D. 已知，为线段上两点，若，则 8. 如图，在正方形中，为边上一点，沿线段对折后，若比大，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A. 将“”去分母，得“” B. 将“”去括号，得“” C. 将“”移项，得“” D. 将“”，系数化为1，得“” 10. 一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 我们常用数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（　　） A. 101 B. 110 C. 111 D. 1101 12. 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是　(　　) A. (a+b)元 B. (a-b)元 C. (a+5b)元 D. (a-5b)元 二、填空题（共4小题，每题4分） 13. 课本习题中有一方程其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么□的数字应是___． 14. 已知是关于的五次单项式，则m的值是________． 15. 比较大小： ______．（用“＞”、“＜”或“＝”填空） 16. 初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知，则___________”．姐姐做不出，正在苦思冥想，小颍凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是___________． 三、解答题（共7小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程． （1）； （2）． 19. 已知单项式与是同类项． （1）填空： ___， ___． （2）先化简，在（1）的条件下再求值：． 20. 阅读下面材料并回答问题：如图，与互余，且，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是娜娜的解答过程： 解：如图，因为与互余， 所以 ① °， 又，即， 所以. 解得 ② ° ， 由题意得， 所以 ③ °. 静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况” 请完成下面两个问题： （1）请你将娜娜的解答过程补充完整； （2）根据静静的想法，请你在图中补出另一种情况，并把娜娜的解答补充完整。 21. 如图，已知线段a，b，射线AM． 实践与操作：在射线AM上作线段AB＝a，AC＝a－b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 推理与探究：若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，请在上图中标出点D，E．探究：线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由． 22. 随着出行方式多样化，某市三类打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 出行 千米以内：元 路程：元千米 路程：元千米 超过千米的部分：元千米 时间：元分钟 时间：元分钟 已知三种打车的平均车速均为千米小时． 如：乘坐千米，耗时分钟． 出租车的收费为：（元）； 滴滴快车的收费为：（元）； 出行的收费为：（元）． （1）如果乘车路程千米，使用出行，需支付费用是______元； （2）如果乘车路程千米，使用出租车出行，需支付的费用是______元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是______元； （3）出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在千米以上（含千米）的客户每次收费减免元；出行车费半价优惠．若乘车路程千米，使用出行比使用滴滴快车出行省元，直接写出含未知数的符合题意的方程． 23. 如图，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板按图中所示的方式摆放 探究一：将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边恰好平分．若是否平分？请说明理由； 探究二：将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图③， （1）使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． （2）若继续旋转三角板，直到与重合，请继续探究：与之间存在怎样的数量关系？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期末检测七年级数学试卷 一、选择题（共12小题，每题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义，a的相反数是，即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 3. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可； 【详解】A中展开图正确； B中对号面和等号面是对面，与题意不符； C中对号的方向不正确，故不正确； D中三个符号的方位不相符，故不正确； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键． 4. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是6 C. 0是单项式 D. 多项式是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、单项式的系数是，则此项错误； B、单项式的次数是，则此项错误； C、0是单项式，则此项正确； D、多项式是三次三项式，则此项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式，熟记相关概念是解题关键． 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则a＝b B. 若，则3x＋4x＝1 C. 若ab＝bc，则a＝c D. 若4x＝a，则x＝4a 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】A. 若，则a＝b，故该选项正确，符合题意； B. 若，则3x＋4x＝12，故该选项不正确，不符合题意； C. 若ab＝bc，当时，a＝c，故该选项不正确，不符合题意； D. 若4x＝a，则x＝a，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则点为线段中点 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 已知，，三点在一条直线上，若，，则 D. 已知，为线段上两点，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点、线段的基本事实、线段的和差，解题的关键是根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．点不一定在线段上，原说法错误，故此选项不符合题意； B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，原说法错误，故此选项不符合题意； C．当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，，原说法错误，故此选项不符合题意； D．已知，为线段上两点，若，则，原说法正确，故引选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，在正方形中，为边上一点，沿线段对折后，若比大，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，一元一次方程的应用，根据折叠前后对应角相等可得，设，根据，列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由折叠的性质可知， 设， 比大， ， 四边形是正方形， ， ， 解得， 的度数是， 故选B． 9. 下列在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A. 将“”去分母，得“” B. 将“”去括号，得“” C. 将“”移项，得“” D. 将“”，系数化为1，得“” 【答案】C 【解析】 分析】本题主要考查解一元一次方程．各方程整理得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，去分母，得，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，去括号，得，原计算错误，故本选项不符合题意； C、将移项，得，正确，故本选项符合题意； D、，系数化为1，得，原计算错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 10. 一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设这列火车的长度为x米，依题意，得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． 11. 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（　　） A 101 B. 110 C. 111 D. 1101 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵7=4+2+1， ∴1×22+1×21+1×20=7， ∴十进制数7换算成二进制数应为111． 故选：C． 12. 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是　(　　) A. (a+b)元 B. (a-b)元 C. (a+5b)元 D. (a-5b)元 【答案】A 【解析】 【分析】首先表示出下调了20%前的价格,然后加上a元,即可得到 【详解】解：b÷(1-20%)+a=a+b， 故选A. 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键． 二、填空题（共4小题，每题4分） 13. 课本习题中有一方程其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么□的数字应是___． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意将x＝﹣7代入原方程求解即可． 【详解】解：设□的数字为a，则， 把x＝﹣7代入得：， 解得：a＝1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的概念以及解一元一次方程的步骤． 14. 已知是关于的五次单项式，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据次数等于5且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得： 且， 解得． 故答案为：． 15. 比较大小： ______．（用“＞”、“＜”或“＝”填空） 【答案】 【解析】 【分析】先根据度分秒的换算，把和全化成秒，再比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了度分秒的换算，关键是把和化成秒，转化时要注意单位统一． 16. 初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知，则___________”．姐姐做不出，正在苦思冥想，小颍凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值：把代数式根据已知条件变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．当时求得；当时，，然后计算时的值即可． 【详解】解：把代入， 得． 把代入， 得． ． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算； （1）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，熟练掌握一元一次方程解法步骤是解决问题的关键． （1）由一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）由一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到答案． 小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 19. 已知单项式与是同类项． （1）填空： ___， ___． （2）先化简，在（1）的条件下再求值：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据同类项的定义：字母和字母的指数都相同，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，再进行求值即可． 【小问1详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握同类项的定义，以及合并同类项法则，是解题的关键． 20. 阅读下面材料并回答问题：如图，与互余，且，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是娜娜的解答过程： 解：如图，因为与互余， 所以 ① °， 又，即， 所以. 解得 ② ° ， 由题意得， 所以 ③ °. 静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况” 请完成下面两个问题： （1）请你将娜娜的解答过程补充完整； （2）根据静静的想法，请你在图中补出另一种情况，并把娜娜的解答补充完整。 【答案】（1）90，60，100 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义，角的和差及娜娜的思路进行作答即可； （2）当在的内部时，也满足题意，据此作图；根据余角的定义，角的和差及娜娜的思路进行作答即可． 本题考查了余角的定义，角的和差，能够运用分类讨论的思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图2，因为与互余， 所以． 又，即， 所以， 解得． 由题意得， 所以． 故答案为：； 【小问2详解】 如图，因为与互余， 所以． 又，即， 所以， 解得． 由题意得， 所以 21. 如图，已知线段a，b，射线AM． 实践与操作：在射线AM上作线段AB＝a，AC＝a－b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 推理与探究：若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，请在上图中标出点D，E．探究：线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】作图见解析；AC＝2DE，理由见解析 【解析】 【分析】先在射线AM上截取AB＝a，再截取CB＝b，则AC＝a﹣b，由于线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，则AD＝BD，CE＝BE，然后利用等线段代换可得到AC＝2DE． 【详解】解：如图，AB、AC为所作； AC＝2DE． 理由如下：∵线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E， ∵AD＝BD，CE＝BE， ∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝DE+BE+CD＝DE+CE+CD＝DE+DE＝2DE． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了两点间的距离． 22. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 出行 千米以内：元 路程：元千米 路程：元千米 超过千米的部分：元千米 时间：元分钟 时间：元分钟 已知三种打车平均车速均为千米小时． 如：乘坐千米，耗时分钟． 出租车的收费为：（元）； 滴滴快车的收费为：（元）； 出行的收费为：（元）． （1）如果乘车路程千米，使用出行，需支付的费用是______元； （2）如果乘车路程千米，使用出租车出行，需支付的费用是______元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是______元； （3）出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在千米以上（含千米）的客户每次收费减免元；出行车费半价优惠．若乘车路程千米，使用出行比使用滴滴快车出行省元，直接写出含未知数的符合题意的方程． 【答案】（1）； （2）；； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式——整式的应用和一元一次方程，解题关键是理解题意，正确列出代数式，并能根据题中的等量关系列出方程． （）直接代入计算即可求解； （）先计算乘车时间，再依次按照计费方式分别计算即可； （）分别求出各自的费用，再利用出行比使用滴滴快车出行省元列出方程即可． 【小问1详解】 解：（分钟）， （元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由乘车路程千米， 所以使用出租车出行，需支付的费用元；滴滴快车出行需支付的费用是（元）， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：行驶时间为：（分）， 滴滴快车费：（元）， 出行车费：（元）， ∵使用T3出行比使用滴滴快车出行省元， ∴， 故答案为：． 23. 如图，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板按图中所示的方式摆放 探究一：将图①中三角板绕点顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边恰好平分．若是否平分？请说明理由； 探究二：将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图③， （1）使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． （2）若继续旋转三角板，直到与重合，请继续探究：与之间存在怎样的数量关系？ 【答案】探究一：平分，理由见解析；探究二：（1），理由见解析；（2）或 【解析】 【分析】考查角平分线的，与三角板有关的角度计算． 探究一：由平分，，可求出，再根据，可得，进而得出结论； 探究二：（1）由，，可求出，再根据角的和差之间的关系得出； （2）分两种情况进行探究，即：当在的内部，且在直线的上方时；当在的内部，且在直线的下方时；得或． 【详解】解：探究一、平分，理由如下： 平分，且， ， ， ， ， ， 平分； 探究二、（1）， ， ， ， ， ， 即：， （2）分以下两种情况： 当在的内部，且在直线的上方时，如图④所示： ， ； 当在的内部，且在直线的下方时，如图⑤所示： ， 即 ， ． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $