精品解析：天津市南开区南开大学附属中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级（下）数学学科学习素养调查（一） 时间60分钟 满分100分 一、选择题（12小题，共36分） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 第届杨柳青国潮灯展主题活动引爆假日文旅市场，春节期间累计接待游客人次．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点F，则线段的长为（ ） A B. C. 4 D. 2 11. 如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C D. 12. 如图，某小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论： ①当长是10m时，劳动基地的面积是； ②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为； ③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是．其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（6小题，共18分） 13. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 14. 计算的结果等于______． 15. 计算的结果等于_____． 16. 若直线（是常数）向上平移个单位长度后经过点，则的值为______． 17. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点F，G；以点A为圆心，长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点I；连接并延长，交于点M，交于点P，连接，若N为的中点，连接，则的长为______． 18. 如图，在中，对角线，相交于点，，，为上一点，平分，过点作于点，交于点． （1）写出图中的一个等腰直角三角形是______； （2）若，则的长为______． 三、解答题（共5小题，46分） 19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______图①中m的值为______； （2）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 21. 在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，， （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长． 22. 如图，某渔船在处测得小岛位于的北偏西方向，小岛位于的北偏东方向．该渔船沿正北方向航行一段时间后到达处，此时测得小岛位于的南偏西方向．且相距20海里，小岛位于的南偏东方向． （1）求该渔船航行的距离； （2）求处与小岛之间的距离（结果取整数）．参考数据：，取1.4． 23. 已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家，公园离小天家，小天从家出发，先用了匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了到公园锻炼；从公园出来后，接着用了匀速步行回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： （1）①填表： 小天离开家的时间 1 8 15 58 小天离开家的距离 ______ 0.6 ______ ______ ②填空：小天从文具店到公园的速度为______； ③当时，请直接写出小天离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小天离开文具店时，小天弟弟小津从公园出发匀速步行直接回家，如果小津的速度为，那么小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级（下）数学学科学习素养调查（一） 时间60分钟 满分100分 一、选择题（12小题，共36分） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 详解】解：， 故选：B． 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图． 【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形． 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义即可求出． 【详解】解：根据轴对称图形的定义得到“干”为轴对称图形， 故选：B． 5. 第届杨柳青国潮灯展主题活动引爆假日文旅市场，春节期间累计接待游客人次．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：用科学记数法将数据表示为， 故选：C． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键，先计算特殊角的三角函数值，再进行二次根式计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：A 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用分式的加减法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 8. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数值的大小，根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内随的增大而增大， ∵点、、在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选：B． 9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页”，即可列出关于、的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、页， ∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页， ∴， ∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页， ∴， ∴根据题意可列方程组． 故选：A． 10. 如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点F，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，勾股定理和角平分线性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．过F点作于H点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，再利用勾股定理计算出，接着证明，得到，所以，设，则，利用勾股定理得，然后解方程即可． 【详解】解：过F点作于H点，如图， 由作图痕迹得平分， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得， 即的长为， 故选：A． 11. 如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握相关的知识是解题的关键． 根据旋转的性质证是等边三角形，根据等边三角形的性质，结合平行线的判定求解即可． 【详解】∵将以点为中心顺时针旋转得到，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 12. 如图，某小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论： ①当的长是10m时，劳动基地的面积是； ②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为； ③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用，①求出的长，可直接计算面积；②设的长是时，则，根据题意列方程求解即可；③设的长是，的面积为，根据题意得到x的取值范围，再得到关于x的函数，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：①当的长是时，， 劳动基地的面积是，说法正确； ②设的长是时，则， 若的面积为， 则 或，说法正确； ③设的长是，的面积为 由题意可得， 解得：， ∵， 当时，y随x的增大而增大， ∴当时，面积有最大值， ∵时，面积为，时，面积为， ∴面积的最小值为，说法正确， 综上，3个说法都正确， 故选：D． 二、填空题（6小题，共18分） 13. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．随机概率公式是解题的关键． 直接由概率公式求解即可． 【详解】解：∵透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球， ∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为， 故答案为：． 14. 计算的结果等于______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知积的乘方计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果等于_____． 【答案】22 【解析】 【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可． 【详解】解：， 故答案为：22 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键． 16. 若直线（是常数）向上平移个单位长度后经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，直线（是常数）向上平移个单位，得到一次函数的解析式是，把点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：直线（是常数）向上平移个单位， 得到一次函数的解析式是， 把点代入， 可得：， 解得：． 故答案为： ． 17. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点F，G；以点A为圆心，长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点I；连接并延长，交于点M，交于点P，连接，若N为的中点，连接，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，由作图知，求得，根据全等三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由作图知， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵N为的中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中点等于斜边的一半，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 18. 如图，在中，对角线，相交于点，，，为上一点，平分，过点作于点，交于点． （1）写出图中的一个等腰直角三角形是______； （2）若，则的长为______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 4 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义即可求解； （2）过点作，由是等腰三角形，根据三线合一可知点是的中点，可证得，根据已知可求得，从而得，为等腰直角三角形，可得，因此可证明，则，在中，利用勾股定理可求得，即得答案． 【详解】（1）解： 等腰直角三角形 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：过点作，交于， ， 由题意得： . 又BE平分， ，点为的中点， ， ， ， 又 ， ， ， 又， ， 又， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得（负值不符合题意，已舍去），即， ． 故答案为：4． 【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 三、解答题（共5小题，46分） 19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及其在数轴上的表示，解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． （1）利用解一元一次不等式的法则求解即可； （2）利用解一元一次不等式的法则求解即可； （3）利用数轴表示不等式的方法表示即可，注意取等用实心，不取等用空心； （4）根据数轴即可表示出． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并，得， 系数化1，得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如图： 【小问4详解】 解：由图可知不等式组的解集为， 故答案为：． 20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______图①中m的值为______； （2）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 【答案】（1）40，15 （2）这组数据的平均数是8.3，众数是9，中位数是8 （3）该校800名初中学生中，得分不低于9分的学生人数约为380 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中6分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和得分为7分的人数即可求出m； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数； （3）总人数乘以得分不低于9分的学生人数的所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人， ， ， 故答案为：40，15； 【小问2详解】 解：（分， 在这组数据中，9出现了12次，次数最多， 众数是9分， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的分数都是8分， 中位数是（分， 即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分． 【小问3详解】 解：（名） 答： 该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数为380． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，， （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长． 【答案】（1）； （2）半径为4 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质∶圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质和含角的直角三角形的性质． （1）先利用垂径定理得到，再根据圆周角定理得到所以，然后利用为直径得到，则； （2）连接，如图②，利用垂径定理得到，即垂直平分，所以，于是可判断是等边三角形得到，根据圆周角定理得到，，接着证明是等边三角形得到，，然后根据切线的性质得到，所以，则，于是利用含30度角的直角三角形三边的关系求出即可． 【小问1详解】 解：直径于E， ， ， ， 是直径， ， ． 【小问2详解】 如图：连接， 直径于E， ，即垂直平分， ． 又， 是等边三角形． ， ， ， ． 又， 是等边三角形， ，． 切于点C， ． ， ， ． ， 即半径为4． 22. 如图，某渔船在处测得小岛位于的北偏西方向，小岛位于的北偏东方向．该渔船沿正北方向航行一段时间后到达处，此时测得小岛位于的南偏西方向．且相距20海里，小岛位于的南偏东方向． （1）求该渔船航行的距离； （2）求处与小岛之间的距离（结果取整数）．参考数据：，取1.4． 【答案】（1）渔船航行的距离为40海里 （2）处与小岛之间的距离为21海里 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用： （1）证明为直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可； （2）过点作，设，分别解，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：，， ∴， ∴； 答：渔船航行的距离为40海里； 【小问2详解】 过点作，设， 在中，， ∴，， 在中，， ∴， ∵， 解得：， ∴； 答：处与小岛之间的距离为21海里． 23. 已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家，公园离小天家，小天从家出发，先用了匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了到公园锻炼；从公园出来后，接着用了匀速步行回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： （1）①填表： 小天离开家的时间 1 8 15 58 小天离开家的距离 ______ 0.6 ______ ______ ②填空：小天从文具店到公园的速度为______； ③当时，请直接写出小天离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小天离开文具店时，小天的弟弟小津从公园出发匀速步行直接回家，如果小津的速度为，那么小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①，，；②；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是掌握一次函数的图象与性质； （1）①根据函数的图象计算即可；②根据速度=路程时间计算即可；③根据函数图象分段写出函数解析式即可； （2）设小津从家出发分钟后与小天相遇，结合题意列出方程，解方程即可； 【小问1详解】 解：①小天从家到文具店的速度（km/min）， 小天离开家1min时离家的距离（km） 小天离开家min时，小天在文具店里， 小天离开家min时离家的距离（km）， 小天离开家min时，小天在公园里， 小天离开家min时离家的距离（km）， 故答案为：，，； 小天从文具店到公园的速度（km/min）； 故答案为：（km/min）； 设小天离家的距离y关于时间x的函数解析式：， 当时，； 当时，代入和， 根据题意得，解得 当时，； 【小问2详解】 解：根据题意，当小天离开文具店30min时，小津从公园回家，而此时小天到达公园锻炼，并再锻炼3min后才从公园回家，设小津从公园出发分钟后与小天相遇， 则，解得， 小津从公园出发分钟后，走的路程为（km）， 小津在回家的途中遇到小天时离家的距离（km） 小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是0.4km 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$