天津市第二南开学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学 一.选择题（共12小题) 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是() A D 2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是() 从正面看A 3. v3 +3tan30的值等于（) 73 A. 8.3g C.3 D.5V3 2 2 6 4.若点A(x,2),B(2,5)都是反比例函数y=一图象上的点，则下列结论中正确的是() A.x1<x2<0 B.x1<0<2 C.X2<x1<0 D.2<0<x灯 5.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得 到△A'B'C,下列说法中正确的是() A.OA:OA'=1:3 B.OA:A4'=1:2 C.OA:AA'=1:3 D.OA':AA'=1:3 6.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是（) A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.y的最小值为-3 C,当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.图象的对称轴在y轴的右侧 7.如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明△ABC与△ADE相似() ,∠B=ZADE B.∠C=∠AED C.AG-4D.AC AD AE DE 第1页共6页 8.函数y=和y=-+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（) 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,将Rt△ABC绕点 A逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C'落在AB上，连接BB,则 BB的长为()A.10B.8C.4W5D.V52 10.如图，线段AB是半圆0的直径，分别以点A和点O为圆心，大于号A0 2 的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,交半圆O于点C, 交AB于点E,连接AC,BC,若AE=2,则BC的长是() A.43 B.4 C.6D.3W2 11.如图，一个等边三角形及其外接圆，随机往圆内投一粒米，落在等边三角 形内的概率为() 4. -V3 B. 3v3 C. 4r-3W3 D. 33 2π 2π 4π 4π 12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间（单位：s)之间的 函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m:④小球抛出3秒后，速度越 来越快：③小球抛出3秒时速度为0：⑥小球的高度h=30m时，=1.53.其中正确的是() Ah/m 40 01 1234561A.O0B.①@c.②③D.②③四 二.填空题（共6小题） 13.不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 第2页共6页 4,如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE,交 对角线4C于点R.如果A4DE=系cD=6,那么BB= S△DFc3 15,若直线y=m+1向上平移3个单位长度后经过点P(2,3),则m值 为 I6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2,则扇形 OBD的面积是 17.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点C作CD⊥ E BC,连接BD,交AC于点E,点F为BD中点，连接AF,AD, 若AFCD=V1O,则AD=一 18.如图，.在每个小正方形的边长为1的网格中，△4BC的顶 点A,B在格点上，C是小正方形边的中点.(I)AB的长等 于 (2)M是线段BC与网格线的交点，P是△ABC外接圆上的 动点，点N在线段PB上，且满足PN=2BW,当MW取得最 大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证 明) 三.解答题（共7小题） 19.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2+m-2=0有两个不相等的实数根x1,2, (1)求m的取值范围： (2)若x1+2+x12=5,求m的值 20.已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点（2,3)，（3,0). (1)求抛物线解析式： (2)该二次函数图象与y轴的交点坐标为 顶点坐标为 (3)根据图象，当-3<x<2时，y的取值范围是 第3页共6页 21.已知AB是⊙O的直径，CD交AB于点H. (I)如图①，若AC=配，∠AOD=126°，求∠AHD和∠E的大小： (Ⅱ)如图②，若H为弦CD的中点，过CD延长线上一点P作⊙O的切线，切点为F,若∠ ACF=65°，求∠P的大小. A A D H B B 图① 图② 22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度.如 B 图，在梯形平台CDEF上有一座高为AB的古塔，已知CD =6m,∠DCF=30°，点A在水平线DE上，某学习小组 在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为50.2°，在梯形 平台D处测得古塔顶部B的仰角为60°， D人60° (I)求梯形平台的高AG的长： (Ⅱ)设古塔AB的高为h(单位：m), ①用含有h的式子表示线段CG的长（结果保留根号）： ②求古塔AB的高度(tan50.2°≈1.2，V√3取1.7，结果取整数) 第4页共6页 23.已知小亮家、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小亮家1.6m,体育场离小亮家3m, 小亮从家骑车匀速骑行10mn到体育场锻炼，在那里停留了60mim后，又匀速步行15mim到超 市，在超市停留了20mn后，用了20mm匀速散步返回家.图中x表示时间，y表示离家的距 离，图象反映了这个过程中小亮离家的距离与时间之间的对应关系。 y/km 1.6 10 7085 105 125 /min 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 离开家的时间/min 5 10 30 88 离开家的距离/am 3 ②填空：体育场到超市的距离为 km: ③当85≤x≤125时，请直接写出小亮离家的距离y关于x的函数解析式. (Ⅱ)当小亮离开体育场20mn时，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，如果小 明的速度为0.1mmin,那么小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是多少？（直接写出 结果即可)， 24.在平面直角坐标系中，点A(0,2),点B在x轴的负半轴上，∠OBA=30°，将△OAB绕 点O顺时针旋转，得△OAB,点A,B旋转后的对应点为A',B',记旋转角为α. (1)如图①，当a=30°时，求△OAB与AB的交点C的坐标： (2)如图②，连接A'B,当A'B'经过点A时，求A'B的长： (3)设线段A'B的中点为M, 连接B'M,求线段B'M的长 的取值范围（直接写出结果即 可). 图0 图② 第5页共6页 25.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a2+bx+c的图象与x轴交于点A(~2,0)和 点B(6,O)两点，与y轴交于点C(0,6)·点D为线段BC上的一动点. (1)求二次函数的表达式： (2)如图1，求△AOD周长的最小值： (3)如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P,连接PA,PB,记△PAD与 △PBD的面积和为S,当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值， D D A B B x (图1) (图2) 第6页共6页