精品解析：江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年秋学期期末学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟总分：150分） 请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义．勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意； B、，这两个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； D、不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的判断，根据将一个图形沿一条直线对折两边完全重合的图形是轴对称图形直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是轴对称图形，符合题意， B选项图形是轴对称图形，不符合题意， C选项图形是轴对称图形，不符合题意， D选项图形是轴对称图形，不符合题意， 故选：A． 3. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，0.213，中，无理数是； 故选A． 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据偶次方的非负性判断的正负，然后根据点的坐标正负判断点的位置即可．本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征． 详解】解：∵， ∴， ∴点一定在第二象限， 故选：B． 5. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键． 分腰长为和两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为、、， ∵ ∴不满足三角形的三边关系，不能围成三角形； 当腰长为时，则三角形的三边长分别为、、， ∵，满足三角形的三边关系 ∴此时它的周长是． 故选：B． 6. 已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如下表： … 1 2 4 … … … 当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式，根据函数值确定自变量的取值范围，解一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 根据表格信息用待定系数法求出函数解析式，再求出的值，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 令，∴， 当，即， ∴， 故选： D． 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 关于x轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 9. 用四舍五入法对取近似数，精确到十分位的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的表示方法是解题的关键；精确到哪一位，则把后面与其相邻的数位上的数字四舍五入得到近似数；由题意，把百分位的数四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到十分位结果是， 故答案为： 10. 如图所示，已知P是上的一点，，请再添加一个条件：___________，使得． 【答案】或或 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可. 【详解】若添加∠BAP=∠CAP，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP； 若添加∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP； 若添加∠DPB=∠DPC，可得∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP； 故答案为：∠BAP=∠CAP或∠APB=∠APC或∠DPB=∠DPC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键. 11. 若、都是实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得出，求出，得到，代入计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得：， ， ， ， 故答案为： ． 12. 点在直线上，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，代数式求值，一次函数图象上点的坐标满足一次函数解析式． 根据题意得出，代入计算即可． 【详解】解：∵点在直线上， ， ∴ ∴， 故答案为： ． 13. 已知二元一次方程组的解为则函数和的图象的交点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，两条直线的交点坐标是对应两个一次函数组成的方程组的解；反之，二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图象的交点坐标；据此即可求解． 【详解】解：函数和的图象的交点坐标，是二元一次方程组的解；而二元一次方程组的解为，所以函数和的图象的交点坐标为； 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，的平分线交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，由角平分线的性质得，进而由等腰三角形的性质得，再由勾股定理得，然后由三角形的面积求出的长即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，是的角平分线， ∴， ∵，，， ∴， 在中，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的面积，掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键． 15. 如图，购买一种苹果所付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为（元），购买五次1千克所付金额为（元），则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和图象中的数据，可以分别计算出和，然后作差即可． 【详解】解：由图象可得， 2千克以内，每千克苹果的单价为：（ 元）， 当时，设y与x的函数关系式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即当时，y与x的函数关系式为， ， ， ∴， 故答案为：6． 16. 定义：对于实数，我们规定：表示不小于的最小整数，例如，．若，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，理解定义是解题的关键． 根据定义得到，计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的立方根，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、立方根、平方根，再计算加减即可； （2）先求出，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意设，利用待定系数法求出，即可得到答案； （2）将点代入（1）所得函数表达式，即可求出的值． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 当时，， 则， 解得：， 即与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：点是该函数图象上的一点， ， 解得：． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 20. 如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上画出点，使最小． 【答案】（1）见详解； （2）见详解． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质 是正确解答此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线于点，，此时点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，分别作出点的对应点，顺次连接得，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接，交直线于点，连接，此时最小，则点即为所求。 21. 如图，在四边形中，．，分别是对角线，的中点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）CD=． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，及勾股定理，熟悉各性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键． （1）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得， ，从而得到，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可； （2）利用勾股定理求出，再求出，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【小问1详解】 证明∶如图，连接、， ，是的中点， ， ， ， 是的中点， ； 【小问2详解】 解：是的中点，， ， ，， 中， ， ， ， ， 中，． 22. 甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为米，关于的函数图象如图所示． （1）求直线的函数表达式； （2）求乙车的速度． 【答案】（1）； （2）乙车的速度为． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答； （1）根据函数图象中的数据，可以计算出直线的函数表达式； （2）根据图象中的数据，可以计算出乙车的速度； 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， ∵点，在该函数图象上， ， 解得， 即直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：设甲车的速度为米/秒，乙车的速度为米/秒， ， 由图象可得： 解得： 乙车的速度为米/秒 23. 如图，，． （1）用圆规和没有刻度的直尺作的平分线；（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，为射线上一点，若为等腰三角形，则的度数为______． 【答案】（1）作图见详解 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题； （1）根据要求作出图形即可； （2）分三种情形：当时，当时，当时，分别求解； 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 ，， ， 平分， ， 当时，点在线段上， 此时， 当时，四边形等腰梯形， ； 当时，， ， ， ， ； 综上所述，的度数为或或； 故答案为：或或 24. 如图，是等边三角形，平分，为边上一动点，为射线上一点．给出下列信息：①；②；③． （1）请在上述条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1）①②（答案不唯一）；③（答案不唯一），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）当选择条件为①②，结论为③时，连接，先证明，证明得，由此得是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得出结论；当选择条件为①③，结论为②时，连接，先证明，证明得，由此得是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得出结论；当选择条件为②③，结论为①时，连接，证明是等边三角形得，，进而得，证明，再根据全等三角形的性质可得出结论； （2）根据及（1）的结论得，则，再根据等边三角形的性质及勾股定理可求出，，由此可得的面积． 【小问1详解】 解：当选择条件为①②，结论为③时， 如图，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故命题正确； 当选择条件为①③，结论为②时， 如图，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故命题正确； 当选择条件为②③，结论为①时， 如图，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故命题正确； 故答案为：①②；③；（答案不唯一） 【小问2详解】 如图所示， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， 中，， ∴ ∴的面积为． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 25. 数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 该超市购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示．辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为米，且每增加一辆购物车，长度增加米． 信息2 该超市购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次只能转运列购物车列，且长度最多为米，直立电梯一次性最多能转运列长度均为米的购物车列． 问题解决 任务1 若辆购物车按图的方式叠放，形成购物车列的长度为米，则______；（用含的代数式表示） 任务2 该超市直立电梯一次最多能转运购物车数量； 任务3 若该超市需转运辆购物车，单独使用直立电梯和单独使用扶手电梯均需要次，求这辆购物车按图的方式叠放，形成购物车列的长度的最大值． 【答案】（1）；（2）（辆）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数表达式，一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键； 任务：根据题意作答即可； 任务：将代入的表达式，求出对应的值，再求计算的值即可； 任务：根据题意，列关于的一元一次不等式组并求其解集，将的最大值代入的表达式，求出对应的值即可； 【详解】任务：根据题意，得. 故答案为：； 任务：当时，得， 解得， （辆)； 答：该超市直立电梯一次最多能转运购物车数量辆； 任务：当时，得， 解得， 该超市直立电梯一次最多能转运购物车数量辆， 根据题意单独使用直立电梯需要次，可知； 根据题意，得， 解得， 当最大时，最大， 当时，； 答：形成购物车列的长度的最大值为 26. 平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点．为线段上一动点（不与，重合），点为轴上异于的一点，且，设点的横坐标为． （1）求点的坐标；（用含的代数式表示） （2）若点到轴距离与点到轴距离相等，求的值； （3）若为线段上一动点（不与，重合），直线与直线交于点，设点的横坐标为． ①若随着点运动，存在点在线段的延长线上，直接写出的取值范围； ②若点与点关于原点对称，求满足条件的整数的值． 【答案】（1）； （2）； （3）①；②，． 【解析】 【分析】本题考查一次函数，解不等式，熟练掌握一次韩素的图象和性质是解题的关键； （1）设点横坐标为，然后用表示即可求解； （2）根据点到轴距离与点到轴距离相等，可得，求解即可； （3）①若在的延长线上时，和在线段上，分别求解即可； ②分别求出直线解析表达式，直线解析表达式，直线解析表达式，根据点与点关于原点对称，进而求解即可； 【小问1详解】 解：设点的横坐标为， ， 设点横坐标为， 则， 故； 【小问2详解】 解：点到轴距离与点到轴距离相等， 则， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（舍去）； 综上可知：； 【小问3详解】 解：①若在的延长线上时，如图，在轴负半轴上， ，， 解得：； 在线段上， ， ， ； ②解：设所在直线表达式为：，，， ， 解得：， 所在直线表达式为：， 设， 设直线表达式为：， ， 直线表达式为 设解析式为：，，， ， 解得：， 直线解析式为：， 与关于对称， ， ， 在直线上， ， ， ，， ， ， ， ， 为线段上动点， ， ， ， ， ， 为整数， 的值为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期末学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟总分：150分） 请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 4. 平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如下表： … 1 2 4 … … … 当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 4的平方根是_______． 8. 关于x轴对称的点的坐标为_____． 9. 用四舍五入法对取近似数，精确到十分位的结果是______． 10. 如图所示，已知P是上的一点，，请再添加一个条件：___________，使得． 11. 若、都是实数，且，则______． 12. 点在直线上，则代数式的值是______． 13. 已知二元一次方程组的解为则函数和的图象的交点坐标为__________． 14. 如图，在中，，，，的平分线交于点，则______． 15. 如图，购买一种苹果所付款金额（元）与购买量（千克）之间函数图象由线段和射线组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为（元），购买五次1千克所付金额为（元），则______． 16. 定义：对于实数，我们规定：表示不小于的最小整数，例如，．若，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求的值． 19. 已知和是某正数两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上画出点，使最小． 21. 如图，在四边形中，．，分别是对角线，的中点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为米，关于的函数图象如图所示． （1）求直线的函数表达式； （2）求乙车的速度． 23. 如图，，． （1）用圆规和没有刻度直尺作的平分线；（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，为射线上一点，若为等腰三角形，则的度数为______． 24. 如图，是等边三角形，平分，为边上一动点，为射线上一点．给出下列信息：①；②；③． （1）请在上述条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 25. 数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 该超市购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示．辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为米，且每增加一辆购物车，长度增加米． 信息2 该超市购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次只能转运列购物车列，且长度最多为米，直立电梯一次性最多能转运列长度均为米的购物车列． 问题解决 任务1 若辆购物车按图的方式叠放，形成购物车列的长度为米，则______；（用含的代数式表示） 任务2 该超市直立电梯一次最多能转运购物车数量； 任务3 若该超市需转运辆购物车，单独使用直立电梯和单独使用扶手电梯均需要次，求这辆购物车按图的方式叠放，形成购物车列的长度的最大值． 26. 平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点．为线段上一动点（不与，重合），点为轴上异于的一点，且，设点的横坐标为． （1）求点的坐标；（用含的代数式表示） （2）若点到轴距离与点到轴距离相等，求的值； （3）若为线段上一动点（不与，重合），直线与直线交于点，设点的横坐标为． ①若随着点运动，存在点在线段的延长线上，直接写出的取值范围； ②若点与点关于原点对称，求满足条件的整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$