精品解析：湖北省襄阳市襄城区2024—2025学年七年级上学期期末数学试题

襄城区2025年元月期末调研测试 七年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 《九章算术》是我国重要的数学典籍，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程的解是，则的值等于（ ） A. 6 B. 0 C. 2 D. 5. 下列选项用文字叙述代数式的意义，表述正确的是（ ） A. 的倒数与1的和 B. 1除以的商与1的和 C. 比的倒数小1的数 D. 比的倒数大1的数 6. 我国奥运健儿在第33届夏季奥林匹克运动会上团结一心，顽强拼搏，奋勇争先，不负使命，取得我国夏季奥运会境外参赛历史最好成绩，实现比赛成绩和精神文明双丰收，为祖国和人民赢得了荣誉．如图是夏季奥运会颁奖台，如果从前面去观察它，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，是线段上的点，分别是的中点，若，，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数几何？题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数是多少？如果设有人买鸡，那么根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两个直角，有公共顶点，下列结论： ①； ②是的补角； ③若平分，则平分； ④的平分线与的平分线是同一条射线． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若中间位置上的数记为，则方框框住的9个数中，最大数与最小数的差为（ ） A. B. 0 C. 16 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡对应位置的横线上． 11. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________． 12. 请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式________． 13. 右表中，若和成正比例关系，则________；若和成反比例关系，则________． 80 100 40 ★ 14. 年在上海举办了第十四届国际数学教育大会（简称），大会的标识如图所示，其中蕴含着丰富的数学文化元素，体现了中国传统文化的博大精深．图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号表示的八进制数，它代表着大会召开的年份，请写出这个八进制数________． 15. 钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学知识．例如，我们可以思考：午餐后，小亮从12点开始到13点之间在教室阅读，读完后，他看到教室里挂钟的时针与分针的夹角为，则他今天阅读了________分钟． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：，，，0， 17. 解方程：． 18. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值，求的值． 小胜说：“当为任何一个有理数时，原式”． 请判断小胜的说法是否正确，并说明理由． 19. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 20. 按要求作答：如图，已知四点A、B、C、D，请仅用直尺和圆规作图，保留画图痕迹． （1）①画直线AB； ②画射线BC； ③连接AD并延长到点E，在射线AE上截取AF，使AF=AB+BC； （2）在直线BD上确定一点P，使PA+PC的值最小，并写出画图的依据 ． 21. 定义：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数中，，所以，是半和数；又如中，，所以，也是半和数．… 任务： （1）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是 ；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为 ；这个数为 ；(用含a的代数式表示）； （2）任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果是的倍数．请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 22. 下表为某篮球比赛部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 9 3 21 C 12 7 5 19 D 11 6 5 17 E 11 … … 13 （1）根据表格信息可知：球队胜一场积　　　　分，负一场积　　　　分； （2）根据积分规则，在E队已经进行的11场比赛中，胜负各多少场？ （3）若此次篮球比赛共16轮（每个球队各有16场比赛），D队已经进行了11场比赛，积分为17分，而D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 23. 已知，在内部，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若平分，请说明：； （3）如图③，分别作，，其中，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为的中点，点N在线段上，且．设运动的时间为秒． （1）点A表示的数为___________，点B表示的数为___________． （2）当时，求的长（用含t的式子表示）； （3）t为何值时，原点O恰为线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄城区2025年元月期末调研测试 七年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 《九章算术》是我国重要的数学典籍，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键． 根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根， 则可表示为． 故选：B． 2. 下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立体几何的识别选出正确选项． 【详解】A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是四棱柱； D选项是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．直接利用合并同类项法则进行计算得出答案． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选D． 4. 若关于的方程的解是，则的值等于（ ） A. 6 B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】把，代入方程得， 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的值，理解定义是关键． 5. 下列选项用文字叙述代数式的意义，表述正确的是（ ） A. 的倒数与1的和 B. 1除以的商与1的和 C. 比的倒数小1的数 D. 比的倒数大1的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据四个选项的文字描述写出相应代数式，并与题目验证即可得到答案，熟记代数式的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、由的倒数与1的和可得代数式，与题目代数式不符，原选项不符合题意； B、由1除以的商与1的和可得代数式，与题目代数式不符，原选项不符合题意； C、由比的倒数小1的数可得代数式，与题目代数式符合，原选项符合题意； D、由的倒数与1的和可得代数式，与题目代数式不符，原选项不符合题意； 故选：C． 6. 我国奥运健儿在第33届夏季奥林匹克运动会上团结一心，顽强拼搏，奋勇争先，不负使命，取得我国夏季奥运会境外参赛历史最好成绩，实现比赛成绩和精神文明双丰收，为祖国和人民赢得了荣誉．如图是夏季奥运会颁奖台，如果从前面去观察它，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，根据从前面看到图形求解即可． 【详解】根据题意得，如果从前面去观察它，得到的平面图形是： 故选：B． 7. 如图所示，是线段上的点，分别是的中点，若，，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和与差，由是的中点，得，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∴， 故选：． 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数几何？题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数是多少？如果设有人买鸡，那么根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每人出9钱，就多出11钱，得出鸡的价格是钱，结合每人出6钱，就还差16钱，则鸡的价格是钱，最后由这些鸡的总价不变列出等式，即可作答． 【详解】解：∵设有人买鸡，每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，且这些鸡的总价不变， ∴， 故选：A． 9. 如图，两个直角，有公共顶点，下列结论： ①； ②是的补角； ③若平分，则平分； ④的平分线与的平分线是同一条射线． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角度计算，补角定义，角平分线定义等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵两个直角，有公共顶点， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴是的补角， 故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴的平分线与的平分线是同一条射线， 故④正确． 故选：A． 10. 如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若中间位置上的数记为，则方框框住的9个数中，最大数与最小数的差为（ ） A. B. 0 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，根据题意表示出左上角的数为，右上角的数为，然后列式求解即可． 【详解】∵中间位置上的数记为， ∴方框框住的9个数中，最小的数为左上角的数，最大的数为右上角的数， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡对应位置的横线上． 11. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将25000用科学记数法可表示为． 故答案为：． 12. 请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式定义：数与字母的积叫单项式，根据题意，结合单项式定义即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 右表中，若和成正比例关系，则________；若和成反比例关系，则________． 80 100 40 ★ 【答案】 ①. 50 ②. 32 【解析】 【分析】本题考查了正比例关系和反比例关系，根据正比例关系和反比例关系的意义分别解答即可． 【详解】解：若和成正比例关系，则， ∴； 若和成反比例关系，则， ∴； 故答案为：50，32． 14. 年在上海举办了第十四届国际数学教育大会（简称），大会的标识如图所示，其中蕴含着丰富的数学文化元素，体现了中国传统文化的博大精深．图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号表示的八进制数，它代表着大会召开的年份，请写出这个八进制数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查八进制数与十进制数的相互转化，读懂题意，得到这个八进制数对应的十进制数是，再由辗转相除法倒序取余数即可得到答案，熟练掌握十进制数转化为八进制数的方法是解决问题的关键． 【详解】解：年在上海举办了第十四届国际数学教育大会（简称），且图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号表示的八进制数，它代表着大会召开的年份， 这个八进制数对应的十进制数是， 由辗转相除法得到： 这个八进制数是， 故答案为：． 15. 钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学知识．例如，我们可以思考：午餐后，小亮从12点开始到13点之间在教室阅读，读完后，他看到教室里挂钟的时针与分针的夹角为，则他今天阅读了________分钟． 【答案】或40 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及钟面角，设王同学今天阅读了分钟，根据分针比时针多转了或（），即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出王同学今天阅读的时间．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设王同学今天阅读了分钟， 依题意得：或， 解得：或， ∴王同学今天阅读了分钟或40分钟， 故答案为：或40． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：，，，0， 【答案】 数轴上表示有理数如下： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先求出绝对值，和相反数，再在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，， 有理数按从小到大的顺序表示如下： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值，求的值． 小胜说：“当为任何一个有理数时，原式”． 请判断小胜的说法是否正确，并说明理由． 【答案】 解：正确，理由如下： ， 当为任何一个有理数时，原式， 小胜的说法正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 按照整式的加减运算法则进行计算，去括号，合并同类项，即可得出答案． 【详解】略 19. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【答案】（1）-9 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设被污染的数字为x， 由题意，得，解得， 所以被污染的数字是3． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键． 20. 按要求作答：如图，已知四点A、B、C、D，请仅用直尺和圆规作图，保留画图痕迹． （1）①画直线AB； ②画射线BC； ③连接AD并延长到点E，在射线AE上截取AF，使AF=AB+BC； （2）在直线BD上确定一点P，使PA+PC的值最小，并写出画图的依据 ． 【答案】（1）①如图所示为直线AB； ②如图所示为射线BC； ③如图所示AF即为所求； （2）如图点P即为所求，依据：两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（1）①连接AB作直线即可；②连接BC并延长即为射线BC；③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求； （2）画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，即可得出依据． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求， 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】题目主要考查直线、射线、线段的作法，两点之间线段最短等，理解题意，结合图形熟练运用基础知识点是解题关键． 21. 定义：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数中，，所以，是半和数；又如中，，所以，也是半和数．… 任务： （1）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是 ；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为 ；这个数为 ；(用含a的代数式表示）； （2）任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果是的倍数．请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1），， （2） 结论正确，下面说明理由： 设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n（m，n均为正整数，且m、n不为0）， 则这个“半和数”用含m，n的代数式表示为： ， 将这个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”， ∴新的“半和数”为：， 将新“半和数”与原“半和数”相加得： ∵m，n均为正整数，且m、n不为0， ∴为正整数， ∴是的倍数， ∴任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是的倍数． 【解析】 【分析】（1）根据半和数的定义求得十位数字，即可得到三位正整数 （2）根据半和数的定义求得两个三位数，然后将两个数相加即可得到结果 【小问1详解】 ∵三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1， ∴十位数字为：， ∴这个数为：， ∵百位数字为a，个位数字为0， ∴十位数字为：， 这个数为：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算和整式的加减，读懂新定义、熟练掌握整式的加减运算是解决问题的关键． 22. 下表为某篮球比赛部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 9 3 21 C 12 7 5 19 D 11 6 5 17 E 11 … … 13 （1）根据表格信息可知：球队胜一场积　　　　分，负一场积　　　　分； （2）根据积分规则，在E队已经进行的11场比赛中，胜负各多少场？ （3）若此次篮球比赛共16轮（每个球队各有16场比赛），D队已经进行了11场比赛，积分为17分，而D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）胜场、负场 （3）无法实现， 理由如下： 若此次篮球比赛共16轮（每个球队各有16场比赛），D队已经进行了11场比赛，积分为17分，而D队希望最终积分达到28分， 还剩下场比赛，还需要取得分， 设D队胜场，则负场， ， 解得， ，而只剩下场比赛， 在D队已经进行了11场比赛，积分为17分基础上，D队希望最终积分达到28分是无法实现的． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程、二元一次方程组解应用题，读懂题意，设出未知数，由等量关系列方程或方程组求解即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列方程（组）求解是解决问题的关键． （1）设胜一场积分，负一场积分，由A队得分可得；由B队得分可得；解二元一次方程组即可得到答案； （2）设E队胜场，则负场，由E队已经进行的11场比赛中的得分情况列方程求解即可得到答案； （3）根据题意，可知D队还剩下场比赛，还需要取得分，设D队胜场，则负场，列方程求解即可确定答案． 【小问1详解】 解：设胜一场积分，负一场积分， 则由A队得分可得；由B队得分可得； 即，解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设E队胜场，则负场， ， 解得，则， 答：在E队已经进行的11场比赛中，胜场、负场； 【小问3详解】 略 23. 已知，在内部，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若平分，请说明：； （3）如图③，分别作，，其中，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：设， ， 平分， ， ， ， ； （3） 解：，，三者之间的数量关系是：，理由如下： 设，则， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，几何图形中角度的计算等知识点，掌握消元的思想将无关的角消除，得到所求角的数量关系是关键． （1）根据即可得出答案； （2）设，根据平分可得，，然后表示出，再进行求解即可； （3）设，则，根据题意得，，结合，即可得出，，三者之间的数量关系． 【小问1详解】 解：在内部，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为的中点，点N在线段上，且．设运动的时间为秒． （1）点A表示的数为___________，点B表示的数为___________． （2）当时，求的长（用含t的式子表示）； （3）t为何值时，原点O恰为线段的中点． 【答案】（1）；3 （2）； （3）当时，O为的中点． 【解析】 【分析】（1）根据点C所表示的数，以及、的长度，即可写出点A、B表示的数； （2）根据题意画出图形，表示出，再根据线段的中点定义可得，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据可得，根据线段的和差关系可得到点N表示的数，进一步求得； （3）此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵C表示的数为7，， ∴， ∴B点表示3． ∵， ∴， ∴A点表示； 故答案为：；3； 【小问2详解】 解：由题意得：，如图1所示： ∵M为中点， ∴， ∴在数轴上点M表示的数是， ∵点N在上，， ∴， ∴在数轴上点N表示的数是， ∴； 【小问3详解】 解：如图2所示： 由题意得，，分两种情况： ①当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，， ∵O为的中点， ∴， ∴， 解得：， 当秒时，O为的中点； ②如图3， 当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，， ∵O为的中点， ∴， ∴， 解得：， 此时， ∴此情况不合题意舍去， 综上所述：当秒时，O为的中点． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题的关键是根据题意正确画出图形，利用中点的意义建立方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $