9.5　图形的全等 同步练习 2024-—2025学年华东师大版数学七年级下册

　图形的全等 【A层 基础夯实】 知识点1　全等多边形 1.下列四个图形中,属于全等图形的是( ) A.①和②　 B.②和③ C.①和③　 D.全部 2.如图,点D,E,F都在△ABC的BC边上,半圆E和半圆F全等,则线段AD是△ABC的( ) A.垂直平分线　 B.角平分线 C.高线　 D.中线 3.如图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是( ) 4.如图1,用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接,如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为( ) A.6　 B.8　 C.10 　 D.12 5.如图,4个全等的长方形组成如图所示的图形,其中长方形的边长分别为a和b,且a>b,则阴影部分的面积为 .  知识点2　全等三角形 6.如图,直角△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到直角△DEF,则下列结论中,错误的是( ) A.BE=EC　 B.BC=EF C.AC=DF　 D.△ABC≌△DEF 7.若△ABC≌△A'B'C',且∠C=50°,∠BAC-∠A'B'C'=10°,则∠BAC= .  8.如图所示,△ABC与△DEC全等,且∠ACB=90°. (1)说明△ABC经过怎样的变换得到△DEC,并指出对应边和对应角; (2)请直接写出直线AB,DE的位置关系. 【B层 能力进阶】 9.在直角三角形ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=( ) A.15°　 B.20°　 C.25°　 D.30° 10.如图所示,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是( ) A.1<AB<29　 B.4<AB<24 C.5<AB<19　 D.9<AB<19 11.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为 .  12.三个全等三角形摆成如图所示的形式,则∠α+∠β+∠γ= .  13.如图,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=DC=2.5,BC=4. (1)求∠CBE的度数. (2)求△CDP与△BEP的周长和. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(模型观念、推理能力)如图①,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=9 cm,AC=12 cm,AB=15 cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3 cm/s,设运动时间为t s. (1)如图①,当t= 时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;  (2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4 cm,DF=5 cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　图形的全等 【A层 基础夯实】 知识点1　全等多边形 1.下列四个图形中,属于全等图形的是(A) A.①和②　 B.②和③ C.①和③　 D.全部 2.如图,点D,E,F都在△ABC的BC边上,半圆E和半圆F全等,则线段AD是△ABC的(D) A.垂直平分线　 B.角平分线 C.高线　 D.中线 3.如图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是(B) 4.如图1,用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接,如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为(C) A.6　 B.8　 C.10 　 D.12 5.如图,4个全等的长方形组成如图所示的图形,其中长方形的边长分别为a和b,且a>b,则阴影部分的面积为　(a-b)2　.  知识点2　全等三角形 6.如图,直角△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到直角△DEF,则下列结论中,错误的是(A) A.BE=EC　 B.BC=EF C.AC=DF　 D.△ABC≌△DEF 7.若△ABC≌△A'B'C',且∠C=50°,∠BAC-∠A'B'C'=10°,则∠BAC=　70°　.  8.如图所示,△ABC与△DEC全等,且∠ACB=90°. (1)说明△ABC经过怎样的变换得到△DEC,并指出对应边和对应角; (2)请直接写出直线AB,DE的位置关系. 【解析】(1)△ABC与△DEC全等,观察题中图形发现可将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC(答案不唯一). 对应边:AB与DE,AC与DC,BC与EC, 对应角:∠A与∠D,∠ACB与∠DCE,∠ABC与∠E. (2)直线AB,DE互相垂直. 【B层 能力进阶】 9.在直角三角形ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=(D) A.15°　 B.20°　 C.25°　 D.30° 10.如图所示,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是(D) A.1<AB<29　 B.4<AB<24 C.5<AB<19　 D.9<AB<19 11.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为　48　.  12.三个全等三角形摆成如图所示的形式,则∠α+∠β+∠γ=　180°　.  13.如图,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=DC=2.5,BC=4. (1)求∠CBE的度数. (2)求△CDP与△BEP的周长和. 【解析】(1)因为∠ABE=162°,∠DBC=30°,所以∠ABD+∠CBE=132°, 因为△ABC≌△DBE,所以∠ABC=∠DBE, 所以∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°, 即∠CBE的度数为66°; (2)因为△ABC≌△DBE, 所以DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4, 所以△CDP与△BEP的周长和为DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE =2.5+5+4+4=15.5. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(模型观念、推理能力)如图①,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=9 cm,AC=12 cm,AB=15 cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3 cm/s,设运动时间为t s. (1)如图①,当t=　　　　　　时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;  (2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4 cm,DF=5 cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度. 【解析】(1)①当点P在BC上时,如图①-1所示, 若△APC的面积等于△ABC面积的一半;则CP=BC= cm, 此时,点P移动的距离为AC+CP=12+=(cm), 移动的时间为:÷3=(s), ②当点P在BA上时,如图①-2所示, 若△APC的面积等于△ABC面积的一半;则PB=AB= cm,即点P为BA的中点, 此时,点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+=(cm), 移动的时间为:÷3=(s); 答案:或 (2)△APQ≌△DEF,即对应顶点为A与D,P与E,Q与F; ①当点P在AC上时,如图②-1所示, 此时,AP=4,AQ=5, 所以点Q移动的速度为5÷(4÷3)= cm/s, ②当点P在AB上时,如图②-2所示,此时,AP=4,AQ=5, 即点P移动的距离为9+12+15-4=32(cm),点Q移动的距离为9+12+15-5=31(cm), 所以点Q移动的速度为31÷(32÷3)= cm/s, 综上所述,在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,点Q的运动速度为 cm/s或 cm/s. 学科网（北京）股份有限公司 $$