精品解析：山东省枣庄市滕州市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024～2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 2. 如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线同一条 D. 直线和直线相交于点B 4. 下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（　　） A. 若a＝b，则a+c＝b﹣c B. 若a＝b，则 C. 若（+2）a＝﹣（+2），则a＝1 D. 若x＝y，则x+2m＝y+2m 5. 如图，将一个三角板的角的顶点，与另一个三角板的直角顶点重合，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程和有相同的解，则m的值是　　. A. 6 B. 5 C. D. 7. 如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（ ） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 8. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则的值为（ ） A. 393 B. 397 C. 400 D. 401 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 我国疆域辽阔，其中领水面积约为，把这个数据用科学记数法表示为______ ． 12. “神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用__________（填“普查”或“抽样调查”）． 13. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 14. 某商品标价为元/件，按标价打八折出售时每件仍可获利，该商品成本价为每件______元． 15. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为______．（结果保留） 16. 定义：在直线上的三点，若满足，则称点是点关于点的“半距点”．如图，若三点在同一直线上，且点是点关于点的“半距点”，，则______cm． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图所示，已知线段a，b． ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． （1）由作图可知________．（用含a，b的式子表示） （2）若，，E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长． 20. 下列式子：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”． （1）判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由． （2）若是“共生有理数对”，求的值； 21. 如图，点在直线上，射线在直线上方，且，射线平分． （1）若，求的度数； （2）若，求．（请用含的代数式表示）． 22. 为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校对部分学生劳动教育积分做了随机抽样分析．设被抽样的每位学生的劳动成绩为分（低于60分为不合格），劳动成绩分为四个等级，将分类结果整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题： 等级 成绩 人数 A B 15 C D 4 （1）求统计表中的值； （2）求扇形统计图中D等级所对应圆心角的度数； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1800名学生中有多少名学生获得A等级的分数． 23. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过的部分按“调节价”收费．小明家今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12.00 4 7.5 20.40 （1）该市每立方米水费的“基本价”是______元，“调节价”是______元； （2）若小明家5月份用水8立方米，则应缴水费多少元？ （3）若小明家6月份水费是26.4元，小明家6月份用水多少立方米？ 24. 如图，在数轴上，点表示数，点表示数满足与是同类项． （1）点表示的数为______，点表示的数为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点在数轴上表示的数； （3）若点从点处以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一点从点处以每秒2个单位长度的速度也向右运动，若运动的时间为秒，试求：当为何值时，，两点之间的距离为10个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项运算正确，符合题意； B、，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：A． 2. 如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可． 【详解】解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故A选项符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意； C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故C选项不符合题意； D、三视图分别为圆，圆，圆，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键． 3. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（　　） A. 若a＝b，则a+c＝b﹣c B. 若a＝b，则 C. 若（+2）a＝﹣（+2），则a＝1 D. 若x＝y，则x+2m＝y+2m 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的基本性质和条件注意判断即可． 【详解】A．∵a＝b， ∴a+c＝b+c，故本选项不符合题意； B．当c＝0时，由a＝b不能推出， 故本选项不符合题意； C．∵（+2）a＝﹣（+2）， ∴a＝﹣1，故本选项不符合题意； D．∵x＝y， ∴x+2m＝y+2m，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握性质，准确进行等式变形是解题的关键． 5. 如图，将一个三角板的角的顶点，与另一个三角板的直角顶点重合，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，根据图形正确列式并进行度分秒的计算是解题的关键． 根据先求出的度数，然后根据即可求出的大小． 【详解】解：由题意可得： ， ， 故选：． 6. 关于x的方程和有相同的解，则m的值是　　. A. 6 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由题意，得：x=m+1，2（m+1）+4=3m， 解得：m=6． 故选A． 【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题的关键． 7. 如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（ ） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方位角表示，根据图中的方向及度数直接表示点C即可，正确掌握方位角的表示方法是解题的关键 【详解】解：在A、B两处观测到的C处的方向角分别是北偏东，北偏西， 故选：B 8. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：D． 9. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，即可得出结果． 【详解】解∶由作图过程可得， ∴ 故选：B． 10. 图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则的值为（ ） A. 393 B. 397 C. 400 D. 401 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有1个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． 当3时，， 故选：B． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 我国疆域辽阔，其中领水面积约为，把这个数据用科学记数法表示为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. “神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用__________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查（普查）的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可解题． 【详解】解：飞船零件的质量事关重大，应选用普查． 故答案为：普查． 13. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，已知式子的值求代数式的值，根据是关于的一元一次方程的解，得，代入，进行计算即可作答． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴把代入，得， ∴， 故答案为：6 14. 某商品标价为元/件，按标价打八折出售时每件仍可获利，该商品的成本价为每件______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用−销售问题，正确理解题意是解题的关键．设每件商品的成本价为元，根据题意列一元一次方程求解． 【详解】解：设每件商品的成本价为元，由题意得： ， 解得． 故答案为：． 15. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，正确表示花窗的面积是解题的关键；根据花窗的面积为求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵点C，D分别是的中点， ， ， ∴花窗的面积为， 故答案为：． 16. 定义：在直线上的三点，若满足，则称点是点关于点的“半距点”．如图，若三点在同一直线上，且点是点关于点的“半距点”，，则______cm． 【答案】或10 【解析】 【分析】题目主要考查线段的和差计算，根据题意分两种情况讨论：当点P在线段之间时；当点P在的反向延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可． 【详解】解：如图所示，当点P在线段之间时， ∵点是点关于点的“半距点”， ∴， ∴ ∴； 当点P在的反向延长线上时，如图所示： ∵点是点关于点的“半距点”， ∴， ∴； 故答案为：或10． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，化简求值，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再化简绝对值，运算乘法，最后运算减法，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项得，结合，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵， ∴ 解得． 把代入， 得． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合同同类项得， 系数化1得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 19. 如图所示，已知线段a，b． ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． （1）由作图可知________．（用含a，b的式子表示） （2）若，，E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）由作图可知，，，根据可得答案； （2）根据线段中点定义得出，，由（1）可知，，根据可得答案． 【小问1详解】 由作图可知，，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 为线段的中点，为线段的中点，，， ，， 由（1）可知，， ． 【点睛】本题考查作图基本作图，两点间的距离，线段中点的定义，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系． 20. 下列式子：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”． （1）判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由． （2）若是“共生有理数对”，求的值； 【答案】（1）是 “共生有理数对”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“共生有理数对”的定义，即可求解； （2）根据“共生有理数对”的定义，列出方程，即可求解； 【小问1详解】 解：是 “共生有理数对”，理由如下： ∵， ∴是 “共生有理数对”． 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 21. 如图，点在直线上，射线在直线上方，且，射线平分． （1）若，求的度数； （2）若，求．（请用含的代数式表示）． 【答案】（1）； （2） ． 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，平角的意义， （1）根据，可求出，再根据射线平分．求出，最后根据平角的意义求出答案； （2）利用（1）的方法，用代数式表示角度即可． 根据图形得出各个角之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵射线平分， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 又∵射线平分， ∴， ∴， ∴． 22. 为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校对部分学生劳动教育积分做了随机抽样分析．设被抽样的每位学生的劳动成绩为分（低于60分为不合格），劳动成绩分为四个等级，将分类结果整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题： 等级 成绩 人数 A B 15 C D 4 （1）求统计表中的值； （2）求扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1800名学生中有多少名学生获得A等级的分数． 【答案】（1） （2） （3）960名 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键． （1）根据“B等级”的有15人，占调查人数的，求总人数即可，进而求出m和n的值即可． （2）求出“D等级”的学生人数占调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）求出样本中“A等级”的学生占调查学生总数的百分比，即可估计总体中“A等级”的学生所占的百分比，进而求出总体“A等级”的人数． 【小问1详解】 解：共抽取学生数为名， ， ； 【小问2详解】 解：依题意， 答：D等级所对应的扇形圆心角的度数为， 【小问3详解】 解：依题意，（名）， 答：有960名学生获得A等级分数． 23. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过的部分按“调节价”收费．小明家今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12.00 4 7.5 20.40 （1）该市每立方米水费的“基本价”是______元，“调节价”是______元； （2）若小明家5月份用水8立方米，则应缴水费多少元？ （3）若小明家6月份水费是26.4元，小明家6月份用水多少立方米？ 【答案】（1），4 （2）22.4元 （3）该户6月份用水9立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键． （1）依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是x元，从而可得，解方程即可得解；依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，从而，进而计算可以得解； （2）结合题意，列式计算，即可作答． （3）依据题意，设该户6月份用水m立方米，又，求出，故，计算即可得解； 【小问1详解】 解：设该市每立方米水费的“基本价”是x元， ∴． ∴． 由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元， ∴． ∴． 答：该市每立方米水费的“基本价”是元．每立方米水费的“调节价”是4元． 小问2详解】 解：依题意，（元）， ∴小明家5月份用水8立方米，则应缴水费元； 【小问3详解】 解：由题意，设该户6月份用水m立方米， ∵， ∴． ∴． ∴． 答：该户6月份用水9立方米． 24. 如图，在数轴上，点表示数，点表示数满足与是同类项． （1）点表示的数为______，点表示的数为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点在数轴上表示的数； （3）若点从点处以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一点从点处以每秒2个单位长度的速度也向右运动，若运动的时间为秒，试求：当为何值时，，两点之间的距离为10个单位长度． 【答案】（1） （2）15或 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离、同类项的定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答． （1）根据同类项的定义即可求出a、b的值； （2）设C点表示的数为m，根据列出方程，解方程即可． （3）根据题意得出运动的时间为秒时点和点所对应的数，再根据，两点之间的距离为10个单位长度列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 当点在之间时，， ， ， ， 当点在点的右边时，， ， ， 综上所述，点在数轴上表示的数为 15 或 ． 故答案为：15或； 【小问3详解】 解：若运动的时间为秒， 则点所对应的数字为，点所对应的数字为， 故或， 解得：秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$