9.1.2轴对称的再认识同步练习 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

　轴对称的再认识 【A层 基础夯实】 知识点1　线段、角的对称性 1.下列说法正确的是(D) A.线段有且只有一条对称轴 B.垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C.角的对称轴是角的平分线 D.角平分线所在的直线是角的对称轴 2.如图,△ABC中,根据尺规作图的痕迹推断,下列结论不一定成立的是(C) A.∠BAQ=∠CAQ B.BE=CE C.AF=AC D.∠BED=90° 3.如图,已知△ABC,根据尺规作图的痕迹,解决下列问题: (1)BE=　BC　.  (2)若∠COE=68°,则∠ACB=　44°　.  4.如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A'处,折痕为CD,则∠A'DB=　10°　.  5.尺规作图 (1)如图①,已知△ABC,请用尺规作图法,在BC上求作一点P,使得BP=BC.(不写作法,保留作图痕迹) (2)如图②,在△ABC中,请用尺规作图法作出∠BAC的平分线AD,其中点D在边BC上. 【解析】(1)如图①,作线段BC的垂直平分线,交BC于点D,再作线段BD的垂直平分线,交BD于点P, 则点P即为所求. (2)如图②,射线AD即为所求. 知识点2　画图形的对称轴 6.下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是(D) A.正方形　 B.正五边形 C.等腰梯形　 D.等腰三角形 7.如图所示的图形都是轴对称图形,对称轴最少的是　图③　,对称轴最多的是　图④　,可以用无刻度的直尺画出对称轴的有　4　个.  8.已知图中的图形都是轴对称图形,请你画出它们的对称轴. 【解析】作图如下: 9.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗?如果是,指出它们的对称轴,并找出一对对称点. 【解析】(1)图案不成轴对称. (2)图案不成轴对称; (3)图案是成轴对称的,对称轴是直线m,对称点是A和B. 【B层 能力进阶】 10.如图,在四边形ABCD中,对角线BD所在的直线是其对称轴,点P是直线BD上的点,下列判断一定正确的是(C) A.AB=AP B.∠DAP=∠BCA C.DB⊥AC　 D.∠ABP=∠CPB 11.通过光的反射定律知道,入射光线与反射光线关于法线成轴对称(图1).在图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是(B) A.点A　 B.点B　 C.点C　 D.点D 12.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形,并且只有一条对称轴,这个位置是(C) A.①　 B.②　 C.③ 　 D.④ 13.(2024·铜仁期末)如图,在△ABC中,将∠B和∠C按如图所示方式折叠,点B,C均落于边BC上一点G处,线段MN,EF为折痕.若∠A=94°,则∠MGE=　94°　.  14.在△ABC中,C,C'关于DE对称,判断∠1,∠2,∠C'的关系并证明. 【解析】2∠C'=∠1+∠2. 理由:∵∠CDE+∠C'DE+∠C+∠C'+∠CED+∠C'ED=360°, ∠CDE+∠EDC'+∠1+∠CED+∠C'ED+∠2=360°,∴∠1+∠2=∠C+∠C', ∵在△ABC中,C,C'关于DE对称, ∴∠C=∠C',∴2∠C'=∠1+∠2. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(模型观念、推理能力、应用意识)小明同学喜欢玩折纸游戏,他在学习完角的知识后,发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识,于是他找到若干张长方形纸片来研究折纸过程中角的变换,首先他在长方形纸片ABCD的边AD上找到一点E,然后沿着CE进行第一次折叠(如图1),使得D点落在F处. (1)此时(如图1)小明经过测量得到∠DEC=38°,请你帮他计算 ∠AEF=　　　　　.  (2)第一次折叠后,小明继续对纸片进行折叠,他将纸片沿着BE进行第二次折叠(如图2),使得A点落在G处,小明发现∠BEC的大小会随着E点的位置改变而发生改变: ①若点A经过折叠后刚好落在线段EF上(如图3),求出此时∠BEC的大小;(请写出必要的推理过程) ②小明将E改变到如图4的位置时,经过测量∠GEF=10°,请你计算出此时∠BEC的大小.(请写出必要的推理过程) (3)小明继续研究折纸游戏,他又发现了有意思的折纸过程:他将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后(如图5),点D落在点F处,AF和BC交于点M,再将三角形CFM沿CM折叠后,点F落在点H处,此时CH将∠ACB分成的两个角满足:∠ACH∶∠BCH=1∶2,直接写出∠ACB的度数. 【解析】(1)由折叠可知,∠DEC=∠FEC, 又因为∠DEC=38°,所以∠FEC=38°, 所以∠AEF=180°-∠DEC-∠FEC=180°-38°-38°=104°. 答案:104° (2)①由折叠可知,∠AEB=∠GEB,∠DEC=∠FEC, 因为∠AEF+∠DEF=180°, 所以∠BEF+∠CEF=(∠AEF+∠DEF)=×180°=90°.即∠BEC=90°. ②因为∠GEF=10°,所以∠AEG+∠DEF=180°-10°=170°. 又由折叠可知,∠BEG=∠AEG,∠CEF=∠DEF, 所以∠BEG+∠CEF=(∠AEG+∠DEF)=×170°=85°, 所以∠BEC=∠BEG+∠CEF+∠GEF=85°+10°=95°. (3)由题知,设∠ACH=x,∠BCH=2x, 由折叠可知,∠MCF=∠BCH=2x, 所以∠FCA=∠FCM+∠BCH+∠ACH=5x, 由折叠可知,∠DCA=∠FCA=5x, 所以∠BCD=∠BCH+∠ACH+∠DCA=8x, 又因为∠BCD=90°,所以8x=90°, 解得x=11.25°,所以∠ACB=3x=3×11.25°=33.75°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　轴对称的再认识 【A层 基础夯实】 知识点1　线段、角的对称性 1.下列说法正确的是( ) A.线段有且只有一条对称轴 B.垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C.角的对称轴是角的平分线 D.角平分线所在的直线是角的对称轴 2.如图,△ABC中,根据尺规作图的痕迹推断,下列结论不一定成立的是( ) A.∠BAQ=∠CAQ B.BE=CE C.AF=AC D.∠BED=90° 3.如图,已知△ABC,根据尺规作图的痕迹,解决下列问题: (1)BE= .  (2)若∠COE=68°,则∠ACB= .  4.如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A'处,折痕为CD,则∠A'DB= .  5.尺规作图 (1)如图①,已知△ABC,请用尺规作图法,在BC上求作一点P,使得BP=BC.(不写作法,保留作图痕迹) (2)如图②,在△ABC中,请用尺规作图法作出∠BAC的平分线AD,其中点D在边BC上. 知识点2　画图形的对称轴 6.下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是( ) A.正方形　 B.正五边形 C.等腰梯形　 D.等腰三角形 7.如图所示的图形都是轴对称图形,对称轴最少的是 ,对称轴最多的是 ,可以用无刻度的直尺画出对称轴的有 个.  8.已知图中的图形都是轴对称图形,请你画出它们的对称轴. 9.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗?如果是,指出它们的对称轴,并找出一对对称点. 【B层 能力进阶】 10.如图,在四边形ABCD中,对角线BD所在的直线是其对称轴,点P是直线BD上的点,下列判断一定正确的是( ) A.AB=AP B.∠DAP=∠BCA C.DB⊥AC　 D.∠ABP=∠CPB 11.通过光的反射定律知道,入射光线与反射光线关于法线成轴对称(图1).在图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是( ) A.点A　 B.点B　 C.点C　 D.点D 12.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形,并且只有一条对称轴,这个位置是( ) A.①　 B.②　 C.③ 　 D.④ 13.(2024·铜仁期末)如图,在△ABC中,将∠B和∠C按如图所示方式折叠,点B,C均落于边BC上一点G处,线段MN,EF为折痕.若∠A=94°,则∠MGE= .  14.在△ABC中,C,C'关于DE对称,判断∠1,∠2,∠C'的关系并证明. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(模型观念、推理能力、应用意识)小明同学喜欢玩折纸游戏,他在学习完角的知识后,发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识,于是他找到若干张长方形纸片来研究折纸过程中角的变换,首先他在长方形纸片ABCD的边AD上找到一点E,然后沿着CE进行第一次折叠(如图1),使得D点落在F处. (1)此时(如图1)小明经过测量得到∠DEC=38°,请你帮他计算 ∠AEF= .  (2)第一次折叠后,小明继续对纸片进行折叠,他将纸片沿着BE进行第二次折叠(如图2),使得A点落在G处,小明发现∠BEC的大小会随着E点的位置改变而发生改变: ①若点A经过折叠后刚好落在线段EF上(如图3),求出此时∠BEC的大小;(请写出必要的推理过程) ②小明将E改变到如图4的位置时,经过测量∠GEF=10°,请你计算出此时∠BEC的大小.(请写出必要的推理过程) (3)小明继续研究折纸游戏,他又发现了有意思的折纸过程:他将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后(如图5),点D落在点F处,AF和BC交于点M,再将三角形CFM沿CM折叠后,点F落在点H处,此时CH将∠ACB分成的两个角满足:∠ACH∶∠BCH=1∶2,直接写出∠ACB的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$