黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年七年级下学期开学测试数学试卷

2024一2025学年度初二（上)学期假期作业检测数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.点P(a2+1,-3)在第()象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P（1,2)关于y轴对称的点的坐标是( A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 2x-3y=5,① 3.用加减法解方程组 下列解法不正确的是（) 3x-2y=7,② A①×3-②×2，消去x B.①×2-②×3，消去y C.①×(-3)+②×2，消去x D.①×2-②×(-3)，消去y 4.已知点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至AB的位置，则a叶b的值是 () A.2 B.0 C.1 D.-1 B(a.2) B(0,1) A(3,b) 0A(2,0)x (第5题) (第13题) 6.点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是() A.(4,3) B.(3,4) C.-4,3) D.(-3,4) 7.关于x、y的方程组+2)三3m的解是方程3+2y=34的一组解，那么m的值是() x-y=9m A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.已知x+y+7:=0,x-y-3:=0+0,则2+y+栏=( 2x-y+2 A.4 B.-4 C.5 D.-5 9.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价 后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元， 则下列方程组正确的是() x+y=100 A. B. x+y=100 (x+10%)xr+(1-406)y=100×(1+20%) (x-10%)x+(1+40%)y=100×20% C. x+y=100 D. x+y=100 (1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) (x+10%)x+(1-40%)y=100×20% 10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚， 称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄 金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后， 甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两， 每枚白银重y两.根据题意得() 11x=9y 8 10y+x=8x+y A. (10y+x)-(8x+y)=13 9x+13=11y C. 9x=11y D. 9x=11y (10y+x)-(8x+y)=13 (8x+y)-(10y+x)=13 二、填空题（每小题3分，共24分） x=3, 11.已知 y=5 是方程ax一2y=2的一个解，那么a的值是 12.点A(m+1,2m-3)在一、三象限夹角的平分线上，则m= 13.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到达A点，再向正北走6m到达4点，再向正 西走9m到达A点，再向正南走12m,到达A,点，再向正东方向走15m到达4点，按如此规律走下 去，当机器人走到4，点时，A,点的坐标是 14.甲、乙两人共同解方程组r+5y=150 由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为 x=-3 4x-y=-2② y=-1 x=5 乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 试则10a+b的值 y=4 15.已知关于x,y的二元一次方程(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0,不论m取何值，方程总有一个固 定不变的解，这个解是 16.关于x,y的方程组 2+3y8C其中，b是常数)的解为，则方程组 -x+5y=17 2a(x+y)+3(x-y)=18 的解为 (x+y)-5b(x-y)=-17 17.若点CL,0),且CD/1y轴，且CD=2,则点D的坐标为 18.已知方程组 少C.ax=，则方程组了，的解 ax+by=c ax+by=2c-b, 三、解答题 19.解方程（每题4分，共16分） (1)「x-2y=1 (233r+17y=83 3x+4y=23 17x+33y=67 f3x+2y=5x+2 (3 3x-y+=4 2(3x+2y)=11x+7 (4)以2x+3y-z=12 x+y+2=6 20。(7分)随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由 里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9 元计价)，小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车 时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 0 12 小刚 10 12 16 (1)求出x,y的值： (2)周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华 的打车总费用为多少元？ 21.(7分)阅读材料： 善于思考的小军在解方程组2+5)=30时，采用了一种“整体代换”的解法。 4x+11y=5② 解：将②变形，得4x+10y+y=5, 即2(2x+5y)+y=5,③ 把①代入③，得2×3+y=5,解得y=-1. 把y=-1代入①，得2x-5=3,解得x=4. 所以原方程组的解为 x=4 y=-1 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 3x-2y=5① 9x-4y=19② (2)已知x,y满足方程组 3-2+12y2=470求+42和y的值. 2x2+y+8y2=36② 22.(8分)为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从2017年6月起，居民生活用 水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20吨及以下 a 0.8 超过20吨但不超过30吨的部分 b 0.8 超过30吨的部分 3.3 0.8 (说明：①海户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费用) 已知小李家2017年6月份用水20吨，交水费49元，7月份用水25吨，交水费65.4元 (1)求表中a、b的值： (2)小李家8月份的水费正好是小李家庭月收入的2%，已知小李家的月收入为8190元，试求小李 家8月份的用水量 23.(8分)已知AB/1CD,点P为直线AB、CD所确定的平面内一点. (1)如图1，直接写出∠P、∠4、∠C之间的数量关系：（不用写具体证明过程） (2)如图2，点E在直线AB上，若∠APC=22°，∠PAB=34°，过点E作EF/IPC,作∠PEG=∠PEF, ∠BEG的平分线交PC于点H,求∠PEH的度数. B D G 图1 图2 24.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某 汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共 计80万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请 你帮助该公司设计购买方案： (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2) 中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 25.(10分)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点A(8.6)分别作x轴和y轴的平行线，交y轴 于点B,交x轴于点C,M是线段AB的中点，点P从M点出发沿线段MA-AC向终点C运动，速 度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为1（秒）， (1)请直接写出点B和点C的坐标：B(,一)，C(一，一)： (2)用含有1的代数式表示线段AP的长度. (3)作线段OP、PM,当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的时，求1的值，并求 出此时点P的坐标 C B 备用图 B 0 c 备用图 2024一2025学年度初二（上)学期假期作业检测数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.点Pa+1,-3)在第( D)象限 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(D A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 2x-3y=5,① 3.用加减法解方程组 下列解法不正确的是(D) 3x-2y=7,② A①×3-②×2，消去x B.①×2-②×3，消去1 C.①×(-3)+②×2，消去x D.①×2-②×(-3)，消去 4.已知点Pa,b),ab>0,a+b<0,则点P在{C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至AB的位置，则a叶b的值是 A.2 B.0 C.1 D.-1 A1(2) B.(2) A33:) 北 A3-6.b) B(0,1） A(3) A4(6,6) 5(9,-6) OA(2.0）x A6(9,11) (第5题) (第13题) 6.点P在第二象限，P到轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是(D) 8l-12,1L) A.(4,3 B.(3,4) C.(-4,3) D.(-3,4) 7.关于x、y的方程组 x+2y=3m 的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是( X=7m x-y=9m 7m=34 A.-2 少2m B.-1 c D.2 8.已知x+y+7:=0,x-y-3:=0:≠0)，则2x+y+ -)8 =( 2x-y+:22 y=52 A.4 B.-4 C.5 D.-5 9.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价 后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元， 则下列方程组正确的是( A. x+y=100 B. x+y=100 (x+10%)x+(1-40%)y=100×(1+20%) (x-10%)x+(1+40%)y=100×20% C. x+y=100 x+y=100 D. (1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) 1(x+10%)x+(1-40%)y=100×20% 10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚， 称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄 金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后， 甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两， 每枚白银重y两.根据题意得( 11x=9y 10y+x=8x41 A. (10y+x)-(8x+y)=13 9x+13=111 C. 9x=11y 0. 9x=11 (10y+x)-(8x+y)=13 (8r+,-10r+x)=13 二、填空题（每小题3分，共24分） x=3, 11.已知 =5是方程a以-2)=2的-一个解，那么a的值是」 12.点A(m+1,2m-3)在一、三象限夹角的平分线上，则m= 13.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到达A点，再向正北走6m到达4点，再向正 西走9m到达A点，再向正南走12m,到达A,点，再向正东方向走15m到达4点，按如此规律走下 去，当机器人走到A点时，1点的坐标是 -1212 14.甲、乙两人共同解方程组+5y=150 由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为 x=-3 4x-y=-2② S0+2n=5 y=-1 [x=5 a=- -12+b÷2 乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 试则10a+b的值 b=10 y=4 15.已知关于x，y的二元一次方程(3x-2y+9)+m2x+y-)=0,不论m取何值，方程总有一个固 定不变的解，这个解是X十 A 2=1 以y=2 22ar+3y=18 3y2-9 16.关于x,y的方程组 (其中a,b是常数)的解为 x=3 则方程组 -x+5by=17 =4 b0+i218 2a(x+y)+3(x-y)=18 )为=) 的解为」 -3+w6=月 b-l (x+y)-5b(x-y)=-17 1+少+3以)=80 ⊙X2 2(X沙一X》:-y回 y=6 75)-5M-》):11 13(Xy)-52 y=4 17.若点C1,0),且CD1y轴，且CD=2,则点D的坐标为)或儿-2) 18.已知方程组 +6y=G的解是=4'则方程组 a,x+6y=26-6的解为 ax+by=c ax+by=2c,-b, 三、解答题 19.解方程（每题4分，共16分） (1)[x-2y=1 (233r+17y=83 3x+4y=23 17x+33y=67 J-5 」X=2 2 ≥ 3x+2y=5x+2 (3) 3x-y+:=40 2(3x+2y)=11x+7 (4)X2x+3y-:=12 x+y+:=6③ }=2 93 Z 20.(?分)随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由 里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9 元计价)，小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车 时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 12 小刚 10 12 16 (1)求出x,y的值： (2)周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华 的打车总费用为多少元？ 8X+8y二2 ( 5%+2y:5+6-斗元 x+12y≥6 21.(7分)阅读材料： 善于思考的小军在解方程组 2x+5y=30时，采用了一种“整体代换”的解法。 4x+11y=5② 解：将②变形，得4x+10y+y=5, 即2(2x+5y)+y=5,③ 把①代入③，得2×3+y=5,解得y=-1 把y=-1代入①，得2x-5=3,解得x=4. w也®得3（外）+2y-9® 所以原方程组的解为 x=4 将0介入®得3为+y11 y=- :2 请你解决以下问题： 将2代以0得3 (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 3x-2y=5① 9x-4y=19② y=2 (2)已知x,y满足方程组 3x2-2y+12y2=470 求x2+4y2和xy的值. 2x2+y+8y2=36② ①+0x2得7X2+8 小+y=门 02~自3得-Xy三-4 刈=2 22.(8分)为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从2017年6月起，居民生活用 水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20吨及以下 0.8 超过20吨但不超过30吨的部分 b 0.8 超过30吨的部分 3.3 0.8 (说明：①海户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费用) 已知小李家2017年6月份用水20吨，交水费49元，7月份用水25吨，交水费65.4元. (1)求表中a、b的值： (2)小李家8月份的水费正好是小李家庭月收入的2%，已知小李家的月收入为8190元，试求小李 家8月份的用水量。 VJ760+70x08=9 a=1.6s ba+08xn+(s-0b十(T-0)Xa8=65.4 b248 2以.拥幢六夷为月十-0)x28+8)=8元 80x2以：168航818入∠68元48饰3t0吨 Ub638-8/8片(tp8)+%=吨