第3课时 分数的基本性质（分层作业）-四年级下册数学（冀教版）

第3课时 分数的基本性质 一、选择题 1．的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加（    ）。 A．8 B．15 C．16 D．24 2．约分后得的数是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面的分数中，不是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．X和Y是两个非零自然数，且X＝4Y，则X和Y的最大公因数是（    ）。 A．X B．Y C．4 D．1 5．小明、小华和小东跳绳，小明跳了78下，小华跳了82下，小东跳了80下。小东跳的占三人总个数的几分之几？（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 6．在括号里填上合适的数。        7．下图中，一份占整体的，有（    ）个；两份占整体的，有（    ）个。 8．在中，分子和分母的最大公因数是( )。 9．一个最简分数，它的分子和分母的积是18，这个分数是( )或( )。 10．一节课（40分钟）用于同学们小组合作学习的时间为15分钟，占这节课的( )。 三、判断题 11．分数约分后，分数单位不变。( ) 12．已知，，化成最简分数是。( ) 13．与相等的分数有无数个。( ) 14．非零自然数X是Y的4倍，Y一定是这两个数的最大公因数。( ) 15．。( ) 四、计算题 16．把下面的分数约分。                                                                                                                                                         17．用短除法求出下面各组数的最大公因数。 36和48           45和63             19和37 72和54           34和51             18和54 五、解答题 18．看同样的故事书，甲3天看了故事书的，乙2天看了故事书的。谁看得快些？为什么？ 19．盘扣是我国传统服饰中使用的一种纽扣，用来固定衣襟或服饰。王阿姨制作了45个盘扣，其中有25个菊花扣，其余的都是蝴蝶扣。蝴蝶扣的个数占盘扣总个数的几分之几？ 20．四年级同学栽树，有90棵成活，有10棵没成活。 （1）成活的棵数是栽树总数的几分之几？ （2）没成活的棵数是栽树总数的几分之几？ （3）成活的棵数是没成活的棵数的几倍？ （4）没成活的棵数是成活的棵数的几分之几？ 21．小明家客厅地面的长是5.6米，宽是4米。现要给地面全铺上正方形瓷砖，为了既美观又不浪费瓷砖。瓷砖的边长最长可为多少分米？一共需要这种瓷砖多少块？ 22．四（5）班在学校组织的防溺水安全知识竞赛中，答对了16题，答错了4题。答错的题数是答对题数的几分之几？答对的题数占总题数的几分之几？ 23．一袋什锦糖由2千克奶糖、3千克水果糖、4千克酥糖混合而成。三种糖的千克数各占这袋什锦糖的几分之几？ 参考答案 1．D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答即可。 【详解】由题可知，分子增加15，5＋15＝20，即分子变成了20，20÷5＝4，所以分子乘4，则分母也乘4，8×4＝32，32－8＝24，所以，分母应该增加24，才能使分数的大小不变，选项D正确； 故答案为：D 2．D 【分析】此题根据分数的基本性质把各选项进行约分即可解答。 【详解】A．，该选项不符合题意； B．，该选项不符合题意； C．，该选项不符合题意； D．，该选项符合题意。 故答案为：D 【点睛】此题考查对约分的掌握情况。 3．C 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 不是最简分数的可以通过约分变成最简分数。 【详解】A．6和7是互质数，所以是最简分数，不符合题意。 B．25和64是互质数，所以是最简分数，不符合题意。 C．＝＝，所以不是最简分数，符合题意。 D．5和9是互质数，所以是最简分数，不符合题意。 故答案为：C 4．B 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。据此解答。 【详解】X＝4Y，则X÷Y＝4，且Y＜X，X和Y的最大公因数是Y。 故答案为：B 【点睛】本题考查了求为倍数关系的两个数最大公因数的方法。 5．C 【分析】根据题意可知，计算小东跳的占三人总个数的几分之几，用除法计算；用小东跳的下数除以三人跳的总下数即可选择，依此计算并将其化成最简分数即可。 【详解】78＋82＋80＝240（下） 80÷240＝ 小东跳的占三人总个数的。 故答案为：C 6．12；6；3 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，进行解答即可。 【详解】 7．；2；；4 【分析】根据分数的意义，把整个图形（即8个☆）看作单位“1”，把单位“1”平均分成了4份，其中一份占这个整体的，再根据除法的意义，用8除以4得2个，所以一份有2个☆；两份就有2个，即，所以两份占这个整体的，约分得，再用每份的2个☆乘2份，得4个☆，所以两份有4个☆。据此解答。 【详解】根据分析可知： 图中，一份占整体的，有2个；两份占整体的，有4个。 8．3 【分析】两个数公有的因数，叫作它们的公因数。两个数的公因数中最大的因数，叫作它们的最大公因数。求两个数的最大公因数，可以用短除法。 【详解】 故在分数中，分子和分母的最大公因数是3。 9． 【分析】根据最简分数的定义可知，分子分母只有公因数1的分数，叫做最简分数，同时分子和分母乘积为18，根据整数乘法可知，乘积为18的两个整数有1和18，2和9，3和6，但是3和6不是互质数，不是最简分数，所以这两个数不可能是3和6。如此可得出答案。 【详解】乘积为18的两个整数有1和18，2和9，3和6，但是3和6的公因数有1和3，所以最简分数的分子和分母可能是1和18或者2和9。 一个最简分数，它的分子和分母的积是18，这个分数是或。 10． 【分析】一节课（40分钟），同学们小组合作学习的时间为15分钟，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，只需把合作学习的时间除以一节课的时间即可。 【详解】 因此，占这节课的。 【点睛】本题主要考查分数的相关应用。 11．× 【分析】分数约分后，分子与分母都会改变，而分数的分数单位是由分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。 【详解】分数约分后，分数单位发生改变，所以原题干说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】根据题意，计算出A＝40，B＝90；由于把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积是最大公因数，A与B的最大公因数是2×5＝10；化成最简分数，即将分子和分母都除以它们的最大公因数。据此判断。 【详解】2×2×2×5 ＝4×2×5 ＝8×5 ＝40 2×3×3×5 ＝6×3×5 ＝18×5 ＝90 即A＝40，B＝90； A与B的最大公因数是：2×5＝10； 则＝＝ 所以已知，，化成最简分数是。原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。 【详解】根据分析例如： ＝＝ ＝＝ ＝＝ … 所以与相等的分数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】非零自然数X是Y的4倍，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；据此解答即可。 【详解】非零自然数X是Y的4倍，即X＝4Y，X和Y成倍数关系，Y一定是这两个数的最大公因数，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；从式子中可知，分子和分母同时乘a，但a可能是0，式子就不成立，需要注明a≠0。据此判断。 【详解】根据分析可知： （a≠0）。原题说法错误。 故答案为：× 16．；；；； ；；；； ；；； 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。还可以用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，再把所得的商分别写在原分子、分母上。 【详解】 17．12；9；1 18；17；18 【分析】36和48这两个数的个位数字都是偶数，是2的倍数，所以先用2来除，这两个数也是3的倍数，还可以用3来除，据此直到除得的得数除了1之外没有公因数，再把所有的公因数相乘，即为这两个数的最大公因数，按照同样的方法来找出其余数的最大公因数。其中19与37除了1之外没有公因数，即这两个数的最大公因数是1。 【详解】            2×2×3＝12               3×3＝9            36和48的最大公因数是12     45和63的最大公因数是9     19与37的最大公因数是1                      2×3×3＝18                                       2×3×3＝18 72和54的最大公因数是18      34和51的最大公因数是17     18和54的最大公因数是18 18．乙看得快些，因为乙每天看的量大于甲每天看的量。 【分析】先要分别求出甲和乙每天看故事书的量，再比较大小。 异分母分数比较大小，先要利用分数的基本性质把它们化成同分母分数，再比较大小。 【详解】先计算甲每天看的量： 甲3天看故事书的， 1天看， 乙2天看，乙1天看2天的一半即， ＜ 答：乙看得快，因为乙每天看的量大于甲每天看的量。 19． 【分析】根据分数的意义可知，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；把45个盘扣看作单位“1”，平均分成45份，1份是1个盘扣；用盘扣总数减去菊花扣的数量，即可求出蝴蝶扣的数量；根据分数和除法的关系可知，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，据此把商用分数表示；根据分数的基本性质化成最简分数，分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】（个） 答：蝴蝶扣的个数占盘扣总个数的。 20．（1） （2） （3）9倍 （4） 【分析】先求出栽树总数：成活的有90棵，没成活的有10棵，那么栽树总数为。 （1）求成活的棵数是栽树总数的几分之几，用成活的棵数除以栽树总数。 （2）求没成活的棵数是栽树总数的几分之几，用没成活的棵数除以栽树总数。 （3）求成活的棵数是没成活的棵数的几倍，用成活的棵数除以没成活的棵数。 （4）求没成活的棵数是成活的棵数的几分之几，用没成活的棵数除以成活的棵数。 【详解】栽树总数为： （1）求成活的棵数是栽树总数的几分之几，用成活的棵数除以栽树总数。 答：成活的棵数是栽树总数的。 （2）求没成活的棵数是栽树总数的几分之几，用没成活的棵数除以栽树总数。 答：没成活的棵数是栽树总数的。 （3）求成活的棵数是没成活的棵数的几倍，用成活的棵数除以没成活的棵数。 答：成活的棵数是没成活的棵数的9倍。 （4）求没成活的棵数是成活的棵数的几分之几，用没成活的棵数除以成活的棵数。 答：没成活的棵数是成活的棵数的。 21．8分米；35块 【分析】求瓷砖边长最长是多少：先将长和宽的单位换算成分米，因为1米＝10分米，所以5.6米＝56分米，4米＝40分米。 用短除法求56和40的最大公因数，求出它们的最大公因数是8，所以瓷砖的边长最长可为8分米。因为瓷砖的形状为正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，可求出一块正方形瓷砖的面积。 根据长方形的面积＝长×宽，客厅地面面积为。 用客厅地面面积除以一块的瓷砖面积就是需要瓷砖的块数，列式为：。 【详解】5.6米＝56分米    4米＝40分米 56和40的最大公因数是。 所以瓷砖的边长最长可为8分米。 答：瓷砖的边长最长可为8分米，一共需要这种瓷砖35块。 22．； 【分析】把答对题数看成单位“1”，用答错题数除以答对题数，即可算出答错的题数是答对题数的几分之几； 先算出总共有多少题，把总题数看成单位“1”，用答对题数除以总题数，即可算出答对题数占总题数的几分之几。据此解答。 【详解】4÷16＝＝＝ 16＋4＝20（题） 16÷20＝＝＝ 答：答错的题数是答对题数的，答对的题数占总题数的。 23．；； 【详解】2＋3＋4＝9（千克） 奶糖：2÷9＝　 水果糖：3÷9＝＝ 酥糖：4÷9＝ 答：奶糖、水果糖、酥糖三种糖的千克数各占这袋什锦糖的、、。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$