第1课时 三角形（分层作业）-四年级下册数学（冀教版）

第1课时 三角形 一、选择题 1．在下面图形中，不容易变形的是（ ） A．正方形 B．平行四边形 C．三角形 2．下面（    ）组和（    ）组长度的小棒，分别可以围成三角形。 ①3cm、4cm、5cm     ②5cm、5cm、4cm  ③7cm、3cm、4cm A．①② B．②③ C．①③ 3．任意一个三角形中，至少有（    ）个锐角。 A．1 B．2 C．3 4．给下面三角形的对应底画高不正确的是（    ）。 A． B． C． 5．一个三角形被分成了3个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．如图三脚架是运用了三角形具有( )的特点。 7．一个三角形的三边关系为：4＋5＞7，4＋7＞5，可以得出的第三个关系式是( )。 8．填出下面三角形的名称。 (1)( )三角形 (2)( )三角形 (3)( )三角形 9．下边三角形中，，，( )°。 10．下图是一个等边三角形，它有( )条对称轴，它的每个角的度数都是( )。 三、判断题 11．三角形最大的角不可能小于60°。( ) 12．等腰三角形不可能是钝角三角形。( ) 13．等边三角形也叫正三角形。( ) 14．日常生活中能找到应用三角形稳定性和平行四边形不稳定性的生活实例。( ) 15．三角形有三个顶点、三条边、三条高。( ) 四、作图题 16．画出下面三角形指定底边上的高。 五、解答题 17．从下面4根小棒中挑选3根围成一个三角形，可以围成几个？写出每个三角形三条边的长度。 18．一块三角形玻璃碎成了三块（如图）。聪聪拿其中的一块到玻璃店重新配了一块与原来大小、形状都一样的玻璃，你知道他拿的是哪块吗？是怎样配的？ 19．如图，∠1的度数是a，∠2的度数是b。 （1）用含有字母的式子表示∠3的度数。 （2）当a＝31°，b＝45°时，求∠3的度数。 20．在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，较小的锐角是多少度？ 21．等腰三角形的周长是65厘米，一条腰长20厘米，底边长多少厘米？ 参考答案 1．C 【分析】三角形具有稳定性，正方形、长方形、平行四边形等四边形不具有稳定性，据此解答. 【详解】选项A，正方形不具有稳定性，容易变形； 选项B，平行四边形不具有稳定性，容易变形； 选项C，三角形具有稳定性，不容易变形. 故答案为C. 2．A 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】①3＋4＞5，5－4＜3，则长3cm、4cm、5cm的三根小棒可以组成三角形； ②4＋5＞5，5－4＜5，则长5cm、5cm、4cm的三根小棒可以组成三角形； ③3＋4＝7，则长7cm、3cm、4cm 的三根小棒不能组成三角形； 则①组和②组长度的小棒，分别可以围成三角形。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。 3．B 【分析】一个三个形的内角和是180°，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此判断。 【详解】假设一个三角形中除锐角外的两个角是，两个直角或两个钝角或1个直角、1个钝角，则这两个角的和就等于或大于180°，所以任意一个三角形中都至少有两个角是锐角。 故答案为：B 4．B 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此分析。 【详解】 A．，底和高互相垂直，该画法正确。 B．，如果底边为点，那么应该右上角到底边延长线作高，该画法错误。 C．，在直角三角形中，两条直角边互为底和高，该画法正确。 故答案为：B 5．B 【分析】三角形内角和等于180度，据此即可解答。 【详解】一个三角形被分成了3个小三角形，每个小三角形的内角和是180度。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。 6．稳定性 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；据此解答。 【详解】三脚架的底部支架构成了三角形，从而使三脚架稳定不倾倒，所以三脚架是运用了三角形具有稳定性的特点。 7．5＋7＞4 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】根据分析：根据前两个关系式可知三边分别为4、5、7，那么4＋5＞7，4＋7＞5，可以得出的第三个关系式是5＋7＞4。 8．(1)钝角 (2)锐角 (3)直角 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此分类。 【详解】（1） 三角形里最大的角是钝角，所以它是钝角三角形。 （2） 三角形的三个角都是锐角，所以它是锐角三角形。 （3） 三角形里最大的角是直角，所以它是直角三角形。 9．65 【分析】根据三角形内角和是180°，已知其中两个角的度数，用180°依次减去75°和40°即可。 【详解】180°－75°－40°＝105°－40°＝65°。 所以65°。 10． 3 60°/60度 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴。 等边三角形的三个内角都相等，三角形的内角和为180°，用三角形的内角和除以3，即可求出每个角的度数。 【详解】如图： 所以等边三角形，它有3条对称轴。 180°÷3＝60° 所以每个角的度数都是60°。 11．√ 【分析】假设一个三角形中最大的一个角小于60°，则这个三角形的三个内角的和一定小于60°×3，即这个三角形的内角和小于180°，则这个假设不能成立。所以三角形中最大的角不可能小于60°。 【详解】根据分析得：“三角形中最大的角不可能小于60°”说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查学生对三角形的认识与学习，三角形的内角和为180°。 12．× 【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，因此等腰三角形的底角不能是钝角；而顶角则可能是钝角、也可能是直角还有可能是锐角，所以等腰三角形可能是钝角三角形、也可能是直角三角形，还有可能是锐角三角形；据此判断。 【详解】例如三角形的三个内角分别为120°、30°、30°，则这个三角形既是等腰三角形，又是钝角三角形。 故答案为：× 13．√ 【分析】因为等边三角形的三个内角都相等，三条边都相等，所以又叫正三角形；据此判断。 【详解】等边三角形的三个内角都是60度，三条边都相等，也叫正三角形；原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了等边三角形的性质。 14．√ 【分析】三角形的稳定性：起重机的吊臂都是被铁条焊成三角形的；铁塔也是三角形结构的；自行车的车架利用了三角形的稳定性。 四边形的不稳定性：推拉折叠门，焊接成四边形，推开就是长的菱形，收起就是短的菱形，利用了四边形不稳定容易变动的特性；伸缩衣架利用了平行四边形的不稳定性。据此解答。 【详解】根据分析可知，日常生活中能找到应用三角形稳定性和平行四边形不稳定性的生活实例。所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，三角形有三个顶点、三条边、三条高。原题说法正确。 故答案为：√ 16．见详解 【分析】把三角板的一条直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】 17．2个；1.5厘米，3.5厘米，4厘米或2厘米，3.5厘米，4厘米 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断三角形的边长即可。 【详解】1.5厘米、2厘米、3.5厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），两边之和等于第三边，不能围成三角形； 1.5厘米、2厘米、4厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），3.5＜4，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 1.5厘米、3.5厘米、4厘米：1.5＋3.5＝5（厘米），5＞4，3.5－1.5＝2（厘米），2＜4，能围成三角形； 2厘米、3.5厘米、4厘米：2＋3.5＝5.5（厘米），5.5＞4，3.5－2＝1.5（厘米），1.5＜4，能围成三角形。 答：可以围成2个，这个三角形的边长可能是1.5厘米，3.5厘米，4厘米或2厘米，3.5厘米，4厘米。 18．第3块；方法见详解 【分析】由题意得，第1块和第2块玻璃中，都只有原来三角形玻璃的一个角和残缺的两条边，无法确定原来三角形玻璃的形状。第3块玻璃中，有原来三角形玻璃的一个角和残缺的三条边，直接延长这三条边直至三条边互相相交即可得到原来三角形玻璃的形状。 【详解】答：聪聪拿的是第3块玻璃。他直接把第3块玻璃残缺的三条边延长直至这三条边互相相交，得到的三角形即是原来玻璃的形状。 19．（1）180°－（a＋b） （2）104° 【分析】（1）三角形的内角和是180°，用180°减去∠1和∠2的度数和即可解答。 （2）把∠1、∠2的度数代入第（1）题的式子中即可解答。 【详解】（1）∠3＝180°－（a＋b） （2）180°－（31°＋45°） ＝180°－76° ＝104° 答：∠3的度数是104°。 【点睛】明确三角形的内角和是180°是解答此题的关键。 20．30度 【分析】在直角三角形中两个锐角的和是90度，把较小的锐角看作1倍的量，那么较大的锐角就是2倍的量，根据和倍公式，用90除以倍数和（1＋2），可以求出较小的锐角。 【详解】90°÷（2＋1） ＝90°÷3 ＝30° 答：较小的锐角是30度。 【点睛】本题结合直角三角形的内角度数的特征考查了和倍问题，关键是找到90度对应的倍数和。 21．25厘米 【分析】等腰三角形的周长等于两腰的长度加底边的长度，底边的长度就是周长减去两腰的长度。 【详解】65－20－20＝25（厘米） 答：底边长25厘米。 【点睛】本题考查了三角形的周长，要知道等腰三角形的特点。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$