第1课时 垂直（分层作业）-四年级下册数学（沪教版）

第1课时 垂直 一、选择题 1．两条直线相交成直角，则形成的四个角均是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 2．如图，与直线a互相垂直的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 3．两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫做（    ）。 A．垂直 B．垂线 C．垂足 4．判断两条直线是否垂直不可以使用（    ）。 A．三角板 B．量角器 C．皮卷尺 5．过直线外一点画已知直线的垂线可以画（    ）条，过直线上一点画已知直线的垂线可以画（    ）条。（    ） A．1，1 B．2，1 C．无数，1 二、填空题 6．如图，直线a和直钱b互相垂直。 ∠1＝∠2，∠3＝30°，∠1＝( )°，∠2＋∠4＝( )°。 7．在互相垂直的两条线下面画“√”。                  （    ）          （    ）       （    ）        （    ） 8．如果直线a与直线b互相垂直，可以表示为( )，读作( )。 9．如下图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有( )组互相垂直，形成的∠1是( )度。 10．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是365米、207米、238米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 三、判断题 11．直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，中间的一条线段最短。( ) 12．九时三十分，钟面上的时针与分针互相垂直。( ) 13．长方形的两条对角线垂直。( ) 14．垂直和相交可以用一个符号来表示。( ) 15．同一平面内有两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。( ) 四、解答题 16．过直线AB外一点Q，作直线AB的垂线。   17．小东要去河边画画，请你画出从A点处到河边的最短路线。 18．下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？（用垂直符号表示出来） 19．把一张长方形纸如下图这样折起来，折痕AB和折痕AC是什么位置关系？ 20．乐乐从家出发，到哪个地方的距离最近？为什么？ 参考答案 1．C 【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，两条互相垂直的直线相交的夹角都是直角；据此即可解答。 【详解】两条直线相交成直角，则形成的四个角均是直角。 故答案为：C 【点睛】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识；用到的知识点：互相垂直的含义。 2．A 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。 【详解】与直线a互相垂直的直线有1条。 故答案为：A 【点睛】判断两条直线是否互相垂直，关键是看两条直线的夹角是否是直角。 3．C 【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 故答案为：C 4．C 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，根据对这些工具的认识选择即可。 【详解】A．三角板中有一个角是直角，因此用三角板可以判断两条直线是否垂直； B．量角器可以量出两条直线相交的角的度数，因此用量角器可以判断两条直线是否垂直； C．判断两条直线是否垂直不可以使用皮卷尺； 故答案为：C 【点睛】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 5．A 【分析】过直线上或直线外一点作作垂线的步骤： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】通过分析可知：过直线外一点画已知直线的垂线可以画1条，过直线上一点画已知直线的垂线可以画1条。 故答案为：A 【点睛】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6． 45 105 【分析】观察图形可知：直线a和直线b互相垂直，则∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∠1＝∠2＝90°÷2＝45°，∠3＋∠4＝90°，∠3＝30°，则∠4＝90°－30°＝60°。再计算∠2＋∠4。据此即可解答。 【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∠1＝∠2＝90°÷2＝45°； ∠3＋∠4＝90°，∠3＝30°，则∠4＝90°－30°＝60°； ∠2＋∠4＝45°＋60°＝105°。 7．见详解 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此分析。 【详解】 8．a⊥b a垂直于b 【详解】在同一平面内的两条直线a与b，如果相交成直角，那么直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 9． 2 135 【分析】把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这4条折痕有2组互相垂直。把一张圆形纸对折三次就是把圆平均分成2×2×2＝8（份），根据圆周角是360°，分成的每个小圆心角的度数是360°÷8＝45°，∠1包含3个45°角，所以∠1＝3×45°＝135°，据此解答即可。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（份） 360°÷8＝45° ∠1＝3×45°＝135° 把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有2组互相垂直，形成的∠1是135度。 10．207 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【详解】根据分析可得，207米＜238米＜365米 即与公路垂直的这条小路的长度是207米。 11．× 【详解】直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，垂线线段最短，所以判断错误。 12．× 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。9：30，时针在9和10之间，分针指向6，则时针和分针之间的夹角应大于3×30°，小于4×30°。也就是夹角是一个钝角。根据垂直的性质：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，可知时针和分针不是相互垂直的。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，九时三十分，钟面上的时针与分针的夹角是一个钝角，不是互相垂直。 故答案为：×。 【点睛】钟面上一大格是30°，时针和分针之间有几个大格，夹角就是几个30°。当时针和分针之间的夹角为90°时，时针和分针互相垂直。 13．× 【分析】 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如图所示，长方形的两条对角线的夹角不是直角，也就是长方形的两条对角线不是互相垂直的。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，长方形的两条对角线不是互相垂直的。 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握垂直的定义，长方形的两条对角线不互相垂直，正方形的两条对角线才互相垂直。 14．× 【分析】根据垂直和相交的定义可知，垂直是指在平面上一条线与另一条线相交并成直角，这两条线互相垂直。通常用符号“⊥”来表示；两条直线只有一个公共点，那么这两条直线相交。相交没有符号表示。据此解答。 【详解】垂直可以用一个符号来表示，相交没有符号表示。原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】由题意得，同一平面内有两条直线都与第三条直线垂直，据此作图如下： 由图可知，直线a和直线b都和直线c垂直，直线a和直线b互相平行。 【详解】由分析得，同一平面内有两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。原题说法正确。 故答案为：√ 16．见详解 【分析】过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 17．见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要求最短路线，则从A点向河边作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】 【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。 18．见详解 【分析】在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。 【详解】在互相垂直的两条线段相交的地方画上直角符号，如图： 【点睛】考查垂直的认识和理解，灵活应用垂直的定义。 19．互相垂直 【分析】图形对折后得到的两个角相等。正方形和长方形的每个角都是直角。左边两个角是由一个正方形对折后形成的两个角相等都是45度，右边两个角是由长方形的一个角对折平分形成的都是45度，∠BAC＝45＋45＝90（度），互相垂直是指两条直线相交形成直角，那么∠BAC的两边BA和AC形成了直角，据此判断。 【详解】∠BAC＝45＋45＝90（度） 答：折痕AB和折痕AC是互相垂直的关系。 20．到图书馆的距离最近。理由见详解 【分析】根据所学，从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以，乐乐从家出发，到图书馆的距离最近。 【详解】乐乐从家出发，到图书馆的距离最近。因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，和这条直线垂直的线段最短，所以乐乐家到图书馆的距离最近。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$