第四单元第2课时 平行（分层作业）数学沪教版四年级下册

第四单元 第2课时 平行 分层作业 1. 平行。垂直于（ ）的两条边，互相平行； 2. 平行线之间的距离。两条平行线之间，（ ）这两条平行线的线段的长度，叫作两条平行线之间的距离。 1．在同一平面内，不相交的两条直线叫做( )，或者说这两条直线( )平行。 2．过一点能画( )条直线，过直线外一点能画( )条直线与已知直线平行。 3．上古时代定居于黄河流域的华夏族以为自己居于天下之中，故称自己为中国。新中国成立后，我们也把“中国”作为“中华人民共和国”的简称。在“中”这个汉字中，互相平行的笔画有( )组。 4．下面各组直线中，互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 5．在同一个平面内，如果，，那么与( )，记作( )。 6．O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 7．如图，建筑工人在建筑过程中，有时需要用到重锤线来检查墙壁是否垂直，如果墙壁垂直，重锤线会与墙壁（    ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 8．以下是得到一组“平行线”的三种方法，下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 9．如图，已知a∥b，四边形ABCD为平行四边形。BC边上的高是( )米，BE长( )米，平行四边形ABCD的周长是( )米。 10．两条平行线之间的距离是10厘米，在这两条平行线之间作一条两端点分别在这两条平行线上的垂线段，这条垂线段的长度是( )厘米。 11．下图是某街区的平面示意图。 (1)平安路通过点A，且与文化路平行，请画出平安路。 (2)安宁小区要从点B出发往中山路埋一条天然气管道，请画出管道的最短路线。 12．如果两条平行线被另一条直线所截（如图），会产生很多个有联系的角。 （1）请用量角器测量∠1与∠2的大小，标出它们的度数，你发现了什么？ （2）根据上面得到的结论，推测一下∠3和∠4的大小关系。 13．李刚、王红和张华分别用不同方法验证了a和b两条直线互相平行，如下图。 ①你认为谁的验证方法是正确的？请在相应的□里打“√”。 ②请你选择一种喜欢的方法验证下面的a、b两条直线是否互相平行，说清理由。 14．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 15．如图，淘气制作了三个斜面，进行“小球从同一初始高度滚下”的实验，且所用三个小球（①、②、③）完全相同。请根据下图完成以下任务： (1)在图中画出③号球所在位置到地面的一条最近路线（垂线）。 (2)量一量，图中②号球所在斜面与地面的夹角是 °，③号球所在斜面与地面的夹角是 °。 (3)若①号球所在斜面与②号球所在斜面平行，请在图中画出①号球所在斜面，①号球所在斜面与地面的夹角是 °。 (4)实验结果显示：①号球和②号球都用了约3秒到达地面，③号球用了约2秒到达地面，请你大胆猜测，小球沿斜面滚动到地面所用时间可能与 有关。 【知识加油站】 1. 同一条边； 2. 垂直于。 【基础巩固】 1． 平行线 互相 【分析】这道题考查平行线的定义，明确前提条件“在同一平面内”，再根据“两条直线不相交”这一关键特征，结合定义得出这样的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，或者说这两条直线互相平行。 2． 无数 1 【分析】过一点画直线，可以向任意方向画直线，所以可以画无数条；平行线之间的距离处处相等，已知一点，就确定了这个点到已知直线的距离，所以过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。 【详解】 所以过一点能画无数条直线，过直线外一点能画1条直线与已知直线平行。 3．4 【分析】同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，根据观察，中字“口”的上下两边互相平行，“口”的左右两边互相平行，“口”的左右两边分别与中间的长竖平行，所以互相平行的笔画有4组。 【详解】根据分析，在“中”这个汉字中，互相平行的笔画有4组。 4． ②③⑧ ①⑦ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行； 在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】根据分析可知，图中各组直线中，互相平行的是（②③⑧），互相垂直的是（①⑦）。 5． 平行 【分析】 如图所示，，，即a和b都垂直于同一条直线c。同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。据此解答即可。 【详解】在同一个平面内，如果，，那么与平行，记作。 【点睛】本题考查学生对平行和垂直性质的认识和掌握，画图能帮助更好理解题意。 【能力提升】 6．C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。到直线a的距离都是3厘米的所有的点组成的是直线a的平行线，这样的平行线有两条，平行线上的点有无数个。据此解答。 【详解】如图所示，这两条平行线上的点到直线a的距离都是3厘米，这样的点有无数个。 故答案为：C 7．A 【分析】铅垂线的原理是重力的方向竖直向下，若墙壁竖直，墙壁的方向也是竖直的。根据“在同一平面内，方向相同的两条直线互相平行”，重锤线竖直，墙壁平面竖直，因此重锤线平行于墙壁平面，因为它们方向一致且无交点。 【详解】竖直的墙壁与竖直的铅垂线方向一致。 所以铅垂线会与墙壁互相平行。 故答案为：A 8．D 【分析】平行线是两条永不相交的直线组成。 分析得到一组“平行线”的三种方法： 方法①：利用三角板的平移画平行线，是正确的平行线画法。 方法②：借助直尺和三角板平移，这是画平行线的标准方法，是正确的。 方法③：利用网格的平行特性，画出的直线会保持平行，也是正确的。 【详解】根据分析可知，三种方法都正确。 故答案为：D 9． 15 10 60 【分析】 ①平行四边形的特征：两组对边互相平行，那么平行四边形的BC边上的高就是AD与BC之间的垂线段，从图中观察BC边上的高是15米。②平行线间的垂直线段处处相等，BE⊥DE，且点E在直线b上，即BE也是其中一条垂直线段，与平行四边形ABCD底边DC上的高相等，所以BE＝10米。平行四边形相邻两边的长度分别是12米和18米，平行四边形的周长等于四条边的长度和，据此解题即可。 【详解】（12＋18）×2 ＝30×2 ＝60（米） 所以，如图，已知a∥b，四边形ABCD为平行四边形。BC边上的高是15米，BE长10米，平行四边形ABCD的周长是60米。 10．10 【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等；据此解答。 【详解】由分析可得：两条平行线之间的距离是10厘米，在这两条平行线之间作一条两端点分别在这两条平行线上的垂线段，这条垂线段的长度是10厘米。 【思维训练】 11．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）先把三角尺的一条直角边与已知直线（文化路）重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点（A）在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即为平安路。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；因此过点B作中山路的垂线段即可。 【详解】（1）作图如下： （2）作图如下： 12．（1）见详解；发现见详解 （2）∠3＝∠4 【分析】（1）根据题意，量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。用量角器测量后可发现：∠1和∠2的度数相等。因为两条直线平行，被同一条直线所截时，所对的对应角相等。 （2）根据同样的道理，可推测：∠3和∠4的度数也相等。因为两条直线平行，被同一条直线所截时，所对的对应角相等。它们也是对应角，所以也相等。 【详解】根据分析可知： （1）用量角器测量∠1与∠2的大小，标出它们的度数如下： 用量角器测量后可发现：∠1和∠2的度数相等。因为两条直线平行，被同一条直线所截时，所对的对应角相等。 （2）∠3＝∠4 答：∠3和∠4的度数也相等。因为两条直线平行，被同一条直线所截时，所对的对应角相等。它们也是所对应的角，所以也相等。 13．①见详解 ②不互相平行，两条直线间垂线段距离处处不相等。 【分析】①李刚用三角尺的固定边，通过“平移后能和另一条直线对齐”的方式，验证了a和b的平行，王红测量两条直线间垂线段长度（距离处处相等则平行），张华用平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线平行，所以在李刚、王红、张华的□里打“√”； ②选王红的方法，在a、b间画几条垂线段，若长度都相等，说明a、b互相平行。 【详解】① ② 选王红的方法，在a、b间画几条垂线段，长度都不相等，说明a、b不互相平行。 14．（1）68米； （2）图见详解； 【分析】（1）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以EF＝MN＝68米； （2）两点之间线段最短，直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。所以志愿者先直走到点Q处，再从Q点向最近的球场边界作垂线段走出球场，最短路线为P到Q再到该垂线段的垂足。 【详解】根据分析可得： （1）两条平行线之间垂线段最短，已知MN是足球场两长边中点的连线，所以当EF与MN平行时，EF最短， 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，故EF＝MN＝68（米）； 答：横幅EF的最短长度为68米。 （2）最短路线图如下图： 15．(1)见详解 (2) 40 60 (3)见详解；40 (4)斜面和地面的夹角 【分析】（1）③号球所在位置到地面的一条最近路线，是从③号球向地面作垂线，这条垂直线段的长度是最近的路线； （2）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。 （3）要画出①号球所在的斜面，只需过①号球的位置，作一条与②号球所在斜面平行的直线，这条直线就是①号球所在的斜面。若①号球所在斜面与②号球所在斜面平行，则夹角相等； （4）夹角不同，小球所用的时间也不同，小球沿斜面滚动到地面所用时间可能与斜面和地面的夹角有关。 【详解】 （1） （2） 经过测量②号球所在斜面与地面的夹角是40°，③号球所在斜面与地面的夹角是60°； （3） ①号球所在斜面与地面的夹角与②号球所在斜面与地面的夹角相同，都是40°； （4）3秒＞2秒，小球沿斜面滚动到地面所用时间可能与斜面和地面的夹角有关。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $