精品解析：河南省商丘市睢县县城中学联考2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末考试试卷七年级数学 一、选择题（共10 小题，每小题3分，共30分） 1. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或2， ， ， 故选：B． 2. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项可直接进行求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原式计算错误； B、与不是同类项，不能合并，故原式计算错误； C、与不是同类项，不能合并，故原式计算错误； D、，正确，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 3. 下图哪一个是左边正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．根据有图案的表面之间的位置关系解答即可. 【详解】根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D． 故选D． 4. 下列各组数中，比较大小不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握正数负数．先将各数能化简的化简，再根据正数负数，即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴，故A正确，不符合题意； B、∵，， ∴，故B不正确，符合题意； C、∵，， ∴，故C正确，不符合题意； D、∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：B． 5. 将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可确定，，再根据平行线的性质得，然后根据三角形的外角性质即可解答． 【详解】解：由题意可知， ∴， 由三角板的特点可知：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，掌握平行线的性质是解题关键． 6. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A. x＋y＝0 B. C. x﹣2＝y﹣2 D. x＋7＝y﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案． 【详解】解：， 故错误； ， 故错误； ， 故正确； ， 故错误； 故选： 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 两个相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定是邻补角 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角的定义，对顶角的定义，邻补角的定义，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，不符合题意； B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误，不符合题意； C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误，不符合题意； D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题． 8. 用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形对角线的性质及用七巧板拼图，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为． 故选：C． 9. 全球七大洲的总面积约为，这个数据精确到百万位可表示为（ ），结果用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，取近似数，解题的关键是熟练掌握一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：精确到百万位可表示为：． 故选：B． 10. 若整式-3x3ym+3xny+4经过化简后结果等于4，则m+n的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得-3x3ym和3xny是同类项，进而可得答案． 【详解】解：由题意得：n=3，m=1， 则m+n=4， 故选D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握同类项定义． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要_____个图钉． 【答案】2 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：因为两点确定一条直线， 所以将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要个图钉． 故答案为： 【点睛】本题考查的是两点确定一条直线，掌握原理在生活中的应用是解题的关键． 12. 如图，已知a//b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为_____． 【答案】126°35′ 【解析】 【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得∠5的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图添加∠4与∠5， ∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°， ∴∠4＝40°， ∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4， ∴∠5＝53°25′， ∵a∥b， ∴∠1+∠5＝180°， ∴∠1＝126°35′． 故答案为：126°35′． 【点睛】本题考查了补角性质、外角性质、平行线的性质，熟练掌握补角性质、外角性质、平行线的性质是解题关键． 13. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，据此规律求解即可． 【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和， 若字母表示自然数，则有：． 14. 如图，，，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线之间的角度转换，熟练掌握平行线性质和三角形内角和是解决本题的关键，通过算出的度数，再通过内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. （1）如图，点D是线段的中点，点C是线段的中点，若，则线段的长度为_______； （2）已知线段，C是直线上一点，若，则线段的长为_________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查线段的中点的有关计算及线段的和差． （1）由点D是线段的中点，C是线段的中点，可得，即可求得答案； （2）分两种情况：当点C在线段上时或当点C在线段延长线上时，根据线段的和差计算即可． 【详解】解：（1）∵点D是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴， ∴； 故答案为：； （2）当点C在线段上时，如图： ，， ； 当点C在线段延长线上时，如图： ，， ； 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），18 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先算乘方及绝对值里面的，再算乘除，最后算加减即可； （2）先去括号，再进行整式的加减，最后代入数值计算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 19. 如图，已知直线，当点E在直线与之间时． （1）与之间有怎样的关系（写出结论即可）； （2）当点E在直线与之外时，试猜想这三个角的关系并加以证明． 【答案】（1） （2）或， 证明如下： 过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图3，当E在的下方时，，证明如下： 过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质， （1）过点E作，先证明，得出，根据角的和差计算得出结论； （2）分两种情况：当E在的上方时或当E在的下方时，分别作辅助线根据平行线的性质求出结论． 【小问1详解】 解：与之间的关系为：，理由如下： 如图1，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是、、． （1）将三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形； （2）写出的坐标； （3）求出三角形ABC的面积． 【答案】（1） 如图，△为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将△ABC各顶点向左平移3个单位长度，再首尾顺次连接即可得； （2）根据平移方式得到坐标； （3）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵、、，三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形 横坐标不变，纵坐标减3， ∴即，, 【小问3详解】 解：将△ABC补成正方形AA1EF， ∴ = =． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21. 【实践操作】三角尺中的数学． （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则______；若，则_____； ②猜想：请直接写出与的数量关系：_______． （2）如图乙若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点虫重合在一起，，则请直接写出与的数量关系______； （3）已知，（、都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系： _______． 【答案】（1）①，；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出的度数；②根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明； （2）根据（1）解决思路确定与的大小并证明； （3）由于（都是锐角），而，进而得出结论． 【小问1详解】 ①∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：； ②猜想得（或与互补）， 理由：∵ ∴ ∴； 故答案为： 【小问2详解】 ， 理由如下：由于， 故 ； 故答案为： 【小问3详解】 ， 理由：∵ ∴ ， 即， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． 22. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）设，得到，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点，结合线段的和差关系，推出，即可． 【小问1详解】 解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 23. 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向左移动2个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点． （1）点A，B，C在数轴上表示的数为分别为 ， ， ； （2）已知点B以每秒3个单位的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1个单位，5个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．把A，C两点在数轴上的距离记为，A，B两点在数轴上的距离记为． ①若经过t秒之后A点停止，再过2秒后B点也停止运动，求；（用含t的式子表示） ②求的值是否会随着t的变化而改变？ 【答案】（1）；；4 （2）①；②的值不会随着t的变化而改变，为定值5 【解析】 【分析】（1）根据点的移动方向和距离，求出点A，B，C在数轴上表示的数即可； （2）①先根据移动t秒后，点A表示的数为，移动秒后，点B表示的数为，然后根据两点间距离公式求出结果即可； ②用表示出、，求出即可． 【小问1详解】 解：∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向左移动2个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点， ∴点A表示的数为，点B表示的数为：，点C表示的数为：； 故答案为：；；4． 【小问2详解】 解：①移动t秒后，点A表示的数为，移动秒后，点B表示的数为， ∴； ②移动t秒后，点A表示的数为，点B示的数为，点C表示的数为， ∴， ∴， ∴的值不会随着t的变化而改变，为定值5 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末考试试卷七年级数学 一、选择题（共10 小题，每小题3分，共30分） 1. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下图哪一个是左边正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，比较大小不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A. x＋y＝0 B. C. x﹣2＝y﹣2 D. x＋7＝y﹣7 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 两个相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定是邻补角 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8. 用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 64 9. 全球七大洲的总面积约为，这个数据精确到百万位可表示为（ ），结果用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 10. 若整式-3x3ym+3xny+4经过化简后结果等于4，则m+n的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要_____个图钉． 12. 如图，已知a//b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为_____． 13. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 14. 如图，，，则的度数为_____． 15. （1）如图，点D是线段的中点，点C是线段的中点，若，则线段的长度为_______； （2）已知线段，C是直线上一点，若，则线段的长为_________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知直线，当点E在直线与之间时． （1）与之间有怎样的关系（写出结论即可）； （2）当点E在直线与之外时，试猜想这三个角的关系并加以证明． 20. 如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是、、． （1）将三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形； （2）写出的坐标； （3）求出三角形ABC的面积． 21. 【实践操作】三角尺中的数学． （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则______；若，则_____； ②猜想：请直接写出与的数量关系：_______． （2）如图乙若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点虫重合在一起，，则请直接写出与的数量关系______； （3）已知，（、都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系： _______． 22. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 23. 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向左移动2个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点． （1）点A，B，C在数轴上表示的数为分别为 ， ， ； （2）已知点B以每秒3个单位的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1个单位，5个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．把A，C两点在数轴上的距离记为，A，B两点在数轴上的距离记为． ①若经过t秒之后A点停止，再过2秒后B点也停止运动，求；（用含t的式子表示） ②求的值是否会随着t的变化而改变？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $