8.1.3.三角形的三边关系 导学案 2024-—2025学年华东师大版数学七年级下册

3.三角形的三边关系 课时学习目标 素养目标达成 1.理解三角形三边的关系,并能进行相关的计算和推理 几何直观、推理能力、模型观念 2.了解三角形的稳定性以及四边形的不稳定性 应用意识 基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和　大于　第三边.依据为两点之间,线段　最短　.  拓展:三角形的任意两边之差小于第三边. 1.下列三条线段不能构成三角形的是(D) A.4 cm,2 cm,5 cm　　　 B.3 cm,3 cm,5 cm C.2 cm,4 cm,3 cm D.2 cm,2 cm,6 cm 2.三角形的稳定性与四边形的不稳定性 (1)三角形的稳定性:三角形的三条边固定,则三角形的形状和大小就　完全确定　.  (2)四边形的不稳定性:四边形的四条边固定,则四边形的　形状　和大小不确定.  2.下列图形中,具有稳定性的是(B) 重点典例研析　　　　纵横捭阖 挥斥方遒 重点1三角形的三边关系(模型观念、抽象能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P91练习T2拓展)已知三角形的两边长分别为5和7,第三边的边长为a. (1)求a的取值范围; (2)若a为整数,当a为何值时,组成的三角形的周长最大,最大值是多少? 【自主解答】(1)∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和, 三角形的两边长分别是5,7, ∴第三边长a的取值范围是2<a<12. (2)∵a为整数, ∴当a=11时,组成的三角形的周长最大, 最大值是5+7+11=23. 【举一反三】 1.已知三角形的两边长分别为5,8,第三边的边长可能是(D) A. B.14 C.2 D.5 2.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b=3c-4,a-b=2c-6,且a>b. (1)求c的取值范围; (2)若△ABC的周长为12,求c的值. 【解析】(1)由题意得,a-b<c<a+b, ∴2c-6<c<3c-4,∴2<c<6, 又∵a>b,∴a-b=2c-6>0, ∴c>3,而2<c<6, ∴c的取值范围为3<c<6; (2)∵△ABC的周长为12, ∴, ∴a=5,b=3,c=4. 重点2三角形三边关系的应用(模型观念、空间观念、推理能力) 【典例2】某木材市场上的木棍规格与价格如表: 规格(m) 1 2 3 4 5 6 价格(元/根) 5 10 15 20 25 30 小明现有两根长度分别为3 m和5 m的木棍, (1)小明从该市场上购买一根木棍,钉成一个三角形支架,若接头忽略不计有几种购买方案; (2)若想花费最少的钱,则他应该选择的规格是哪种? 【自主解答】(1)设第三根木棒的长度为x m, 根据三角形的三边关系可得:5-3<x<5+3,解得2<x<8,x=3,4,5,6, 一共有四种方案. (2)当选规格为3 m木棍的方案时,价格最低,∴应该选择的规格是3 m. 【举一反三】 1.如图所示,为估计池塘两岸A,B间的距离,测得PA=8 m,PB=6 m,A,B之间的距离不可能是(D) A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m 2.如图是折叠凳及其侧面示意图,若AC=BC=18 cm,则折叠凳的宽AB可能为(D) A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 【技法点拨】 三角形三边关系的应用 (1)判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是:①判断出最长的一边;②看较短的两边之和是否大于最长的一边,大于则能构成三角形,不大于则不能构成三角形. (2)已知两边求第三边的取值范围,根据三角形三边关系定理可知:|已知两边之差|<第三边<已知两边之和. 素养当堂测评　 　　　(10分钟·20分) 1.(3分·模型观念)下列生活中的一些事实运用了“三角形的稳定性”的是(C) 2.(3分·模型观念、推理能力)长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根组成三角形(B) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3. (4分·几何直观、推理能力)如图,点A是直线l上一点,以直线外一点O为圆心,交直线l于点B(A,B不重合),若OA=3 cm,则AB的长不可能是(D) A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm 4.(4分·推理能力)已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|. 【解析】∵a,b,c是三角形的三边长, ∴a+b>c,b+c>a, ∴a-b-c<0,b-c+a>0,c-a-b<0, ∴|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|=-a+b+c+b-c+a-(c-a-b)=a+3b-c. 5.(6分·抽象能力、推理能力)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10. (1)求AB,AC的长; (2)求BD的取值范围. 【解析】(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD, ∴△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB-AC=2①,又AB+AC=10②,①+②得2AB=12,解得AB=6,②-①得,2AC=8,解得AC=4,∴AB=6,AC=4. (2)∵AB=6,AC=4, ∴6-4<BC<6+4, ∴2<BC<10, ∵AD是中线, ∴2<2BD<10, ∴1<BD<5. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.三角形的三边关系 课时学习目标 素养目标达成 1.理解三角形三边的关系,并能进行相关的计算和推理 几何直观、推理能力、模型观念 2.了解三角形的稳定性以及四边形的不稳定性 应用意识 基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和 第三边.依据为两点之间,线段 .  拓展:三角形的任意两边之差小于第三边. 1.下列三条线段不能构成三角形的是( ) A.4 cm,2 cm,5 cm　　　 B.3 cm,3 cm,5 cm C.2 cm,4 cm,3 cm D.2 cm,2 cm,6 cm 2.三角形的稳定性与四边形的不稳定性 (1)三角形的稳定性:三角形的三条边固定,则三角形的形状和大小就 .  (2)四边形的不稳定性:四边形的四条边固定,则四边形的 和大小不确定.  2.下列图形中,具有稳定性的是( ) 重点典例研析　　　　纵横捭阖 挥斥方遒 重点1三角形的三边关系(模型观念、抽象能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P91练习T2拓展)已知三角形的两边长分别为5和7,第三边的边长为a. (1)求a的取值范围; (2)若a为整数,当a为何值时,组成的三角形的周长最大,最大值是多少? 【举一反三】 1.已知三角形的两边长分别为5,8,第三边的边长可能是( ) A. B.14 C.2 D.5 2.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b=3c-4,a-b=2c-6,且a>b. (1)求c的取值范围; (2)若△ABC的周长为12,求c的值. 重点2三角形三边关系的应用(模型观念、空间观念、推理能力) 【典例2】某木材市场上的木棍规格与价格如表: 规格(m) 1 2 3 4 5 6 价格(元/根) 5 10 15 20 25 30 小明现有两根长度分别为3 m和5 m的木棍, (1)小明从该市场上购买一根木棍,钉成一个三角形支架,若接头忽略不计有几种购买方案; (2)若想花费最少的钱,则他应该选择的规格是哪种? 【举一反三】 1.如图所示,为估计池塘两岸A,B间的距离,测得PA=8 m,PB=6 m,A,B之间的距离不可能是( ) A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m 2.如图是折叠凳及其侧面示意图,若AC=BC=18 cm,则折叠凳的宽AB可能为( ) A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 【技法点拨】 三角形三边关系的应用 (1)判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是:①判断出最长的一边;②看较短的两边之和是否大于最长的一边,大于则能构成三角形,不大于则不能构成三角形. (2)已知两边求第三边的取值范围,根据三角形三边关系定理可知:|已知两边之差|<第三边<已知两边之和. 素养当堂测评　 　　　(10分钟·20分) 1.(3分·模型观念)下列生活中的一些事实运用了“三角形的稳定性”的是( ) 2.(3分·模型观念、推理能力)长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根组成三角形( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3. (4分·几何直观、推理能力)如图,点A是直线l上一点,以直线外一点O为圆心,交直线l于点B(A,B不重合),若OA=3 cm,则AB的长不可能是( ) A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm 4.(4分·推理能力)已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|. 5.(6分·抽象能力、推理能力)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10. (1)求AB,AC的长; (2)求BD的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$