重庆市永川区2024-2025学年九年级上学期期末质量监测数学试题

初2025级2024年秋期期末检测 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B C D C A C 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11．； 12．-1； 13．； 14.或 15．； 16．6 17．； 18．； 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19．解：（1） ………4分 （2） 解得，； ………8分 20． 解：作图如图所示： ………6分 ① ② ③ ④ ……………………10分 21．解：（1）a=0.38， b=90， c=162°； ………………………………3分 （2） 答：估计全校学生在档的人数约为人. ………………………………6分 （3）解：设三名男生学生分别为A1、A2、A3，一名女生为B，则 第一次选 第二次选 由列表可知，一共有12种等可能发生的情况，其中选中一男一女的有6种． （恰好选中一男一女） ………………10分 22.(1)证明：如图所示，连接 与相切于点 是半径 与相切 …………………………………5分 （2）解： ………………………………10分 23．解：（1）填表如图所示 ………………… 3分 入住的房间数量（间） 房间价格（元） 总维护费用（元） 提价前 50 200 50×20 提价后 （2）解：设每间房子提价x元. 解得： 让利于民吸引更多的游客 答：每间房子应该定价元. …………………6分 （3）由题意得： 当时，取最大值元. 答：当定价为元时，该民宿每天纯收入最高为元. …………………10分 24.（1）解：由题意得： ……………4分 （2）函数图像如图所示： 的性质：当时，随的增大而增大.………8分 当时，取最大值为16. （3） ………10分 25.（1）解：将点代入中得： 解得： 抛物线的解析式为 ……………………2分 （2）解：由题意得： 设直线的解析式为 将点代入 解得： 直线的解析式为 设 当时，取最大值. 此时点的坐标为. …………………6分 （3） …………10分 26.（1）解： 绕点顺时针旋转得到线段 在中，由勾股定理得： …………3分 （2）证明：方法1：如图，过点A作交延长线于点 是等腰直角三角形 ， 是、的中点 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ， ， ，； 方法2：如图，过点A作交延长线于点 ， 是等腰直角三角形, ， 是、的中点 即， ， ， ，. （3）的最小值为： …………10分 提示：如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段 易证：， ∴将固定，则点A在以B为圆心，2为半径的圆上， 点D在以为圆心，2为半径的圆上, ∴当点与重合时，取最小值， ∴， ∴的最小值为. 九年级数学答案 第1页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025级2024年秋期期末检测 数 学 试 题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为（，），对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列事件属于必然事件的是（ ） A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B．三角形的外心到三边的距离相等 C．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D．直径所对圆周角是直角 3．平面内，的半径为，若点P在内，则的长可能为（ ） A． B． C． D． 4．据报道，某人工智能科技公司年的年利润为万元，由于其在技术研发和市场拓展方面的持续投入，该公司的年利润逐年增长，到年的年利润预计将达到万元，设该公司这两年年利润的平均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，则当移植2千棵树苗时，成活的数量约是（　　） A．1800棵 B．1600棵 C．1400棵 D．1200棵 6．如图，点A，B，C均在上，若，则（ ） A. B． C． D． 第5题图 第6题图 第9题图 7．关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A．当时，y随x的增大而减小 B．把抛物线向左平移1个单位，向下平移2个单位可得到新抛物线 C．抛物线与y轴交于点 D．抛物线与x轴有1个交点 8．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10.已知是各项的系数，是常数项：我们规定的伴随多项式是,且，如果，则它的伴随多项式，下列说法：①已知，则它的伴随多项式； ②已知，它的伴随多项式，则； ③已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，则符合条件的的整数值有个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上. l1．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，如图所示，将4种生活现象写在4张看上去无差别的卡片上，从中随机抽取一张卡片，抽中物理变化的概率是 ． 铁棒生锈 冰化成水 牛奶变质 衣服晾干 12．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 ． 13．若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为 ． 14．二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 ． 第14题图 第15题图 第17题图 15．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，若，，，则的长为 ． 16．若二次函数与轴有两个不同交点，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数值之和是 ． 17．日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边在水平线l上，为等边三角形，， 与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交于点F，交于点M．已知，，则的半径为 dm，图中阴影部分的面积为 dm2. 18．任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”.例如：，因为所以是“双倍快乐数”.则最小的的“双倍快乐数”为 ；若是一个“双倍快乐数”，且使关于的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，则所有满足条件的有 个. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题 都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．解方程：(1)； (2). 20．如图，已知点，，在上，是延长线上一点，请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点，连接，，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 证明：四边形为内接四边形， ① ， ② ， 平分， ③ ， ， 又 ④ （同弧所对的圆周角相等）， ， 21．在诺贝尔获奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟.某中学从全校随机抽取了部分学生，调查他们对这六位华人科学家的了解程度.调查结果分为四档，A档：非常了解（能详细介绍至少三位科学家的成就）；B档：比较了解（能介绍一到两位科学家的主要成就）；C档：基本了解（仅知道科学家名字）；D档：不太了解（几乎不了解这些科学家）.根据调查情况，绘制了如图所示的扇形统计图和统计表（均不完整）： 调查结果 人数 频率 A档 20 B档 76 a C档 b 0.45 D档 14 根据以上信息解答下列问题： （1）填空：，，C档圆心角的度数为________； （2）已知全校共1500名学生，请你估计全校学生在B档的人数； （3）在A档的名学生中，有名学生来自初二年级，这名学生由3名男生和1名女生构成，学校打算从这名学生中随机抽取2名参加下一轮的深度科普学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生与1名女生的概率. 22．如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的长． 23．“魅力山城，多彩重庆”全市户外运动旅游产品宣传推广活动在重庆仙女山景区启动，现场发布了徒步、滑草、露营、漂流等重庆市户外运动产品主题旅游线路．某民宿有50间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，民宿还需要对每个房间支出每天20元的维护费用，设每间客房的定价提高了元（是10的倍数）. （1）填表（无需化简）： 入住的房间数量（间） 房间价格（元） 总维护费用（元） 提价前 50 200 50×20 提价后 （2）若该民宿希望每天纯收入为 9600元，且能让利于民吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入 = 总收入维护费用） （3）求该民宿每天纯收入的最大值以及此时每间客房的定价． 24．如图，已知在矩形中，，，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，规定，． （1）请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出时的取值范围． 25．如图1，已知抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且抛物线对称轴为直线. （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，为线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，作轴交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，连接、，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 25题图1 25题图2 25题图3 26．在中，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接. （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，若，是的中点，连接并延长至点，使得，连接、，求证：； （3）如图3，若，的度数不固定，请直接写出的最小值. 26题图2 26题图1 26题图3 试卷第1页，共3页 九年级数学试卷 第3页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$