第9章 图形的变换-2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材）

2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材） 第9章 图形的变换 试题满分：100分 难度系数：0.38（较难） 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•汉阳区期末）如图，在△中，，，，将△绕点顺时针旋转得到对应△，若点恰好在边上，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 解：，，， ， 将△绕点顺时针旋转得到对应△，点恰好在边上， ， ， 故选：． 2．（2分）（2024秋•荔湾区期末）如图1，已知△和△关于直线对称；在射线上取点，连接，，如图2；在射线上取点连接，，如图3，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是　　 A． B． C． D． 解：△和△关于直线对称， ． 在△与△中， △△． 图1中有1对三角形全等； 同理图2中，△△， ， △△． ， 在△和△中， △△， 图2中有对三角形全等； 同理：图3中有对三角形全等； 由此发现：第个图形中全等三角形的对数是． 故选：． 3．（2分）（2023秋•定南县期末）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：，， ， ，与关于直线对称， ， ， ， 故选：． 4．（2分）（2024•昔阳县一模）如图，把绕点顺时针旋转，得到△，交于点，若，则的度数　　 A． B． C． D． 解：根据题意，把绕点顺时针旋转，得到△， 由旋转的性质，可得，， ， ， ． 故选：． 5．（2分）（2024春•鄄城县期末）如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有　　 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线； ②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线； ③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高． 综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③． 故选：． 6．（2分）（2023秋•凤山县期末）如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的△，则与△成轴对称且以格点为顶点三角形共有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：与△成轴对称且以格点为顶点三角形有△、△、△、△，△共5个， 故选：． 7．（2分）（2023•东莞市校级一模）如图，把绕点逆时针旋转得到△，点恰好落在斜边上，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：把绕点逆时针旋转，得到△，点恰好落在边上， ，， ， 故选：． 8．（2分）（2020•邯山区一模）如图，每次旋转都以图中的、、、、、中不同的点为旋转中心，旋转角度为为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过次旋转得到右边的阴影四边形，则的值可以是 A．可以，，3不可 B．可以，，3不可 C．，2可以，不可 D．，2，3均可 解：将左边的阴影四边形绕点顺时针旋转得到右边的阴影四边形，此时． 左边的阴影四边形绕点逆时针旋转，再将得到的四边形绕点顺时针旋转可得右边的阴影四边形，此时． 左边的阴影四边形绕点顺时针旋转，再将得到的四边形绕点顺时针旋转，将得到的四边形绕点逆时针旋转可得右边的阴影四边形，此时． 故选：． 9．（2分）（2021春•浮梁县校级期中）如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：如图，连接， 线段，的垂直平分线交于点， ，， ， ， ，即， 在△和△中， ， △△， ， 设，则，， ， △中，， 故选：． 10．（2分）（2024春•新邵县期末）如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：将三角形绕点按逆时针方向旋转得到， ，， ， ， 故选：． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•江岸区期末）如图，在△中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若△的周长为16，△的周长为22，则的长为 　3　． 解：垂直平分线段， ，， △的周长为16， ， △的周长为22， ， ， ． 故答案为：3． 12．（2分）（2024秋•坪山区期末）折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．小明在用一张长方形纸片分别沿着，折叠，恰好使得，落在处，此时，，在同一直线上，则等于 　　． 解：由折叠可知，，， ， ， 故答案为：． 13．（2分）（2024春•江山市期末）折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图．若，，则 　31　． 解：由折叠可知，，， ， ， ， ，， 设，， ， ， 解得：， ， 故答案为：31． 14．（2分）（2024•西昌市一模）如图，在△中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则　　． 解：点、分别是、边的垂直平分线与的交点， ，， ，， ，， ，， ， ， 故答案为： 15．（2分）（2024春•滦南县校级期末）一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，若按住不动，将绕点转动一周，能使有一条边与平行的所有的度数为 　或或　． 解：①当时，如图： 则：， ， ； ②当时，如图：则：， ； ③当时，过点作，则：， ，， ， ； 综上：或或； 故答案为：或或． 16．（2分）（2024春•锡山区期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 　2或8或10　秒． 解：，，， ． ①当时，如图1中， ， ， ， ， ， 旋转时间． ②如图2中，当时， ， ， 旋转时间． ③当时，如图3中， ， ， ， 旋转时间． 综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行． 故答案为：2或8或10． 17．（2分）（2023•上饶模拟）如图，中，，，，平分交于点，为上一动点（点不与重合），关于直线对称图形为，若点落在的边上，则的长为 　1或或2　． 解：平分，， ， ， ， ， 由折叠的性质得，而是定长， 点在以点为圆心，长为半径的圆上，当点在边上时，如图， ， 于点， ； 当点在边上时，有两种情况， 当、在如图的、的位置时，作， 平分， ， 又， △， ， ，， ， ， ， ，， ，即， ， ， ， ， △是等腰直角三角形， ， ； 当、在如图的、的位置时与重合）， ； 若在边上时，此时对应的点不在上，此情况不存在， 综上，的长为1或或2． 故答案为：1或或2． 18．（2分）（2021春•桂平市期末）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　512　元． 解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5米，2.5米， 地毯的长度为米，地毯的面积为平方米， 买地毯至少需要元． 故答案为：512． 19．（2分）（2023春•栾城区校级期中）如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上，将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为，则的度数为 　或或　． 解：有三种情形： ①如图1中，当时， ， ， ， ②如图2中，当时， ， ， ③如图3中，当时， ， ， ，， ， 综上所述，满足条件的的值为或或． 20．（2分）（2020秋•玉林期末）如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是　6　． 解：如图，作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，，，，． 由题意，，， ，， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 当，，，共线时，的值最大，最大值为6， 故答案为：6． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024秋•礼县期末）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求长． 解：（1）垂直平分，垂直平分， ， ， ， ， ； （2）周长，， ， 即， ． 22．（6分）（2024春•晋江市期末）如图，点在四边形的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求的度数． 解：（1）点与点关于对称，点与点关于对称， ，， ． （2）， ． 又，， ， ． 23．（8分）（2024春•南召县期末）如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△； （2）在网格中画出关于点成中心对称得到的△； （3）若可将△绕点旋转得到△，请在正方形网格中标出点． 解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，△即为所求． （3）如图，连接，，，相交于点， 则△绕点旋转得到△， 则点即为所求． 24．（8分）（2024秋•思明区校级期中）如图，，点在上，点、在上．在中，，．点、在直线上，在中，，． （1）将沿直线平移，当点在上时，请画出图形并求的度数； （2）将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中，有两个角相等时，请画出示意图并直接写出的度数． 解：（1）， ，， ， ，即， ， ， ； （2）①时， ， 此时， ， ②时， ， ，， ， ， ③时， ， ，， ， ， ④时， ， ，， ， ， ， 综上，的度数为、、或． 25．（8分）（2024春•新会区校级期中）在平面直角坐标系中，为原点，点，，． （1）如图1，的面积为 　9　； （2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点． ①若线段的长为5，求点到直线的距离； ②点是轴上一动点，若的面积等于3，请求出点的坐标． 解：（1）点，，， ，，， ， 故答案为：9； （2）①如图，过点作轴于， 由题意，点坐标为，则点坐标为， ，，， ， 线段的长为5， 点到直线的距离为： ； ②由题意得：， 即， ， 点在轴上， 点的坐标为或． 26．（8分）（2024春•三河市期末）三角形，（记在的方格中的位置如图所示，已知， （1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． （2）把向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△，若内部有一点的坐标为，则点的对应点的坐标是　　． （3）在轴上存在一点，使△的面积等于，写出满足条件的点的坐标． 解：（1）平面直角坐标系如图所示，点坐标． （2）图中△即为所求．． 故答案为． （3）设点坐标， 由题意：， 或4， 点坐标或． 27．（8分）（2024春•怀化期末）已知：直线与直线平行，点、点在直线上，点、点在直线上，，直线交直线于点． （1）如图1，求证：． （2）如图2，以点为旋转中心顺时针旋转直线交直线于点，以点为旋转中心顺时针旋转直线交直线于点，，当时，求的度数． （3）在（2）的条件下，如图3，直线交直线于点，直线交直线于点，的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点，若，当点在线段上移动时，求的度数． （1）证明：如图1，过点作， ， ， ， ， ， ； （2）解：设，，则，，，， ， ， ， ，即， 解得，， ； （3）解：由题意知，，，，， 由题意知，分①当点在下方，②当点在上方两种情况求解； ①当点在下方时，如图2， ， ，， 是的平分线，是的平分线， ，， 如图2，过点作， ， ， ， ， ； ②当点在上方时，如图3， 同理①可得：，过点作，则：． ，， ； 综上所述，或． 28．（8分）（2024秋•金凤区期末）探索新知： 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）一个角的平分线　是　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是” （2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则　　；（用含的代数式表示出所有可能的结果） 深入研究： 如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒． （3）当为何值时，射线是的“巧分线”； （4）若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时的值． 解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是” 故答案为：是 （2）， 或或； 故答案为或或； 深入研究： （3）依题意有 ①， 解得； ②， 解得； ③， 解得． 故当为9或12或18时，射线是的“巧分线”； （4）依题意有 ①， 解得； ②， 解得； ③， 解得． 故当为2.4或4或6时，射线是的“巧分线” 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材） 第9章 图形的变换 试题满分：100分 难度系数：0.38（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•汉阳区期末）如图，在△中，，，，将△绕点顺时针旋转得到对应△，若点恰好在边上，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2分）（2024秋•荔湾区期末）如图1，已知△和△关于直线对称；在射线上取点，连接，，如图2；在射线上取点连接，，如图3，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•定南县期末）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024•昔阳县一模）如图，把绕点顺时针旋转，得到△，交于点，若，则的度数　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024春•鄄城县期末）如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有　　 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 6．（2分）（2023秋•凤山县期末）如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的△，则与△成轴对称且以格点为顶点三角形共有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（2分）（2023•东莞市校级一模）如图，把绕点逆时针旋转得到△，点恰好落在斜边上，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2020•邯山区一模）如图，每次旋转都以图中的、、、、、中不同的点为旋转中心，旋转角度为为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过次旋转得到右边的阴影四边形，则的值可以是 A．可以，，3不可 B．可以，，3不可 C．，2可以，不可 D．，2，3均可 9．（2分）（2021春•浮梁县校级期中）如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2024春•新邵县期末）如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•江岸区期末）如图，在△中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若△的周长为16，△的周长为22，则的长为 　　． 12．（2分）（2024秋•坪山区期末）折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．小明在用一张长方形纸片分别沿着，折叠，恰好使得，落在处，此时，，在同一直线上，则等于 　　． 13．（2分）（2024春•江山市期末）折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图．若，，则 　　． 14．（2分）（2024•西昌市一模）如图，在△中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则　　． 15．（2分）（2024春•滦南县校级期末）一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，若按住不动，将绕点转动一周，能使有一条边与平行的所有的度数为 　　． 16．（2分）（2024春•锡山区期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 　　秒． 17．（2分）（2023•上饶模拟）如图，中，，，，平分交于点，为上一动点（点不与重合），关于直线对称图形为，若点落在的边上，则的长为 　　． 18．（2分）（2021春•桂平市期末）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　　元． 19．（2分）（2023春•栾城区校级期中）如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上，将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为，则的度数为 　　． 20．（2分）（2020秋•玉林期末）如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是　　． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024秋•礼县期末）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求长． 22．（6分）（2024春•晋江市期末）如图，点在四边形的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求的度数． 23．（8分）（2024春•南召县期末）如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△； （2）在网格中画出关于点成中心对称得到的△； （3）若可将△绕点旋转得到△，请在正方形网格中标出点． 24．（8分）（2024秋•思明区校级期中）如图，，点在上，点、在上．在中，，．点、在直线上，在中，，． （1）将沿直线平移，当点在上时，请画出图形并求的度数； （2）将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中，有两个角相等时，请画出示意图并直接写出的度数． 25．（8分）（2024春•新会区校级期中）在平面直角坐标系中，为原点，点，，． （1）如图1，的面积为 　　； （2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点． ①若线段的长为5，求点到直线的距离； ②点是轴上一动点，若的面积等于3，请求出点的坐标． 26．（8分）（2024春•三河市期末）三角形，（记在的方格中的位置如图所示，已知， （1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． （2）把向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△，若内部有一点的坐标为，则点的对应点的坐标是　 　． （3）在轴上存在一点，使△的面积等于，写出满足条件的点的坐标． 27．（8分）（2024春•怀化期末）已知：直线与直线平行，点、点在直线上，点、点在直线上，，直线交直线于点． （1）如图1，求证：． （2）如图2，以点为旋转中心顺时针旋转直线交直线于点，以点为旋转中心顺时针旋转直线交直线于点，，当时，求的度数． （3）在（2）的条件下，如图3，直线交直线于点，直线交直线于点，的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点，若，当点在线段上移动时，求的度数． 28．（8分）（2024秋•金凤区期末）探索新知： 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）一个角的平分线　　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是” （2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则　　；（用含的代数式表示出所有可能的结果） 深入研究： 如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒． （3）当为何值时，射线是的“巧分线”； （4）若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时的值． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$