暑假作业04 图形的变换5知识18题型巩固练+培优练+拓展练（巩固培优）七年级数学新教材苏科版

**基本信息** 聚焦图形变换（平移、轴对称、旋转、中心对称），以知识点为纲、题型为目，覆盖识别、性质应用、作图及实际问题，逻辑递进，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|5个核心概念（平移、轴对称等）|概念+图示+性质结构化呈现|从变换定义到性质推导，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |题型|18类（识别/计算/作图/实际应用）|生活实例与数学问题结合，涵盖选择、填空、解答|从基础识别到综合应用，逐步提升空间想象与推理能力|

完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业04 图形的变换 【知识点1 图形的平移】 概念 一般地,在平面内,将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的 平面变换叫作平移. 图示 性质 1）平移不改变图形的________________，只改变图形的________________. 2）平移前后对应线段________________且________________、对应角________________. 3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移 的距离. 【知识点2 轴对称与轴对称图形】 轴对称图形 轴对称 概念 如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身,那么称这个图形是轴对称图形. 这条直线就是它的对称轴，轴对称图形被对称轴分成两部分,这两部分可以重合. 一般地,将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称， 这条直线叫做对称轴， 此时称这两个图形成轴对称. 图示 性质 被对称轴分成的两部分可以重合. 1.对应点所连的线段被对称轴________________； 2.对应线段相等，对应角相等； 3.两个图形可以重合. 【知识点3 垂直平分线】 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）. 数学语言：如图，∵C为线段AB的中点，l⊥AB，∴直线l为线段AB的垂直平分线. 【注意】1）线段的垂直平分线满足的条件：①经过线段的中点；②垂直于这条线段. 2）线段的垂直平分线是一条直线，可向两端无限延伸，线段的垂直平分线有且只有一条. 性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的________________. 【知识点4 图形的旋转】 图形的旋转 一般地,在平面内,把一个图形绕一个定点按某个方向转动一 定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转，这个定点称 为旋转中心,转动的角度称为旋转角. 示意图 性质 旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等 对应角相等 △ABC≌△DEF 每一点都绕旋转中心按相同的方向旋转相同的角度 ∠AOD=∠BOE=∠COF 对应点到旋转中心的距离________________ AO=DO，BO=EO，CO=FO 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________________ ∠AOD为旋转角 【知识点5 中心对称与中心对称图形】 中心对称图形 中心对称 概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 一般地,在平面内,若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的,则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心,两个对称图形上的对应点叫作对称点 图形 性质 过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分的周长与面积分别相等. 1）中心对称的两个图形可以重合； 2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等. 区别 指具有某种性质的一个图形 指两个图形的(位置)关系 【题型1 生活中的平移现象】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）下列现象中： ①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列几种运动现象中，属于平移的有（   ） ①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④钟表指针的运动． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【题型2 利用平移的性质求解】 5．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，将直径为的半圆水平向左平移，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 7．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，正确的有（　　）． ①或与在同一条直线上②或与在同一条直线上③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②④ 【题型3 利用平移解决实际问题】 9．（24-25七年级下·黑龙江·阶段检测）如图，是一块长方形场地，米，米，，两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）平方米 A．40 B．160 C．38 D．158 10．（23-24七年级下·广东广州·期中）现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（    ） A．B．C． D． 11．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，甲、乙两只机器狗同时从A处向终点O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果速度相等，请判断谁先回到洞中？ 答：_______回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 12．（23-24七年级下·江苏连云港·阶段检测）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是______． 【题型4 平移作图】 13．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在正方形网格中，点、、都在格点上． (1)平移线段，使点与点重合，画出线段； (2)连接、，与的关系是______． 14．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题： (1)画出； (2)画出的高； (3)连接、，则与的关系是______． 15．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．现将平移，使点平移到点，点分别是的对应点． (1)在图中画出平移后的； (2)分别连接，则与的数量关系为___________，位置关系为___________； (3)直接写出四边形的面积为___________． 【题型5 轴对称图形】 16．（25-26七年级下·江苏连云港·阶段检测）新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A． B． C． D． 18．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）书法节气之美是传统文化与自然规律的完美组合，以下小篆版二十四节气中的“雨水”“立夏”“冬至”“大雪”，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）以下盐城高层建筑的简笔画中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C．D． 【题型6 根据轴对称图形的性质进行求解】 20．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 21．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 22．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，中，点在边上，将点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，并连接、．如果，则的度数为（　　） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·全国·期末）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线，的交点不一定在上 【题型7 作已知线段的垂直平分线】 24．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）如图，在中，，． (1)利用直尺和圆规作直线，使点B、C关于直线对称；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，设直线交于点D，连接，则的周长是____． 25．（25-26八年级上·甘肃武威·期中）如图是某城区的三所小学A、B、C的分布示意图，现准备修建一个儿童游乐中心P．若要使三所学校到儿童游乐中心的距离相等，则儿童游乐中心应修在何处？ 26．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，点C是线段外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 【题型8 作角平分线】 27．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）尺规作图： 如图，在三角形中，，请仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并完成填空． (1)作的平分线，交边于点D； (2)作点C关于直线的对称点E； (3)连接，则的周长=______． 28．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，点在直线上，是的平分线． (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，试说明：． 29．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如图，线段长度为6．（不写作法，保留作图痕迹） (1)尺规作图：如图1，在线段的上方找一点P，使． (2)尺规作图：如图2，在线段的延长线上找一点C，使． 【题型9 画对称轴】 30．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）如图，四边形和四边形关于直线成轴对称． (1)请你在图中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） (2)如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 31．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图： (1)若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）． (2)若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）． (3)平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）． 32．（21-22七年级下·江苏连云港·阶段检测）判断下列图形是否是轴对称图形，如果是，请画出其中的一条对称轴． (1)(2)(3)(4) 【题型10 镜面对称】 33．（24-25七年级下·江苏南京·阶段检测）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 34．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若看到镜子中的一串数字为  ，则这串数字实际是___________． 35．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【题型11 判断生活中的旋转现象】 36．（24-25八年级下·广东佛山·期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 37．（23-24九年级上·湖北荆门·期中）下列运动中，不属于旋转变换的是（    ） A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动 38．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段检测）有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有______（写出序号） 【题型12 旋转中心、旋转角、对应点】 39．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在等边三角形网格中，将格点逆时针旋转，得到格点，则旋转角为______． 40．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点_____． 41．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，经过旋转后得到． （1）旋转中心是点______，旋转角是______； （2）点的对应点是点______； （3）线段的对应线段是______；的对应角是______． 42．（25-26七年级下·全国·周测）如图，将经过旋转得到，则旋转中心是点________，此时，________，________，________． 【题型13 根据旋转的性质求解】 43．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如图，将绕点按顺时针方向旋转76°后，得到，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 44．（2025·浙江湖州·二模）如图，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，的延长线分别交，于点F，G，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 45．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，，则的长为____． 46．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，的边与平行的时间为_________秒． 【题型14 画旋转图形】 47．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，平移（三角形的顶点是网格线交点），使得点A移到点D的位置，得到，点E、F分别是点B、C的对应点．再将绕点D顺时针旋转得到，点G、H分别是点E、F的对应点． (1)在网格中画出； (2)在网格中画出． 48．（2026·安徽滁州·一模）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的； (2)将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的． 49．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． (1)如图1，作出绕点O逆时针旋转得到的，则的面积为______； (2)如图2，旋转得到，标出旋转中心为点______． 【题型15 中心对称图形的识别】 50．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）以下几种著名的数学曲线是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 51．（25-26七年级下·江苏常州·期中）下列图案中是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 52．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 53．（2026·重庆·一模）以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【题型16 根据中心对称性质求面积、长度、角度】 54．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 55．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 56．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米． 57．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（    ） A．B． C． D． 【题型17 画中心对称图形】 58．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． (1)将向左平移三个单位长度，再向下平移5个单位长度得到； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)的面积为 59．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合． (1)在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出； (2)在方格纸中，将绕点C顺时针旋转得到请画出． 【题型18 图案设计】 60．（25-26八年级下·全国·课后作业）认真观察下面4个图中阴影部分构成的图案． (1)这四个图案所具有的两个共同特征： 特征1：________________________________________； 特征2：________________________________________． (2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征． 61．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图1，七巧板是我国传统的智力玩具，它由7块板组成，可以拼出各种图案．已知，． (1)在图1中，与编号④的正方形面积相等的图形有 ；（填写编号） (2)图2是由七巧板拼成的“火箭”图案，思考并解决以下问题： ①请在图2中，分割七巧板，并标上相应的编号； ②该图案的周长为 （用含，的代数式表示） 62．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑．观察图①、图②的特征，回答下列问题： (1)图①和图②共同的特征是__________； (2)请你在图③、图④中设计出与图①、图②特征相同的图形． 1．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； (2)在图中，作关于直线对称的； (3)在图中，作关于点中心对称的． 2．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为米． (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 3．（25-26七年级下·江苏南京·期中）示例：将一张正方形纸片按下图方式对折、画图、剪纸、展开． 仿照：请在下面的虚线框中画出对折、画图、剪纸的过程． 4．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 5．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，将绕点A顺时针旋转（）后得到． (1)如图1，当的对应边恰好落在边上时，若，，求的长； (2)将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 1．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）综合与实践 以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． (1)下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是 ． (2)已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式 和 ． (3)如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 2．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段检测）对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． (1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是的“平移三角形”的有______________________； (2)如图3，在中，，，，． ①将图3的沿直线平移，得到它的“平移三角形”，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 3．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． (1)若，求的度数． (2)当E，，三点共线时，_____°． (3)当E，，三点不共线，且，求的度数． 4．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）数学实验室 在图形变换活动中，张老师带领同学们利用相交直线研究对称变换：已知直线、相交于点O，且，点E是内的任意一点．按如下规则对E进行连续对称操作： 第一步：作点E关于直线的对称点，记为；第二步：作点关于直线的对称点，记为；第三步：作点关于直线的对称点，记为…… 依此交替作关于作对称点，记第n次对称后的点为． (1)如图1所示，当时，作出点，，并连接，，，设，求的大小； (2)填空：由（1）可知，经过两次轴对称（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次______（选填“平移”、“旋转”、“翻折”）得到； (3)填空：若点E经过上述四次对称操作后得到的点与点E关于点O成中心对称，则______； (4)若按上述方式n次对称后，点第一次落入内，且对任意点E，点都与点E重合，请直接写出与n满足的关系______． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业04 图形的变换 【知识点1 图形的平移】 概念 一般地,在平面内,将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的 平面变换叫作平移. 图示 性质 1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置. 2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等. 3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移 的距离. 【知识点2 轴对称与轴对称图形】 轴对称图形 轴对称 概念 如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身,那么称这个图形是轴对称图形. 这条直线就是它的对称轴，轴对称图形被对称轴分成两部分,这两部分可以重合. 一般地,将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称， 这条直线叫做对称轴， 此时称这两个图形成轴对称. 图示 性质 被对称轴分成的两部分可以重合. 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 2.对应线段相等，对应角相等； 3.两个图形可以重合. 【知识点3 垂直平分线】 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）. 数学语言：如图，∵C为线段AB的中点，l⊥AB，∴直线l为线段AB的垂直平分线. 【注意】1）线段的垂直平分线满足的条件：①经过线段的中点；②垂直于这条线段. 2）线段的垂直平分线是一条直线，可向两端无限延伸，线段的垂直平分线有且只有一条. 性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 【知识点4 图形的旋转】 图形的旋转 一般地,在平面内,把一个图形绕一个定点按某个方向转动一 定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转，这个定点称 为旋转中心,转动的角度称为旋转角. 示意图 性质 旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等 对应角相等 △ABC≌△DEF 每一点都绕旋转中心按相同的方向旋转相同的角度 ∠AOD=∠BOE=∠COF 对应点到旋转中心的距离相等 AO=DO，BO=EO，CO=FO 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ∠AOD为旋转角 【知识点5 中心对称与中心对称图形】 中心对称图形 中心对称 概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 一般地,在平面内,若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的,则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心,两个对称图形上的对应点叫作对称点 图形 性质 过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分的周长与面积分别相等. 1）中心对称的两个图形可以重合； 2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等. 区别 指具有某种性质的一个图形 指两个图形的(位置)关系 【题型1 生活中的平移现象】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、工作中的雨刮器不属于平移，故该选项不符合题意； B、移动中的黑板属于平移，故该选项符合题意； C、折叠中的纸片不属于平移，故该选项不符合题意； D、骑行中的自行车不属于平移，故该选项不符合题意； 故选：B 2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）下列现象中： ①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键． 根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可． 【详解】解：①汽车方向盘转动，是旋转运动； ②物体随传送带水平移动，是平移运动； ③电梯升降运动，是平移运动； ④钟摆运动，是旋转运动； ∴属于平移的有2个， 故选：B． 3．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 【答案】A 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转． 故选：A． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列几种运动现象中，属于平移的有（   ） ①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④钟表指针的运动． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了平移的定义，根据定义分析是解题的关键；平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，掌握平移的定义是解题的关键；根据平移的定义进行作答，逐个分析然后即可求解； 【详解】解：平移是指物体在运动过程中，所有点的移动方向和平移距离都相同， ①水平运输带上砖的运动：砖块随传送带整体直线移动，无旋转，属于平移， ②笔直铁路上行驶的动车（忽略车轮转动）：动车整体沿轨道直线运动，题目忽略车轮转动，属于平移， ③升降机的上下运动：升降机沿直线上下移动，无旋转，属于平移， ④钟表指针的运动：指针绕轴心旋转，属于旋转而非平移； 综上所述，①、②、③属于平移，共3种， 故选：C； 【题型2 利用平移的性质求解】 5．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，平移的距离等于，且结合三角形的周长和四边形的周长，通过周长差求出的长度，即为平移的距离． 【详解】解：设平移的距离为，则 ∵平移得到， ∴ ∵的周长为， ∴ ∵四边形的周长为， ∴ ∴ ∴ 解得 ∴这次平移的距离为 6．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，将直径为的半圆水平向左平移，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质可推出阴影部分的面积等于图中一个边长为的正方形的面积，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得空白半圆的面积等于阴影半圆的面积， 故阴影部分的面积等于图中一个边长为的正方形的面积，即为 7．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，正确的有（　　）． ①或与在同一条直线上 ②或与在同一条直线上 ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】平移前后对应点的连线所在的直线平行或者重合，对应点连成的线段相等，对应线段相等，逐个判断即可． 【详解】解：对于①和②：由平移的性质可得，对应点的连线所在的直线平行或者重合，故①②正确； 对于③：对应点连成的线段相等，故③正确； 对于④：由平移的性质可得，无法得到，故④错误； ∴正确的结论有个． 8．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据平移的性质判断即可． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，， ∴，，，，①②正确； ∵， ∴， 由平移性质可得：， ∴，③正确； ∵，， ∴， ∵阴影部分的面积的面积的面积 的面积的面积 四边形的面积 ，故④正确． 【题型3 利用平移解决实际问题】 9．（24-25七年级下·黑龙江·阶段检测）如图，是一块长方形场地，米，米，，两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）平方米 A．40 B．160 C．38 D．158 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象．将三块图形平移组合成一个完整的长方形是解决问题的关键． 从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后求出面积即可． 【详解】解：由图片可看出，剩余部分的草坪经过平移，正好可以拼成一个长方形，且 这个长方形的长为（米）， 这个长方形的宽为（米）， 所以草坪面积（平方米）， 故选：B 10．（23-24七年级下·广东广州·期中）现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小1个以小路的宽为边长的小正方形的面积； 故选B． 11．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，甲、乙两只机器狗同时从A处向终点O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果速度相等，请判断谁先回到洞中？ 答：_______回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 【答案】同时 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质即可解决问题． 【详解】解：由题知，将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移，则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边．又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边，所以甲、乙所走路程相等．又因为它们爬行的速度相等，所以它们同时回到洞中． 故答案为：同时． 12．（23-24七年级下·江苏连云港·阶段检测）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是______． 【答案】 【分析】本题题考查平移的知识，以及正方形面积，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出空白部分正方形的边长，进而求其面积．根据平移的知识，把横竖各两道黑条平移到正方形的边上，利用黑色部分面积正方形面积空白部分的面积，即可解题． 【详解】解：将两道黑条平移，如图： 黑色部分面积是（）， 故答案为：． 【题型4 平移作图】 13．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在正方形网格中，点、、都在格点上． (1)平移线段，使点与点重合，画出线段； (2)连接、，与的关系是______． 【答案】(1)图见解析 (2)平行且相等 【分析】（）将点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，按相同规律平移点得到，连接即可； （）根据平移的性质，进行作答即可； 【详解】（1）解：点平移到的规律是向右平移格，向下平移格，按相同规律平移点得到，连接，即为所求线段； 如图，线段即为所求； （2）解：与的关系是平行且相等； 由平移的性质可知：图形平移后，对应点的连线平行且长度相等， 因此与平行且相等． 14．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题： (1)画出； (2)画出的高； (3)连接、，则与的关系是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，根据平移性质，与的关系是平行且相等． 15．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．现将平移，使点平移到点，点分别是的对应点． (1)在图中画出平移后的； (2)分别连接，则与的数量关系为___________，位置关系为___________； (3)直接写出四边形的面积为___________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）确定平移方式，根据确定的平移作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用填补法求面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：连接， ∵将平移得到，使点平移到点，点分别是的对应点, ∴； （3）解：如图所示 ： . 【题型5 轴对称图形】 16．（25-26七年级下·江苏连云港·阶段检测）新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于选项A：不是轴对称图形， 不符合题意； 对于选项B：不是轴对称图形， 不符合题意； 对于选项C：是轴对称图形， 符合题意； 对于选项D：不是轴对称图形， 不符合题意； 17．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】 解：B，C，D不是轴对称图形，A是轴对称图形， 故选：A． 18．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）书法节气之美是传统文化与自然规律的完美组合，以下小篆版二十四节气中的“雨水”“立夏”“冬至”“大雪”，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 19．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）以下盐城高层建筑的简笔画中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义解答，即将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形． 【详解】解：因为将图A沿着过中心的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以是轴对称图形； 因为将图B沿着某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以不是轴对称图形； 因为将图C沿着过中心的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以是轴对称图形； 因为将图D沿着过中心的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以是轴对称图形． 【题型6 根据轴对称图形的性质进行求解】 20．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称性质可得，从而，再利用三角形内角和，即可求出 ． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． 21．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【详解】解：由点，分别是点P关于，的对称点，可知：， ∴的周长为． 22．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，中，点在边上，将点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，并连接、．如果，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，，，根据轴对称的性质得到，，，，由，，求得，，即可求得． 【详解】解：连接，，， ∵点关于、所在直线的对称点为点和点， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∴． 23．（24-25七年级上·全国·期末）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线，的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可，解题的关键是掌握轴对称的性质． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴，垂直平分，与的面积相等，故B、C选项正确； ∴是等腰三角形，故A选项正确； 直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故D选项错误； 故选：D． 【题型7 作已知线段的垂直平分线】 24．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）如图，在中，，． (1)利用直尺和圆规作直线，使点B、C关于直线对称；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，设直线交于点D，连接，则的周长是____． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，则直线即为所求的直线； （2）根据线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答即可． 【详解】（1）解：根据线段垂直平分线的基本作图，画图如下： 则直线即为所求的直线； （2）解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴的周长为， ∵，． ∴的周长为． 25．（25-26八年级上·甘肃武威·期中）如图是某城区的三所小学A、B、C的分布示意图，现准备修建一个儿童游乐中心P．若要使三所学校到儿童游乐中心的距离相等，则儿童游乐中心应修在何处？ 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，分别作线段，的垂直平分线，，和交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图所示，分别作线段，的垂直平分线，，和交于点P，则点P即为所求． 26．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，点C是线段外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质定理，熟练掌握以上知识点是关键． 法一：如图1，以为圆心，的长为半径画弧，若弧过点，则证明点C在线段的垂直平分线上； 法二：如图2，直接利用尺规作图—作的中垂线，观察点是否在中垂线上即可． 【详解】解：如图所示，两种方法确定点C在线段的垂直平分线上． 【题型8 作角平分线】 27．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）尺规作图： 如图，在三角形中，，请仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并完成填空． (1)作的平分线，交边于点D； (2)作点C关于直线的对称点E； (3)连接，则的周长=______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)12 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法解答即可； （2）过点C尺规作的垂线，与的交点即为点E， （3）证明，得到，，求出，，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：的平分线如图所示： （2）解：点C关于直线的对称点E如图所示： （3）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴C、E关于直线对称，即垂直平分，， ∴， ∴的周长． 28．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，点在直线上，是的平分线． (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，试说明：． 【答案】(1)作图见解析 (2)理由见解析 【分析】（1）利用基本作图作出的平分线即可； （2）根据角平分线的定义得，，再根据平角的定义求出，可得结论． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：∵是的平分线，平分， ∴，， ∴， ∴． 29．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如图，线段长度为6．（不写作法，保留作图痕迹） (1)尺规作图：如图1，在线段的上方找一点P，使． (2)尺规作图：如图2，在线段的延长线上找一点C，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）延长至点D，使，作线段的垂直平分线，再作的角平分线即可； （2）作线段的垂直平分线，交于点E，再在线段的延长线上截取即可得到． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求； （2）如图，点C即为所求； 【题型9 画对称轴】 30．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）如图，四边形和四边形关于直线成轴对称． (1)请你在图中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） (2)如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接，作出的垂直平分线即为所求作直线； （2）利用无刻度的直尺，通过连接对应点，依据对应点连线被对称轴垂直平分来确定对称轴．连接、交于点，延长、交于点，连接，所在直线即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 31．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图： (1)若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）． (2)若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）． (3)平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线即可； （2）延长与直线m相交，作夹角的平分线即可； （3）分别以点B为圆心，以为半径和以为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点． 【详解】（1）解：如图1所示，直线即为所求 （2）解：如图2所示，直线即为所求 （3）解：如图3所示，点即为所求 32．（21-22七年级下·江苏连云港·阶段检测）判断下列图形是否是轴对称图形，如果是，请画出其中的一条对称轴． (1)(2)(3)(4) 【答案】(1)不是轴对称图形 (2)是轴对称图形，对称轴见解析（答案不唯一） (3)是轴对称图形，对称轴见解析（答案不唯一） (4)是轴对称图形，对称轴见解析（答案不唯一） 【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是对称轴． 【详解】（1）解：该图形不是轴对称图形； （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， （4）解：如图所示， 【题型10 镜面对称】 33．（24-25七年级下·江苏南京·阶段检测）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，将其左右翻转后，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 34．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若看到镜子中的一串数字为  ，则这串数字实际是___________． 【答案】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解决此类题应认真观察，注意技巧． 【详解】 解：若看到镜子中的一串数字为  ，则这串数字实际是， 故答案为：． 35．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 【题型11 判断生活中的旋转现象】 36．（24-25八年级下·广东佛山·期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 【答案】C 【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【详解】解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意； B、在笔直的公路上行驶的汽车属于平移，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意； C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意； D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意． 故选：C． 37．（23-24九年级上·湖北荆门·期中）下列运动中，不属于旋转变换的是（    ） A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动 【答案】D 【分析】此题考查了旋转的概念，根据旋转的概念求解即可．旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动． 【详解】解：A．钟摆的运动属于旋转变换，故不符合题意； B．行驶中的汽车车轮属于旋转变换，故不符合题意； C．方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意； D．电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意． 故选：B． 38．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段检测）有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有______（写出序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了旋转,平移的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 根据旋转，平移的定义进行判断即可． 【详解】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求； ②翻动书页，是旋转，故符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④传送带的移动，是平移，故不符合要求． 故答案为：②③． 【题型12 旋转中心、旋转角、对应点】 39．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在等边三角形网格中，将格点逆时针旋转，得到格点，则旋转角为______． 【答案】120 【详解】解：利用等边三角形的对称性作和的垂直平分线，它们的交点为，则点为旋转中心， ∵网格为等边三角形网格， ∴， ∴旋转角为． 故答案为：120． 40．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点_____． 【答案】G 【分析】分别连接两组对应点作它们的垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：分别作线段和的垂直平分线， ， 由图可得，旋转中心为点． 41．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，经过旋转后得到． （1）旋转中心是点______，旋转角是______； （2）点的对应点是点______； （3）线段的对应线段是______；的对应角是______． 【答案】 C （或） D 线段 【分析】把一个平面图形绕平面内某一定点转动一个角度，叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后的图形全等． 【详解】解：（1）∵经过旋转后得到， ∴旋转中心是点C，旋转角是（或）； （2）点的对应点是点D； （3）线段的对应线段是线段；的对应角是． 42．（25-26七年级下·全国·周测）如图，将经过旋转得到，则旋转中心是点________，此时，________，________，________． 【答案】 A D DE 3 【分析】本题考查了旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； 根据旋转的性质，确定旋转的中心，找出对应角和对应边． 【详解】解：观察图片可知旋转中心为A， 在旋转过程中，对应角相等，对应边相等； ∴，， ∴ 故答案为：A，D，DE，3 ． 【题型13 根据旋转的性质求解】 43．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如图，将绕点按顺时针方向旋转76°后，得到，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，解题关键是掌握旋转前后的两个图形全等以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等知识．本题据此依次分析各选项即可求解． 【详解】解：由旋转可知：， ∴， 故A、B选项正确，不符合题意； ∵将绕点按顺时针方向旋转， ∴， 故D选项正确，不符合题意； ∵ 故C选项错误，符合题意； 故选：C． 44．（2025·浙江湖州·二模）如图，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，的延长线分别交，于点F，G，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转前后对应角相等，可得，结合，可得，可证结论D正确． 【详解】解：将绕点B顺时针旋转得到， ，， 又，， ， ， 故选项D结论一定正确， 现有条件，不能证明选项A，B，C中结论一定正确， 故选：D． 45．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，，则的长为____． 【答案】12 【分析】利用旋转的性质，对应边相等且旋转角为，结合已知的长度，可求出的长度，进而可求出的长，因为和是旋转的对应边，所以，即可得到的长度． 【详解】根据旋转的性质得：，，， ∵， ∴； 又∵， ∴． ∵， ∴． 46．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，的边与平行的时间为_________秒． 【答案】8或20 【分析】分2种情形分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图1时， ∵， ∴， ， 旋转时间． 如图2时， ∵， ∴， ， 旋转时间． 综上可知，边与平行的时间为或． 【题型14 画旋转图形】 47．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，平移（三角形的顶点是网格线交点），使得点A移到点D的位置，得到，点E、F分别是点B、C的对应点．再将绕点D顺时针旋转得到，点G、H分别是点E、F的对应点． (1)在网格中画出； (2)在网格中画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移前后图象不变作图即可； （2）根据要求作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 48．（2026·安徽滁州·一模）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的； (2)将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 49．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． (1)如图1，作出绕点O逆时针旋转得到的，则的面积为______； (2)如图2，旋转得到，标出旋转中心为点______． 【答案】(1)作图见解析，4 (2)作图见解析，P 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转不改变图形的面积，并能通过对应点连线的垂直平分线找到旋转中心． （1）根据旋转的性质，画图，然后根据三角形面积公式即可解答； （2）根据旋转的性质：线段，的垂直平分线的交点P即为所求． 【详解】（1）解：即为所求； ∵旋转不改变图形的面积， ∴的面积等于的面积． 观察的底为2，高为4， ， ∴的面积为4． 故答案为：4； （2）解：如图点P为所求， 【题型15 中心对称图形的识别】 50．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）以下几种著名的数学曲线是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】中心对称图形绕着某一点旋转，能够与原来的图形重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、蝴蝶曲线图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； 选项B、心形线图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； 选项C、螺旋线图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； 选项D、六角雪花形图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故D符合题意． 51．（25-26七年级下·江苏常州·期中）下列图案中是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】中心对称图形是指绕着某个点旋转后，能够与原来的图形重合，逐项判断即可． 【详解】解：选项 A、该图形由圆中正方形和四个三角形组成，整体结构绕中心转后，能够与原来的图形重合，是中心对称图形； 选项B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项C、五角星图形，不是中心对称图形，是轴对称图形； 选项D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形． 52．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】解：A、它不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、它不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、它是中心对称图形，故本选项符合题意； D、它不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 53．（2026·重庆·一模）以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A，C，D的图形中，找不到这样一个点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以三个图形都不是中心对称图形； 选项B中的图，可以找到一点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以该图形是中心对称图形，符合题意． 【题型16 根据中心对称性质求面积、长度、角度】 54．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 55．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【答案】 92° 3 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：四边形与四边形关于点O成中心对称， ， 故答案为：，3． 56．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米． 【答案】 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可． 【详解】解：∵观赏鱼池是中心对称，且米， ∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∴阴影部分的面积为平方米． 故答案为： 57．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合中心对称图形的性质求解即可． 【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，且选项中各图形可看作是由两个平行四边形构成的， 所以只要直线经过两个平行四边形的对称中心，即可这个图形分成面积相等的两个部分，观察可得，选项BCD符合题意， 故选：A． 【题型17 画中心对称图形】 58．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． (1)将向左平移三个单位长度，再向下平移5个单位长度得到； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)的面积为 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，再描点，连线即可； （2）根据中心对称的特点作图即可； （3）根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解： （3）解：如图所示，由题意得，． 59．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合． (1)在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出； (2)在方格纸中，将绕点C顺时针旋转得到请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据中心对称图形的画法画图即可； （2）根据题意，画出图形即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求． 【题型18 图案设计】 60．（25-26八年级下·全国·课后作业）认真观察下面4个图中阴影部分构成的图案． (1)这四个图案所具有的两个共同特征： 特征1：________________________________________； 特征2：________________________________________． (2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征． 【答案】(1)都是轴对称图形；都是中心对称图形 (2)见解析（答案不唯一） 【分析】（1）根据轴对称，旋转的性质求解即可． （2）根据轴对称，旋转的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 这四个图案所具有的两个共同特征： 特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形． （2）解：根据轴对称，中心对称的特点，设计如下： ． 61．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图1，七巧板是我国传统的智力玩具，它由7块板组成，可以拼出各种图案．已知，． (1)在图1中，与编号④的正方形面积相等的图形有 ；（填写编号） (2)图2是由七巧板拼成的“火箭”图案，思考并解决以下问题： ①请在图2中，分割七巧板，并标上相应的编号； ②该图案的周长为 （用含，的代数式表示） 【答案】(1)⑥⑦ (2)①见解析； ② 【分析】本题考查了七巧板、多项式的加减，关键是根据图案用代数式表示相关的量； （1）根据七巧板各部分边长关系来确定与正方形面积相等的图形即可； （2）①依据七巧板各部分的形状特点拼接即可；②将图案各边用代数式表示之后相加即可． 【详解】（1）解：①、②的面积为：； ③、⑤的面积为：； ④、⑥的面积为：；⑦的面积为：； 故答案为：⑥⑦； （2）①如图所示： ②周长为：， 故答案为：． 62．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑．观察图①、图②的特征，回答下列问题： (1)图①和图②共同的特征是__________； (2)请你在图③、图④中设计出与图①、图②特征相同的图形． 【答案】(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形； (2)见解析． 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，掌握中心对称的性质是解题关键． （1）观察图①和图②，发现它们既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）根据轴对称和中心对称的特征，在图③④中设计出既是轴对称又是中心对称的图形即可． 【详解】（1）解：既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）解：设计的图形如图③、图④所示（答案不唯一）． 1．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； (2)在图中，作关于直线对称的； (3)在图中，作关于点中心对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平移的性质，点的对应点为，再确定、即可； （2）根据轴对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到； （3）根据中心对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 2．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为米． (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 【答案】(1)草坪的总面积为平方米； (2)草坪一年维护总费用为1155元． 【分析】（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，即总面积为，化简即可； （2）将，代入求出总面积，再计算维护费即可． 【详解】（1）解：左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形 平方米 答：草坪的总面积为平方米； （2）解：当，时， 原式 （平方米） （元） 答：草坪一年维护总费用为1155元． 3．（25-26七年级下·江苏南京·期中）示例：将一张正方形纸片按下图方式对折、画图、剪纸、展开． 仿照：请在下面的虚线框中画出对折、画图、剪纸的过程． 【答案】见解析 【详解】解：如图， 4．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 5．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，将绕点A顺时针旋转（）后得到． (1)如图1，当的对应边恰好落在边上时，若，，求的长； (2)将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，得到，，结合解答即可； （2）设，根据，求解即可． 【详解】（1）解：根据旋转的性质，得到，， 故； （2）解：设， ， ， 解得， ， ， 故旋转角； 1．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）综合与实践 以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． (1)下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是 ． (2)已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式 和 ． (3)如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 【答案】(1)柿蒂纹 (2)轴对称；平移 (3) 【详解】（1）解：如意纹：轴对称图形；柿蒂纹：既是中心对称图形，又是轴对称图形；梅花纹：轴对称图形． （2） 解：先将轴对称得到； 再平移得到． （3）解：先将图形轴对称，再平移，得到如图所示， ． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段检测）对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． (1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是的“平移三角形”的有______________________； (2)如图3，在中，，，，． ①将图3的沿直线平移，得到它的“平移三角形”，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 【答案】(1)， (2)5，12；5， 【分析】本题考查平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据平移的性质和“平移三角形”的定义求解即可； （2） ①根据平移得到平移距离；，，，，然后利用四边形的面积为，代数求解即可； ②根据题意得到如图3，当点A和点B重合时，的平移距离最大，最大值为；过点C作交于点D，将延向下平移得到，使点C和点D重合，此时的平移距离最小，然后利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴沿方向平移到，点A和点O重合，即点A平移到对边上， ∴是的“平移三角形”； ∴沿方向平移到，点B和点O重合，即点B平移到对边上， ∴是的“平移三角形”； 综上所述，的“平移三角形”的有，； 故答案为：，； （2）解： ①∵沿直线平移，得到它的“平移三角形”， ∴平移距离； ∴，，，， ∴， ∴四边形的面积为： ； 故答案为：5；12； ②如图3，当点A和点B重合时，的平移距离最大，最大值为； 如图所示，过点C作交于点D，将沿向下平移得到，使点C和点D重合，此时的平移距离最小 ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴的平移距离的最小值为． 故答案为：5，． 3．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． (1)若，求的度数． (2)当E，，三点共线时，_____°． (3)当E，，三点不共线，且，求的度数． 【答案】(1) (2)90 (3)的度数为或． 【分析】（1）由折叠的性质得，据此求解即可； （2）由折叠的性质结合平角的性质即可求解； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由折叠的性质得； （2）解：∵E，，三点共线， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴； （3）解：当折叠部分不重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 当折叠部分重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 4．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）数学实验室 在图形变换活动中，张老师带领同学们利用相交直线研究对称变换：已知直线、相交于点O，且，点E是内的任意一点．按如下规则对E进行连续对称操作： 第一步：作点E关于直线的对称点，记为；第二步：作点关于直线的对称点，记为；第三步：作点关于直线的对称点，记为…… 依此交替作关于作对称点，记第n次对称后的点为． (1)如图1所示，当时，作出点，，并连接，，，设，求的大小； (2)填空：由（1）可知，经过两次轴对称（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次______（选填“平移”、“旋转”、“翻折”）得到； (3)填空：若点E经过上述四次对称操作后得到的点与点E关于点O成中心对称，则______； (4)若按上述方式n次对称后，点第一次落入内，且对任意点E，点都与点E重合，请直接写出与n满足的关系______． 【答案】(1) (2)旋转 (3) (4) 【分析】（1）根据轴对称的性质可知，，然后结合已知条件，利用角度的和差运算即可解答； （2）根据图形，结合旋转的性质判断即可； （3）设，同（1）先求得，然后根据对顶角相等和对称的性质求得，进而可得，即可解答； （4）根据（1）（2）（3）的结果进行规律总结即可解答． 【详解】（1）解：根据对称可知，， ∵，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，经过两次轴对称后，点到，，且，相当于将绕点O旋转得到， 所以经过两次轴对称后的图形可以看作是原图形经过一次旋转得到； （3）解：如图所示，点E经过上述四次对称操作后得到的点与点E关于点O成中心对称，则， 根据对称可知，，，， 设，则，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （4）解：由（1）可知，经过两次轴对称之后，点绕点旋转的角度为， 由（3）可知，经过四次轴对称之后，点绕点旋转的角度为， ∴按上述方式n次对称后，点第一次落入内，且对任意点E，点都与点E重合，此时的旋转角度为， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $