第8章 整式乘法-2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材）

2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材） 第8章 整式乘法 试题满分：100分 难度系数：0.37（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•江北区期末）如图，在边长为的正方形正中间剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024秋•河北区期末）诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板，按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为　　 A．40 B．41 C．43 D．45 3．（2分）（2024秋•安州区期末）如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024秋•辛集市期末）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024春•大观区校级期末）从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图，然后拼成一个平行四边形（如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024秋•嘉陵区期末）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　　 A．10 B．20 C．30 D．40 7．（2分）（2024秋•杨浦区期中）已知，则的值是　　 A．5 B．9 C．13 D．17 8．（2分）（2024春•乐平市期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为　　 A．3 B．19 C．21 D．28 9．（2分）（2023春•拱墅区期末）设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则　　 A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 10．（2分）（2020•黄州区校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如，，即8，16均为“和谐数” ，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为　　 A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•白云区期末）如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为 　　． 12．（2分）（2024秋•思明区校级期中）计算：　　． 13．（2分）（2024春•雁塔区校级期中）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 　　． 14．（2分）（2023秋•新疆期末）已知，，则　 　． 15．（2分）（2024秋•宝山区期中）代数式可以化为，则的值是　 　． 16．（2分）（2024春•瑶海区校级期中）已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图为正整数），甲、乙的面积分别为，． （1）与的大小关系为：　　；（用“”、“ ”、“ ”填空） （2）若满足条件的整数有且只有5个，则的值为 　　． 17．（2分）（2024春•仁寿县校级期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为 　　． 18．（2分）（2022春•李沧区期末）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 　　． 19．（2分）（2023秋•邹平市校级月考）观察下列各式及其展开式 请你猜想的展开式中含项的系数是 　　． 20．（2分）（2021春•龙岗区期中）计算：　 　． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2023秋•微山县期末）已知关于的代数式中不含项与项． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 22．（6分）（2024秋•沈丘县期中）根据下列要求求值． （1）已知，，求的值． （2）将展开的结果不含和项，求的值． 23．（8分）（2023秋•常宁市期末）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． （2）如果，，会议厅比会客室大多少平方米？ 24．（8分）（2023秋•郯城县期末）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：　　； ． ． ． ． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：． 25．（8分）（2024秋•雨花区期末）有两类正方形，，其边长分别为，．现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）正方形，的面积之和为　　． （2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形，外，还需要以，为边的长方形　　个． （3）三个正方形和两个正方形如图3摆放，求阴影部分的面积． 26．（8分）（2023秋•苍溪县期末）请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3）如果图中的，满足，，求： ①的值； ②的值． 27．（8分）（2024春•沂源县期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是　 　． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】　 　； 【方法2】　 　； （3）观察图2，写出，， 这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 28．（8分）（2023春•宿城区校级期中）学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1． （1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：　　； （2）选取1张型卡片，4张型卡片，则应取 　　张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 　　（用含，的代数式表示）； （3）选取4张型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可检验的等量关系为 　　； （4）选取1张型卡片，3张型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则与有什么关系？请说明理由． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材） 第8章 整式乘法 试题满分：100分 难度系数：0.37（较难） 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•江北区期末）如图，在边长为的正方形正中间剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是　　 A． B． C． D． 解：在边长为的正方形正中间剪去一个边长为的小正方形， 第一个图形中剩余的面积为：， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：， 第二个图形的大平行四边形的面积为， ； 故选：． 2．（2分）（2024秋•河北区期末）诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板，按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为　　 A．40 B．41 C．43 D．45 解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，， ， ， 乙种拼图中阴影部分的面积为， 故选：． 3．（2分）（2024秋•安州区期末）如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是　　 A． B． C． D． 解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 因此有， 故选：． 4．（2分）（2024秋•辛集市期末）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立　　 A． B． C． D． 解：由题意这两个图形的面积相等， ， 故选：． 5．（2分）（2024春•大观区校级期末）从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图，然后拼成一个平行四边形（如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为　　 A． B． C． D． 解：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：， 两图中阴影部分的面积相等， ， 可以验证成立的公式为， 故选：． 6．（2分）（2024秋•嘉陵区期末）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　　 A．10 B．20 C．30 D．40 解：首先令直线与直线的交点为； 则；① 底高； ② 底高； ③ 阴影部分面积①②③ ，④ 由已知，，构造完全平方公式： ， 解得， ， 化简代入④式， 得， ． 故选：． 7．（2分）（2024秋•杨浦区期中）已知，则的值是　　 A．5 B．9 C．13 D．17 解：令，则原式可化简为，则， 解得：，即． 故选：． 8．（2分）（2024春•乐平市期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为　　 A．3 B．19 C．21 D．28 解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图2的阴影部分面积， ， ， 图1的阴影部分面积 ， 故选：． 9．（2分）（2023春•拱墅区期末）设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则　　 A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 解： ， ， 多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为， ，， ，且，均为正整数， ， 整理得：． 又，， ，． ，． ． ，均为正整数， 的取值为1，2，3，4，5． 的最大值为1，的最小值为． ，， ． ，均为正整数， 的取值为1，2，3，4，5． 的最大值为1，的最小值为． 故选项正确，符合题意． 故选：． 10．（2分）（2020•黄州区校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如，，即8，16均为“和谐数” ，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为　　 A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 解：设相邻的两奇数分别为，，且为正整数）， ， 根据题意得：， ， 最大为252，此时，， ． 故选：． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•白云区期末）如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为 　6　． 解：设，， 四个正方形的周长之和为40，面积之和为26， ，， 解得：，， ， ， 长方形的面积为6， 故答案为：6． 12．（2分）（2024秋•思明区校级期中）计算：　1012　． 解：． 故答案为：1012． 13．（2分）（2024春•雁塔区校级期中）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 　14　． 解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是28，即， ． 故答案为：14． 14．（2分）（2023秋•新疆期末）已知，，则　　． 解：把两边平方得：， 将代入得：， 则原式． 故答案为：． 15．（2分）（2024秋•宝山区期中）代数式可以化为，则的值是　28　． 解：， 可得，， 则， 故答案为：28 16．（2分）（2024春•瑶海区校级期中）已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图为正整数），甲、乙的面积分别为，． （1）与的大小关系为：　　；（用“”、“ ”、“ ”填空） （2）若满足条件的整数有且只有5个，则的值为 　　． 解：（1） ， ， ， 为正整数， ， ， ， 故答案为：； （2） ， 的整数有且只有5个， 这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ， 解得：， 为正整数， ． 故答案为：1010． 17．（2分）（2024春•仁寿县校级期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为 　40　． 解：根据“杨辉三角“，可知， 的第二项系数为， 的第二项系数为， 的第二项系数为， 的第二项系数为， 的第二项系数为， 故答案为：40． 18．（2分）（2022春•李沧区期末）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 　2699　． 解：设两个数分别为，，其中，且为整数．则． 设两个数分别为，，其中，且为整数．则，时，， 除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数． 且为整数）均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，采用题目中小颖的方法，得到特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下： 假设是智慧数，那么必有两个正整数和，使得， ①， 和这两个数的奇偶性相同， 等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． 把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又， 第2022个智慧数在（组，并且是第三个数，即，是个奇数， 根据小明的方法可得： ，解得，， 即第2022个智慧数是2699，1349和1350是它的智慧分解． 故答案为：2699． 19．（2分）（2023秋•邹平市校级月考）观察下列各式及其展开式 请你猜想的展开式中含项的系数是 　112　． 解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8的等式，右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 故含项的系数为：． 20．（2分）（2021春•龙岗区期中）计算：　　． 解：， ， ， ． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2023秋•微山县期末）已知关于的代数式中不含项与项． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 解：（1） ， 不含项与项， ， 解得：； （2）． 22．（6分）（2024秋•沈丘县期中）根据下列要求求值． （1）已知，，求的值． （2）将展开的结果不含和项，求的值． 解：（1），， ； （2） ； 结果不含和项， ，， ，， ． 23．（8分）（2023秋•常宁市期末）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． （2）如果，，会议厅比会客室大多少平方米？ 解：（1）由图形得，会客室的长为米，宽为米， 会客室的面积为平方米； 会议厅的长为米，宽为米， 会议厅的面积为平方米； （2）由题意得， ， ， ， ， 平方米． 答：会议厅比会客室大39平方米． 24．（8分）（2023秋•郯城县期末）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：　　； ． ． ． ． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：． 解：（1）第一个图形面积为，第二个图形的面积为， 可以验证的等式是：， 故答案为：； （2）①，， ， ， ； ②原式． ． 25．（8分）（2024秋•雨花区期末）有两类正方形，，其边长分别为，．现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）正方形，的面积之和为　13　． （2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形，外，还需要以，为边的长方形　　个． （3）三个正方形和两个正方形如图3摆放，求阴影部分的面积． 解：（1）设正方形，的边长分别为，， 由图1得，由图2得， 得，， 故答案为：13； （2） ， 需要以，为边的长方形7个， 故答案为：7； （3），， ， ， ， ， ， 图3的阴影部分面积 ． 26．（8分）（2023秋•苍溪县期末）请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3）如果图中的，满足，，求： ①的值； ②的值． 解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为： 或； （2）； （3），满足，， ① ， 又，，． ②， 且 又， ， ． 27．（8分）（2024春•沂源县期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是　　． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】　 　； 【方法2】　 　； （3）观察图2，写出，， 这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 解：（1）图2的阴影部分的正方形的边长是． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】； 【方法2】； （3），， 这三个代数式之间的等量关系为：； （4）根据（3）的结论得， 因为，， 所以， 所以． 故答案为；；． 28．（8分）（2023春•宿城区校级期中）学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1． （1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：　　； （2）选取1张型卡片，4张型卡片，则应取 　　张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 　　（用含，的代数式表示）； （3）选取4张型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可检验的等量关系为 　　； （4）选取1张型卡片，3张型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则与有什么关系？请说明理由． 解：（1）； 故答案为：； （2）根据题意可知：， 应取4张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形， 此新的正方形的边长是， 故答案为：4，； （3）根据题意可知：， 故答案为：； （4）设， 根据题意，得 ， ， ， ， ， ， ， ， 或， 与的关系为 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$