第7章 幂的运算-2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材）

2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材） 第7章 幂的运算 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•甘井子区期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024秋•仁寿县期中）已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024•昆明模拟）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024春•大渡口区校级月考）已知，，，则，、大小关系是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024春•邢台期末）若，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．4 6．（2分）（2023•霞山区二模）定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为　　 ①； ②； ③若，则； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2分）（2019春•芮城县期末）“已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？　　 A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 8．（2分）（2024•西岗区校级一模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2024春•靖江市校级月考）下列算式，正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2024春•秦都区校级月考）比较、、的大小　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•礼县期末）已知，，则的值是 　　． 12．（2分）（2024秋•海口期末）已知，，则，的大小关系是 　　（请用字母表示，并用“”连接）． 13．（2分）（2024秋•灯塔市校级期中）已知，，为正整数），则　　． 14．（2分）（2024春•温江区校级期中）计算：　　． 15．（2分）（2023秋•二道区校级期末）若，，则　　． 16．（2分）（2023秋•蒸湘区校级月考）计算：　 　． 17．（2分）（2022春•薛城区期中）有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　　立方厘米． 18．（2分）（2024春•乐平市期末）　 　． 19．（2分）（2024春•邵东市期末）计算的结果是 　　． 20．（2分）（2024春•雁塔区校级期中）已知，，则　　． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024秋•虹口区校级月考）用简便方法计算： （1）； （2）． 22．（6分）（2024春•章丘区期中）规定新运算“”： ，如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 23．（8分）（2024春•莱西市期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：　　，　　，　　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，，，小明给出了如下的理由：，，则，即．所以，即．所以，，．请你尝试运用这种方法判断，，，是否成立，并说明理由． 24．（8分）（2024春•泗县月考）阅读下列材料： 下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小： 当时，，即当底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小： ，，， ． 即指数相同时，底数越大值越大． 根据上述材料，解决下列问题． （1）比较，的大小； （2）已知，，，试比较，，的大小． 25．（8分）（2024春•泗县月考）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考： 逆向运用同底数幂的乘法公式，即， ． ． （1）若，，请你也利用逆向思考的方法求的值； （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤运用了逆向思考的方法，请直接写出此过程中逆向思考运用的公式：　　； ②计算：． 26．（8分）（2023秋•集美区校级期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：　　，　　，　　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，，，他给出了如下的证明： 设，，则，即． ，即， ，，． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．，，，． 27．（8分）（2024秋•沈阳期中）定义：如果，为正数），那么我们把叫做的数，记作． （1）根据数的定义，填空：（2）　　，　　． （2）数有如下运算性质：，，其中． 根据运算性质，计算： ①若（a），求； ②若已知（3），（5），试求，，，的值（用、、表示）． 28．（8分）（2020春•潍坊期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． （1）计算下列各对数的值：　　；　　；　　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材） 第7章 幂的运算 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•甘井子区期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 2．（2分）（2024秋•仁寿县期中）已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 解：，， ， ， 故选：． 3．（2分）（2024•昆明模拟）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 解：， 不正确，不符合题意； ， 不正确，不符合题意； ， 不正确，不符合题意； ， 正确，符合题意． 故选：． 4．（2分）（2024春•大渡口区校级月考）已知，，，则，、大小关系是　　 A． B． C． D． 解：， ， ， ， ， 故选：． 5．（2分）（2024春•邢台期末）若，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．4 解：， ， ， ． 故选：． 6．（2分）（2023•霞山区二模）定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为　　 ①； ②； ③若，则； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 解：， ，说法①符合题意； 由于，设，， 则，， 于是，说法④符合题意； 则，说法②符合题意； 设，则， 两边同时取以为底的对数， ，则， 所以即， 则， ， ，说法③符合题意； 故选：． 7．（2分）（2019春•芮城县期末）“已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？　　 A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 解：， 解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法． 故选：． 8．（2分）（2024•西岗区校级一模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 解：．，故不正确，不符合题意； ．，故不正确，不符合题意； ．，故不正确，不符合题意； ．，正确，符合题意； 故选：． 9．（2分）（2024春•靖江市校级月考）下列算式，正确的是　　 A． B． C． D． 解：、与不是同类项，不能运算，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项错误，不符合题意； 、，本选项正确，符合题意． 故选：． 10．（2分）（2024春•秦都区校级月考）比较、、的大小　　 A． B． C． D． 解：，，，，，，而， ， 即， 故选：． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•礼县期末）已知，，则的值是 　　． 解：， 故答案为：． 12．（2分）（2024秋•海口期末）已知，，则，的大小关系是 　．　（请用字母表示，并用“”连接）． 解：， ， ， ， 故答案为：． 13．（2分）（2024秋•灯塔市校级期中）已知，，为正整数），则　24　． 解：原式 ． 故答案为：24． 14．（2分）（2024春•温江区校级期中）计算：　　． 解：原式 ， 故答案为：． 15．（2分）（2023秋•二道区校级期末）若，，则　12　． 解：，， ． 故答案为：12． 16．（2分）（2023秋•蒸湘区校级月考）计算：　　． 解：， ， ， ． 17．（2分）（2022春•薛城区期中）有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　　立方厘米． 解：由题意可得，3秒后该正方体的棱长为：， 故3秒后该正方体的体积是：， 故答案为：． 18．（2分）（2024春•乐平市期末）　2　． 解：， ， ， ， ， ． 19．（2分）（2024春•邵东市期末）计算的结果是 　　． 解： ， ； 故答案为：． 20．（2分）（2024春•雁塔区校级期中）已知，，则　2　． 解：，， ． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024秋•虹口区校级月考）用简便方法计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 22．（6分）（2024春•章丘区期中）规定新运算“”： ，如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 解：（1）由可得 ． （2）由可得． 因为， 所以， 解得． 23．（8分）（2024春•莱西市期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：　4　，　　，　　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，，，小明给出了如下的理由：，，则，即．所以，即．所以，，．请你尝试运用这种方法判断，，，是否成立，并说明理由． 解：（1）由题意得： ， ， ， ， ， ， 故答案为：4；0；． （2）成立，理由如下： 设，，则，， ， ， ，，，． 24．（8分）（2024春•泗县月考）阅读下列材料： 下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小： 当时，，即当底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小： ，，， ． 即指数相同时，底数越大值越大． 根据上述材料，解决下列问题． （1）比较，的大小； （2）已知，，，试比较，，的大小． 解：（1），， ， ； （2），，， ， ， ． 25．（8分）（2024春•泗县月考）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考： 逆向运用同底数幂的乘法公式，即， ． ． （1）若，，请你也利用逆向思考的方法求的值； （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤运用了逆向思考的方法，请直接写出此过程中逆向思考运用的公式：　　； ②计算：． 解：（1）， ， ， ， ． ； （2） ①， 故答案为：； ② ． 26．（8分）（2023秋•集美区校级期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：　2　，　　，　　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，，，他给出了如下的证明： 设，，则，即． ，即， ，，． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．，，，． 解；（1），，， ，，， 故答案为：2，2，4； （2）设，，则， ，，， ，，，． 27．（8分）（2024秋•沈阳期中）定义：如果，为正数），那么我们把叫做的数，记作． （1）根据数的定义，填空：（2）　1　，　　． （2）数有如下运算性质：，，其中． 根据运算性质，计算： ①若（a），求； ②若已知（3），（5），试求，，，的值（用、、表示）． 解：（1）， （2）， ， ， 故答案为：1；4． （2）①， ． ． ． ②， （3）（5） ， ． ， （3）（3）（3）（2）（2） （3）（2） ． ， （3）（3）（3）（5）（2）（2） （3）（5）（2） ， 28．（8分）（2020春•潍坊期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． （1）计算下列各对数的值：　2　；　　；　　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论． 解：（1）；；， 故答案为：2；4；6； （2）， ； （3）； （4）设，， ，， ， ， 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$