精品解析：山东省德州市平原县王凤楼镇中学、坊子乡中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教育集团教学质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 在三角形中，任意两边之和大于第三边，其依据为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 任意两边之差小于第三边 C. 两点之间线段最短 D. 直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短 2. 若的三个内角之比是，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 各边不相等的直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 如图，已知，和，和是对应边，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，于点，于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. x2+2xy－y2 B. x2－xy+4y2 C. x2－xy+ D. x2—5xy+10y2 9. 已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为(　　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. 12 D. 6 11. 在长方形中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为、，则的和是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或或 12. 如图，等腰，，，于点D．点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；其中正确的是（） A. ①③④ B. ①③ C. ②④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 若分式无意义，则______． 14. 如图，已知，添加一个条件_______，即可判定． 15. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 16. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____ ． 17. 若等腰三角形的顶角为，腰长为10，则这个等腰三角形的面积为_______． 18. 若，则代数式的值是_____ 19. 若关于的方程无解，则的值是________． 20. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上， （1）求证：； （2）若，，求证：平分． 23. 计算： （1）； （2）先化简：，再从、0、2中选择一个合适的数作为a的值代入计算． 24. 【问题提出】池塘两端A，B的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量A，B的距离． 【方案设计】 甲同学：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O； ②连接并延长到点C，连接并延长到点D，使； ③连接，测出的长即可． 乙同学：如图2，①确定直线，过点B作直线； ②在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接； ③作，交直线于点C； ④测量的长即可． 【设计论证】 （1）甲同学的方案若可行，请说明理由；若不可行，请再加一个条件使其可行； （2）乙同学的方案若可行，请说明理由；若不可行，请再加一个条件使其可行． 25. 如图，点C为线段上点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点Q，连接． 求证： （1）； （2）． 26. 计算： （1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教育集团教学质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 在三角形中，任意两边之和大于第三边，其依据为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 任意两边之差小于第三边 C. 两点之间线段最短 D. 直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，两点之间线段最短，解题的关键是熟记性质，根据三角形的三边关系即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据两点之间线段最短，即可判断：， ∴三角形的任意两边之和大于第三边， ∴在三角形中，任意两边之和大于第三边，其依据为两点之间线段最短， 故选：C． 2. 若的三个内角之比是，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 各边不相等的直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求出最大角的度数，进行判断即可． 【详解】解：由题意：， ∴的三个内角度数为，， ∴是等腰直角三角形， 故选：D． 3. 如图，已知，和，和是对应边，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，结合全等三角形的对应角相等，对应边相等进行判断即可． 【详解】解：∵，和，和是对应边， ∴，，，， 故选：D． 4. 如图，于点，于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据“”证明得，从而可求出． 【详解】解：∵于点，于点， ∴ 又， ∴ ∴， ∵， ∴ 故选：B． 5. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标特点，根据关于轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即点关于轴的对称点的坐标是，据此解答即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：． 6. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则处理． 【详解】解：A. ；原计算错误，本选项符合题意； B. ，计算正确，本选项不合题意； C. ；计算正确，本选项不合题意； D. ；计算正确，本选项不合题意； 故选：A 【点睛】本题考查合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则处理；掌握相关运算法则是解题的关键． 7. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，改变分子、分母、分式本身三者中两个的符号，原分式的值不变，即可判断． 【详解】解：A、，故变形正确，符合题意； B、，故变形不正确，不符合题意； C、，故变形不正确，不符合题意； D、，故变形不正确，不符合题意； 故选：A． 8. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. x2+2xy－y2 B. x2－xy+4y2 C. x2－xy+ D. x2—5xy+10y2 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 不是两数平方和的形式，不符合完全平方公式，故此选项错误； B. 另一项不是x、2y的积的2倍，不符合完全平方公式；故此选项错误； C. ，符合完全平方公式；故此选项正确； D. 另一项不是的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误； 故选C. 9. 已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为(　　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据三线合一推出BD＝DC，再根据两个三角形的周长进而得出AD的长． 【详解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC， ∴BD=DC=BC， ∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24， ∴AB+BD=12， ∴AB+BD+AD=12+AD=20， 解得AD=8． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求． 10. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式求解即可得． 【详解】解：， ， 故选：B． 11. 在长方形中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为、，则的和是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了边形的内角和公式，熟练掌握该知识点是解题的关键．分三种情况考虑，第一种：直线不经过原长方形的顶点，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形；第二种：直线经过原长方形的一个顶点，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形；第三种：直线经过原长方形的两个顶点，此时长方形被分割为两个三角形，然后根据这三种情况分别计算即可． 【详解】解：一条直线将长方形分割成两个多边形的情况有以下三种： (1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形， 或 (2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形， (3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形， 综上所述，的和为或或． 故选：D． 12. 如图，等腰，，，于点D．点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；其中正确的是（） A. ①③④ B. ①③ C. ②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①利用等边对等角，即可证得：，，则，据此即可求解；②因为点是线段上一点，所以不一定是的角平分线，可作判断；③证明且，即可证得是等边三角形；④首先证明，则，． 【详解】解：①如图1，连接， ，， ，， ， ， ， ，， ；故①正确； ②由①知：，， 点是线段上一点， 与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确； ③， ， ， ， ， ， 是等边三角形；故③正确； ④如图2，在上截取，连接， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ；故④正确； 本题正确的结论有：①③④， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 若分式无意义，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件——分式的分母等于0是解题的关键．根据分式无意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，已知，添加一个条件_______，即可判定． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在，中，有一个公共角，， ， 根据的判定条件，可添加． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 16. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键． 作交于，根据角平分线的性质定理可得，从而得到答案． 【详解】解：如图，作交于， ，平分，， ， 则点D到的距离为5， 故答案为：5． 17. 若等腰三角形的顶角为，腰长为10，则这个等腰三角形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，如图，等腰中，过点C作的垂线，交延长线于点，易求，再利用含30度角的直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半得到，则等腰三角形的面积为即可解答． 【详解】解：如图，等腰中，，过点C作的垂线，交延长线于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 则等腰三角形的面积为． 故答案为：． 18. 若，则代数式的值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 19. 若关于的方程无解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由分式方程无解求参数，涉及解分式方程，根据题意，先由去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1得到，再由分式方程无解得到，确定关于的方程求解即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 关于的方程无解， ，即，则， 解得， 故答案为：． 20. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，，     是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，全平方公式，平方差公式． （1）根据完全平方公式，单项式乘多项式运算法则，计算化简即可； （2）利用平方差公式简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上， （1）求证：； （2）若，，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵，点D是的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴； （2） 证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴平分． 【解析】 【分析】（1）首先根据三线合一得到，然后证明出，即可得到； （2）首先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，然后得到，得到，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一性质，等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 23. 计算： （1）； （2）先化简：，再从、0、2中选择一个合适的数作为a的值代入计算． 【答案】（1） （2）；当，原式 【解析】 【分析】此题考查的是分式的混合运算，化简求值及分式有意义的条件，需特别注意运算顺序及符号的处理． （1）先计算括号内异分母分式减法，再将除法转化为乘法，化简即可； （2）先计算括号内异分母分式减法，再计算分式除法，将除法转化为乘法，化简，再根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； ∵且， ∴， 当时，原式． 24. 【问题提出】池塘两端A，B的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量A，B的距离． 【方案设计】 甲同学：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O； ②连接并延长到点C，连接并延长到点D，使； ③连接，测出的长即可． 乙同学：如图2，①确定直线，过点B作直线； ②在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接； ③作，交直线于点C； ④测量的长即可． 【设计论证】 （1）甲同学的方案若可行，请说明理由；若不可行，请再加一个条件使其可行； （2）乙同学的方案若可行，请说明理由；若不可行，请再加一个条件使其可行． 【答案】（1） 解：甲同学的方案可行，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）乙同学的方案不可行，增加 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）甲同学的方案可行，利用证明，即可证明； （2）乙同学的方案不可行，增加，利用证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：乙同学的方案中，只有一个条件，无法证明，得不到，故乙同学的方案不可行，增加， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 如图，点C为线段上点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点Q，连接． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵等边和等边， ∴， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴； 由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定条件是解题关键． （1）由等边三角形的性质可知，即可求证，利用“”证明，据此即可证明结论成立； （2）根据，求出，由（1）可得，利用“”证明，推出，易证是等边三角形，得到，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 计算： （1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方及积的乘方的逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方逆运算法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法逆运算法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方逆运算法则变形即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $