4 圆柱的体积 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(冀教版)

圆柱的体积 3 圆柱的体积公式 答案见P7 。基础过关 ①填空题。 (1)〔数学思想)在探索圆柱的体积公式时，可以利用转化的思想。将 第 圆柱切拼成一个近似的( )(如右图)。它的底面积 第 等于圆柱的( ),高等于圆柱的( ),那么圆柱的 体积=( )×( ).用字母表示为V=( (2)一个圆柱的底面积是6.28平方厘米，高是4厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 (3)一根圆柱形木料的底面半径是2分米，高是8分米，这根木料的体积是( )立方分米。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)求一个圆柱形茶叶盒占多大空间是计算这个茶叶盒的( )a A.表面积 B.底面积 C.侧面积 D.体积 (2)一个圆柱和一个正方体等底等高，它们的体积相比较，( A.圆柱的体积大 B.正方体的体积大C.相等 D.无法比较 (3)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.12 (4)一个圆柱如右图。如果高增加2厘米，那么这个圆柱的体积增加 r cm ( )立方厘米。 A.Trh B.2nr cm C.4nrh D.Tr(h+2) 3〔朝霞原创)木匠的历史可以追溯到2400多年前的鲁班时代。木匠张叔叔准备在一块圆柱形 木头中间挖去一个圆柱，剩下的木头可以做成一个茶杯垫（如图所示）。这个茶杯垫的体积 是多少？ 2cm 至1cm 8cm 《能力提升 ④〔思维拓展〕求右面图形的体积。 6 cm cm 5 cm 24 创维新课堂|数学六年级下册小 4测量并计算体积 答案见P7 基础过关 ①悦悦动手测量出圆柱形固体胶的底面直径是2.4厘米，高是9.5厘米，圆柱形钙片瓶的底面周 长是15.7厘米，高是12厘米。请你分别求出固体胶和钙片瓶的体积 注意数据和计算方 法哟！ 四单元 2〔科普知识〕单板滑雪U型场地技巧比赛是冬奥会比赛项目，其U型池简化模型示意图如下， 形状可近似看为一个长方体中挖去了半个圆柱（沿高平分）。假设长方体长为120米，宽为 20米，高为6.7米，其中挖去的半个圆柱的底面半径为6米。该U型池所占空间大小是多少 立方米？ 6.7ml ↑6m 120m 20m 3〔青岛市)将一个底面半径为6厘米，高为40厘米的圆柱形钢材锻压成底面半径为12厘米 的圆柱形零件毛坯，毛坯的高是多少？ 能力提升 ④有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱形水桶， 这个水桶的底面半径为10厘米，那么这个水桶的体积是多少立方厘米？ 10 cm 104m 创维新课堂1数学六年级下册小25 练习课（第3、4课时） 答案见P8 基础过关 ①填空题。 (1)一个圆柱的体积是6.28立方分米，底面半径是2分米，它的高是( )分米 (2)〔石家庄市〕一个圆柱的体积是25立方厘米，如果把这个圆柱的底面半径和高都扩大到原 来的2倍，就得到了一个更大的圆柱，那么这个更大的圆柱的体积是( )立方厘米。 四单元 (3)右图的圆柱是用长方形ABCD围成的，这个圆柱的侧面积是 B 4 cm ( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 D 12.56 cm C (4)把一个圆柱切割成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，近似长方体 的宽是4厘米，高是10厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 2计算下列图形的体积。（单位：cm) (1) 20 02 10 ③〔科普知识)地铁交通为人们的出行提供了极大的便利，使用盾构机挖地铁隧道是一种常用的 施工方法。盾构机的主体近似一个圆柱，一台盾构机的直径约6米，总长约7.5米，这台盾构 机的体积约是多少立方米？ ©能力提升 ④[北京市·数学文化〕古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的 科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容 器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的号球的表面 积也正好是圆柱表面积的子。求出图中球的体积。 26 创维新课堂|数学六年级下册小柱的一个底面积加侧面积,列式为3.14×4^*}+ 圆柱的体积 2×3.14×4×10-301.44(乎方厘来)。 3 圆柱的体积公式 3. (1)3.14$(8-2)$2+3.14×8×2=150.72 1.(1)长方体 底面积 高 底面积 高 Sh (dm{) (2)25.12 ($2)12.56×8+3.14×(12.56-3.14-2)x2- (③)100.48 125.6(m) 2.(1)D (2)C 4.(1)② (3)C 【解析】假设原来圆柱底面半径是r, (2)12.56×5+3.14×(4-2=75.36(平方分米) 高是h,则原来圆柱的体积是nr^*h;圆柱的高 答:一共需要75.36平方分米的铁皮 不变,底面半径扩大到原来的3倍,则扩大后 (答案不唯一) 圆柱的体积是n(3r)h一9nrh,所以圆柱体积 练习课(第1、2课时 扩大到原来的9倍。 1.(1)圆桂 28.26 (4)B (2)21.98 4 3.3.14×[(8-2)*-(2-2)]×1-47.1(立方厘米) (3)78.5【解析】把一个底面周长为15.7厘 答:这个茶杯垫的体积是47.1立方厘米。 米、高为5厘米的圆柱侧面沿虚线剪开后得到 4.3.14$(5-2)×6+3.14×(5-2)×(7-6) 一个平行四边形。平行四边形的底是底面圆 -2-127.5625(立方厘米) 的周长,高是圆柱的高,因此平行四边形的面 【解析】观察题中图形,这个图形可以分成两 积就是圆柱的侧面积,圆柱的侧面积是15.7× 部分(如图),下面部分是高为6厘米的圆 5一78.5(平方厘米),所以这个平行四边形的面 柱,上面部分是高为7一6一1(厘米)的圆柱的 积是78.5平方厘米。 一半。 (4)43.96 2.(1)2×3.14×6×21-791.28(dm}) 6cm 7em (2)3.14×(8-2)×2+3.14×8×4-200.96 (cm{) 5cm 3.2×3.14×3×10=188.4(平方厘米 图中下面部分的体积为3.14×(5一2)×6 3.14×3×2+188.4=244.92(平方厘米 117.75(立方厘米),上面部分的体积为3.14× 答:至少需要188.4平方厘米的商标纸;制作 (5-2)×(7-6)-2-9.8125(立方厘米).所 这个薯片简至少需要244.92平方厘来的硬纸 以这个图形的体积为117.75+9.8125-127.5625 4.3.14×12×5+3.14×30×8=942(平方厘米 (立方厘米)。同学们,你们还能想到其他的方 答:涂巧克力的面积是942平方厘来。 法吗?试一试吧! 三大人辅导延展 本题要求蛋糕涂巧克力部分的面积,郎 4 测量并计算体积 计算蛋糕的侧面积。图中蛋糕是由两个圆柱 1.固体胶:3.14×(2.4-2)×9.5-42.9552(立方 组成,依据圆柱侧面积的计算方法,侧面积一 厘米) 底面周长×高,分别求出两个圆柱的侧面积 片瓶;3.14$(15.7-3.14-2)$12-235.5 并相加即可。 (立方厘米) 创维新课堂1数学 六年级 下册3J 答:固体胶的体积是42.9552立方厘米;铲片 5024立方厘米一5.024升 瓶的体积是235.5立方厘米。 答:这个保温桶的容积大约有5024升。 2.$120$t20t6.7-3.14$6t120-2-9297.6$ 4.100-2.5$×12+80=150(毫升 (立方米) 答:整个吊瓶的容积是150毫升。 答:该U型池所占空间大小是9297.6立方米。 【解析】12分钟输了2.5×12-30(毫升),剩 3.3.14×6×40-(3.14×12)-10(厘米) 下液体是100一30=70(毫升)。由图可知,空 答:毛坏的高是10厘米 白部分是80毫升,吊瓶总容积是70十80-150 4.3.14×10{×(10×2)=6280(立方厘米) (毫升)。 答:这个水桶的体积是6280立方厘米。 6 实际测量 练习课(第3、4课时) 1.3.14×2×0.3-3.768(立方分米) 1.(1)0.5 答:这6个土豆的体积是3.768立方分米。 (2)200 2.24-16+6=7.5(分米) 50.24 (3)50.24 答:这时水面高度是75分米。 (4)502.4 3.25.12-3.14-2=4(厘米) 2.(1)3.14×5*x20=1570(cm) 3.14×4*×(12-10)=100.48(立方厘米) (2)3.14×3×10-2-141.3(cm) 答:这只乌龟的体积是100.48立方厘米。 3.3.14×(6-2)×7.5-211.95(立方米) 4.630-9-70(平方厘米) 答:这台盾构机的体积约是211.95立方来 70×(9-6)-210(立方厘米) 9-350(立方厘米) 210-- 3 ### 答:图中球的体积是113.04立方厘米。 答:圆柱B的体积是350立方厘米。 容 积 三大人辅导延展 当把长15厘米的圆柱B垂直放入圆柱形 5 计算容积 容器A时,从容器中溢出的水的体积,就是圆 1.(1)318 6700 3.045 柱B中9厘米高部分的体积。根据圆柱的体 (2)①D ②C ③B ④A 积公式可以求得,圆杜形容器A的底面积是 (3)552.64 630-9一70(平方厘来),进而可以求出溢出 水的体积是70×(9一6)一210(立方厘米),用 2.3.14-3.14-2=0.5(米) 溢出水的体积除以圆柱B中9厘米部分占整 3.14×0.5×3-2.355(立方米) 体的分数即可求出圆柱B的体积。 2.355立方米-2355升 2355×0.75-1766.25(千克) 练习课(第5、6课时) 答:这个油桶最多可以装油1766.25千克。 1.(1)703.36 3.内胆的高;26-0.5×2-25(厘米) (2)1.5 内朋的半径:17-2-0.5三8(厘米 (3)5 (4)6.0288 【解析】 容积:3.14×8×25-5024(立方厘米) 自来水管的水流出时的 8 创维新课堂1数学 六年级 下册3J