4.7圆锥和圆锥的体积 教学设计2025-2026学年冀教版六年级下册数学

集体备课教案设计 教学内容 4.7圆锥和圆锥的体积公式 课时/课型 1课时 新授 主备教师 使用教师 课时目标 1．通过观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，培养观察能力。 2．知道圆锥的各部分名称，探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积，发展运算能力、应用意识。 3．积极参加数学活动，了解圆锥和圆柱之间的联系，获得探索数学公式的活动经验。培养类比和归纳总结的习惯 习惯培养目标 1.通过课前三分钟口算训练，养成快速反应、规范表达、主动梳理算理算法的基础学习习惯。 2.通过知识应用与实践拓展，形成学以致用、主动探究的数学学习习惯。 教学 重难点 重点：了解圆锥的特点，探索并理解圆锥体积的计算公式，会用公式计算圆锥的体积。 难点：理解圆锥的高和圆锥体积公式中“Sh”表示的实际意义。 教学准备 学生：彩笔、学习单。 教师：实物圆锥体模型、硬纸做的圆锥模型、等底等高的圆柱和圆锥形容器、沙子、直尺、三角板及课件。 教学过程： 课前三分钟 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （一）内容设计：呈现12道口算题，通过PPT快闪展示，限时3分钟。 3.14×2= 3.14×4= 3.14×9= 125×8= 11×11= 12×12= 13×13= 14×14= 15×15= （二）组织形式： 教师操作PPT快闪展示，每道题停留3-5秒，营造竞赛答题氛围。学生起立集体口答，教师随机点名学生补充，确保全员参与。最后30秒投屏呈现完整答案。 快速反应的运算习惯：通过PPT快闪+限时+集体口答的形式，使学生高度集中注意力，提升口算的速度与准确率。 旧知迁移、主动梳理的习惯：通过关联旧知搭建新知桥梁，借助易错点追问引导学生复盘计算逻辑，在迁移与梳理中明晰算理、巩固算法。 教学环节一：情境导入--生活中的圆锥 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 一、创设情景，引入新课 1、在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体和圆柱体，现实生活中还有一些这样形状的物品，今天我们一起来认识一下。 课件出示：圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。 师：那么请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？ 预设：这些物体上都有一个尖、表面都是一个曲面、底都是一个圆形等等 小结：这些物体的形状都是圆锥。板书：圆锥。 2、在日常生活中，你们还见过哪些物体的形状是圆锥？ 预设：煤堆、粮食堆、帐篷、削过的铅笔头等。 认真观察的习惯：通过找数学信息，培养学生细致观察、精准提取信息的习惯。 敢于猜想的探究习惯：鼓励学生大胆说出猜想，培养学生敢于表达自己观点的习惯。培养学生主动提问、敢于表达观点的习惯。 教学环节二：探究新知 --操作验证寻规律 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （一）认识圆锥 1、感受圆锥：拿一个圆锥形的物体，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。 （1）讨论：圆锥有哪些特点？ 预设：①：圆锥的顶端尖尖的。 ②：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。 ③：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。 （2）想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？ 师用一个纸质圆锥展开让学生观察。 2、介绍圆锥各部分的名称 (1)圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。 (2）圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。介绍并标出底面圆心O、底面半径r。 (3)圆锥的侧面是一个曲面。 （4）认识圆锥的高 ①圆锥有没有高？你们认为圆锥的高在哪里？让学生在教具或实物上指出圆锥的高。 辩论：“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高和从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的距离（母线）是圆锥的高”两种说法。 小结：圆锥的高是顶点到底面圆心的距离。 ②讨论：一个圆锥的高有多少条？出示圆锥图片，让学生找找高？ 小结：圆锥只有1条高。 ③怎样测量圆锥的高 独立探究：让学生想办法测量自己手中圆锥的高。 集体交流测量方法：使学生明确，用直尺和三角板可以比较准确的测量圆锥的高。 预设：a.先把圆锥底面平放。 b.一个三角板水平放置在圆锥顶点上。 C.用直尺竖直测量出平板和底面之间距离就是圆锥的高。 强调：高的一般标注方法。 3、让学生指出圆锥形实物的底面、侧面和顶点，并测量它的高。 总结： 圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形，圆锥只有一条高，是顶点到底面圆心的距离。 （二）圆锥的体积公式 1、猜想圆锥的体积和圆柱的体积之间的关系 （1）将一个圆柱和圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。 你发现了什么？预设：等底等高 （2）观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？ 预设：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的 （3）圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？ 2、验证猜想。 （1）实验准备：一个等底等高的圆锥和圆柱容器，一些沙子、直尺、三角板。 （2）实验过程：①实验操作。在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入圆柱形容器中，每倒一次，测量一下圆柱形容器中沙子的高度，直到倒满为止。先估计一下：几次能装满？ 预设：3次 ②指导小组同学做好分工，边实验边填写实验记录单。 实验次数 第一次 第二次 第三次 圆柱形容器中沙子的高度(毫米） 20mm 40mm 60mm 实验结论：在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入和它等底等高的圆柱形容器中，正好3次倒满。 ③交流各组实验的过程、记录的数据和结论。 （3）实验用的圆锥和圆柱有什么关系？实验的结果是什么？能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。 预设：实验用的圆锥和圆柱底面积相等，高也相等。实验结果说明：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。或圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。 小结：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的。 3、推导圆锥的体积计算公式。 (1)圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 圆锥的体积=底面积×高× (2)讨论：公式中“Sh”求的是什么？ 预设：“Sh”求的是和圆锥同底等高的圆柱的体积。 总结：圆锥的体积=底面积×高×，如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v=sh。 （3） 圆锥体积计算公式应用。 1、 观察试一试圆锥示意图，说一说图上的数据表示什么？ 预设：4cm表示圆锥底面的直径；6cm表示圆锥的高。 2、 在自己试着计算圆锥的体积。 预设：3.14×（）²=12.56（平方厘米） ×12.56×6=25.12（立方厘米） 小结：说一说每步计算求的是什么？ 先求出圆锥的底面积，再求圆锥的体积。 规范动手实践的习惯：教师明确操作步骤和要求，学生操作后做好记录，培养规范动手、认真实践的学习习惯。 乐于交流、敢于分享的习惯：通过邀请不同方法的小组上台展示，鼓励学生大胆表达个人观点，在多元分享中碰撞思维。 有序探究、合作交流的习惯培养合作探究、互相配合的探究习惯。严谨思考精准辨析的习惯：通过圆锥高的定义辩论、公式易错点指导，培养学生有理有据验证、精准辨析知识难点的习惯。 归纳总结、规范表达的习惯：让学生在交流中逐步归纳出分数基本性质，养成有理有据表达、归纳总结的习惯。 旧知迁移主动梳理的习惯：通过圆锥相关知识的联系搭建与圆锥新知的桥梁，引导学生复盘圆柱公式和特征，为圆锥学习做好铺垫。 严谨思考、知识迁移的习惯：通过重点追问，引导学生结合分数与除法的关系进行解释，培养学生有理有据验证、严谨推理的习惯。 主动提炼、严谨记忆的习惯：在朗读中，要求学生精准提炼关键词语，养成规范使用数学语言、严谨记忆知识要点的习惯，准确把握知识的本质特征，实现高效记忆。 主动探究、深度思考的习惯：以问题思考推动学生主动探究知识间的联系，在深入思考中实现知识的迁移与贯通，形成结构化的知识体系。 教学环节三：巩固练习--多样应用固新知 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 1、 我会填。 （1） 一个圆柱的体积是24立方分米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 （2） 一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是（ ）厘米。 （3）一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高( )厘米。 （4）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米． 2、 我会判断。 （1）圆柱的体积比圆锥的体积大。( ) （2）圆锥的体积等于圆柱体积的。( ) 3、我会做。求下面圆锥的体积。 根据圆锥的底面积、底面半径、底面直径和高求体积。 主动运用规律解决问题的习惯：引导学生根据已知条件，灵活选择公式变式，将抽象公式转或为可操作的解题步骤，培养公式的应用能力。 灵活迁移、分析数量关系的习惯：通过体积关系变式题，引导学生灵活运用“等底等高圆柱与圆锥的体积关系”，分析数量间的联系，培养逻辑思维。 快速辨析、精准判断的习惯：通过判断题，引导学生紧扣知识点关键要素，精准辨析错误原因，形成敏锐的判断能力和严谨的知识认知。 教学环节四：课堂小结--梳理回顾明脉络 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 引导回顾，总结收获：“今天这节课，大家通过动手操作、观察归纳学到了知识，还运用知识解决了问题，说说你还有哪些收获或者疑问？” 学生积极回忆本课所学，分享学习过程中的收获。 主动复盘、梳理归纳的习惯：引导学生主动回溯学习历程，总结学习收获，养成“学完复盘、做完归纳”的习惯，形成完整学习闭环。 教学环节五：作业布置 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （一）基础作业：完成课后第3题。 （二）实践作业：找出生活中的圆锥。 （三）拓展作业：尝试用不同的方法推导圆柱和圆锥之间的关系，并整理成小报告 。 学以致用、主动实践的习惯：在灵活运用中巩固知识，在反复验证中夯实基础，培养综合学习素养。 板书设计： 圆锥和圆锥的体积公式 一个顶点、一个底面，圆 一个侧面，是个曲面 扇形 圆锥的体积=底面积 × 高 高：1条 V= Sh 学科网（北京）股份有限公司 $