3 正比例 反比例 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(冀教版)

朝霞 三 正比例 反比例 认识成正比例的量 答案见P4 基础过关 填空题。 llP (1)[朝霞原创]从日辱到水钟,从摆钟到电子表,技术与工具的发展为人们的生活带来了便 利。下面是亮亮记录的时间与钟摆的摆动次数的关系,请把表格补充完整。 20 5 10 15 时间(秒) 25 6 摆动次数 12 #_ ①上表中,时间越长,摆动次数就越( ),所以( )和( )是两种相关 联的量。 ②摆动次数随( )的变化而变化,而且摆动次数与时间的 )一定,所以摆动 次数和时间成( )比例。 (2)-c(b*0),当c一定时,( )和( )成正比例。 判断下列各题中的两种量是否成正比例,并说明理由。 (1)假设“复兴号”高铁列车的行驶速度一 (2)一本古诗集的总页数一定,已看的页数 定,它的行驶路程和行驶时间 和未看的页数。 3[西安市]造纸术是我国古代四大发明之一,是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸 厂的生产情况如下表,根据下表回答问题。 时间(天) 0 3 2 5 也 70 140 D 210 280 350 生产量(吨) 420 400 表中有哪两种相关联的量,这两种量成正比例吗?为什么? 能力提升 4右表是有关圆的一些量,先把表格补充完整,再 半径(厘来) 写出哪两种量成正比例,并说明理由。(n取3.14) 直径(厘米) 周长(厘来) 18.84 面积(平方厘米) 创维新课堂1数学 六年级 下册3J 2 正比例的图象 [答案见P4 基础过关 1[传统文化]剪纸是我国古老的民间艺术之一,经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗 产名录。下表是剪纸艺术非遗传承人杨阿姨剪纸的数量与时间的关系。(每天剪纸数量相同) (1)将表格填写完整。 ll 时间(天) 0 2 数量(张) 2 6 (2)杨阿姨剪纸的数量与时间成正比例吗?为什么? (3)把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。 数量(张) {#不#。 画图时,先描出剪纸数 量和对应时间的点,再 顺次连接起来! # 23456时间(天) (4)看图估计一下,杨阿姨剪纸33张需要( )天,3.5天可以剪纸( )张。 我国自行研制的“运-8”飞机运载量大,性能优越。下面是“运-8”运货时飞行时间和路程 的情况。 路程(千米) 4200 1 5 飞行时间(时) 0 3600 .2 3000 2400 路程(千来) 600 3000 1800 3600 0 1800 1200 7 (1)根据上表中的数据在右面的方格纸上画图表示出来。 123456飞行时间(时) (2)“运-8”飞行2400千米用多长时间? 能力提升 1 3[思维拓展]右图是小刚和小明两人进行100米赛跑的情况。 路程(米) 小刚小明 (1)从图中可知,小明跑的路程和时间成( )比例。 (2)两人中,( )先跑到终点。 (3)小明每秒跑 )米,当小明到达终点时,用时( )秒。 3691215时间(秒 创维新课堂1数学 六年级 下册JJ 认识成反比例的量 [答口4 基础过关 T填空题。 (1)某车间自动化生产线加工一批零件,每小时加工数量和所需加工时间如下表。 10 20 30 40 50 每小时加工数量(个) 60 60 30 20 12 10 加工时间(时) 15 lll ①上表中( )和( )是两种相关联的量,每小时加工数量变 化,( )也随着变化。 ②没有变化的量是( )。加工时间与每小时加工数量的 )一定,因此加 工时间与每小时加工数量成( )比例,这两种量叫做成( )比例的量。 (2)[深圳市]如果x和v成反比例,当x三9时,v三3;当x三10时,v=( )。 ②判断比例关系。(在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”) (1)小玉做了20道题,做对的题数和做错的题数 ____ __ (2)给房间铺地砖,所用地砖的数量和每块地砖的面积。 (3)大米的总质量一定,每袋大米的质量和大米的袋数 _ (4)比的后项一定,前项和比值。 _ 3[石家庄市]下面是用一辆汽车运送一批货物的情况表,根据表中数据回答问题。 15 载重(吨) 10 12 6 20 30 12 20 运送次数(次) 6 表中有哪两种相关联的量?这两种量成反比例吗?为什么? 能力提升 B 4[学科融合]同学们为了探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理,做了如下实验:左边在刻度4 上放3个钩码并保持不变,右边刻度及放钩码数如图所示,此时两边保持平衡。 思考:右边分别在其余刻度上放几个钩码才能保持平衡呢? 请你把表格补充完整。 右刻度数 2 4321|12344321|1234 所放钩码数 ) 3 )2 乘积 _ 从表中你发现右刻度数和所放钩码数成什么比例?为什么? 创维新课堂1数学 六年级 下册3J 15 练习课(第1~3课时) [答案见P5 基础过关 , 1根据下列各题中两种量的关系选一选,填一填。(填序号) ①成正比例 ②成反比例 ③不成比例 (1)煤的总量一定,烧煤的天数和平均每天的烧煤量。 l| (2)百米赛跑中,速度和时间。 (3)一条公路的长度一定,已修的长度和未修的长度。 (4)出油率一定,油的质量和油料的质量。 2选择题。(将正确答案的序号填在括号里) (1)图上距离一定,比例尺和实际距离( )。 A.成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 (2)[学科融合]成语“立竿见影”的意思是“竿立而影现,喻收效迅速”。用数学眼光来看,这是 蕴涵了比例知识中的 )关系。 A,正比例 B.反比例 C. 正比例和反比例 (3)若x和v都不为0,则表示x和v成反比例的式子是( )。 A.x十y-3 B.xy-40 3[朝霞原创]在古代,人们发明了水钟,利用水来计时。亮亮在查阅相关资料后,自 己设计制作了一个简易水钟(如图)并进行了相关的测量,得到瓶底积聚的水量 (单位:毫升)和对应的时长(单位:分)关系如下表。 水量(毫升) 1260 时长(分) 2 3 0 过 1080 180 360 水量(毫升) 0 540 (1)把上表补充完整。 (2)把表中的数据在右边的方格纸上画图表示出来。 o )比例。 123456时长(分) (3)瓶底积聚的水量和对应的时长成( 能力提升 1 2[生活情境]某种血液采样管的支架规格有多种,妙妙通过上网查阅,发现有以下不同的规格。 12 每排管数(管) 8 6 16 排数(排) 6 4 3 (1)每排管数和排数成( )比例。 (2)如果每个支架的总管数不变,能设置10排管子吗?说说你的理由。 16 创维新课堂1数学 六年级 下册JJ2.8 (2)剪纸的数量与时间成正比例。 6 理由：剪纸的数量与时间是两种相关联的量， B 剪纸的数量随着时间的变化而变化，而且这 2 两种量中相对应的两个数的比值一定。 B (理由合理即可) 0123456789 (3)数量（张） 3.排列列排 48 36 三 正比例反比例 24 1认识成正比例的量 6 1.(1)1830①多时间摆动次数 123456时间（天】 ②时间比值正 (4)5.521 (2)ab 2,(1)路程（千米） 2.(1)成正比例“复兴号”高铁列车的行驶速 4200 3600 度一定，它的行驶路程和行驶时间是两种相 3000 2400 关联的量，且行驶路程和行驶时间的比值是 1800 1200 600 行驶速度，比值一定。 0 23456飞行时间（时】 (2)不成正比例古诗集的总页数=已看的页 (2)2400÷(600÷1)=4(时) 数十未看的页数，和是定值，但比值不是定值。 答：“运-8”飞行2400千米用4小时。 (本大题理由合理即可) 3.(1)正 3.时间和生产量成正比例 (2)小刚 理由：生产量随着时间的变化而变化，且生产 (3)520 量与时间的比值是平均每天的生产量，比值 一定。（理由合理即可）》 3认识成反比例的量 半径（厘米） 2 3 4 1.(1)①每小时加工数量加工时间 直径（厘米） 2 4 6 8 加工时间 周长（厘米） 6.2812.56 18.84 25.12 ②零件的总数量积反反 面积（平方厘米）3.14 12.56 28.26 50.24 (2)2.7 示例一圆的直径和半径成正比例，直径和半 2.(1)不成比例 径的比值一定，为2。 (2)成反比例 示例二圆的周长和直径成正比例，周长和直 (3)成反比例 径的比值一定，为3.14 (4)成正比例 (答案不唯一) 3.载重和运送次数成反比例 2 正比例的图象 载重和运送次数是相关联的两个量，运送次 1.(1)时间（天） 01234 5 6 数随着载重的变化而变化，且运送次数与载 数量（张）061218243036 重的积是120，是定值。（理由合理即可） 创维新课堂|数学六年级下册 右刻度数 (3)六(1)班总人数一定，课间操排队的队数 所放钩码数 与每队的人数（每队的人数相同）成反比例 12 3 (答案合理即可) 乘积 12 12 12 成反比例 右刻度数与所放钩码数是相关联 a月 正 的两个量，所放钩码数随着右刻度数的变化 (5)反正 而变化，且右刻度数与所放钩码数的积是12. 2.(1 3 5 是定值。（理由合理即可） 4.5 9 13.5 18 22.5 练习课（第1~3课时） 2 2.5 0.5 10 0.4 1.(1)②(2)②(3)③(4)① 2.(1)B(2)A(3)B 0 80 50 3.(1)7209001080 3.175210245 (2) 个水量（毫升） 1260 (1)比值正 1080 (2)速度一定时，路程和时间成正比例，因为 900 720 路程和时间的比值一定；时间一定时，路程和 540 360 速度成正比例，因为路程和速度的比值一定： 180 路程一定时，速度和时间成反比例，因为速度 123456时长（分） 和时间的积一定。（理由合理即可） (3)正 4.(1) 长（米） 120 80 60 ≈大人辅导延展 宽（米） 20 30 40 正比例和反比例的相同点和不同点： 栅栏总长度（米）280220 200 不同点 相同点 特征 关系式图象 (答案不唯一)》 两种量中 (2)有长方形的长和宽成反比例 正比例 两种相关 相对应的 Y=k 一条 理由：长和宽是两个相关联的量，长变化，宽 关系 联的量， 两个数的 (一定) 直线 一种量变 比值一定 随之变化，且长和宽的积是2400，是定值 化，另一 两种量中 (理由合理即可) 反比例 种量随着 相对应的 xy=k 一条 5.(1)8.98.98.9 关系 变化 两个数的 (一定)曲线 乘积一定 它们的质量与体积成正比例。因为质量与体 积是两个相关联的量，质量随着体积的变化 4.(1)反 而变化，且质量与体积的比值是8.9，是定值。 (2)不能每个支架的总管数是6×8=48 (理由合理即可) (管)，48÷10=4.8（管），4.8不是整数，所以不 (2)质量（克） 能设置10排管子。（理由合理即可） 35.6 26.7 第三单元整理与复习 17.8 1.(1)反正 8.9 (2)不成比例 01 23体积（立方厘米） 创维新课堂|数学六年级下册小 5