浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题

2024-2025学年第二学期天域全国名校协作体联考 高三年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 3. 已知向量满足，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 设为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 6. 某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 正四棱台侧棱长为，上下底面边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则正四棱台的外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线左支交于，两点，两点关于轴对称，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 数据的第百分位数为 B. 已知随机变量，若，则 C. 样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 D. ，，，和，，，的方差分别为和，若且，则 10. 已知方程在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面上对应的点将单位圆n等分.下列复数是方程的根的是（ ） A. 1 B. i C. D. 11. 已知函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 是的极大值 B. 当时， C. 当时，有且仅有一个零点，且 D. 若存在极小值点，且，其中，则 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线与圆相交，则实数k的取值范围为________． 13. 若函数在上恰有2个零点，则符合条件的a为_______. 14. 若存在实数使得，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，．底面是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段上一点，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正切值． 16. 已知，，，. （1）讨论的单调性； （2）若，曲线的任意一条切线，都存在曲线的某条切线与它垂直，求实数b的取值范围. 17. 在列联表（表一）的卡方独立性检验中，，其中为第i行第j列的实际频数，如，而第i行的行频率第j列的列频率总频数，为第i行第j列的理论频数，如. a b c d 10 20 30 40 （表一） （表二） （1）求表二列联表的值； （2）求证：题干中与课本公式等价，其中. 18. 已知抛物线，为的焦点，为的准线是上两点，且（O为坐标原点），过作，垂足为D，点D的坐标为. （1）求C的方程； （2）在C上是否存在点，使得过F的任意直线交C于S，T两点，交l于M，直线的斜率均成等差数列？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 19. 已知N为偶数，给定数列，，…，，记为，对作如下变换： ①将中的奇数项取出，按原顺序构成新数列的前项； ②将中的偶数项取出，按原顺序构成新数列的第项到第N项. 称上述操作为T变换，构成的新数列为，记，定义为操作k次后得到的新数列，即，，其中表示数列中的第i项. （1）若，求，，； （2）令，，其中数列的各项互不相同，记，规定为集合C的元素个数： （i）求； （ii）求不超过10的最大正整数m，满足. 2024-2025学年第二学期天域全国名校协作体联考 高三年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）列联表如下： a b c d 则， 所以， 同理， 所以 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，或 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）；. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $