浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题

2024-2025学年第二学期天域全国名校协作体联考

高三年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数是（   ）

A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

3. 已知向量满足，则在方向上的投影向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设为正实数，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知等差数列的前项和为，且，则（   ）

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

6. 某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 正四棱台侧棱长为，上下底面边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则正四棱台的外接球表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线左支交于，两点，两点关于轴对称，且，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9. 下列说法中，正确的是（   ）

A. 数据的第百分位数为

B. 已知随机变量，若，则

C. 样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则

D. ，，，和，，，的方差分别为和，若且，则

10. 已知方程在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面上对应的点将单位圆n等分.下列复数是方程的根的是（   ）

A. 1 B. i C.  D.

11. 已知函数，则下列命题中正确的是（   ）

A. 是的极大值

B. 当时，

C. 当时，有且仅有一个零点，且

D. 若存在极小值点，且，其中，则

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知直线与圆相交，则实数k的取值范围为________．

13. 若函数在上恰有2个零点，则符合条件的a为_______.

14. 若存在实数使得，则实数的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，．底面是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段上一点，且．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的正切值．

16. 已知，，，.

（1）讨论的单调性；

（2）若，曲线的任意一条切线，都存在曲线的某条切线与它垂直，求实数b的取值范围.

17. 在列联表（表一）的卡方独立性检验中，，其中为第i行第j列的实际频数，如，而第i行的行频率第j列的列频率总频数，为第i行第j列的理论频