山东省烟台市招远市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

2024－2025学年度第一学期第二学段测试 初二数学试题 说明： 1.考试时间120分钟，满分120分. 2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.以下实数：，，，，中，无理数有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 2.车标是车辆的标识，一定程度上代表了汽车制造商的品牌形象，下列车标图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列说法错误的是（ ） A.0的平方根是0 B.4的平方根是 C.的平方根是 D.2是4的算术平方根 4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是y轴上的任意一点，则线段AB的最小值是（ ） A.4 B.9 C.13 D.22 5.若，则n的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 6.将一直线向下平移两个单位后，得到一个一次函数的图象，那么这条直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据： 鸭的质量／千克 0.5 1 1.5 2 2.5 … 烤制时间／分钟 40 50 60 70 80 … 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，当千克时，t的值为（ ） A.90 B.100 C.110 D.120 8.在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9.如图，中，，，AD是BC边上的中线，BE平分ABC交AC于点E，交AD于点F.则的度数为（ ） A. B. C. D. 10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（ ） A.5s时，两架无人机都上升了40m B.10s时，两架无人机的高度差为30m C.乙无人机上升的速度为 D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.若实数x的平方等于5，则实数x的值为________. 12.如果，那么在第________象限. 13.已知函数，当时，y的取值范围是________. 14.如图，在中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，的周长为11，则的周长为______. 15.一次函数的图象，沿着过点且垂直于x轴的直线翻折后经过点，则b的值为_____. 16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到，，，，，，……，则点的坐标为________. 三、解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.计算 （1） （2） 18.在如图所示的直角坐标系中，A，B，C，D都是网格中的格点. （1）写出点B与点C的坐标； （2）若将点B与点C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，对应点分别为F，E，连接AF、FE、ED，请在图中画出六边形ABCDEF，并写出它有什么特点？ （3）直接写出四边形ABCD的面积. 19.如图，在五边形ABCDE中，，. （1）请你添加一个与角有关的条件，使得，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数. 20.（1）若，，请求出的值； （2）a是的立方根和的算术平方根的和，b是比大且最相邻的整数，请求出的立方根. 21.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”. （1）点的“短距”为________； （2）若点是“完美点”，则a的值为________； （3）若点是“完美点”，求点的“短距”. 22.海水养殖是烟台经济产业的亮丽名片之一.某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了300万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不符合要求，最后只能按照20元一笼出售，如果纯收入为y万元，不符合要求的扇贝有x万笼. （1）求纯收入y关于x的关系式； （2）当符合要求的扇贝有多少笼时，养殖场不赔不嫌？ 23.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B. （1）求该一次函数解析式； （2）如果点在该一次函数的图象上，请求出m的值； （3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求的面积. 24.如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，，. 图① 图② （1）在旋转过程中， ①当A，D，M三点在同一直线上时，AM的长为________； ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长； （2）若摆动臂AD顺时针旋转，点D的位置由外的点D，转到其内的点处，即满足，，连接、、，如图2，此时，，求的长. 25.小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小明和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题： 图1 图2 （1）填空：妈妈骑车的速度是_______米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是_______分钟，点M的坐标是________； （2）请求出图2中线段AB表示的小明和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并指明自变量t的取值范围；在图2中画出妈妈和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象； （3）求t为何值时，两人相距180米. 2024—2025学年度第一学期期末考试 初二数学试题参考答案及评分意见 （仅供参考） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 12.三 13. 14.17 15. 16. 三、解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17．（6分）（1）； 3分 （2）. 6分 18．（6分）解：（1），； 2分 （2）由题意可得： 点B的对应点F的坐标为 点C的对应点E的坐标为 作图如图 3分 六边形ABCDEF是轴对称图形，对称轴为x轴 4分 （3）28 6分 19．（7分）解：（1）添加一个角方面的条件为： ，使得. 1分 理由：在和中 ，，，； 3分 （2）在（1）的条件下，， ，则， ， 又，， 即的度数为. 7分 20．（7分）解：（1），，或， 1分 当时， 2分 当时， 3分 的值为：4或 4分 （2）是的立方根和的算术平方根的和，， 5分 ，又是比大且最相邻的整数， 6分 7分 21．（8分）解：（1）2； 2分 （2）2或 4分 （3）点是“完美点”，， 或 解之得：或 当时，点D的坐标，点D的短距为3； 当时，点D的坐标，点D的短距为6； ∴点D的短距为3或6 8分 22．（8分）解：（1）由题意得： 4分 答：纯收入y关于x的关系式为 5分 （2）由题意得：当时， 解之得： 7分 答：当符合要求的扇贝有75笼时，养殖场不赔不嫌 8分 23．（9分）解：（1）在中，令，解得，则B的坐标是， 1分 由图象可知：A点坐标为 设一次函数的表达式是， 根据题意，得：，解得：． 所以一次函数的解析式为； 4分 （2）当时，，解得：； 6分 （3）一次函数的解析式中，令，解得：， 则D的坐标是， 7分 ． 9分 24.（10分）解：（1）2或8； 2分 （2）当AD为斜边时，在中， 根据勾股定理，得即，， 当AM为斜边时，在中， 根据勾股定理，得即，， ∴AM的长为4或 5分 （3）连接， 由题意可得：，，，， ，， ，， ，， 7分 ，， 8分 在中，根据勾股定理，得， 即，， 在中，根据勾股定理，得 即，，， 10分 25．（11分）解：（1）120，5，； 3分 （2）设与t的函数关系式为， 将，，代入得，解得， 与t的函数关系式为 6分 函数图象如图； 7分 （3）由（1）知，小明速度为60米／分钟，妈妈速度为120米／分钟， 当二人相遇前相距180米时，依题意得：，解得； 8分 当二人相遇后，第一次相距180米时，依题意有，解得； 9分 当妈妈装载完货物后，分钟，妈妈从家里出发开始追赶小华相距180米时， 此时小华距商店为（米），只需10分钟， 即分钟时，小华到达商店， 而此时妈妈距离商店为， 当时，，解得（分钟）， 10分 当t为9，11或33.5分钟时，两人相距180米.（方法不唯一） 11分 学科网（北京）股份有限公司 $$