专题03 数的认识三-2025年小升初数学备课真题分类汇编（广州地区专版）

专题03 数的认识-因数和倍数 思维导图： 一．因数和倍数 1.因数和倍数的意义 若a÷b = c ( a、b、c 均为正整数），则 a是 b和 c的倍数，b和 c是 a的因数。 （为了方便，在研究因数和倍数时，不讨论0.倍数和因数相互依存） 2.因数和倍数的特征 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3.2 的倍数特征 个位上是 0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 4.5 的倍数特征 个位上是 0或 5的数都是5的倍数。 5.3 的倍数特征 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 二．奇数和偶数 1.奇数：整数中，不是 2的倍数的数叫做奇数。 2.偶数：整数中，是 2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）。 三.质数和合数 1，质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2，2是质数中唯一的偶数。 2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，1既不是质数也不是合数，最大的质数和最大的合数不存在。 四．公因数与公倍数 1.公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 2. 最大公因数：公因数中最大的一个。 3.公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 4. 最小公倍数：公倍数中最小的一个。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法 （1）枚举法 （2）短除法：用它们的 公因数连续去除。 （3） 如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。 真题演练： 一．选择题（共11小题） 1．（2021•增城区）下面说法正确的是（　　） A．所有的偶数都是合数 B．在全部整数里，不是奇数就是偶数 C．5.7是3的倍数 D．个位上是3的倍数，这个数就是3的倍数 【答案】B 【分析】明确偶数和合数的定义；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，所以在全部整数里，不是奇数就是偶数；根据因数和倍数的意义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；根据“在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数”；根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，这个数才能被3整除，根据它们的定义即可解答。 【解答】解：A．偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数，选项说法错误； B．根据奇数、偶数的特征，可得：在全部整数里，不是奇数就是偶数，选项说法正确； C．因为5.7是小数，所以5.7不是3的倍数，选项说法错误； D．根据3的倍数特征可得：该数各个数位上数的和能被3整除，这个数才能被3整除，选项说法错误。 故选：B。 2．（2021•广州）a+3的和是奇数，a一定是（　　） A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】D 【分析】根据偶数、奇数的性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，据此解答． 【解答】解：a+3的和是奇数，因为3是奇数，和是奇数，所以a一定偶数， 故选：D． 3．（2021•南沙区）和奇数K相邻的两个奇数是（　　） A．K﹣1和K+1 B．K﹣1和K+3 C．K﹣2和K+2 D．K﹣3和K+3 【答案】C 【分析】因为两个相邻的奇数的差是2，所以与K相邻的两个奇数一个比K小2，是K﹣2；一个比K大2，即K+2； 【解答】解：因为两个相邻的奇数的差是2， 所以与K相邻的两个奇数是：K﹣2；K+2； 故选：C． 4．（2022•增城区）已知a、b均是大于1的自然数，且a是b的倍数，则下面的说法，错误的是（　　） A．b是a的因数 B．a是a与b的公倍数 C．a与b的和一定是偶数 D．a与b的积一定不是质数 【答案】C 【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：A.已知a、b均是大于1的自然数，且a是b的倍数，说明b是a的因数，说法正确； B.a是a的最小倍数，也是b的倍数，因此a是它们的公倍数，说法正确； D.a与b的积至少有1和a和b这3个因数，因此一定不是质数，说法正确。 只有选项C说法错误，a与b的和可能是偶数，也可能是奇数。 故选：C。 5．（2022•白云区）所有的质数都是奇数吗？以下例子（　　）可以说明：一个数是质数但未必是奇数。 A．2 B．6 C．9 D．11 【答案】A 【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．则最小的质数是2，又2是偶数，所以所有的质数都是奇数说法错误；由此判断即可。 【解答】解：所有的质数都是奇数吗？以下例子2可以说明：一个数是质数但未必是奇数。 故选：A。 6．（2021•番禺区）最小的质数乘最小的合数，积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．则最小的质数是2，最小的合数是4，所以最小的质数乘最小的合数，积是2×4＝8． 【解答】解：最小的质数乘最小的合数，积是2×4＝8， 故选：D． 7．（2022•荔湾区）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由“在一个比例里，两个内项互为倒数”，可知两个内项的积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“其中一个外项是最小的合数”，最小的合数是4，进而用两外项的积1除以一个外项4即得另一个外项的数值。 【解答】解：互为倒数的两个数的乘积是1，最小的合数是4， 因为两个内项的积是1，所以两外项的积等于两内项的积等于1， 一个外项是4，则另一个外项是：1÷4。 故选：D。 8．（2023•越秀区）下面四种说法中正确的有（　　）种。 （1）0没有倒数。 （2）正比例图象上所有点所对应的两个数的积都相等。 （3）线段是直线的一部分。 （4）非0自然数中，不是质数，就是合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】（1）求一个数0除外的倒数＝1÷这个数，则0没有倒数； （2）正比例图象上所有点所对应的两个数的比值都相等，反比例图象上所有点所对应的两个数的积都相等； （3）根据直线、线段和射线的特征进行分析，即可解答； （4）1既不是质数，也不是合数，并非说非0自然数中，不是质数，就是合数。 【解答】解：（1）0不能作除数，则0没有倒数，原题干说法正确； （2）正比例图象上所有点所对应的两个数的比值都相等，原题干说法错误； （3）线段是直线的一部分，原题干说法正确； （4）1既不是质数，也不是合数，原题干说法错误。 故选：B。 9．（2024•越秀区）下面四种说法中错误的是（　　） A．0和1都没有倒数。 B．合数至少有三个因数。 C．线段是直线的一部分。 D．折线统计图能比较直观反映数据的增减变化情况。 【答案】A 【分析】0没有倒数，1的倒数是1；合数是指除了1和它本身外，还有其它因数的数；线段可以看作是直线上任取两点之间的距离；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况。 【解答】解：0没有倒数，1的倒数是1；原题说法错误； 合数至少有三个因数，说法正确； 线段是直线的一部分，说法正确； 折线统计图能比较直观反映数据的增减变化情况，说法正确。 故选：A。 10．（2021•越秀区）下面说法错误的是（　　） A．线段是直线的﹣部分 B．30以内的质数有9个 C．x＝3是方程x2+4x﹣10＝11的解 D．扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系 【答案】B 【分析】根据线段2个端点，不能延伸，可以测量长度，直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度可知线段是直线的﹣部分，说法正确。 根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个，所以原说法错误。 方程x2+4x﹣10＝11的解是x＝3，所以本选项说法正确。 根据扇形统计图的特点，扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系，说法正确。 【解答】解：A.根据线段2个端点，不能延伸，可以测量长度，直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度可知线段是直线的﹣部分，说法正确。 B.根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个，所以原说法错误。 C.方程x2+4x﹣10＝11的解是x＝3，所以本选项说法正确。 D.根据扇形统计图的特点，扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系，说法正确。 故选：B。 11．（2024•天河区）赵伟家的客厅长6米，宽4.8米．计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满．方砖的边长可以是（　　） A．50厘米 B．60厘米 C．80厘米 D．100厘米 【答案】B 【分析】先换算单位长6m＝600cm，宽4.8m＝480cm，再找到600，480的公约数即可作出选择． 【解答】解：6m＝600cm，宽4.8m＝480cm， 600＝2×2×2×3×5×5； 480＝2×2×2×2×2×3×5； 故选项中只有60是600，480的约数． 故选：B． 二．判断题（共3小题） 12．（2021•番禺区）如果n是自然数，那么2n+2一定是偶数．　√　．（判断对错） 【答案】√ 【分析】在自然数中，能被2整除的数叫作偶数，n为自然数，2n+2能被2整除，所以2n+2为偶数． 【解答】解：2n+2＝2（n+1）， 2（n+1）÷2＝（n+1）， 所以2n+2为偶数， 故答案为：√． 13．（2021•番禺区）一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答． 【解答】解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确； 故答案为：×． 14．（2022•黄埔区）是一个最简分数，a和b一定是互质数。（a和b均不为0）。 　√　（判断对错） 【答案】√ 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断。 【解答】解：是一个最简分数，a和b一定是互质数。原题说法正确。 故答案为：√。 三．填空题（共10小题） 15．（2023•黄埔区）既有因数2，又是3和5的倍数的最小三位数是 　120　． 【答案】见试题解答内容 【分析】“既有因数2，又是3和5的倍数”，说明了此数既能被2和5整除，又能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可．据此进行判断． 【解答】解：由分析可知，既有因数2，又是3和5的倍数的最小的三位数是120． 故答案为：120． 16．（2022•番禺区）一个四位数“□45△”，如果这个数同时是2、3、5的倍数，那么△代表的数字是 　0　，□代表的数字最小是 　3　。 【答案】0；3。 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数； 根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数； 根据3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各个数位上的数字之和一定是3的倍数，据此解答。 【解答】解：一个四位数“□45△”，如果这个数同时是2、3、5的倍数，那么△代表的数字是0。 4+5＝9 9+3＝12 12是3的倍数。 答：□代表的数字最小是3。 故答案为：0；3。 17．（2024•天河区）一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填 　0　，百位数最大能填 　8　． 【答案】见试题解答内容 【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0，能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为7+6+0＝13，13不能被3整除，所以百位上能填2、5、8，百位最大能填8． 【解答】解：一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位数最大能填8． 故答案为：0，8． 18．（2021•海珠区）“1□6☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，那么☆所代表的数字是 　0　，□所代表的数字最小是 　2　。 【答案】0，2。 【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【解答】解：同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。 由此可知，☆所代表的数字是0，□代表的数字最小是2。 故答案为：0，2。 19．（2022•增城区）（1）一个自然数既是3的倍数，又是15的因数，这个数是 　3　或是 　15　。 （2）六年级同学做操，无论是每16人一行还是每12人一行，都正好排完，已知六年级不超60人，六年级有 　48　人。 【答案】3，15；48。 【分析】（1）15以内，3的倍数有3、6、9、12、15。15的因数有1、3、5、15。找出既是3的倍数，又是15的因数即可解答。 （2）根据求最小公倍数的方法，求出16和12的最小公倍数，找出小于60人的倍数即可。 【解答】解：（1）3的倍数有3、6、9、12、15……。15的因数有1、3、5、1^既是3的倍数，又是15的因数，这个数是3或是15。 （2）16＝2×2×2×2，12＝2×2×3，16和12的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48； 48×2＝96 96＞60 48＜60 六年级有48人。 故答案为：3，15；48。 20．（2021•番禺区）求6和15的最大公因数是　3　，最小公倍数是　30　． 【答案】见试题解答内容 【分析】把6和15分解质因数，公有的质因数乘积为它们的最大公因数，公有的质因数和独有的质因数乘积得它们的最小公倍数． 【解答】解：6＝2×3， 15＝3×5， 最大公因数是3， 最小公倍数是2×3×5＝30； 故答案为：3，30． 21．（2022•荔湾区）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）．那么a和b的最大公因数是 　b　，最小公倍数是 　a　． 【答案】见试题解答内容 【分析】由a÷b＝c，可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答． 【解答】解：a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），可知a和b是倍数关系， 所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a； 故答案为：b，a． 22．（2021•南沙区）如果a+1＝b（a、b都是自然数，且不等于0），那么a和b的最大公因数是 　1　，最小公倍数 　ab　． 【答案】见试题解答内容 【分析】如果a+1＝b（a、b都是自然数，且不等于0），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积． 【解答】解：如果a+1＝b（a、b都是自然数，且不等于0），则a和b互质， 所以a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是ab． 故答案为：1，ab． 23．（2023•黄埔区）一袋糖，平均分给5个人或8个人都正好分完，这袋糖最少有 　40　块。 【答案】见试题解答内容 【分析】因为一袋糖，平均分给5个人或8个人都正好分完，所以这袋糖既是5的倍数又是8的倍数，即是5和8的公倍数，问的是这袋糖最少有多少块，所以就是求的5和8的最小公倍数。 【解答】解：因为5和8互质，所以5和8的最小公倍数为：5×8＝40，所以这袋糖最少有40块。 故答案为：40。 24．（2021•荔湾区）2的分数单位是　　，它有　7　个这样的分数单位，再添上　5　个这样的分数单位就是最小的合数． 【答案】见试题解答内容 【分析】把2化成假分数（整数部分乘分母加分子作分子，分母不变）是，表示把单位“1”平均分成3份，每份是（即分数单位是），取其7份，即7个；是小的合数是4，分子等于分母4倍的分数值是4，即等于4，即再添上12﹣7＝5（个）这样的分数单位就是最小的合数． 【解答】解：2的分数单位是，它有7个这样的分数单位，再添上5个这样的分数单位就是最小的合数． 故答案为：，7，5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数的认识-因数和倍数 思维导图： 一．因数和倍数 1.因数和倍数的意义 若a÷b = c ( a、b、c 均为正整数），则 a是 b和 c的倍数，b和 c是 a的因数。 （为了方便，在研究因数和倍数时，不讨论0.倍数和因数相互依存） 2.因数和倍数的特征 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3.2 的倍数特征 个位上是 0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 4.5 的倍数特征 个位上是 0或 5的数都是5的倍数。 5.3 的倍数特征 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 二．奇数和偶数 1.奇数：整数中，不是 2的倍数的数叫做奇数。 2.偶数：整数中，是 2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）。 三.质数和合数 1，质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2，2是质数中唯一的偶数。 2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，1既不是质数也不是合数，最大的质数和最大的合数不存在。 四．公因数与公倍数 1.公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 2. 最大公因数：公因数中最大的一个。 3.公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 4. 最小公倍数：公倍数中最小的一个。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法 （1）枚举法 （2）短除法：用它们的 公因数连续去除。 （3） 如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。 真题演练： 一．选择题（共11小题） 1．（2021•增城区）下面说法正确的是（　　） A．所有的偶数都是合数 B．在全部整数里，不是奇数就是偶数 C．5.7是3的倍数 D．个位上是3的倍数，这个数就是3的倍数 2．（2021•广州）a+3的和是奇数，a一定是（　　） A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 3．（2021•南沙区）和奇数K相邻的两个奇数是（　　） A．K﹣1和K+1 B．K﹣1和K+3 C．K﹣2和K+2 D．K﹣3和K+3 4．（2022•增城区）已知a、b均是大于1的自然数，且a是b的倍数，则下面的说法，错误的是（　　） A．b是a的因数 B．a是a与b的公倍数 C．a与b的和一定是偶数 D．a与b的积一定不是质数 5．（2022•白云区）所有的质数都是奇数吗？以下例子（　　）可以说明：一个数是质数但未必是奇数。 A．2 B．6 C．9 D．11 6．（2021•番禺区）最小的质数乘最小的合数，积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2022•荔湾区）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（　　） A．2 B． C．4 D． 8．（2023•越秀区）下面四种说法中正确的有（　　）种。 （1）0没有倒数。 （2）正比例图象上所有点所对应的两个数的积都相等。 （3）线段是直线的一部分。 （4）非0自然数中，不是质数，就是合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2024•越秀区）下面四种说法中错误的是（　　） A．0和1都没有倒数。 B．合数至少有三个因数。 C．线段是直线的一部分。 D．折线统计图能比较直观反映数据的增减变化情况。 10．（2021•越秀区）下面说法错误的是（　　） A．线段是直线的﹣部分 B．30以内的质数有9个 C．x＝3是方程x2+4x﹣10＝11的解 D．扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系 11．（2024•天河区）赵伟家的客厅长6米，宽4.8米．计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满．方砖的边长可以是（　　） A．50厘米 B．60厘米 C．80厘米 D．100厘米 二．判断题（共3小题） 12．（2021•番禺区）如果n是自然数，那么2n+2一定是偶数．　 　．（判断对错） 13．（2021•番禺区）一个数的因数都比这个数的倍数小．　 　．（判断对错） 14．（2022•黄埔区）是一个最简分数，a和b一定是互质数。（a和b均不为0）。 　 　（判断对错） 三．填空题（共10小题） 15．（2023•黄埔区）既有因数2，又是3和5的倍数的最小三位数是 　 　． 16．（2022•番禺区）一个四位数“□45△”，如果这个数同时是2、3、5的倍数，那么△代表的数字是 　 　，□代表的数字最小是 　 　。 17．（2024•天河区）一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填 　 　，百位数最大能填 　 　． 18．（2021•海珠区）“1□6☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，那么☆所代表的数字是 　 　，□所代表的数字最小是 　 　。 19．（2022•增城区）（1）一个自然数既是3的倍数，又是15的因数，这个数是 　 　或是 　 　。 （2）六年级同学做操，无论是每16人一行还是每12人一行，都正好排完，已知六年级不超60人，六年级有 　 　人。 20．（2021•番禺区）求6和15的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 21．（2022•荔湾区）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）．那么a和b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　． 22．（2021•南沙区）如果a+1＝b（a、b都是自然数，且不等于0），那么a和b的最大公因数是 　 　，最小公倍数 　 　． 23．（2023•黄埔区）一袋糖，平均分给5个人或8个人都正好分完，这袋糖最少有 　 　块。 24．（2021•荔湾区）2的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$