专题01 数的认识一-2025年小升初数学备课真题分类汇编（广州地区专版）

专题01 数的认识-数的意义和性质 思维导图： 一．数的分类 1.数分为整数和分数两大类。 2.整数的分类 整数分为正整数和零、负整数三大类。其中正整数和零又统称为自然数。 3.分数(小数)的分类 分数(小数)分为正分数(小数)和负分数(小数)。 二．整数的意义 1.整数的意义 像…，一3,-2,-1,0,1,2,3,…,这样的数统称为整数,整数的个数是无限的,没有最大的整数,也没有最小的整数。 2.正整数的意义 像 1,2,3,4,…,这样的数叫做正整数,正整数的个数是无限的,其中最小的正整数是1。3.负整数的意义 像-1,-2,-3,-4,…,这样的数叫做负整数，它的个数是无限的,最大的负整数是-1。 4.自然数的意义 （1）在数物体的个数时,用来表示物体个数的1,2,3…,都是自然数数。一个物体也没 有,用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数是整数的一部分。 （2）自然数表示物体个数时称为基数,表示事物的次序时,称为序数。如“3个学生”中“3”是基数;“第3个”中的“3”是序数。 （3）自然数的单位是1。 5.正、负数的意义 像+15,1000,+,6.3,…,这样的数叫做正数;像-16,-1000，-,-6.3，…，这样的数叫做负数。正数和负数表示两种相反意义的量。0既不是正数，也不是负数。 6.分数的意义 （1）把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。 （2）单位“1”的含义:一个物体、一个计量单位或一个整体,都可以用自然数1表 示,我们把它叫做单位“1”。 （3）分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数是这个分数的分数 单位。 （4）分数的分类:分数分为真分数和假分数。分子比分母小的分数叫做真分数,它小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,它等于1或大于1。带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表现形式,它是由整数和真分数合成的数。 7.百分数的意义 （1）表示一个数是另一个数的百分之儿的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。 （2）百分数与分数的关系:分数既可以表示一个数，也表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能表示具体的数量。分数可以带单位,但百分数不能带单位。百分数是一种特殊的分数，但它通常不写成分数形式，而在原来而在原来的分子后面加上“%”来表示。 （3）折扣与成数:几折就表示十分之几,也就是百分之几十;成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。 8.小数的意义 （1）把单位“1”平均分成10份、100份、1000份、……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 （2）小数的计数单位是0.1、0.01、0.001,.. （3）小数的分类:(a)根据整数部分划分为纯小数和带小数;(b)根据小数部分划分为有限小数和无限小数,无限小数含无限不循环小数和无限循环小数,其中无限循环小数又分纯循环小数和混循环小数。 三．在直线上表示数 1.表示数的直线 先在直线上取一个点，表示0;0右边的数是正数，0左边的数是负数。 2.在直线上表示整数 从0点开始,每隔一个单位长度取一个点，向右依次为1,2,3,;向左依次为-1,-2,-3,…. 3.在直线上表示分数 分母是几就是把每个单位平均分成几份,分子是几就数出几份点上点,标出该分数。 4，在直线上表示小数 先确定小数的整数部分,再确定小数部分,方法同分数的表示法。 四．数位顺序表 1.数位顺序表 把个、十、百、千……按从右到左的顺序排列起来,可制作数位顺序表。 2.数的分级 通常四个数位是一级,如万级包括万位、十万位、百万位和千万位。 3. 计数单位 一(个)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。 4.数位 各个计数单位按照一定顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5.十进制计数法 每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。 5． 数的基本性质 1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,0除外,分数的大小不变， 这叫做分数的基本性质。 2.小数的基本性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。 3.小数点移动引起小数大小变化的规律 （1）小数点向右移动 小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……（2）小数点向左移动 小数点向左移动一位、两位、三位……，该数就缩小到原来的、、…… 真题演练： 一．填空题（共18小题） 1．（2022•花都区）把“﹣2、45.08、98.5%、55200”填在适当横线上（不重复使用）。 南日岛是莆田市第一大岛，其中主岛面积约为①　45.08　平方千米，岛上绿化率高达②　98.5%　，岛上最低气温不低于③　﹣2　℃，岛上居民约有④　55200　人，其中⑤　　的人靠养殖捕鱼为生。 【答案】45.08，98.5%，﹣2，55200，。 【分析】第一个空填的为南日岛的面积，单位为平方千米所以可以填的数应该为45.08，第二个空为绿化率，所以应该为百分数，所以为98.5%，最低气温可以为负数，所以为﹣2，此时只剩下55200和所以居民为55200人，的人靠捕鱼为生。 【解答】解：南日岛是莆田市第一大岛，其中主岛面积约为45.08平方千米，岛上绿化率高达98.5%，岛上最低气温不低于﹣2℃，岛上居民约有55200人，其中的人靠养殖捕鱼为生。 故答案为：45.08，98.5%，﹣2，55200，。 2．（2022•天河区）的分数单位是 　　，有 　2　个这样的分数单位。 【答案】，2。 【分析】表示把单位“1”平均分成5份，每份是，取这样的2份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有2个这样的分数单位。 【解答】解：的分数单位是，有2个这样的分数单位。 故答案为：，2。 3．（2024•增城区）一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是 　　或 　　。 【答案】，。 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；两个数的积是24的两个数有4和6，3和8，12和2，24和1，据此写出最简真分数即可。 【解答】解：一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是和。 故答案为：，。 4．（2023•天河区）给的分子加上8，要使分数大小不变，分母应加上 　22　。 【答案】22。 【分析】根据分数的基本性质，的分子加上8，就是4+8＝12，12÷4＝3，就是把分子扩大3倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大3倍，即11×3＝33，也就是分母应加上：33﹣11＝22，问题得解。 【解答】解：4+8＝12 12÷4＝3 11×3＝33 33﹣11＝22 则给的分子加上8，要使分数大小不变，分母应加上22。 故答案为：22。 5．（2022•南沙区）把米长的绳子平均分成3段，每段占全长的 　　，每段长 　　米。 【答案】见试题解答内容 【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成3段，求每段占全长的几分之几，用1除以3；求每段长，用这根绳子的长度除以3。 【解答】解：1÷3 3（米） 答：每段占全长的，每段长米。 故答案为：，。 6．（2022•天河区）把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的 　　，每份长 　　米。 【答案】见试题解答内容 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是这根铁丝长的；求每份长有两种求法，一是根据平均分除法，用这根铁丝的长度除以分成的份数，二是根据分数乘法的意义，用这根铁丝的长度乘每份所占的分率． 【解答】解：1÷8， 3÷8（米）或3（米）． 故答案为：，． 7．（2023•黄埔区）一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作﹣3分，笑笑考了96分，应记作 　+11　分，乐乐考了79分，应记作 　﹣6　分。 【答案】+11，﹣6。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于平均成绩记作正，则低于平均成绩就记作负。由此得解。 【解答】解：一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作﹣3分，笑笑考了96分，应记作+11分，乐乐考了79分，应记作﹣6分。 故答案为：+11，﹣6。 8．（2023•天河区）如果水位升高3m，记作+3m，那么水位下降3m记作 　﹣3　m。 【答案】﹣3。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：水位下降记为负，则水位上升就记为正，直接得出结论即可。 【解答】解：由分析可知：如果水位升高3m，记作+3m，那么水位下降3m记作﹣3m。 故答案为：﹣3。 9．（2021•越秀区）六（2）班一次数学测试的平均分为90分，如果把95分记作+5分，那么87分记作 　﹣3　分。小明同学的分数记作0分，他实际得了 　90　分。 【答案】﹣3，90。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于90分记作正，则低于90分就记作负。由此得解。 【解答】解：六（2）班一次数学测试的平均分为90分，如果把95分记作+5分，那么87分记作﹣3分。小明同学的分数记作0分，他实际得了90分。 故答案为：﹣3，90。 10．（2022•荔湾区）如果规定向东为正，那么向东走8m记作+8m，﹣6m表示 　向西走6m　。 【答案】向西走6m。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解。 【解答】解：﹣6m表示向西走6m。 故答案为：向西走6m。 11．（2022•花都区）明明班上学期数学检测的平均成绩是93分。如果把95分记作+2分，那么90分应记作 　﹣3　分，﹣7分表示的实际分数是 　86　分。 【答案】﹣3，86。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于93分记作正，则低于93分就记作负。由此得解。 【解答】解：90﹣93＝﹣3（分） 93﹣7＝86（分） 明明班上学期数学检测的平均成绩是93分。如果把95分记作+2分，那么90分应记作﹣3分，﹣7分表示的实际分数是86分。 故答案为：﹣3，86。 12．（2022•白云区）月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作 　+126　℃。 【答案】+126。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负，由此直接得出结论即可。 【解答】解：月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作+126℃。 故答案为：+126。 13．（2022•天河区）知识竞赛中，如果加10分记作+10分，那么扣20分记作 　﹣20　分，读作 　负二十　分。 【答案】见试题解答内容 【分析】加分与扣分是两个具有相反意义的量，通常把加分记作“+”，扣分记作“﹣”；负数的读法是按照平常整数、小数、分数的读法，在前面加“负”字． 【解答】解：知识竞赛中，如果加10分记作+10分，那么扣20分记作﹣20分，读作负20分； 故答案为：﹣20，负二十． 14．（2022•番禺区）如果水位上升2m记作+2m，那么﹣3m表示 　水位下降3m　。 【答案】水位下降3m。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：水位上升记作正，则水位下降就记作负。由此得解。 【解答】解：如果水位上升2m记作+2m，那么﹣3m表示水位下降3m。 故答案为：水位下降3m。 15．（2023•天河区）　9　÷1224：　32　＝　75　%＝　0.75　（填小数）。 【答案】9，32，75，0.75。 【分析】（1）先根据分数与除法关系，把化成除法算式是3÷4；再根据商不变的性质，把3÷4的被除数和除数同时乘3化成除数是12的除法算式。 （2）先根据比与分数的关系，把化成比是3：4；再根据比的基本性质，把3：4的前项和后项同时乘8化成前项是24的比。 （3）（4）先把化成小数是0.75，再把0.75的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号化成百分数。 【解答】解：3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 3：4＝（3×8）：（4×8）＝24：32 3÷4＝0.75＝75% 所以9÷1224：32＝75%＝0.75。 故答案为：9，32，75，0.75。 16．（2021•越秀区）6：　25　18÷　75　＝　0.24　（最后一空填小数）。 【答案】25，75，0.24。 【分析】根据比与分数的关系，6：25；根据分数与除法的关系，6÷25，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是18÷75；6÷25＝0.24。 【解答】解：6：2518÷75＝0.24。 故答案为：25，75，0.24。 17．（2022•花都区）21÷　15　　56　：40＝　140　% 【答案】15，56，140。 【分析】根据分数与除法的关系，7÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是21÷15；根据比与分数的关系，7：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是56：40；7÷5＝1.4，把1.4的小数点向右移动两位添上百分号就是140%。 【解答】解：21÷1556：40＝140%。 故答案为：15，56，140。 18．（2022•天河区）4÷　16　＝　　＝0.25＝　10　：40＝　25　%。 【答案】见试题解答内容 【分析】解决此题关键在于0.25，0.25可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数，用分子1做被除数，分母4做除数可转化成除法算式1÷4，被除数和除数同时乘4可化成4÷16；也可用分子1做比的前项，分母4做比的后项转化成比1：4，比的前项和后项同时乘10可化成10：40；0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成25%；由此进行转化并填空． 【解答】解：4÷160.25＝10：40＝25%． 故答案为：16，，10，25． 二．解答题（共9小题） 19．（2024•天河区）0.8＝　16　：20＝　80　%＝　八　成。 【答案】4；16；80；八。 【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数与比的关系，4：5，再根据比的性质，比的前项、后项都乘4，得4：5＝16：20；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义80%就是八成。 【解答】解：由分析可得，0.8＝16：20＝80%＝八成。 故答案为：4；16；80；八。 20．（2021•天河区）　6　：15＝0.4＝20÷　50　＝　40　% 【答案】2；6；50；40。 【分析】把0.4化成分数是，根据分数与比的关系，得2：5，再根据比的基本性质，比的前项、后项都乘3，得2：5＝6：15； 根据分数与除法的关系，得2÷5，再根据商不变的规律，被除数、除数都乘10，得2÷5＝20÷50； 小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，得0.4＝40%。 【解答】解：由分析可得，6：15＝0.4＝20÷50＝40%。 故答案为：2；6；50；40。 21．（2023•越秀区）40：　64　＝0.625＝　25　÷40＝　62.5　% 【答案】20；64；25；62.5。 【分析】把0.625化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系5：8，再根据比的性质比的前、后项都乘8就是40：64；根据分数与除法的关系5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是25÷40；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。 【解答】解：40÷64＝0.625＝25÷40＝62.5% 故答案为：20；64；25；62.5。 22．（2022•花都区）　2　÷5＝0.424：　60　＝　40　%。 【答案】2，6，60，40。 【分析】把0.4化成分数并化简是，根据分数与除法的关系2÷5；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘12就是24：60；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%。 【解答】解：2÷5＝0.424：60＝40% 故答案为：2，6，60，40。 23．（2022•番禺区）2÷5＝　16　：40＝　40　%　四　折＝　四　成。 【答案】16，40，45，四，四。 【分析】根据比与除法的关系，2÷5＝2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是16：40；根据分数与除法的关系，2÷5，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是；2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；根据成数的意义，40%就是四成；根据折扣的意义，70%就是四折。 【解答】解：2÷5＝16：40＝40%四折＝四成。 故答案为：16，40，45，四，四。 24．（2024•越秀区）　32　：40＝60÷　75　＝80%＝　八　折 【答案】15，32，75，八。 【分析】把80%化成分母是100的分数再化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系4：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘8就是32：40；根据分数与除法的关系4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘15就是60÷75；根据折扣的意义80%就是八折。 【解答】解：32：40＝60÷75＝80%＝八折 故答案为：15，32，75，八。 25．（2024•花都区）5：8　0.625　（填小数）＝　62.5　%。 【答案】56，0.625，62.5。 【分析】根据比与除法的关系，5：8；根据分数的基本性质，分子、分母同时乘7，得；根据比与除法的关系得：5：8＝5÷8＝0.625，把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。 【解答】解：5：80.625＝62.5% 故答案为：56，0.625，62.5。 26．（2022•荔湾区）0.2＝　1　：5＝　20　%＝　二　折。 【答案】20，1，20，二。 【分析】把0.2化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系，1：5；把0.2的小数点向右移动两位添上百分号就是20%；根据折扣的意义，20%就是二折。 【解答】解：0.2＝1：5＝20%＝二折 故答案为：20，1，20，二。 27．（2022•南沙区）8÷　20　4：　10　＝　40　%＝四成． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据成数的意义四成就是40%；把40%化成分母是100的分数并化简就是；根据分数与除法的关系2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是8÷20；根据比与分数的关系2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是4：10． 【解答】解：8÷204：10＝40%＝四成． 故答案为：20，5，10，40． 三．选择题（共11小题） 28．（2024•天河区）一个小数，由6个十与4个百分之一组成，这个小数是（　　） A．6.04 B．6.4 C．60.4 D．60.04 【答案】D 【分析】一个数有几个计数单位，对应的这个数位上就写几，哪个数位上一个数也没有就写0，据此写出。 【解答】解：一个小数，由6个十与4个百分之一组成，这个小数是60.04。 故选：D。 29．（2024•增城区）点m和点n位置如图所示，下面说法正确的是（　　） A．n＞m B．mn＞m C．1 D．1 【答案】D 【分析】根据图示可知，n小于1，m大于1，据此结合各个选项分析解答即可。 【解答】解：A、因为n小于1，m大于1，所以n＞m，说法错误。 B、因为n小于1，m大于1，m乘一个比1小的数，所得的积一定比m小，所以mn＞m，说法错误。 C、因为m大于1，所以 1，说法错误。 D、因为n小于1，所以1，说法正确。 故选：D。 30．（2021•天河区）的分母增加15，要使分数的大小不变，分子应（　　） A．加上15 B．加上12 C．乘3 D．乘4 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，据此解答即可。 【解答】解：（5+15）÷5 ＝20÷5 ＝4 答：分子应乘4。 故选：D。 31．（2022•荔湾区）在﹣4、6、0、﹣1.5、3、，负数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【解答】解：在﹣4、6、0、﹣1.5、3、，负数有﹣4、﹣1.5、这3个。 故选：C。 32．（2022•南沙区）在2.3，﹣5，0，﹣8.4，，这6个数中，负数一共有（　　）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【解答】解：在2.3，﹣5，0，﹣8.4，，这6个数中，负数一共有3个。 故选：B。 33．（2024•天河区）如果规定向东走3m记作+3m，那么向西走2m可以记作（　　） A．﹣3m B．+2m C．﹣2m D．+3m 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 【解答】解：如果规定向东走3m记作+3m，那么向西走2m可以记作﹣2m。 故选：C。 34．（2021•天河区）如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是（　　） A．向东走100米 B．向西走100米 C．向北走100米 D．向南走200米 【答案】C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南记为正，则向北就记为负，由此直接得出结论即可． 【解答】解：如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是向北走100米； 故选：C． 35．（2022•黄埔区）如果甲先向东走5m，记作﹣5m，然后甲又走了+3m，这时他距离出发点（　　） A．8m B．5m C．3m D．2m 【答案】D 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为负，则向西走就记为正，先向东走5米，就是﹣5米，向西走3米，就是+3米，用﹣5米和+3米相加即可得出距离出发点的距离。 【解答】解：﹣5+3＝2（米） 即：这时这个人距离出发点2米。 故选：D。 36．（2024•越秀区）教育部统一了全国小学生体测评分标准，其中小学六年级男生每分钟仰卧起坐19次为达标，如果超过此标准用正数表示，低于此标准用负数表示。现有8名男生的成绩分别记作：﹣1，+2，+5，﹣2，0，+3，﹣3，+6，则这8名学生的达标率是（　　） A．62.5% B．50% C．37.5% D．12.5% 【答案】A 【分析】首先理解“达标率”的概念，达标率是指达标的人数占总人数的百分比。 【解答】解：100%＝62.5% 答：这8名学生的达标率是62.5%。 故选：A。 37．（2023•越秀区）六（3）班4名男同学的身高（单位：cm）分别是：小涛161；小冬148；小烨156；小辉163。以他们平均身高的厘米数为标准，记作0cm，高于此标准的部分为正，低于此标准的部分为负，则小烨的身高记作（　　）cm。 A．﹣1 B．﹣2 C．+1 D．+2 【答案】A 【分析】他们的平均身高＝他们四人的身高和÷4，小烨的身高比平均身高低1厘米，记作﹣1厘米。 【解答】解：（161+148+156+163）÷4 ＝628÷4 ＝157（厘米） 157﹣156＝1（厘米），小烨的身高记作﹣1厘米。 故选：A。 38．（2022•增城区）一批同规格零件的标准外直径是485mm。质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把①号零件外直径记作+2mm，那么②号零件外直径应记作（　　） A．+482mm B．+3mm C．﹣482mm D．﹣3mm 【答案】D 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选485mm为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【解答】解：485﹣482＝3（mm） 答：那么②号零件外直径应记作﹣3mm。 故选：D。 四．判断题（共4小题） 39．（2022•天河区）0既不是正数也不是负数． 　√　．（判断对错） 【答案】√ 【分析】在数轴上“0”是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数． 【解答】解：0既不是正数，也不是负数，答案√． 故答案为：√． 40．（2022•天河区）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变． 　×　．（判断对错） 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．据此判断即可． 【解答】解：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变． 因此，分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．这种说法是错误的． 故答案为：×． 41．（2022•黄埔区）是一个最简分数，a和b一定是互质数。（a和b均不为0）。 　√　（判断对错） 【答案】√ 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断。 【解答】解：是一个最简分数，a和b一定是互质数。原题说法正确。 故答案为：√。 42．（2022•荔湾区）假分数的倒数一定都是真分数。 　×　（判断对错） 【答案】× 【分析】求一个分数的倒数是分子分母互换位置，但也要考虑假分数的特殊情况：分子分母相同。 【解答】解：当假分数的分子分母相同时，分子分母互换位置，分数的大小不变。所以原题干表述错误。 故答案为：×。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数的认识-数的意义和性质 思维导图： 一．数的分类 1.数分为整数和分数两大类。 2.整数的分类 整数分为正整数和零、负整数三大类。其中正整数和零又统称为自然数。 3.分数(小数)的分类 分数(小数)分为正分数(小数)和负分数(小数)。 二．整数的意义 1.整数的意义 像…，一3,-2,-1,0,1,2,3,…,这样的数统称为整数,整数的个数是无限的,没有最大的整数,也没有最小的整数。 2.正整数的意义 像 1,2,3,4,…,这样的数叫做正整数,正整数的个数是无限的,其中最小的正整数是1。3.负整数的意义 像-1,-2,-3,-4,…,这样的数叫做负整数，它的个数是无限的,最大的负整数是-1。 4.自然数的意义 （1）在数物体的个数时,用来表示物体个数的1,2,3…,都是自然数数。一个物体也没 有,用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数是整数的一部分。 （2）自然数表示物体个数时称为基数,表示事物的次序时,称为序数。如“3个学生”中“3”是基数;“第3个”中的“3”是序数。 （3）自然数的单位是1。 5.正、负数的意义 像+15,1000,+,6.3,…,这样的数叫做正数;像-16,-1000，-,-6.3，…，这样的数叫做负数。正数和负数表示两种相反意义的量。0既不是正数，也不是负数。 6.分数的意义 （1）把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。 （2）单位“1”的含义:一个物体、一个计量单位或一个整体,都可以用自然数1表 示,我们把它叫做单位“1”。 （3）分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数是这个分数的分数 单位。 （4）分数的分类:分数分为真分数和假分数。分子比分母小的分数叫做真分数,它小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,它等于1或大于1。带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表现形式,它是由整数和真分数合成的数。 7.百分数的意义 （1）表示一个数是另一个数的百分之儿的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。 （2）百分数与分数的关系:分数既可以表示一个数，也表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能表示具体的数量。分数可以带单位,但百分数不能带单位。百分数是一种特殊的分数，但它通常不写成分数形式，而在原来而在原来的分子后面加上“%”来表示。 （3）折扣与成数:几折就表示十分之几,也就是百分之几十;成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。 8.小数的意义 （1）把单位“1”平均分成10份、100份、1000份、……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 （2）小数的计数单位是0.1、0.01、0.001,.. （3）小数的分类:(a)根据整数部分划分为纯小数和带小数;(b)根据小数部分划分为有限小数和无限小数,无限小数含无限不循环小数和无限循环小数,其中无限循环小数又分纯循环小数和混循环小数。 三．在直线上表示数 1.表示数的直线 先在直线上取一个点，表示0;0右边的数是正数，0左边的数是负数。 2.在直线上表示整数 从0点开始,每隔一个单位长度取一个点，向右依次为1,2,3,;向左依次为-1,-2,-3,…. 3.在直线上表示分数 分母是几就是把每个单位平均分成几份,分子是几就数出几份点上点,标出该分数。 4，在直线上表示小数 先确定小数的整数部分,再确定小数部分,方法同分数的表示法。 四．数位顺序表 1.数位顺序表 把个、十、百、千……按从右到左的顺序排列起来,可制作数位顺序表。 2.数的分级 通常四个数位是一级,如万级包括万位、十万位、百万位和千万位。 3. 计数单位 一(个)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。 4.数位 各个计数单位按照一定顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5.十进制计数法 每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。 5． 数的基本性质 1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,0除外,分数的大小不变， 这叫做分数的基本性质。 2.小数的基本性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。 3.小数点移动引起小数大小变化的规律 （1）小数点向右移动 小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……（2）小数点向左移动 小数点向左移动一位、两位、三位……，该数就缩小到原来的、、…… 真题演练： 一．填空题（共18小题） 1．（2022•花都区）把“﹣2、45.08、98.5%、55200”填在适当横线上（不重复使用）。 南日岛是莆田市第一大岛，其中主岛面积约为①　 　平方千米，岛上绿化率高达②　 　，岛上最低气温不低于③　 　℃，岛上居民约有④　 　人，其中⑤　 　的人靠养殖捕鱼为生。 2．（2022•天河区）的分数单位是 　 　，有 　 　个这样的分数单位。 3．（2024•增城区）一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是 　 　或 　 　。 4．（2023•天河区）给的分子加上8，要使分数大小不变，分母应加上 　 　。 5．（2022•南沙区）把米长的绳子平均分成3段，每段占全长的 　 　，每段长 　 　米。 6．（2022•天河区）把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的 　 　，每份长 　 　米。 7．（2023•黄埔区）一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作﹣3分，笑笑考了96分，应记作 　 　分，乐乐考了79分，应记作 　 　分。 8．（2023•天河区）如果水位升高3m，记作+3m，那么水位下降3m记作 　 　m。 9．（2021•越秀区）六（2）班一次数学测试的平均分为90分，如果把95分记作+5分，那么87分记作 　 　分。小明同学的分数记作0分，他实际得了 　 　分。 10．（2022•荔湾区）如果规定向东为正，那么向东走8m记作+8m，﹣6m表示 　 　。 11．（2022•花都区）明明班上学期数学检测的平均成绩是93分。如果把95分记作+2分，那么90分应记作 　 　分，﹣7分表示的实际分数是 　 　分。 12．（2022•白云区）月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作 　 　℃。 13．（2022•天河区）知识竞赛中，如果加10分记作+10分，那么扣20分记作 　 　分，读作 　 　分。 14．（2022•番禺区）如果水位上升2m记作+2m，那么﹣3m表示 　 　。 15．（2023•天河区）　 　÷1224：　 　＝　 　%＝　 　（填小数）。 16．（2021•越秀区）6：　 　18÷　 　＝　 　（最后一空填小数）。 17．（2022•花都区）21÷　 　　 　：40＝　 　% 18．（2022•天河区）4÷　 　＝　 　＝0.25＝　 　：40＝　 　%。 二．解答题（共9小题） 19．（2024•天河区）0.8＝　 　：20＝　 　%＝　 　成。 20．（2021•天河区）　 　：15＝0.4＝20÷　 　＝　 　% 21．（2023•越秀区）40：　 　＝0.625＝　 　÷40＝　 　% 22．（2022•花都区）　 　÷5＝0.424：　 　＝　 　%。 23．（2022•番禺区）2÷5＝　 　：40＝　 　%　 　折＝　 　成。 24．（2024•越秀区）　 　：40＝60÷　 　＝80%＝　 　折 25．（2024•花都区）5：8　 　（填小数）＝　 　%。 26．（2022•荔湾区）0.2＝　 　：5＝　 　%＝　 　折。 27．（2022•南沙区）8÷　 　4：　 　＝　 　%＝四成． 三．选择题（共11小题） 28．（2024•天河区）一个小数，由6个十与4个百分之一组成，这个小数是（　　） A．6.04 B．6.4 C．60.4 D．60.04 29．（2024•增城区）点m和点n位置如图所示，下面说法正确的是（　　） A．n＞m B．mn＞m C．1 D．1 30．（2021•天河区）的分母增加15，要使分数的大小不变，分子应（　　） A．加上15 B．加上12 C．乘3 D．乘4 31．（2022•荔湾区）在﹣4、6、0、﹣1.5、3、，负数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 32．（2022•南沙区）在2.3，﹣5，0，﹣8.4，，这6个数中，负数一共有（　　）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 33．（2024•天河区）如果规定向东走3m记作+3m，那么向西走2m可以记作（　　） A．﹣3m B．+2m C．﹣2m D．+3m 34．（2021•天河区）如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是（　　） A．向东走100米 B．向西走100米 C．向北走100米 D．向南走200米 35．（2022•黄埔区）如果甲先向东走5m，记作﹣5m，然后甲又走了+3m，这时他距离出发点（　　） A．8m B．5m C．3m D．2m 36．（2024•越秀区）教育部统一了全国小学生体测评分标准，其中小学六年级男生每分钟仰卧起坐19次为达标，如果超过此标准用正数表示，低于此标准用负数表示。现有8名男生的成绩分别记作：﹣1，+2，+5，﹣2，0，+3，﹣3，+6，则这8名学生的达标率是（　　） A．62.5% B．50% C．37.5% D．12.5% 37．（2023•越秀区）六（3）班4名男同学的身高（单位：cm）分别是：小涛161；小冬148；小烨156；小辉163。以他们平均身高的厘米数为标准，记作0cm，高于此标准的部分为正，低于此标准的部分为负，则小烨的身高记作（　　）cm。 A．﹣1 B．﹣2 C．+1 D．+2 38．（2022•增城区）一批同规格零件的标准外直径是485mm。质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把①号零件外直径记作+2mm，那么②号零件外直径应记作（　　） A．+482mm B．+3mm C．﹣482mm D．﹣3mm 四．判断题（共4小题） 39．（2022•天河区）0既不是正数也不是负数． 　 　．（判断对错） 40．（2022•天河区）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变． 　 　．（判断对错） 41．（2022•黄埔区）是一个最简分数，a和b一定是互质数。（a和b均不为0）。 　 　（判断对错） 42．（2022•荔湾区）假分数的倒数一定都是真分数。 　 　（判断对错） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$