整理与复习：图形与几何12大考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册苏教版

整理与复习：图形与几何12大考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册苏教版 12大考点全汇总 【考点一】对称轴的画法及数量 【考点二】旋转问题 【考点三】三角形、平行四边形、梯形的认识 【考点四】确定位置 【考点五】平移、旋转、轴对称综合 【考点六】三角形、平行四边形、梯形的画法 【考点七】位置综合问题 【考点八】三角形三边关系 【考点九】等腰三角形边长问题 【考点十】平行四边形、梯形边长问题 【考点十一】三角形内角和问题 【考点十二】多边形内角和问题 针对性训练 【考点一】对称轴的画法及数量 1．下面的图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． 2．长方形有（    ）条对称轴，正方形有（    ）条对称轴。 A．1；4 B．2；4 C．3；2 D．4；1 3．下面的图形中（    ）有无数条对称轴。 A． B． C． D． 4．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【考点二】旋转问题 5．把任意一个图形顺时针旋转（    ）度后，又回到原来的位置。 A． B． C． D． 6．如图（    ）号实线图形绕点按逆时针方向旋转后能得到虚线图形。 A． B． C． 7．如图，将三角形A绕点O（    ），可以得到三角形B。 A．按逆时针方向旋转 B．按逆时针方向旋转 C．按顺时针方向旋转 D．按顺时针方向旋转 8．如图所示，（    ）千克的物品可以使指针顺时针旋转90°。 A．1 B．2 C．4 【考点三】三角形、平行四边形、梯形的认识 9．下图被遮住了一部分，这个图形可能是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方形 10．小学阶段我们学过一些平面图形，它们之间有着密切的联系。下列选项中，分别用集合图表示一些平面图形之间的关系，其中表示正确的是（    ）。 A． B． C． 11．用一条线段把一个梯形分成两部分，所分成的两个图形不可能是（    ）。 A．1个平行四边形和1个三角形 B．2个平行四边形 C．2个梯形 D．2个三角形 12．小丽爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图），现在要去重新配一块和原来一样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去。 A．① B．② C．③ D．①和③ 【考点四】确定位置 13．班级里小宇坐的位置在（3，2），那么他的同桌应该是（    ）。 A．（2，3） B．（4，2） C．（3，3） 14．等腰梯形ABCD如图，点D的位置用数对表示为（    ）。    A．（4，2） B．（5，4） C．（6，4） D．（7，4） 15．观察如图，点的位置可以用数对（    ）表示。    A． B． C． D． 16．冬冬在方格图中画了一个图形，以下描述正确的有（    ）句。 ①这是一个梯形；②这个图形中有两组邻边相等； ③这个图形有一条对称轴，有一个直角； ④如果点A的位置在（3，5），点B的位置在（5，2），则点C的位置是（7，5）； A．1 B．2 C．3 D．4 【考点五】平移、旋转、轴对称综合 17．按要求画一画，填一填。 （1）①号房子图向（    ）平移了（    ）格。 （2）把②号图形的右边补全，使它成为一个轴对称图形。 18．按要求画一画。 （1）把①号图形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）将②号图形向右平移5格，画出平移后的图形。 （3）在方格图中涂一个小方格，使它与③号图形组成一个轴对称图形。 19．（1）把图①向右平移7格，画出平移后的图形。 （2）把图②绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 20．按要求画一画。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②先向右平移6格，再向上平移3格，画出平移后的图形。 （3）将图形③绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【考点六】三角形、平行四边形、梯形的画法 21．（1）在图1上画一条直线，把它分成两个三角形。 （2）在图2上画一条直线，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 22．在下面的梯形里画一条线段，按要求把梯形分成两个图形。 23．在方格纸上画一个底3厘米、高5厘米的三角形，再画一个底5厘米、高3厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 24．在下面图中添加一条线段，使它变成所要求的图形。    【考点七】位置综合问题 25． （1）在图中找到点D，连接A、B、C、D，画一个平行四边形。用数对表示A、B、C、D的位置，A（    ）、B（    ）、C（    ）、D（    ）。 （2）梯形中∠1＝（    ）°；将梯形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 26．按要求操作。 （1）三角形①三个顶点的位置用数对表示是：A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）。 （2）以AC为底，画出三角形①底边上的高。 （3）想一想：把三角形②绕（    ）点（    ）时针旋转（    ）°，就可以和三角形①拼成一个长方形。 （4）把三角形①绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （5）把图形③补全，使它成为轴对称图形。 27．下图中每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）请把图①向上平移6格。 （2）请按要求在下图画一个三角形，它的顶点分别为A、B、C。已知B（9，6）、C（11，3），点A与点B在同一列，与点C在同一行。 （3）请把画出的三角形绕点A逆时针旋转90°。 （4）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 28． （1）用数对表示下图中点、、的位置。 A（    ）   B（    ）   C（    ） （2）画出把三角形绕点顺时针旋转后的图形A＇B＇C＇。 （3）在图中描出、，，所表示的点，再顺次连接，围成了一个（    ）形。画出这个图形的对称轴。 【考点八】三角形三边关系 29．从下面的6根小棒中每次选出3根，首尾相接围成一个三角形，一共可以围成多少个不同的三角形？先在表中填一填，再写出答案。    小棒长度 选法① 选法② 2厘米 1根 3厘米 2根 5厘米 0根 答：一共可以围成（    ）个不同的三角形。 30．用3根长分别是10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？动手摆一摆。 31．下面哪组中的三条线段可以围成一个三角形呢？    32．笑笑用小棒围一个三角形，她已经有两根5厘米的小棒，还需要在下面三种长度的小棒中选一根。 ① 5cm ② 7cm ③ 12cm （1）如果选①，围成的是一个______三角形； （2）如果选②，围成的是一个______三角形； （3）如果选③，会怎样？请解释你的结论。 【考点九】等腰三角形边长问题 33．暨阳湖公园有一个等腰三角形花坛，其中两条边的长分别是6米和12米。如果要在花坛的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 34．一个等腰三角形的周长是42厘米，底比腰短6厘米。它的底和腰各是多长？ 35．一个等腰三角形的一条边长是8厘米，另一条边长是6厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 36．一根铁丝正好可以围成一个腰长15厘米，底长24厘米的等腰三角形，如果改围一个最大的等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 【考点十】平行四边形、梯形边长问题 37．小明用一根铁丝折成了一个平行四边形（如下图）。现在把这个平行四边形改折成一个等腰梯形，等腰梯形的上底长5厘米，下底长9厘米，腰长多少厘米？（铁丝均无剩余） 38．用一根185厘米的铁丝正好围成了一个等腰梯形，梯形的上底是21厘米，下底是54厘米，它的一条腰长多少厘米？ 39．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将梯形的上底延长12厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 40．一个等腰梯形的周长是48厘米，它的上底与下底的和是20厘米，这个等腰梯形的腰长多少厘米？ 【考点十一】三角形内角和问题 41．一个等腰三角形的一个角是50°，它另外的两个角是多少度？ 42．已知∠1、∠2、∠3是一个三角形的三个内角，∠1是∠2的3倍，∠3是∠2的2倍，∠1、∠2、∠3各等于多少度？ 43．一个三角形的两个较小角的度数和是60度。两个较大角的度数和是165度，这个三角形的三个内角分别是多少度？ 44．求下面各个角的度数。 【考点十二】多边形内角和问题 45．正六边形是我国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰使用。如下图，古建筑中经常看到这样正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个六边形窗户的外框共有( ) 条对称轴。 （2）想一想，这个正六边形的内角和是( )°。 46．看图填空或画图。    （1）如图①，如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是（    ）°，请在图①中分一分。 （2）如图②，如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5－（    ）°＝（    ）°，请在图②中分一分。 47．同学们，你认识多边形的外角吗？多边形的边与它邻边延长线组成的角就是它的外角。如图，∠1、∠2、∠3就是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7就是四边形的四个外角。 （1）仔细观察每个图形的内角与外角之间关系，画一画、算一算想办法推算出每个图形的外角的和各是多少度？ 推算过程。 （2）初步得出结论：三角形三个外角和是（    ）°；四边形四个外角的和是（    ）°。 （3）根据上面的发现，你有什么猜想？ 我的猜想 。 48．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 （1）同学们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下的括号里画“√”。 （2）请你根据欢欢同学的解答方法，在下面的方框中写出她的想法。 你知道吗 欢欢的想法： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；此题依此分析即可。 【详解】A.有无数条对称轴； B.有1条对称轴，也就是：； C.有1条对称轴，也就是：； 故答案为：A 2．B 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴；正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴；如图： 故答案为：B 3．B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择即可。 【详解】 A．有两条对称轴。 B．有无数条对称轴。 C．不是轴对称图形。 D．有一条对称轴。 故答案为：B 4．C 【分析】把一个图形沿一条直线对折，两边的图形完全重合，这样的图形叫轴对称图形；折痕所在的这条直线叫对称轴；分别找出每个图形的对称轴的条数，再选择。 【详解】 A．有3条对称轴； B．有4条对称轴； C．有6条对称轴； D．有2条对称轴。 所以，对称轴条数最多的是。 故答案为：C 5．D 【分析】把一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形叫做旋转； 根据旋转的特征，分别把一个图形顺时针旋转90°，180°和360°后的位置，判断是否与原来的位置重合，即可解答。 【详解】A．把一个图形顺时针旋转60°，并没有与原来的位置重合，答案错误； B．把一个图形顺时针旋转90°，并没有与原来的位置重合，答案错误； C．把一个图形顺时针旋转180°，并没有与原来的位置重合，答案错误； D．把一个图形顺时针旋转360°，与原来的位置重合，答案正确； 故答案为：D. 【点睛】本题考查了图形的旋转，也可以动手画一画，找出旋转后对应点的位置是本题的关键。 6．A 【分析】从实现图形中找出一个关键点，再在虚线图形中找出这个关键点的对应点，通过判断关键点与对应点之间的关系，逐项分析判断实线图形是如何旋转得到虚线图形的。 【详解】A．实线图形绕点按逆时针方向旋转后能得到虚线图形； B．实线图形绕点按顺（或逆）时针方向旋转得到虚线图形； C．实线图形绕点按顺时针方向旋转得到虚线图形。 故答案为：A 【点睛】本题考查图形的旋转，关键是明确旋转方向和旋转角度。 7．C 【分析】结合图示可知：旋转后的图形与原图形的对应边夹角是90°，且三角形A需要顺时针旋转到三角形B，可由此判断出其中的旋转方式。 【详解】将三角形A绕点O按顺时针方向旋转，可以得到三角形B。 故答案为：C 【点睛】掌握旋转的三要素，能够分辨清楚顺逆时针、明确旋转的角度是多少，是解答此题的关键。 8．B 【分析】根据题图，指针顺时针旋转90°后，指向2千克。据此解答即可。 【详解】2千克的物品可以使指针顺时针旋转90°。 故答案为：B。 【点睛】顺时针旋转的方向与时针走向相同，逆时针旋转的方法与时针走向相反。 9．C 【分析】观察图发现：对边不平行，所以肯定不是平行四边形；有一个直角和一个钝角，所以肯定不是三角形和长方形；这个图形可能是梯形，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：图形被遮住了一部分，这个图形可能是梯形。 故答案为：C 10．C 【分析】多边形是指由多条边组成的图形，包括三角形、四边形、五边形等图形；四边形包括梯形、平行四边形，平行四边形包括长方形、菱形等图形，正方形是特殊的长方形；三角形按角分：钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。据此解答即可。 【详解】 A．，梯形是四边形中的一种图形，梯形包括等腰梯形和直角梯形，图中表示梯形之间的关系错误； B．，三角形按角分：钝角三角形、直角三角形和锐角三角形三类，不应该有空白部分。 C．，由分析可知，表示四边形之间的关系正确。 由分析可知，用集合图表示一些平面图形之间的关系，表示正确的是。 故答案为：C 11．B 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。三条线段首位相接围成的图形叫三角形。据此解答。 【详解】 A．可以分成1个平行四边形和1个三角形，如图：； B．因为梯形只有一组对边平行，而平行四边形有两组对边平行，不能分成2个平行四边形； C．可以分成2个梯形，如图：； D．可以分成2个三角形，如图：。 【点睛】此题考查的是三角形、平行四边形、梯形的特征，画一画会更简捷。 12．B 【分析】要想重新配一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条边，据此解答。 【详解】A．第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对； B．第②块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，能配对； C．第③块，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对； D．第①和③块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是明确三角形的两个内角以及其中一条边可以确定一个三角形。 13．B 【分析】同桌应该是同一行，而不同列。小宇坐的位置在（3，2），表示3列2行，那么同桌在第2列第2行或者第4列第2行，用数对表示是（2，2）或者（4，2）。 【详解】A．（2，3）表示第2列第3行，这名同学不是小宇的同桌； B．（4，2）表示第4列第2行，这名同学是小宇的同桌； C．（3，3）表示第3列第3行，这名同学不是小宇的同桌； 故答案为：B 【点睛】本题考查用数对来表示位置，数对中表示列的数在前，表示行的数在后。 14．C 【分析】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。只有一组对边平行的四边形是梯形，据此可知点D和点A在同一行，点D在第4行。根据等腰梯形的性质，点A和点B相差1列，点D和点C也相差1列，点D在第6列。据此用数对表示点D的位置。 【详解】点D的位置用数对表示为（6，4）。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是根据等腰梯形的性质确定点D在第几列和第几行，先写列，再写行，从而确定数对。 15．D 【分析】数对的表示方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出M点对应的列数和行数，再用数对表示出来，即可解答。 【详解】根据分析，观察图片可知，M点的列数是3，行数是4，M点的位置可以用数对（3、4）表示。 故答案为：D 【点睛】本题考查了用数对表示位置，找出M点的列数和行数是本题解答的关键。 16．C 【分析】观察上图可知，DA＝DC，BA＝BC，∠ADC＝90°；四边形ABCD两组对边都不平行，所以四边形ABCD不是梯形；把图形沿DB所在的直线对折，左右两边能重合，该图形是一个轴对称图形，DB所在的直线是它的一条对称轴；如果点A的位置在（3，5），点B的位置在（5，2），则点C的位置是（7，5），D的位置是（5，7）；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，四边形ABCD不是梯形，①的说法错误；DA＝DC，BA＝BC，图形中有两组邻边相等，②的说法正确；DB所在的直线是这个图形的一条对称轴，∠ADC＝90°，③的说法正确；C的位置是（7，5），④的说法正确。 ②③④的描述正确，所以描述正确的有3句。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了梯形的认识、对称轴的认识及位置与数对的关系的掌握。 17．（1）上；6 （2）见详解 【分析】（1）平移时可以选定图形上的某个点或某条线进行平移。根据两图的相对位置及箭头指向，即可确定平移的方向和距离（格数）。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出②号图形的左半图的关键对称点，依次连接即可。 【详解】（1）①号房子图向上平移了6格； （2）把②号图形的右边补全，使它成为一个轴对称图形（下图）： 18．见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，①号图形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）把②号图形的各顶点分别向右平移5格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 （3）一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。再把一个方格涂色，它与③号图形组成一个轴对称图形即可。 【详解】（1）（2）（3）见下图： 19．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）图形平移的方法是点对点平移。把图①的各顶点向右平移7格，再依次连接各点。 （2）根据旋转的特征，图②绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出图③的几个顶点的对应点，依次连线即可。 【详解】 20．见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； （2）把图形②各顶点分别向右平移6格，再向上平移3格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 （3）根据旋转的特征，将图形③绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）（3）见下图： 21．（1）见详解； （2）见详解。 【分析】（1）通过观察可知，图形是一个梯形，连接梯形的一条对角线，即可把这个梯形分成两个三角形； （2）通过观察可知，图形是一个梯形，平行四边形的特点是对边平行且相等，过梯形的上底的一个顶点，画一条腰的平行线，即可把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【详解】如图： 22．见详解 【分析】三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形；两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （1）把梯形的各个顶点标上字母，如图所示：在梯形ABCD中，连接BC或者AD就把梯形分成了两个三角形。 （2）把梯形的各个顶点标上字母，如图所示，在梯形ABCD中，AB平行于CD，要分成一个平行四边形和梯形，根据平行四边形和梯形的特征，只需要画EF平行于AC或EF平行于BD即可。                                【详解】 （画法不唯一） 23．作图见详解 【分析】由题意得，每个小方格的面积是1平方厘米，那么每个小方格的边长就是1厘米。三角形的底为3厘米，高为5厘米，那么它的底和高分别占3个格子和5个格子。平行四边形的底为5厘米，高为3厘米，那么它的底和高分别占5个格子和3个格子。据此作图。 【详解】 （答案不唯一） 24．见详解 【分析】①梯形的一组对边平行，平行四边形的两组对边平行，则要把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，则从梯形的左上顶点向下底画出一条与右边的腰平行的斜线即可； ②经过平行四边形上边的一点（顶点除外）向下边作垂线即可； ③经过两条边上的两点作第三条边的平行线即可。 【详解】   （答案不唯一） 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握平行四边形、直角梯形和三角形的特点，是解答此题的关键。 25．（1）图见详解；A（2，5）、B（3，8）、C（7，8）、D（6，5） （2）45；图见详解 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行；观察上图可知，AD平行于BC，且ABCD是一个平行四边形，所以点D与点A同行，并且点D在点A右边4格位置，把点A和点D，点C和点D用线段连接起来形成一个平行四边形，然后写出各点的数对即可解答。 （2）观察上图可知，∠1是直角的一半，等于45°，梯形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）在图中找到点D，连接A、B、C、D，画一个平行四边形。用数对表示A、B、C、D的位置，A（2，5）、B（3，8）、C（7，8）、D（6，5）。 （2）梯形中∠1＝45°；图见（1）。 26．（1）1；3；5；3；5；6 （2）见详解 （3）C；顺；90 （4）见详解 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出A、B、C三点的位置即可； （2）根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高，再根据过直线外一点画已知直线的垂线的方法，由此作图即可； （3）把三角形②绕C点顺时针旋转90°，就可以和三角形①拼成一个长方形； （4）根据旋转的意义，找出图中三角形①3个关键点，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可； （5）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形③的关键对称点，连接即可。 【详解】（1）三角形①三个顶点的位置用数对表示是：A（1，3），B（5，3）；C（5，6）。 （2）如下图所示： （3）把三角形②绕C点顺时针旋转90°，就可以和三角形①拼成一个长方形； （4）如下图所示： （5）如下图所示： 27．见详解 【分析】（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变，要把图①向上平移6格，需要先找到图①中的各个点，先把这些点向上平移6格，然后再按循序依次连接即可。 （2）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开两个数字要加上小括号。第一个数字相同，表示同一列，第二个数字相同，表示同一行。据此画出三角形ABC。 （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （4）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等。在图②的另一侧，找出图②各个点的对称点，再依次连接即可。 【详解】 28．（1）（1，7）；（3，3）； （3，7） （2）见详解 （3）等腰梯；画图见详解 【分析】（1）竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。数对的表示方法是（所在的列数，所在的行数），依此填空。 （2）根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90度），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形。 （3）竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数；依此描出、，，所表示的点，再顺次连接即可解答。 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画图。 【详解】（1）用数对表示图中点、、的位置。 A（1，7）；B（3，3）； C（3，7） （2）画图如下： （3）在图中描出、，，所表示的点，再顺次连接，围成了一个等腰梯形，这个图形的对称轴画图如下： 29．见详解 【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此一一尝试，找出这些小棒围成三角形的所有可能。 【详解】 小棒长度 选法① 选法② 选法③ 选法④ 选法⑤ 2厘米 1根 1根 2根 0根 0根 3厘米 2根 0根 1根 1根 2根 5厘米 0根 2根 0根 2根 1根 答：一共可以围成5个不同的三角形。 【点睛】本题考查了三角形的围法，掌握三角形的三边关系是解题的关键。 30．不能 【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行解答即可。 【详解】10＋20＝30（厘米） 30厘米＝30厘米 不能摆成一个三角形。 答：用3根长分别是10厘米、20厘米、30厘米的小棒不能摆成一个三角形。 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。 31．后面两组可以。 【分析】根据构成三角形条件进行判断三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】第一组：2＋4＝6，不符合，不能够构成三角形。 第二组：5＋2＞5，5＋5＞2，符合能够构成三角形。 第三组：5＋6＞2，5＋2＞6，6＋2＞5，符合能够构成三角形。 答：后面两组的可以组成三角形。 【点睛】做题关键在于知道三角形三边的关系，任意两边和要大于第三边，其次要有序进行比较。 32．（1）等边 （2）等腰 （3）见详解 【分析】（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）至少有两条边相等的三角形叫等腰三角形； （3）三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此解答。 【详解】（1）如果选①，三条边都是5厘米，则围成的是一个等边三角形； （2）如果选②，两条边相等，都是5厘米，则围成的是一个等腰三角形； （3）5＋5＜12，12－5＞5； 答：如果选③，这三条边不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的分类以及三边关系进行分析、解答。 33．30米 【分析】如果6米的边为腰，6＋6＝12，不符合任意两边之和大于第三边的要求，所以只能是12米的边为腰，6米的边为底，再求出等腰三角形的周长即可解答。 【详解】6＋6＝12，不符合任意两边之和大于第三边的要求，所以只能是12米的边为腰，6米的边为底。 12×2＋6 ＝24＋6 ＝30（米） 答：篱笆长30米。 【点睛】明确等腰三角形的腰长是多少是解答本题的关键。 34．腰长16厘米；底长10厘米 【分析】等腰三角形两腰相等，如果底增加6厘米，底和腰相等，则这个三角形是等边三角形。用42厘米加上6厘米再除以3即可算出这个等腰三角形的腰长，用腰的长度减去6厘米即可算出底的长度。 【详解】（42＋6）÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 16－6＝10（厘米） 答：它的腰长16厘米，底长10厘米。 【点睛】熟记等腰三角形的特征是解题关键。 35．22厘米或20厘米 【分析】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两腰相等，故需分类讨论哪条边长为底边长，哪条边长为腰长；再根据“任意两边之和大于第三边”对两种情况进行验证，从而解题。 【详解】当8厘米为腰时，底为6厘米，6＋8＞8，所以这个等腰三角形的周长为： 8＋8＋6＝22（厘米） 当6厘米为腰时，底为8厘米，6＋6＞8，所以这个等腰三角形的周长为： 8＋6＋6＝20（厘米） 答：这个等腰三角形的周长为22厘米或20厘米。 【点睛】本题考查等腰三角形的特征及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键。 36．18厘米 【分析】根据等腰三角形的特点，先求出等腰三角形的周长，再根据等边三角形三条边相等，用周长除以3即可求出等边三角形的边长。 【详解】（15×2＋24）÷3 ＝（30＋24）÷3 ＝54÷3 ＝18（厘米） 答：等边三角形的边长是18厘米。 【点睛】关键是根据等腰三角形的特点及等边三角形的性质解决问题。 37．9厘米 【分析】根据周长的意义可知，铁丝的长度就是所围成的图形的周长。因为围成平行四边形和梯形的铁丝的长度是一样的，所以先求出平行四边形的周长，即梯形的周长，用梯形的周长减去上下底长的和，除以2即可求解。 【详解】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） （32－5－9）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 答：腰长9厘米。 38．55厘米 【分析】等腰梯形的两腰相等，用铁丝的总长度连续减去上底和下底的长度，再除以2，即可求出它的一条腰长多少厘米。 【详解】（185－21－54）÷2 ＝（164－54）÷2 ＝110÷2 ＝55（厘米） 答：它的一条腰长55厘米。 39．6厘米；18厘米 【分析】一个梯形的下底是上底的3倍，如果将梯形的上底延长12厘米，就成了一个平行四边形，说明梯形的上底延长12厘米上底和下底长度相同了，则延长的12厘米就是原来梯形的上底的（3－1）倍，用12除以（3－1）即可求出上底的长度，再乘3即可求出下底的长度。 【详解】上底：12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（厘米） 下底：6×3＝18（厘米） 答：这个梯形的上底是6厘米；下底是18厘米。 40．14厘米 【分析】等腰梯形的周长是上底、下底以及两条腰的长度和，则用等腰梯形的周长减去上底与下底的和，求出两条腰的长度和，再除以2，求出一条腰的长度。 【详解】（48－20）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长14厘米。 41．65°和65°或50°和80° 【分析】已知等腰三角形中的一个角，但是不确定这个角是顶角还是底角，所以有两种情况，分别讨论： 第一种，已知角是顶角，顶角是50°，180°－50°＝130°，130°÷2＝65°，所以两个底角都是65°。 第二种，已知角是底角，底角是50°，那么另一个底角也是50°，顶角为180°－50°－50°＝80°。 【详解】根据分析可知：50°的角可能是顶角也可能是底角。 （1）已知角是顶角，则（180°－50°）÷2＝65°，另外两个角可能是65°和65°。 （2）已知角是底角，则180°－50°－50°＝80°，另外两个角可能是50°和80°。 【点睛】根据角的位置不同，情况不同，分情况进行讨论，是本题的关键。 42．∠1＝90°；∠2＝30°；∠3＝60° 【分析】由题意可知：∠1＝3∠2，∠3＝2∠2，又因三角形的内角和是180°，据此代入数据即可求解。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180° 即3∠2＋∠2＋2∠2＝180° 6∠2＝180° ∠2＝180°÷6＝30° ∠1＝3×30°＝90°　 ∠3＝2×30°＝60° 答：∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝60°。 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的灵活应用，解答此题的关键是理清它们之间的倍数关系。 43．120º；45º；15º 【分析】依据三角形的内角和是180°，又已知其中两个角的和，即可求出另一个角，进而求出三个内角的和。 【详解】最大角：180º－60º＝120º 最小角：180º－165º＝15º 中间角：180º－（120º＋15º） ＝180º－135º ＝45º 答：这个三角形的三个内角分别是120º、45º和15º。 【点睛】灵活应用三角形的内角和解答实际问题。 44．75°；25°；35° 【详解】180°－35°－70°＝75° 90°－65°＝25° 180°－110°－35°＝35° 45． 6 720 【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，找出它的对称轴，要使对称轴左右两边的图形完全相同。可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，或过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴； （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度。 【详解】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。 因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。 （2）180°×4＝720° 因此这个正六边形的内角和是720°。 46．（1）540；图见详解 （2）360；540；图见详解 【分析】从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。或者从多边形内一点向它的两个顶点画需线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°再减360°即是多边形的内角和。 【详解】（1）    180°×3＝540° 如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是（540）° （2）    180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5－（360）°＝（540） 【点睛】边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。 47．见详解 【分析】 给三角形的三个顶点标上A、B、C，发现一个外角和与它相邻的内角组成了一个平角，这样的平角一共有3个，则三个平角的和是540°，三角形的内角和是180°，则三角形的外角和＝540°－内角和的180°。同理，四边形的四个顶点标上A、B、C、D，发现一个外角和与它相邻的内角组成了一个平角，有这样的4个平角，且四角形的内角和是360°，四边形的外角和＝四个平角－内角和的360°。将两个图形的外角和进行对比，进行初步的猜想。 【详解】（1）观察三角形： ∠1＋∠BAC＝180° ∠2＋∠ABC＝180° ∠3＋∠ACB＝180° ∠1＋∠BAC＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠ACB ＝180°×3 ＝540° ∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180° ∠1＋∠2＋∠3 ＝540°－180° ＝360° 则三角形的外角和是360°。 观察四边形： ∠4＋∠ADC＝180° ∠5＋∠BAD＝180° ∠6＋∠ABC＝180° ∠7＋∠DCB＝180° ∠4＋∠ADC＋∠5＋∠BAD＋∠6＋∠ABC＋∠7＋∠DCB ＝180°×4 ＝720° ∠ADC＋∠BAD＋∠ABC＋∠DCB＝360° ∠4＋∠5＋∠6＋∠7 ＝720°－360° ＝360° 则四边形的外角和是360°。 （2）初步得出结论：三角形三个外角和是360°；四边形四个外角的和是360°。 （3）根据结论得到的猜想是：任意边形的图形的外角和都是360°。 48．（1）图见详解 （2）把四边形分成两个三角形，这两个三角形6个内角的和就是四边形的内角和，因为每个三角形的内角和是180°，则两个三角形6个内角的和就是360°，所以四边形的内角和是360°。 【分析】（1）乐乐的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°； 欢欢的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。 玲玲的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°； 奇奇的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。 （2）根据欢欢同学的解答方法，写出她的想法，言之合理即可。 【详解】（1）乐乐的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即乐乐的方法正确； 欢欢的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即欢欢的方法正确； 玲玲的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即玲玲的方法正确； 奇奇的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即奇奇的方法错误； （2）欢欢是把把四边形分成两个三角形，这两个三角形6个内角的和就是四边形的内角和，因为每个三角形的内角和是180°，则两个三角形6个内角的和就是360°，所以四边形的内角和是360°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$