整理与复习：数的运算15大考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册苏教版

整理与复习：数的运算15大考点全汇总、针对性训练 15大考点全汇总 【考点一】三位数与两位数的乘法 【考点二】乘法竖式的意义 【考点三】乘数推断问题 【考点四】积的变化规律 【考点五】加法运算律 【考点六】乘法运算律 【考点七】乘法运算律运用 【考点八】将错就错 【考点九】竖式计算 【考点十】简便运算 【考点十一】乘法经济问题 【考点十二】基础行程问题 【考点十三】相遇问题 【考点十四】长方形面积问题 【考点十五】和差倍问题 针对性训练 【考点一】三位数与两位数的乘法 1．下面的算式中，积是五位数的是（    ）。 A．516×19 B．403×18 C．319×33 D．156×55 2．若24×36的积的末尾有0，则里有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果147×＝735，那么下边算式的积是（    ）。 A．7350 B．7504 C．7644 D．7754 4．24×138，如果第二个乘数增加2，那么积增加（    ）。 A．2 B．20 C．48 D．276 【考点二】乘法竖式的意义 5．课桌椅的单价是325元/套，光明小学买了48套这样的课桌椅，一共要付多少元？下图的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是（    ）。 A．4套课桌椅共1300元 B．40套课桌椅共1300元 C．40套课桌椅共13000元 D．4套课桌椅共13000元 6．在下面的竖式里，670表示（    ）。 A．67个十 B．670个十 C．670个一 D．670个百 7．在下面的竖式中，箭头所指的数表示（    ）。 A．34个187相加 B．3个187相加 C．30个187相乘 D．30个187相加 8．月星小区有16幢楼，平均每幢楼住128户。下边竖式框出的部分表示（    ）。 A．10 幢楼住128户 B．16幢楼住1280户 C．10幢楼住1280户 D．6幢楼住1280户 【考点三】乘数推断问题 9．算式表示三位数乘两位数，它的积是（    ）位数。 A．四位数 B．五位数 C．六位数 D．四位数或五位数 10．要使□31×21的积是五位数，□最小填（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．8 11．算式5□□×2□表示三位数乘两位数，那它的积是（    ）。 A．四位数 B．五位数 C．六位数 D．四位数或五位数 12．要使321×□的积在6000～7000之间，□里应该填（    ）。 A．21 B．31 C．32 D．41 【考点四】积的变化规律 13．希望小学四年级今年秋游准备去工业基地研学，四年2班有50个同学要参加秋游，每个同学要交伙游费l25元，班长用计算器计算全班需缴交的费用时，他把50少按了一个0，并得到了积，他只要把125×5的积（    ）就可以得到正确的结果。 A．除以5 B．乘5 C．除以10 D．乘10 14．小军在计算350乘一个数时，把350错看成了50，要使原来的乘积不变，另一个乘数应该（    ）。 A．减300 B．加300 C．除以7 D．乘7 15．如果a×b＝2400，要使积变成240，下面的方法（    ）不能做到。 A．a和b同时除以10 B．a乘10，b除以100 C．a除以100，b乘10 16．两个数相乘，积是480。如果一个乘数不变，另一个乘数乘2，这时积是（    ）。 A．240 B．480 C．960 D．无法确定 【考点五】加法运算律 17．下面的等式各应用了什么运算律？在横线上填一填。 (1)56＋44＝44＋56        应用了 。 (2)25＋78＋22＝25＋（78＋22）    应用了 。 (3)34＋（66＋49）＝（34＋66）＋49    应用了 。 (4)28＋65＋72＝（28＋72）＋65    应用了 。 18．根据加法运算律，在横线上填合适的数。 19．应用了加法交换律画“”，应用了加法结合律画“”。 (1)231＋432＝432＋231。( ) (2)A＋B＝B＋A。( ) (3)256＋47＋53＝256＋（47＋53）。( ) (4)56＋97＋144＝（56＋144）＋97。( ) 20．先填空，再说说应用了什么运算律。 47＋32＋68＝47＋（＋）      应用了_______________。 138＋256＝＋138                  应用了__________________。 85＋（15＋46）＝（＋）＋46    应用了________________。 64＋77＋36＝（＋36）＋77           应用了_________________。 【考点六】乘法运算律 21．先填空，再说一说应用了什么运算律。 87×95＝95×                      应用了___________________________ （43×25）×4＝43×（×）     应用了__________________________ 5×（4×32）＝（5×）×       应用了_________________________ （9×）×＝9×（25×24）      应用了_________________________ 22．根据运算律在横线上填数，在圆圈里填运算符号。      ______________＋______ 或______________ 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25×8＋80( )25×（8＋80）          33×（200－2）( )33×200－33×2 75×25×4( )25×75×4              101×78( )100×78－100 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 51×（70＋3）( )51×70＋51×3   209×9＋209( )209×（9＋1） 25×（80＋8）( )25×80＋8       125×（8＋4）( )125×8×4 【考点七】乘法运算律运用 25．如果○×□＝60，那么（○×2）×（□×5）＝( )。如果95×☆－95×○＝1900，那么☆－○＝( )。 26．如果□×○＝56，那么，□×（○×4）＝( )；（□×4）×（○×4）＝( )。 27．如果□×△＝20，那么（□×10）×（△×10）＝( )，80÷□÷△＝( )。 28．如果a×b＝40，那么( )；如果a＋b＝35，a×c＋b×c＝3500，那么c＝( )。 【考点八】将错就错 29．小马虎由于粗心大意把40×（a＋5）错算成了40×a＋5，结果变( )（填“大”或“小”）了，与正确结果相差( )。 30．因为3×（4×8）＝3×4×8，所以淘气在计算3×（○＋△）时，也直接去掉了小括号，写成了3×○＋△。淘气的做法是( )的，请结合具体例子写出你判断的理由：( )。 31．小丽在计算20×（a＋6）时，把小括号丢了，写在了20×a＋6，得到的结果与正确的结果相差( )。 32．小明在用乘法分配律计算15×a＋25×15时，由于马虎算成了（a＋15）×15，得到的结果与正确的结果相差( )。 【考点九】竖式计算 33．用竖式计算。 75×356＝         48×245＝        40×620＝ 34．用竖式计算。 249×78＝              25×408＝                60×340＝ 35．用竖式计算。 267×18＝                 36×750＝                   603×79＝ 36．列竖式计算。 238×16＝                    65×109＝                    80×360＝ 【考点十】简便运算 37．下面各题，怎样算简便就怎样算。 49×12－19×12       14×（20－5）        52×102          125×（8＋8） 38．简便运算。 35×101－35                 36×28＋164×28           125×12×8 39．用简便方法计算。 （4＋10）×25          36×57＋64×57             34×301 40．用简便方法计算。 69×32＋68×69          246－128＋254—72          125×16×25         36×102－72 【考点十一】乘法经济问题 41．某商店从厂家批发了460个皮球，每个皮球进价是15元。 （1）该商店需要付给厂家多少元？ （2）该商店在卖出307个皮球后开始打折促销。如果皮球全部售出，那么该店是赔了还是赚了？ 42．朝阳小学组织295名同学去展览馆参观。线下购买门票，每张60元，现通过网络平台在线支付购票，每张53元。预算购票费用是16000元，够吗？ 43． “618”购物节，某网店一款运动鞋买5双赠1双，李叔叔准备买6双。每双实际便宜了多少元？ 44．李大伯家本周卖出花卉情况如下表。 品种 茶花 玉兰花 牡丹花 每株的价格 12元 15元 20元 卖出的数量 270株 307株 360株 （1）茶花比牡丹花少卖多少元？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 【考点十二】基础行程问题 45．2024年4月21日，淮安马拉松暨大运河马拉松系列赛（淮安站）在江苏淮安举行。王老师参加了比赛，他的平均速度为315米/分，王老师1小时能跑多少米？ 46．如图，道路指示牌中显示的“南京325km”表示指示牌所在位置到南京的路程是325千米。一辆汽车从指示牌位置出发，以平均113千米/时的速度赶往上海，6小时能到达上海吗？ 47．上海到南京的距离大约是270千米。甲、乙两辆车同时从南京开往上海，甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶80千米。当甲车到达上海时，乙车距离上海多少千米？ 48．王叔叔驾驶小汽车，以92千米/小时的平均速度，从A城市到B城市。小汽车行驶前后的里程表如图，行驶了几小时？ 【考点十三】相遇问题 49．甲港到乙港的水路相距784千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行。从甲港开出的A轮船每小时行驶56千米，从乙港开出的B轮船每小时行驶42千米，经过几小时后两船相遇？（先画图整理，再解答） 50．张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度是65米/分，夏晓的速度是70米/分，15分钟后两人同时到达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米？ 51．陈宇和成涛同时从各自的家出发，沿着同一条直路相对走来。陈宇每分钟走70米，成涛每分钟走60米，经过8分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？ 52．如下图，小丽和小华分别从家同时出发前往图书馆，小丽速度是80米/分，小华速度是60米/分，12分钟后两人在图书馆相遇。两家相距多少米？ 【考点十四】长方形面积问题 53．将一个长方形的宽增加3厘米后，它就变成一个周长是28厘米的正方形。原长方形的周长和面积各是多少？ 54．有一块长方形菜地，如果菜地的宽不变，长增加8米，或者长不变，宽增加6米，面积都比原来增加120平方米，原来长方形菜地的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答。） 55．由于修路占用了一块长30米，宽20米长方形地的一部分，这块地的长减少了6米，宽减少了4米。这块地的面积减少了多少平方米？（先在图上画出减少部分，再解答）。 56．校园里有一个长方形花圃，长32米。后来由于绿化的需要，长增加了8米，这样面积就增加了64平方米。原来这个花圃的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【考点十五】和差倍问题 57．实验小学组织同学去参观晋国博物馆。第一天去参观的人数比第二天多220人，已知第一天去参观的人数是第二天的3倍，两天各有多少人去参观晋国博物馆？（先画出线段图，再解答） 58．李老师和张老师共有578枚邮票，李老师送给张老师12枚后，还比张老师多26枚。李老师和张老师原来各有多少枚邮票？ 59．种下一棵树，收获一片绿，植树造林，守护家园。四年级同学分两个小队去植树，一共植了124棵树。其中第二小队比第一小队多植14棵，两个小队各植树多少棵？ 60．戏曲社团为小观众们手工制作了书签和脸谱共30张，作为现场互动礼品。其中书签比脸谱多4张，则书签和脸谱分别制作了多少张？（先根据题意画出线段图，再解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据三位数乘两位数的计算法则，计算出各选项的积，再根据积进行解答。 【详解】A．516×19＝9804，积是四位数。 B．403×18＝7254，积是四位数。 C．319×33＝10527，积是五位数。 D．156×55＝8580，积是四位数。 故答案为：C 2．B 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【详解】 要使24×36的积的末尾有0，那么×6的积的末尾必须有0。0×6＝0，5×6＝30，即里可以填0或5，一共有2种填法。 故答案为：B 3．C 【分析】 由题意得，147×＝735，147的个位上是7，735的个位上是5，根据7的乘法口诀“五七三十五”可知，里的数是5。然后再将的值代入算式147×2即可。 【详解】 由分析得，里的数是5。147×52＝7644，即算式147×52的积为7644。 故答案为：C 4．C 【分析】根据乘法的意义：24×138，如果第二个乘数增加2，积就增加2个24，由此解答。 也可以这样想：如果第二个乘数增加2，就变成140，算式就是24×140，。再根据三位数乘两位数的计算方法，分别算出结果，再相减。 【详解】24×138，如果第二个乘数增加2，那么就增加2个24，24×2＝48。 24×140＝3360    24×138＝3312      3360－3312＝48。 故答案为：C 5．C 【分析】已知325表示的是课桌椅的单价，48表示的课桌椅的数量；在用竖式计算325乘48的过程中，先用48个位上的8乘325得数是2600，表示的是8套课桌椅的价格是2600元；再用48十位上的4乘325，竖式中的得数是1300，但是其中1是在万位上，3在千位上，因此40乘325的得数是13000，表示的是40套课桌椅的价格；两次得数相加的和就是15600，即48套课桌椅的价格就是15600元；竖式中的计算过程也可以表示为：325×（40＋8）＝325×40＋325×8；据此解答即可。（注意48十位上的4表示的是4个十） 【详解】由分析可知，图中的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买40套课桌椅的价钱。选项C说法正确； 故答案为：C 6．B 【分析】用第2个因数十位上的数5去乘第1个因数134，表示5个十乘134，得670个十，即6700（竖式中6700的个位0不写）。 【详解】根据分析可知：在下面的竖式里，670表示670个十。 故答案为：B 7．D 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；由此可知，箭头处所指的数表示的是187与3 个十相乘的积，依此选择， 【详解】根据分析可知，箭头所指的数表示30个187相加。 故答案为：D 8．C 【分析】箭头指的128表示128个10，是128与16的十位上的数字1的乘积，即128×10，表示10幢楼住1280户，据此解答即可。 【详解】月星小区有16幢楼，平均每幢楼住128户。下边竖式框出的部分表示10幢楼住1280户。 故答案为：C 9．D 【分析】的积最大的算式是399×39，399×39＝15561，积是五位数。的积最小的算式是300×30，300×30＝9000，积是四位数。 【详解】算式表示三位数乘两位数，它的积可能是四位数，也可能是五位数。 故答案为：D 10．B 【分析】要使三位数乘两位数，所得的积是五位数，那么三位数的最高位和两位数的最高位乘起来再加上十位进上的数是两位数。据此将各选项的数代入□31×21中，分别求出各组算式的积，再进一步解答即可。 【详解】A．431×21＝9051 B．531×21＝11151 C．631×21＝13251 D．831×21＝17451 所以，要使□31×21的积是五位数，□最小填5。 故答案为：B 11．B 【分析】由题目可知，这个三位数最小是500，这个两位数最小是20，用500乘20，计算出积是多少，即可知道5□□×2□的积是几位数。据此解答。 【详解】500×20＝10000 10000是一个五位数，所以5□□×2□的积是一个五位数。 故答案为：B 12．A 【分析】分别将各个选项中的数代入算式中，根据三位数乘两位数的计算方法，分别求出各个算式的积，再看哪个积在6000～7000之间。 【详解】A．321×21＝6741 B．321×31＝9951 C．321×32＝10272 D．321×41＝13161 321×21的积在6000～7000之间，□里应该填21。 故答案为：A 13．D 【分析】把50少按了一个0，那么就按成了5，50÷5＝10，反过来5变为50需要乘10，所以正确的结果需要乘10得到；据此解答。 【详解】根据分析：他只要把125×5的积乘10就可以得到正确的结果。 故答案为：D 【点睛】掌握积的变化规律是解答本题的关键。 14．D 【分析】如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数（0除外），那么积不变。 【详解】350÷50＝7 把350错看成了50，相当于这个因数除以7，所以要使原来的乘积不变，另一个乘数应该乘7； 故答案为：D 【点睛】此题考查了积的变化规律的灵活应用。 15．A 【分析】A．a和b同时除以10，即两个因数都缩小到原来的，那么积缩小到原来的，此时的得数应给2400除以100即为24； B．一个乘数扩大到原来的10倍，积就扩大到原来的10倍，给2400乘10，另一个乘数除以100，那么此时的积为24000÷100的得数； C．一个乘数除以100，那么此时的积为2400÷100的得数，而另一个乘数再乘10时，最后的得数为前面所得得数与10的积。 【详解】A．2400÷10÷10 ＝240÷10 ＝24 B．2400×10÷100 ＝24000÷100 ＝240 C．2400÷100×10 ＝24×10 ＝240 如果a×b＝2400，要使积变成240，下面的方法a和b同时除以10不能做到。 故答案为：A 【点睛】在乘法中，一个乘数不变，另一个乘数乘几（除以几），那么得到的积就等于原来的积乘几（或除以几）。 16．C 【分析】根据积的变化规律可知，一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2。据此解答。 【详解】480×2＝960 这时积是960。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 17．(1)加法交换律 (2)加法结合律 (3)加法结合律 (4)加法交换律和加法结合律 【分析】（1）交换两个加数的位置，和不变；用字母表示为：a＋b＝b＋a，观察发现交换了两个加数的位置。 （2）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），观察发现改变了运算顺序，由先计算前两个数相加，改为了先计算出后两个数相加。 （3）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），观察发现改变了运算顺序，由先计算后两个数相加，改为了先计算出前两个数相加。 （4）加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），首先交换了65和72的位置，运用了加法交换律，然后将28和72结合先进行计算，又运用了加法结合律。 【详解】（1）56＋44＝100，44＋56＝100，应用了加法交换律。 （2）25＋78＋22＝103＋22＝125，25＋（78＋22）＝25＋100＝125，应用了加法结合律。 （3）34＋（66＋49）＝34＋115＝149，（34＋66）＋49＝100＋49＝149，应用了加法结合律。 （4）28＋65＋72＝93＋72＝165，（28＋72）＋65＝100＋65＝165，应用了加法交换律和加法结合律。 18． 43 25 45 38 130 65 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此进行解题。 【详解】25＋43＝43＋25 45＋72＋38＝45＋（72＋38） 130＋（70＋65）＝（130＋70）＋65 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律：三个加数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 根据加法交换律和加法结合律的含义即可判断。 【详解】（1） 231＋432＝432＋231运用了加法交换律，则此题是； （2） A＋B＝B＋A运用了加法交换律，则此题是； （3） 256＋47＋53＝256＋（47＋53）运用了加法结合律，则此题是； （4） 56＋97＋144＝（56＋144）＋97运用了加法交换律，则此题是； 20．32；68；加法结合律 256；加法交换律 85；15；加法结合律 64；加法交换律和加法结合律 【分析】第1题，因为32与68的和正好是100，根据加法结合律，先算32与68的和，再用求出的和与47相加即可； 第2题，交换两个加数的位置，和不变，采用的是加法交换律； 第3题，因为85与15的和正好是100，因此根据加法结合律，先算85与15的和，再用求出的和与46相加即可； 第4题，因为64与36的和正好是100，先根据加法交换律交换77和36的位置，再根据加法结合律，先算64与36的和，再用求出的和与77相加即可； 【详解】47＋32＋68＝47＋（32＋68），应用了加法结合律。 138＋256＝256＋138，应用了加法交换律。 85＋（15＋46） ＝85＋15＋46 ＝（85＋15）＋46，应用了加法结合律。 64＋77＋36 ＝64＋36＋77 ＝（64＋36）＋77，应用了加法交换律和加法结合律。 21．87；乘法交换律 25；4；乘法结合律 4；32；乘法结合律 25；24；乘法结合律 【分析】第1题，交换两个乘数的位置，积不变，采用的是乘法交换律。 第2题，因为25与4的积正好是100，此处可以先去掉小括号，根据乘法结合律，先计算25与4的积，再给这个积乘43即可。 第3题，去掉小括号，再根据乘法结合律，先计算5与4的积，再给这个积乘32即可。 第4题，等号右边有25与24，所以等号左边的方框中一个填25，另一个填24，因为25与24的积是600，所以此处采用了乘法结合律，先计算25与24的积，再乘9。 【详解】87×95＝95×87，应用了乘法交换律。 （43×25）×4 ＝43×25×4 ＝43×（25×4） 应用了乘法结合律。 5×（4×32） ＝5×4×32 ＝（5×4）×32        应用了乘法结合律。 （9×25）×24 ＝9×25×24 ＝9×（25×24）       应用了乘法结合律。 22．÷；×；25；99；1 ×；×；40；4 【分析】（1）整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）； （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； （3）计算44×25时，可以把44先写成4×11，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行计算；也可以先把44写成（40＋4），再根据乘法分配律进行计算。 【详解】2400÷25÷4＝2400÷（25×4） 根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c ＝（a＋b）×c可得：25×99＋25＝25×（99＋1） 44×25＝4×11×25＝4×25×11或44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25 23． ＜ ＝ ＝ ＞ 【分析】 （1）根据乘法分配律把右侧算式括号去掉即可比较； （2）根据乘法分配律把左侧算式括号去掉即可比较； （3）根据乘法交换律交换乘数的位置即可比较； （4）把101写成（100＋1）形式，再根据乘法分配律把括号去掉，即可进行比较。 【详解】 25×（8＋80）＝25×8＋25×80，25×8＋80＜25×8＋25×80，即25×8＋80＜25×（8＋80） 33×（200－2）＝33×200－33×2，即33×（200－2）＝33×200－33×2 75×25×4＝25×75×4，即75×25×4＝25×75×4 101×78＝（100＋1）×78＝100×78＋1×78＝100×78＋78，100×78＋78＞100×78－100，即101×78＞100×78－100 24． ＝ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘的积，等于先把它们分别与这个数相乘，再相加的和； （2）209×9＋209根据乘法分配律简算，把9看成（9＋1），即209×（9＋1），所以两个算式相等； （3）左边的算式按照乘法分配律简算，右边的算式按照四则混合运算计算，然后把它们的积进行比较即可； （4）左边的算式按照乘法分配律简算，右边的算式按照乘法交换律简算；然后把它们的积进行比较即可求解。 【详解】（1）51×（70＋3）＝51×70＋51×3 （2）209×9＋209＝209×（9＋1） （3）25×（80＋8） ＝25×80＋25×8 ＝2000＋200 ＝2200 25×80＋8 ＝2000＋8 ＝2008 25×（80＋8）＞25×80＋8 （4）125×（8＋4） ＝125×8＋125×4 ＝1000＋500 ＝1500 125×8×4 ＝125×4×8 ＝500×8 ＝4000 125×（8＋4）＜125×8×4 51×（70＋3）＝51×70＋51×3   209×9＋209＝209×（9＋1） 25×（80＋8）＞25×80＋8       125×（8＋4）＜125×8×4 25． 600 20 【分析】（1）根据乘法交换律以及乘法结合律将（○×2）×（□×5）转换成（○×□）×（2×5），据此可解此题； （2）根据乘法分配律将95×☆－95×○转换成95×（☆－○），将（☆－○）看作一个因数，已知积和其中一个因数，用积除以已知的那个因数即可求出另一个因数，据此可解此题。 【详解】○×□＝60 （○×2）×（□×5） ＝（○×□）×（2×5） ＝60×10 ＝600 95×☆－95×○ ＝95×（☆－○） ＝1900 所以（☆－○）＝1900÷95＝20 综上可知，如果○×□＝60，那么（○×2）×（□×5）＝600；如果95×☆－95×○＝1900，那么☆－○＝20。 26． 224 896 【分析】（1）根据乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；将□×（○×4）转换成（□×○）×4，据此可解此题； （2）乘法交换律，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；根据乘法交换律以及乘法结合律将（□×4）×（○×4）转换成（□×○）×（4×4），据此可解此题。 【详解】□×○＝56 □×（○×4） ＝（□×○）×4 ＝56×4 ＝224 （□×4）×（○×4） ＝（□×○）×（4×4） ＝56×16 ＝896 由此可知，如果□×○＝56，那么，□×（○×4）＝224；（□×4）×（○×4）＝896。 27． 2000 4 【分析】（1）根据乘法交换律和乘法结合律可将（□×10）×（△×10）转换成（□×△）×（10×10）；再带入□×△＝20，据此可解此题。 （2）根据除法的性质可将80÷□÷△转换成80÷（□×△）；再带入□×△＝20，据此可解此题。 【详解】□×△＝20 （1）（□×10）×（△×10） ＝（□×△）×（10×10） ＝20×100 ＝2000 （2）80÷（□×△） ＝80÷（□×△） ＝80÷20 ＝4 综上可知，如果□×△＝20，那么（□×10）×（△×10）＝2000，80÷□÷△＝4。 28． 320 100 【分析】乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此计算填空即可。 【详解】（a×8）×b＝8×a×b＝8×（a×b）＝8×40＝320 a×c＋b×c＝（a＋b）×c＝3500 c＝3500÷35＝100 如果a×b＝40，那么（a×8）×b＝320；如果a＋b＝35，a×c＋b×c＝3500，那么c＝100。 29． 小 195 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。根据乘法分配律的定义可知，40×（a＋ 5）的正确结果应该是40×a＋ 40×5，再用正确结果减去得到的结果解答即可。 【详解】40×（a＋5） ＝40×a＋40×5 ＝40×a＋200 40×a＋200的前面40×a和错算的40×a一样，所以只需计算200和5差多少， 200＞5，所以结果变小。 200－5＝195，与正确结果相差195。 30． 错误 3×（3＋2）按照运算顺序计算是3×（3＋2）＝3×5＝15，如果直接去掉括号就是3×3＋2＝9＋2＝11，这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。3×（4×8）这个算式中括号里和括号是同级连乘运算，无论先算哪两个结果都不会改变，所以可以写成3×（4×8）＝3×4×8，而3×（○＋△）括号里和外面属于不同级别运算，不能直接把括号去掉，要去括号需要根据乘法分配律写成3×◯＋3×△形式。据此解答即可。 【详解】淘气的做法不对； 理由： 3×（3＋2）按照运算顺序计算是 3×（3＋2） ＝3×5 ＝15 如果直接去掉括号就是 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11 这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对。（答案不唯一） 31．114 【分析】根据乘法分配律可知，20×（a＋6）＝20×a＋20×6，再与20×a＋6相减求差。 【详解】20×（a＋6）＝20×a＋20×6 20×a＋20×6－（20×a＋6） ＝20×a＋20×6－20×a－6 ＝20×6－6 ＝120－6 ＝114 得到的结果与正确的结果相差114。 32．150 【分析】根据乘法分配律可知，（a＋15）×15＝15×a＋15×15，再用算式15×a＋25×15减去15×a＋15×15求出差即可。 【详解】（a＋15）×15＝15×a＋15×15 15×a＋25×15－（15×a＋15×15） ＝15×a＋25×15－15×a－15×15 ＝25×15－15×15 ＝（25－15）×15 ＝10×15 ＝150 小明在用乘法分配律计算15×a＋25×15时，由于马虎算成了（a＋15）×15，得到的结果与正确的结果相差150。 33．26700；11760；24800 【分析】根据三位数和两位数的进位乘法，三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐。先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了，代入数据计算。 【详解】75×356＝26700                   48×245＝11760                 40×620＝24800                                                             34．19422；10200；20400 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【详解】249×78＝19422              25×408＝10200                60×340＝20400                           35．4806；27000；47637 【分析】三位数乘两位数：首先数位对齐，用两位数个位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，再用两位数十位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来。 【详解】267×18＝4806            36×750＝27000                      603×79＝47637                                 36．3808；7085；28800 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】238×16＝3808       65×109＝7085       80×360＝28800             37．360；210；5304；2000 【分析】（1）在49×12－19×12中，乘法算式都有因数12，可以用乘法分配律进行简算，先计算49－19的差，再用差乘12。 （2）在14×（20－5）中，可以用乘法分配律进行简算，用14分别与20和5相乘，再将积相减。 （3）在52×102中，可以用乘法分配律进行简算，把102看成100＋2，用52分别与100和2相乘，再将积相加。 （4）在125×（8＋8）中，可以用乘法分配律进行简算，用125分别与8和8相乘，再将积相加。 【详解】49×12－19×12 ＝（49－19）×12 ＝30×12 ＝360 14×（20－5） ＝14×20－14×5 ＝280－70 ＝210 52×102 ＝52×（100＋2） ＝52×100＋52×2 ＝5200＋104 ＝5304 125×（8＋8） ＝125×8＋125×8 ＝1000＋1000 ＝2000 38．3500；5600；12000 【分析】（1）（2）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c ＝（a＋b）×c进行简算即可； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算即可。 【详解】35×101－35 ＝35×（101－1） ＝35×100 ＝3500 36×28＋164×28 ＝（36＋164）×28 ＝200×28 ＝5600 125×12×8 ＝125×8×12 ＝1000×12 ＝12000 39．350；5700；10234 【分析】（4＋10）×25根据乘法分配律计算； 36×57＋64×57根据乘法分配律计算； 34×301根据乘法分配律计算。 【详解】 40．6900；300；50000；3600 【分析】（1）利用乘法分配律进行简算，将算式变为69×（32＋68）； （2）利用减法的性质进行简算，将算式变为246＋254－（128＋72）； （3）125×16×25把16改写成8×2，再运用乘法结合律简便计算，将算式变为（125×8）×（2×25）； （4）利用乘法分配律进行简算，将算式变为36×100＋36×2－72。 【详解】69×32＋68×69 ＝69×（32＋68） ＝69×100 ＝6900 246－128＋254—72 ＝246＋254－（128＋72） ＝500－200 ＝300 125×16×25 ＝125×8×2×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000 36×102－72 ＝36×（100＋2）－72 ＝36×100＋36×2－72 ＝3600＋72－72 ＝3600 41．（1）6900元 （2）赚了 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用460乘15即可求出该商店需要付给厂家的钱数； （2）由题意可得，先求出未降价前307个皮球的总价格；再求剩下的皮球降价后的总价；将两次总价加起来和成本价作对比即可。 【详解】（1）（元） 答：该商店需要付给厂家6900元。 （2）（元） （元） （元） 7669＞6900 答：如果皮球全部售出，那么该店是赚了。 42．够了 【分析】根据总价＝单价×数量，用去参观的学生人数乘网络购票每张票的钱数，即可求出一共需要付的钱数，和预算比较，如果小于或等于预算则够，大于预算则不够。 【详解】295×53＝15635（元） 15635元＜16000元 答：预算购票费用16000元够了。 43．20元 【分析】根据题意，买5双赠1双，李叔叔准备买6双，则实际只需要付5双的钱就可以买到6双，根据总价＝单价×数量，用每双的价格乘5求出付的钱数，再除以6即可求出实际每双的价格，用原价减去实际的价格，即可求出每双实际便宜了多少元。 【详解】120×5÷6 ＝600÷6 ＝100（元） 120－100＝20（元） 答：每双实际便宜了20元。 44．（1）3960元 （2）玉兰花卖了多少元；4605元（提问答案不唯一） 【分析】（1）单价×数量＝总价，用12乘270可以计算出270株茶花的价格，用20乘360可以计算出360株牡丹花的价格，再将两个总价格相减，计算出茶花比牡丹花少卖多少元； 三位数乘两位数末尾有0的竖式计算方法：当三位数乘两位数时，末尾有0，可以先把两个数末尾上的0放在一边；其他数先相乘，两个数原来末尾一共有几个0，就在计算的末尾补上几个0； （2）可以提问：玉兰花卖了多少元？用每株玉兰花的价格，乘卖出的数量；提问合理即可；三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此解答。 【详解】（1）12×270＝3240（元） 20×360＝7200（元） 7200－3240＝3960（元） 答：茶花比牡丹花少卖3960元。 （2）提问：玉兰花卖了多少元？ 15×307＝4605（元） 答：玉兰花卖了4605元。（提问答案不唯一） 45．18900米 【分析】1小时＝60分，先根据进率转换单位；速度×时间＝路程，再乘315计算出王老师1小时能跑多少米；据此解答。 【详解】1小时＝60分 60×315＝18900（米） 答：王老师1小时能跑18900米。 46．不能 【分析】道路指示牌中显示的“上海680km”表示指示牌所在位置到上海的路程是680千米；用每小时行驶的路程乘6，先求出6小时可以行的路程，再用6小时可以行的路程与从指示牌所在位置到上海的路程比较，即可解答。 【详解】113×6＝678（千米） 678＜680，因此不能。 答：6小时不能能到达上海。 47．30千米 【分析】用上海到南京的距离除以甲车的速度，求出甲车到达上海所需的时间，用这个时间乘乙车的速度求出这段时间内乙车行驶的路程，最后用总路程减去乙车行驶的路程，就可以得出乙车距离上海的距离。 【详解】270－270÷90×80 ＝270－3×80 ＝270－240 ＝30（千米） 答：当甲车到达上海时，乙车距离上海30千米。 48．4小时 【分析】用出发后里程表数据减去出发前里程表数据，即可算出A城市到B城市的距离，再根据路程÷速度＝时间，即可算出小汽车从A城市到B城市行驶了多长时间。据此解答。 【详解】1332－964＝368（千米） 368÷92＝4（小时） 答：小汽车行驶了4小时。 49．图见详解图；8小时 【分析】由题意可知，甲港到乙港的水路相距784千米，A轮以每小时56千米的速度从甲港出发，同时B轮以每小时42千米的速度从乙港出发，相向而行，求几小时后相遇；据此画图；先将两船的速度相加，求出速度和，再用甲乙两港之间的水路距离除以求出的速度和，即可求出经过几小时后两船相遇。据此解答。 【详解】 784÷（56＋42） ＝784÷98 ＝8（小时） 答：经过8小时后两船相遇。 50．2025米 【分析】根据题意，可以根据速度×时间＝路程，先用张平和夏晓的速度乘时间，分别求到两人行走的路程，再相加；也可以根据速度和×相遇时间＝相遇路程，先求出张平和夏晓的速度和，即每分钟一共走的路程，再用速度和乘共同行走的时间15分钟，即得到从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程；从而体会乘法分配律的应用。据此解答。 【详解】方法一：65×15＋70×15 ＝975＋1050 ＝2025（米） 方法二：（65＋70）×15 ＝135×15 ＝2025（米） 答：从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是2025米。 51．1040米 【分析】根据题意可知：他们两家相距的米数就是他们的相遇路程；根据行程问题数量关系：速度×时间＝路程，相遇问题数量关系：陈宇的路程＋成涛的路程＝相遇路程，先用两人的速度分别乘相遇时间8分钟，求到两个各走的米数，再相加，即得到两家相距的米数； 也可以根据相遇问题数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，把两人的速度相加，再用所得的和乘相遇时间8分钟，即得到两家相距的米数。从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一：70×8＋60×8 ＝560＋480 ＝1040（米） 方法二：（70＋60）×8 ＝130×8 ＝1040（米） 答：他们两家相距1040米。 52．1680米 【分析】根据路程＝速度×时间，用80×12求出小丽家到图书馆的距离，用60×12求出小华家到图书馆的距离，相加即可求出两家相距多少米。 【详解】80×12＋60×12 ＝960＋720 ＝1680（米） 答：两家相距1680米。 53．22厘米；28平方厘米 【分析】已知正方形的周长是28厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，可得正方形的边长为：28÷4＝7（厘米）。因为长方形的宽增加3厘米后变成了正方形，所以正方形的边长就是原长方形的长，即原长方形的长为7厘米，那么原长方形的宽为：7−3＝4（厘米）。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽求出原长方形的周长和面积即可。 【详解】28÷4＝7（厘米） 7－3＝4（厘米） （7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 7×4＝28（平方厘米） 答：原长方形的周长是22厘米，原长方形的面积是28平方厘米。 54．示意图见详解图；300平方米 【分析】如果菜地的宽不变，长增加8米，面积比原来增加120平方米，增加的部分是长方形，能求出原来长方形的宽；如果菜地的长不变，宽增加6米，面积比原来增加120平方米，增加的部分是长方形，能求出原来长方形的长；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出原来长方形菜地的面积。 【详解】 120÷8＝15（米） 120÷6＝20（米） 20×15＝300（平方米） 答：原来长方形菜地的面积是300平方米。 55．作图见详解；216平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，原来长方形地的长是30米，宽是20米，可以先用乘法算出长方形地的面积。修路后，这块地的长减少了6米，宽减少了4米，可以用减法分别算出现在这块地的长和宽，再用乘法算出这块地现在的面积。最后，用这块地原来的面积减去现在的面积即可算出这块地的面积减少了多少平方米。 【详解】 30×20＝600（平方米） （30－6）×（20－4） ＝24×16 ＝384（平方米） 600－384＝216（平方米） 答：这块地的面积减少了216平方米。 56．图见详解；256平方米 【分析】由于花圃的长增加了8米，这样花圃的面积就增加了64平方米，根据长方形的面积公式可求原长方形花圃的宽，再根据长方形的面积公式可求原长方形花圃的面积。 【详解】图如下： 32×（64÷8） ＝32×8 ＝256（平方米） 答：花圃原来是256平方米。 57．图见详解；第一天330人，第二天110人 【分析】由题可知，第一天参观的人数是第二天的3倍，所以将第二天参观的人数看作1份，那么第一天参观人数就是3份，第一天参观人数就比第二天多了2份，对应多的220人，故用220人除以2即可求得第二天参观的人数，再用第二天的人数乘3，即可求得第一天参观的人数，据此作答。 【详解】 220÷（3－1） ＝220÷2 ＝110（人） 110×3＝330（人） 答：第一天有330人，第二天有110人。 58．李老师314枚；张老师264枚 【分析】根据题意可知，李老师送给张老师12枚后，还比张老师多26枚，所以原来李老师比张老师多12×2＋26＝50（枚）邮票，再根据“（和＋差）÷2＝大数”求出李老师原有的邮票枚数，两人共有邮票枚数减去李老师原有邮票枚数等于张老师原有邮票枚数，据此即可解答。 【详解】12×2＋26 ＝24＋26 ＝50（枚） （578＋50）÷2 ＝628÷2 ＝314（枚） 578－314＝264（枚） 答：李老师原有314枚邮票，张老师原有264枚邮票。 【点睛】明确李老师原来比张老师多多少张邮票是解答本题的关键。 59．第一小队：55棵；第二小队：69棵 【分析】由题意得，两个小队一共植了124棵树，其中第二小队比第一小队多植14棵树，那么直接用124减去14即可得到第一小队植树棵数的2倍，再除以2即可得到第一小队植树的棵数。最后用第一小队植树的棵数加上14棵即可得到第二小队植树的棵数。 【详解】第一小队：（12414）÷2 ＝110÷2 ＝55（棵） 第二小队：55＋14＝69（棵） 答：第一小队植树55棵，第二小队植树69棵。 60．线段图见详解；书签17张，脸谱13张 【分析】画出一段表示脸谱的张数，再画出比脸谱的张数长一小节的线段，表示比脸谱多4张，标出一共30张；用30减去4，可以计算出脸谱张数的2倍是多少张，再除以2可以计算出脸谱的张数，最后用脸谱的张数加上4计算出书签的张数；据此解答。 【详解】如图： 脸谱：（30－4）÷2 ＝26÷2 ＝13（张） 书签：13＋4＝17（张） 答：书签制作了17张，脸谱制作了13张。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$