第6单元 运算律知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册苏教版

第6单元运算律知识全梳理、考点全汇总、针对性训练 知识全梳理 运算定律与简便运算 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 考点全汇总 【考点一】加法交换律与结合律 【考点二】整数减法的性质 【考点三】整数乘法运算律 【考点四】运算律的应用 【考点五】整数除法的性质 【考点六】简便运算 【考点七】加法运算律 【考点八】乘法分配律 针对性训练 【考点一】加法交换律与结合律 1．下面四幅图中，（    ）可以表示加法交换律。 A．①和② B．①和③ C．①②③ D．①②③④ 2．下面三幅图中，（    ）图可以表示加法结合律。 A． B．C． 3．28＋（45＋35）＝（45＋35）＋28，运用了加法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．无法确定 4．等式78＋（59＋22）＝（78＋22）＋59应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【考点二】整数减法的性质 5．已知X－Y＝200，那么X－（Y＋100）＝（    ）。 A．200 B．100 C．300 6．计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算734－198，下面的方法不正确的是（    ）。 A．735－199 B．734－200－2 C．734－200＋2 D．734－99－99 7．643－199用简便方法计算是（    ）。 A．643－200－1 B．643－（200＋1） C．643－200＋1 8．和345－298得数相等的算式是（    ）。 A．345－300－2 B．345＋300－2 C．345－300＋2 D．345＋300＋2 【考点三】整数乘法运算律 9．用字母表示乘法分配律是（    ）。 A．ab＝ba B．（ab）c＝a（bc） C．（a＋b）c＝ac＋bc 10．8×4×25×125＝（8×125）×（4×25），这是应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 11．下面计算44×25的方法中，最简便的是（    ）。 A．11×4×5×5 B．4×25×11 C．44×20＋44×5 12．下列算式中，与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． 【考点四】运算律的应用 13．要使39×＋38×能运用乘法分配律简算，可以是( )，可以是( )。 14．在里填上适当的数或字母，在里填上适当的运算符号。 28＋89＋172＝89（）    69×99＝69×（） m×n×h＝n×（）    56×27＋56×73＝×（） 15．在里填数，在里填运算符号。 16．在里填数，在里填运算符号。 【考点五】整数除法的性质 17．如果☆×☆＝40，那么520÷☆÷☆＝( )。 18．如果△×☆＝20，那么△×50×☆＝( )，420÷☆÷△＝( )。 19．如果〇△＝8，那么25×〇＋25×△＝( )；如果〇△＝12，360÷〇÷△＝( )。 20．如果□×△＝20，那么（□×10）×（△×10）＝( )，80÷□÷△＝( )。 【考点六】简便运算 21．用简便方法计算。 28×102     （25＋8）×40    51×27＋27×49 22．怎样算简便就怎样算。 57＋（89＋43）        44×52＋52×56 118＋35＋82＋65        174×63－74×63 23．用简便方法计算。 38×7＋62×7        16×29＋16×21 5×23＋5×37        152×8＋148×8 24．用简便方法计算。          【考点七】加法运算律 25．一只青蛙第一天捉了138只害虫，第二天捉了157只害虫，第三天捉了62只害虫。这只青蛙三天一共捉了多少只害虫？ 26．李叔叔家有23棵苹果树，其中4棵树的产量分别是：119千克、142千克、181千克、158千克。按照这4棵的平均产量来计算，李叔叔家一共可以收获苹果约多少千克？（注意运用简便方法） 27．实验小学四、五、六年级同学参加人工智能创意编程比赛的人数见表，三个年级一共有多少人参加比赛？ 四年级 五年级 六年级 38人 46人 62人 28．某小学周末开展红色文化教育活动。王老师周六给405名师生做了宣讲，周日上午有189名师生，下午有195名师生来听宣讲。周末这两天王老师一共给多少名师生做了宣讲？（周日只有上午和下午两节宣讲） 【考点八】乘法分配律 29．山西也有着刀削面、莜面栲栳栳、平遥牛肉等众多特色美食。夕阳红旅游团想要购买36份A种酥肉面套餐和22份B种饸饹面套餐。一共需要支付多少元？ 套餐 内容 价格 A种套餐 一碗酥肉面＋一个饽糕＋一份凉菜 28元 B种套餐 一碗饸饹面＋一份枣米＋一份牛肉 36元 30．公园的风景湖周围有一条环湖跑道，长1800米。小明和小军同时从湖边的观景平台出发。相背而行，小明的速度是23米/分，小军的速度是27米/分。经过半小时，他们能相遇吗？如果不能相遇，他们两人相距多少米？ 31．水果店运来32筐橘子，每筐28千克；又运来68筐水蜜桃，每筐28千克。水果店运来橘子和水蜜桃共多少千克？（用两种方法解答） 32．一条环湖路全长3千米，两个同学分别从路的同一点出发，沿着相反的方向步行，一个人的速度是65米/分，另一个人的速度是70米/分，经过20分钟两人能相遇吗，两人相距多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a，据此求解。 【详解】①：表示交换两段线段的位置，它们的长度和不变，符合加法交换律； ②：根据长方形的面积＝长×宽，列式为（a＋b）×c，没有表示出加法交换律； ③：表示交换两个加数的位置，和不变，可以表示加法交换律； ④：是把后面两份圆圈相加，符合加法结合律，不能表示加法交换律。 综上所述，图①和图③可以表示加法交换律。 故答案为：B 2．C 【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫作加法结合律，由此逐项进行分析求解。 【详解】 A．，表示的算式是a＋b＝b＋a，表示加法交换律； B．，涂色部分的面积是b×c，空白部分的面积是a×c，也可以将图看作长为a＋b，宽为c的长方形，则面积为（a＋b）×c，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以表示乘法分配律； C．：表示的算式是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；所以可以表示加法结合律。 故答案为：C 3．A 【分析】两个数相加，交换两个数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a，我们可以把（45＋35）看成是一个整体，28＋（45＋35）＝（45＋35）＋28，只交换了加数的位置，据此解答即可。 【详解】28＋（45＋35）＝（45＋35）＋28，运用了加法交换律。 故答案为：A 4．C 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；故原式变为（78＋22）＋59进行计算。 【详解】78＋（59＋22） ＝（78＋22）＋59 ＝100＋59 ＝159 等式78＋（59＋22）＝（78＋22）＋59应用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 5．B 【分析】减法的性质，是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。据此可得：X－（Y＋100）＝X－Y－100。把“X－Y”看作一个整体，根据“X－Y＝200”解题即可。 【详解】X－（Y＋100） ＝X－Y－100 ＝200－100 ＝100 所以，已知X－Y＝200，那么X－（Y＋100）＝100。 故答案为；B 6．B 【分析】可以利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此分析每个选项，选出不正确的即可。 【详解】A．735－199＝735－（1＋198）＝735－1－198＝734－198，方法正确； B．734－200－2＝734－（200＋2）＝734－202，方法不正确； C．734－200＋2＝734－（200－2）＝734－198，方法正确； D．734－99－99＝734－（99＋99）＝734－198，方法正确。 方法不正确的是734－200－2。 故答案为：B 7．C 【分析】根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），去掉括号时括号里要改变运算符号，把199改成（200－1）进行简算即可。 【详解】643－199 ＝643－（200－1） ＝643－200＋1 故答案为：C 【点睛】明确运用减法性质在去括号时需要改变括号里的运算符号是解决本题关键。 8．C 【分析】计算345－298时，可以把298看成300，先算345－300，多减了2，再加上2。 【详解】345－298 ＝345－300＋2 ＝45＋2 ＝47 A．345－300－2＝45－2＝43； B．345＋300－2＝645－2＝643； C．345－298＝345－300＋2＝45＋2＝47； D．345＋300＋2＝645＋2＝647 故答案为：C 【点睛】可以把减数看作与它接近的整十数、整百数、整千数进行简便计算，注意多减了几就加上几，少减了几就再减去几。 9．C 【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。 两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 【详解】A．ab＝ba表示乘法交换律。 B．（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律。 C．（a＋b）c＝ac＋bc表示乘法分配律。 用字母表示乘法分配律是（a＋b）c＝ac＋bc。 故答案为：C 10．C 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此解答。 【详解】8×4×25×125＝（8×125）×（4×25），算式中交换了乘数的位置且先把前两个数和后两个数相乘，运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：C 11．B 【分析】仔细观察算式44×25可知，先把44转化为4×11，然后再利用乘法结合律和乘法交换律使计算简便。 【详解】44×25 ＝（4×11）×25 ＝4×11×25 ＝4×25×11 故答案为：B 12．A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此分析每个选项，选出结果不相等的即可。 【详解】A．25×14＝25×（10＋4）＝25×10＋25×4，与选项结果不相等； B．25×14＝14×25，与选项结果相等； C．25×14＝25×（2×7）＝25×2×7，与选项结果相等。 结果不相等的是25×10＋4。 故答案为：A 13． 38 61 【分析】 乘法分配律字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，所以39×和38×有一个相同的因数，原式可以简便计算，所以根据分配律改写后括号内的值为100、1000等便于口算的数，据此解答。 【详解】 根据分析39×和38×能有一个相同的因数，则＝38或＝39； 当＝38时，原式为38×（39＋），则＝100－39＝61； 当＝39时，原式为39×（＋38），则＝100－38＝62； 所以可以是38或62，可以是61或39。（答案不唯一） 14．＋，28，＋，172；100，－，1 m，×，h；56，27，＋，73 【分析】（1）根据加法的交换律和结合律进行填写。 （2）将99可以写成100－1，再根据乘法分配律填写。 （3）根据乘法交换律和结合律进行填写。 （4）根据乘法分配律进行填写。 【详解】28＋89＋172＝89＋（28＋172） 69×99＝69×（100－1） m×n×h＝n×（m×h） 56×27＋56×73＝56×（27＋73） 15．40；×；12；＋；7；×；12 29；＋；31；×；56 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答即可。 【详解】（40＋7）×12＝40×12＋7×12 29×56＋56×31＝（29＋31）×56 16．2；2； 43；12； 15；×；26；＋；14； 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答即可。 【详解】（42＋35）×2＝42×2＋35×2 27×12＋43×12＝（27＋43）×12 15×26＋15×14＝15×（26＋14） 17．13 【分析】一个数连续除以2个数，等于这个数除以这两个数的积。520÷☆÷☆＝520÷（☆×☆），把数据代入计算即可。 【详解】520÷☆÷☆ ＝520÷（☆×☆） ＝520÷40 ＝13 如果☆×☆＝40，那么520÷☆÷☆＝13。 18． 1000 21 【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a，可得△×50×☆＝△×☆×50；根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），及乘法交换律a×b＝b×a，可得420÷☆÷△＝420÷（☆×△）＝420÷（△×☆），把△×☆＝20代入式子中，计算出得数即可。 【详解】因为△×☆＝20 所以△×50×☆ ＝△×☆×50 ＝20×50 ＝1000 420÷☆÷△ ＝420÷（☆×△） ＝420÷（△×☆） ＝420÷20 ＝21 所以△×50×☆＝1000，420÷☆÷△＝21。 【点睛】本题考查乘法交换律与除法的性质的运用。解决此类问题关键是熟练掌握运算律，将式子转化成含有已知式子的形式，再求值即可。 19． 200 30 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数之和，可以用这个数分别去乘这两个数，再相加。除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数之和。根据乘法分配律和除法的性质，即可解答。 【详解】如果〇△＝8，则： 25×〇＋25×△ ＝25×（〇＋△） ＝25×8 ＝200 如果〇△＝12，则： 360÷〇÷△ ＝360÷（〇△） ＝360÷12 ＝30 如果〇△＝8，那么25×〇＋25×△＝200；如果〇△＝12，360÷〇÷△＝30。 20． 2000 4 【分析】（1）根据乘法交换律和乘法结合律可将（□×10）×（△×10）转换成（□×△）×（10×10）；再带入□×△＝20，据此可解此题。 （2）根据除法的性质可将80÷□÷△转换成80÷（□×△）；再带入□×△＝20，据此可解此题。 【详解】□×△＝20 （1）（□×10）×（△×10） ＝（□×△）×（10×10） ＝20×100 ＝2000 （2）80÷（□×△） ＝80÷（□×△） ＝80÷20 ＝4 综上可知，如果□×△＝20，那么（□×10）×（△×10）＝2000，80÷□÷△＝4。 21．2856；1320；2700 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。将28×102写成28×（100＋2）运用乘法分配律变成28×100＋28×2。（25＋8）×40运用乘法分配律变成25×40＋8×40。51×27＋27×49运用乘法分配律变成（51＋49）×27。使得计算简便。 【详解】28×102 ＝28×100＋28×2 ＝2800＋56 ＝2856 （25＋8）×40 ＝25×40＋8×40 ＝1000＋320 ＝1320 51×27＋27×49 ＝（51＋49）×27 ＝100×27 ＝2700 22．189；5200； 300；6300 【分析】（1）根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a，将57＋（89＋43）变成57＋43＋89，再简便计算，即可解题； （2）根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）c＝ac＋bc；将44×52＋52×56变成（44＋56）×52，再简便计算，即可解题； （3）根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a，118＋35＋82＋65变成118＋82＋35＋65，；再根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将118＋82＋35＋65变成（118＋82）＋（35＋65），再简便计算，即可解题； （4）根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）c＝ac＋bc，将174×63－74×63变成（174－174）×63，再简便计算，即可解题。 【详解】由分析可知： 57＋（89＋43） ＝57＋43＋89 ＝100＋89 ＝189 44×52＋52×56 ＝（44＋56）×52 ＝100×52 ＝5200 118＋35＋82＋65 ＝118＋82＋35＋65 ＝（118＋82）＋（35＋65） ＝200＋100 ＝300 174×63－74×63 ＝（174－174）×63 ＝100×63 ＝6300 23．700；800； 300；2400 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）c＝ac＋bc。 （1）将38×7＋62×7变成（38＋62）×7，再简便计算，即可解题； （2）将16×29＋16×21变成（29＋21）×16，再简便计算，即可解题； （3）将5×23＋5×37变成（23＋37）×5，再简便计算，即可解题； （4）将152×8＋148×8变成（152＋148）×8，再简便计算，即可解题。 【详解】由分析可知： 38×7＋62×7 ＝（38＋62）×7 ＝100×7 ＝700 16×29＋16×21 ＝（29＋21）×16 ＝50×16 ＝800 5×23＋5×37 ＝（23＋37）×5 ＝60×5 ＝300 152×8＋148×8 ＝（152＋148）×8 ＝300×8 ＝2400 24．287；4284；5800 【分析】第1题，根据加法交换律，交换187与55的位置，再根据加法结合律，先计算45与55的和，再把这个和与187相加。 第2题，把102分解为100与2的和，再根据乘法分配律，分别先计算42与100的积、42与2的积，再把两个积相加即可。 第3题，逆用乘法分配律，先计算67与33的和，再把这个和与58相乘即可。 【详解】     ＝45＋55＋187 ＝（45＋55）＋187 ＝100＋187 ＝287      ＝42×（100＋2） ＝42×100＋42×2 ＝4200＋84 ＝4284 ＝58×（67＋33） ＝58×100 ＝5800 25．357只 【分析】根据题意，将这个三天捕捉害虫的数量相加即可，再计算时，根据加法交换律和交换律，先将138与62相加，计算更简便，据此作答。 【详解】138＋157＋62 ＝157＋（138＋62） ＝157＋200 ＝357（只） 答：一共捉了357只害虫。 26．3450千克 【分析】其中4棵树的产量已知，把这4个数相加，即119加142加181，再加158，计算时根据加法交换律，交换181与142的位置，再根据加法结合律，分别先计算119与181的和、142与158的和，最后把这两个和相加，因为平均数＝总数量÷总份数，再用这个和除以4即为1棵树的平均产量，最后用这个商乘23即可解答。 【详解】119＋142＋181＋158 ＝119＋181＋142＋158 ＝（119＋181）＋（142＋158） ＝300＋300 ＝600（千克） 600÷4＝150（千克） 150×23＝3450（千克） 答：李叔叔家一共可以收获苹果约3450千克。 27．146人 【分析】解答本题时已知三个年级分别有多少人参加人工智能创意编程比赛，那么我们只需要将它们相加求和，这样就能求出三个年级一共有多少人参加人工智能创意编程比赛；运算时可以把38和62进行结合，这样运算比较简便。 【详解】 ＝ ＝ ＝146（人） 答：三个年级一共有146人参加比赛。 28．789名 【分析】根据题意可知，周六听宣讲的人数＋周日上午听宣讲的人数＋周日下午听宣讲的人数＝周末这两天听宣讲的总人数，依此列式并根据加法交换律的特点进行简算即可解答。 【详解】405＋189＋195 ＝405＋195＋189 ＝600＋189 ＝789（名） 答：周末这两天王老师一共给789名师生做了宣讲。 29．1800元 【分析】总价钱＝单价×数量，分别求出36份A种酥肉面套餐和22份B种饸饹面套餐的总价钱，然后再相加即可。计算时可以利用乘法分配律。 【详解】28×36＋36×22 ＝（28＋22）×36 ＝50×36 ＝1800（元） 答：一共需要支付1800元。 30．不能；300米 【分析】半小时也就是30分钟，用小明的速度加小军的速度，再乘他们行走的时间，即可求出半小时他们行走的路程和，再与环湖跑道的长度进行比较即可知他们是否能相遇，如果不能，用环湖跑道的长度减他们行走的路程和，即等于他们两人相距的距离，据此即可解答。 【详解】半小时等于30分钟。 （23＋27）×30 ＝50×30 ＝1500（米） 1800＞1500，不能相遇。 1800－1500＝300（米） 答：他们不能相遇，两人相距300米。 31．2800千克 【分析】方法一：由于两种水果每筐的重量相同，用每筐的重量乘运来水蜜桃和橘子的框数和，即等于运来橘子和水蜜桃总共的重量，据此即可解答。 方法二：橘子每筐的重量乘运来橘子的筐数等于运来橘子的重量，水蜜桃每筐的重量乘运来的筐数等于运来水蜜桃的重量，然后把运来橘子的重量加运来水蜜桃的重量即等于运来两种水果总共的重量。 【详解】方法一： 28×（32＋68） ＝28×100 ＝2800（千克） 答：水果店运来橘子和水蜜桃共2800千克。 方法二： 28×32＋28×68 ＝28×（32＋68） ＝28×100 ＝2800（千克） 答：水果店运来橘子和水蜜桃共2800千克。 32．不能；300米 【分析】根据路程＝速度×时间，用54×20先求出第一个人20分钟步行的距离，用70×20求出另一个人20分钟步行的距离，相加即可求出两人一共步行的距离，将步行的距离和环湖路的长度比较，如果大于或等于则能相遇，如果小于则用环湖路的长度减去两人一共步行的距离即可求出两人相距多少米。计算一共步行的距离时可以利用乘法分配律简便计算。 【详解】65×20＋70×20 ＝（65＋70）×20 ＝135×20 ＝2700（米） 3千米＝3000米 2700＜3000 3000－2700＝300（米） 答：经过20分钟两人不能相遇，两人相距300米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$