第7单元 三角形、平行四边形和梯形知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册苏教版

第7单元三角形、平行四边形和梯形知识全梳理、考点全汇总、针对性训练 知识全梳理 三角形的特性 三角形具有稳定性． 三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 三角形的分类 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 三角形的内角和 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． 作三角形的高 1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高 2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长． 3．方法： （1）找到顶点和对应的边 （2）在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点． 平行四边形的特征及性质 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 平行四边形的不稳定性 当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。 梯形的特征及分类 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 多边形的内角和 多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3）． 考点全汇总 【考点一】三角形的稳定性与高的画法 【考点二】三角形的分类 【考点三】等腰、等边三角形的边长问题 【考点四】平行四边形的概念与特点 【考点五】梯形的概念与特点 【考点六】三角形、平行四边形、梯形的画法 【考点七】三角形三边的关系 【考点八】三角形内角和问题 【考点九】多边形内角和问题 针对性训练 【考点一】三角形的稳定性与高的画法 1．下列木框中，最牢固的是（    ）。 A． B． C． 2．给一块菜地围上篱笆，最牢固的围法是（    ）。 A． B． C． 3．从三角形的一个顶点向它的对边可以画（    ）条高。 A．1 B．3 C．无数 4．下列图形中，高的画法正确的是（    ）。 A． B． C． 【考点二】三角形的分类 5．一个等腰三角形的顶角是20°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．等边 6．一个三角形有2个锐角，按角分它是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 7．把一个三角形沿着高对折，如果能够完全重合，就说明这个三角形一定是（    ）三角形。 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 8．两个相同的直角三角形，能拼成（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．以上都可能 【考点三】等腰、等边三角形的边长问题 9．等腰三角形有两边的长度分别是8厘米和4厘米﹒那么该等腰三角形的周长是（    ）。 A．16厘米或20厘米 B．20厘米 C．16厘米 10．一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（    ）。 A．22 B．29 C．37 D．29或37 11．一个等腰三角形相邻的两条边的长度分别为4厘米、8厘米，这个三角形的周长是（    ）。 A．16厘米 B．20厘米 C．16厘米或20厘米 D．32厘米 12．一个等边三角形的周长与一个边长12厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是（    ）厘米。 A．12厘米 B．9厘米 C．16厘米 【考点四】平行四边形的概念与特点 13．两组对边分别平行，有一个角是直角，相邻两条边相等的四边形是( )形。 14．如图中有( )个平行四边形。 15．下面哪几组中的四条线段可以围成一个平行四边形？请在括号里画“√”。 16．如图，将两张长是10厘米，宽是2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的高是( )厘米。 【考点五】梯形的概念与特点 17．只有一组对边( )的四边形叫作梯形，( )相等的梯形是等腰梯形。 18．标出梯形各部分的名称，并量出它们的长度，填一填。 上底（    ）毫米，下底（    ）毫米，高（    ）毫米，腰长（    ）毫米、（    ）毫米。 19．请从数学的角度描述下面两个图形一个相同和不同的特征： 相同特征： 。 不同特征： 。 20．下边方格图中的阴影部分表示80，整个长方形表示( )，图中最大的梯形表示( )。 【考点六】三角形、平行四边形、梯形的画法 21．在方格纸上画一个底3厘米、高4厘米的三角形，一个底4厘米，高3厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 22．如图，假设每个小方格的边长都是1厘米，请根据要求画图形。 （1）画一个底是5厘米，高是4厘米的等腰三角形。 （2）画一个底是5厘米，高是4厘米的平行四边形。 （3）画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是4厘米的直角梯形。 23．在方格纸上画一个底6厘米、高4厘米的三角形，再画一个高3厘米的等腰梯形。（每个小方格表示1平方厘米） 24．按要求在方格纸上画图。 （1）画出底是4厘米，高是3厘米的一个等腰三角形和一个平行四边形。 （2）画出一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米的等腰梯形。 【考点七】三角形三边的关系 25．现在有长度分别是4、6、8、10、12的5根小棒，每次从其中任取3根，可搭成多少种不同的三角形？（单位：厘米） 26．小明用三根铁丝作为一个三角形的三条边。第一根铁丝长10厘米，第二根铁丝长18厘米，第三根铁丝最短要多长才可以围成三角形？最长呢？你是怎样想的？（长度是整厘米数） 27．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个三角形，请你用自己喜欢的方式列举出四种不同的三角形。 28．苗苗想做一个三角形的风筝，如果三角形的两条边分别是48厘米和23厘米，第三条边长度与这两条边其中的一条长度相同，则这个三角形的周长是多少厘米？ 【考点八】三角形内角和问题 29．等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是多少度？它又是什么三角形？如果顶角是40°呢？ 30．一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？一个等腰三角形的底角是35°，它的顶角是多少度？ 31．算出每个三角形中未知角的度数。 32．下图中正方形的内角和是多少度？沿着它的一条对角线剪开，得到两个完全一样的直角三角形，再将它们拼成一个较大的三角形，拼成的大三角形的内角和是多少度？ 【考点九】多边形内角和问题 33．量出下面图形中每个内角的度数，并说说你有什么发现。 我发现：_______________。 34． （1）上图五边形的内角和是（    ）°。 （2）先在上图中画一画，再用算式说明得出的上述结论的想法。 35．根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。 四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° （1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。 （2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？ 36．在人类文化史中，“五角星”是一个古老而又神奇的几何图形。数学实践课上龙 龙和小伙伴一起探究五角星中“角”的奥秘。首先他们发现并提出问题：五角星的5个角一样大，每个角究竞是多少度呢？他们团队经历了下面的思考过程： (1)先研究（图1）五角星中心的正五边形的内角和是( )°，再推算出图2中∠1＝( )°。 (2)如图2根据∠1与∠2的关系，推算出∠2＝( )°。 (3)如图2根据等腰三角形中3个角的特点，推算出五角星一个角的度数：∠3＝( )°。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构，而平行四边形只有两条边首尾相接，所以平行四边形不稳定，受力容易变形，据此解答即可。 【详解】 A．，图形是由三个长方形组成大长方形，所以不牢固； B．，图形是由两个三角形组成的长方形，所以牢固； C．，图形是由四个四边形组成的大四边形，所以不牢固。 木框中，最牢固的是。 故答案为：B 2．C 【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 【详解】 A．有正方形，正方形具有不稳定性。 B．有平行四边形，平行四边形具有不稳定性。 C．有三角形，三角形具有稳定性。 一块菜地围上篱笆，最牢固的围法是。 故答案为：C 3．A 【分析】过直线外一点，作直线的垂线，有且只有1条，所以如下图，从三角形的一个顶点向它的对边只可以画1条高，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，从三角形的一个顶点向它的对边可以画1条高。 故答案为：A 4．B 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底； 从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，所以平行四边形有4条底。 夹在梯形两底之间的垂线段叫梯形的高。 【详解】A．从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。该选项不符合三角形的高的画法。 B．从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。该选项符合平行四边形的高的画法。 C．从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。即该选项高的画法不正确。 故答案为：B 5．A 【分析】已知等腰三角形的顶角是20°，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和是180°，用（180°－20°）÷2＝80°，求出底角的度数，然后根据三角形的分类，即可解答。 【详解】（180°－20°）÷2 ＝160°÷2 ＝80° 这个三角形的两个底角都是80°，所以，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 一个等腰三角形的顶角是20°，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 6．D 【分析】假如锐角是10°，根据三角形的内角和是180°，可以用180°减去2个10°，结果是160°，此时三角形是钝角三角形；假如锐角是45°，根据三角形的内角和是180°，可以用180°减去2个45°，结果是90°，此时三角形是直角三角形；假如锐角是60°，根据三角形的内角和是180°，可以用180°减去2个60°，结果是60°，此时三角形是锐角三角形，所以一个三角形有2个锐角，按角分它是无法判断的。 【详解】一个三角形有2个锐角，按角分它是无法判断。因为有可能是直角三角形，也有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形。 故答案为：D 7．A 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。三条边都相等的三角形叫作等边三角形。据此解答。 【详解】由题意得，把一个三角形沿着高对折，三角形的左右两边能够完全重合，说明这个三角形左右两边关于三角形的高所在的直线对称（如下图）。 由图可知，三角形左右两条边的长度相等，即这个三角形是等腰三角形。 故答案为：A 8．D 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；由题意得，可以直接用两个完全相同的直角三角形来拼一拼。 【详解】 A． 由图可知，两个相同的直角三角形，能拼成一个锐角三角形。 B． 由图可知，两个相同的直角三角形，能拼成一个钝角三角形。 C． 由图可知，两个相同的直角三角形，能拼成一个直角三角形。 综上所述，两个相同的直角三角形，能拼成锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。 故答案为：D 9．B 【分析】等腰三角形两腰相等，如果这个等腰三角形的腰长4厘米，则这个三角形的三条边分别为4厘米、4厘米、8厘米，任意三角形的两边之和必须大于第三边，因为4＋4＝8，所以4厘米、4厘米、8厘米的线段不能围成三角形，这个等腰三角形的腰是8厘米，三条边分别为8厘米、8厘米、4厘米，将三条边的长度相加即可算出该等腰三角形的周长。 【详解】8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（厘米） 等腰三角形有两边的长度分别是8厘米和4厘米﹒那么该等腰三角形的周长是20厘米。 故答案为：B 【点睛】此题考查了等腰三角形的特征和三角形的三边关系的应用。 10．C 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；7＋7＝14＜15，判断出该等腰三角形的腰为15厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。 【详解】7＋7＝14；14＜15； 等腰三角形的腰是15厘米。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（厘米） 一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是37厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形三边的关系以及三角形周长公式的应用。 11．B 【分析】等腰三角形的两条边相等，则第三条边长4厘米或者8厘米。根据三角形的三边关系可知，长4厘米、4厘米、8厘米的三条线段不能围成一个三角形。长4厘米、8厘米、8厘米的三条线段能围成一个三角形，则第三条边长8厘米。再将这三条边的长度相加，求出三角形的周长。 【详解】4＋4＝8，则长4厘米、4厘米、8厘米的三条线段不能围成一个三角形。 4＋8＞8，则长4厘米、8厘米、8厘米的三条线段能围成一个三角形。 第三条边长8厘米。 4＋8＋8＝20（厘米） 这个三角形的周长是20厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查等腰三角形的特征、三角形的三边关系和三角形的周长，关键是根据三角形的三边关系求出第三条边的长度。 12．C 【分析】根据正方形周长＝边长×4，先求出正方形的周长即为三角形的周长，根据等边三角形三条边相等，再除以3即可求出等边三角形的边长。 【详解】12×4÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查三角形和正方形的周长的计算方法的灵活应用，注意抓住等边三角形三条边相等的特点。 13．正方 【分析】平行四边形是对边平行且相等，它的对角也是相等；长方形是两组对边分别平行、四个角都是直角。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。据此解答。 【详解】根据分析可得： 两组对边分别平行，有一个角是直角，相邻两条边相等的四边形是正方形。 14．18 【分析】平行四边形的两组对边分别平行。 据此数一数图中单一的平行四边形是6个，两个平行四边形组合成的是7个，三个平行四边形组合成的是2个，四个平行四边形组合成的是2个，六个平行四边形组合成的是1个，相加即可求解。 【详解】6＋7＋2＋2＋1＝18（个） 如图中有18个平行四边形。 15．（√）（   ）（√）（√） 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，即对边相等（也可是四条边都相等），据此解答即可。 【详解】 16．2 【分析】重叠部分是由两个长方形的对边围成的，长方形对边平行，重叠部分有两组对边互相平行，两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。重叠部分的平行四边形的高是长方形的宽。 【详解】将两张长是10厘米，宽是2厘米的长方形纸交叉摆放。重叠部分是一个平行四边形，平行四边形的高也就是长方形的宽，重叠部分高是2厘米。 17． 平行 两腰 【分析】如下图，只有一组对边平行的四边形叫作梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。 【详解】根据分析可知，只有一组对边平行的四边形叫作梯形，两腰相等的梯形是等腰梯形。 18．见详解 【分析】在梯形中平行的两边叫做梯形的底，习惯上把较短的底叫上底，较长的底叫下底，另外两条边叫梯形的腰，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，由此填图即可。再根据测量长度的方法：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；依此量出长度即可。 【详解】 上底（12）毫米，下底（26）毫米，高（15）毫米，腰长（16）毫米、（18）毫米。 19． 都有四条边 平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行 【分析】第一个图形是平行四边形，有四条边，四个角中两个锐角、两个钝角；是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；没有对称轴，不是轴对称图形； 第二个图形是梯形，有四条边，四个角中两个锐角、两个钝角；只有一组对边平行，等腰梯形有1条对称轴；据此解答。 【详解】根据分析： 相同特征：都有四条边；（答案不唯一） 不同特征：平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行。（答案不唯一） 20． 320 280 【分析】观察上图可知，把整个长方形平均分成4份，阴影部分相当于其中的1份，阴影部分表示80，所以整个长方形表示80×4＝320；如下图，最大梯形相当于整个长方形减去阴影部分的一半，即等于320－80÷2＝280；据此即可解答。 【详解】80×4＝320 320－80÷2 ＝320－40 ＝280 方格图中的阴影部分表示80，整个长方形表示 320，图中最大的梯形表示280。 21．见详解 【分析】由题意得，每个小方格的面积是1平方厘米，那么每个小方格的边长就是1厘米。三角形的底为3厘米，高为4厘米，那么它的底和高分别占3个格子和4个格子。平行四边形的底为4厘米，高为3厘米，那么它的底和高分别占4个格子和3个格子。据此作图。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 22．（1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）等腰三角形腰长相等，从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底，据此画出该等腰三角形即可。 （2）根据平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此画出该平行四边形即可。 （3）根据梯形的含义：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，直角梯形有两个角是直角，据此画出该梯形即可。 【详解】 （1）（2）（3）如图：（画法不唯一） 23．见详解 【分析】小方格的面积是1平方厘米，小方格的边长是1厘米；先画一条长6个格子边长的线段，在线段上方4个格子地方取一点，把这个点分别与线段的两个端点用线段连接起来即可得到一个底为6厘米、高为4厘米的三角形，从这点作对边的垂线段即为底为6厘米边上的高；先在方格上以一条竖线为对称轴，画两条平行线段，线段长度不同，两条线段相距3个格子，再把平行线段的两个对应端点连接起来即为一个等腰梯形，从上底上一点作下底的垂线，这点到垂足的线段即为梯形的高。 【详解】 24．见详解 【分析】 （1）三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，画一个底为4厘米，顶点到底边的距离为3厘米的三角形；平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形，画两条长度都为4厘米，两条平行线段之间的距离为3厘米，据此画出即可。 （2）等腰梯形两腰相等，只有一组对边平行，画两条平行线段，一条上底为4厘米，一条下底为6厘米，两条平行线段之间的距离为3厘米，对应端点连结起来，据此画出即可。 【详解】 25．7种 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此选择即可。 【详解】根据三角形的三边关系，得出能组成三角形的不同取法有： 4厘米，6厘米，8厘米； 4厘米，8厘米，10厘米； 6厘米，8厘米，10厘米； 6厘米，8厘米，12厘米； 6厘米，10厘米，12厘米； 8厘米，10厘米，12厘米； 4厘米，10厘米，12厘米共7种情况。 答：可搭成7种不同的三角形。 26．9厘米；27厘米 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】两边之差＜第三条边的长度＜两边之和 18－10＜第三条边的长度＜18＋10 8＜第三条边的长度＜28 第三条边的长度是整厘米数，所以第三条最短是9厘米，最长是27厘米。 答：第三根铁丝最短要9厘米才可以围成三角形，最长要27厘米才可以围成三角形。 27．8厘米、8厘米、4厘米； 8厘米、8厘米、3厘米； 4厘米、4厘米、3厘米； 3厘米、3厘米、4厘米； 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可解答。 【详解】8厘米＋4厘米＞8厘米，8厘米－4厘米＜8厘米； 8厘米＋3厘米＞8厘米，8厘米－3厘米＜8厘米； 4厘米＋3厘米＞4厘米，4厘米－3厘米＜4厘米； 3厘米＋3厘米＞4厘米，4厘米－3厘米＜3厘米； 答：可以摆出8厘米、8厘米、4厘米；8厘米、8厘米、3厘米；4厘米、4厘米、3厘米；3厘米、3厘米、4厘米四种三角形。 28．119厘米 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。如果第三条边是23厘米，23＋23＜48，23厘米、23厘米、48厘米的线段不能围成三角形。如果第三条边是48厘米，23＋48＞48，23厘米、48厘米、48厘米的线段能围成三角形。将这个三角形三条边的长度相加，即可算出这个三角形的周长是多少厘米。 【详解】23＋48＋48 ＝71＋48 ＝119（厘米） 答：这个三角形的周长是119厘米。 29．100°；钝角三角形；70°；锐角三角形 【分析】等腰三角形特点：两底角相等，依据三角形内角和是180°，再减去2个底角40°的和，求出顶角是100°，100°＞90°，只有一个钝角的三角形是钝角三角形； 如果顶角是40°，用180°减40°再除以2算出顶角是70°，三个角都小于90°是锐角三角形。 【详解】180°－2×40°＝180°－80°＝100° 答：顶角是100°，又是钝角三角形。 （180°－40°）÷2＝140°÷2＝70° 答：底角是70°，它又是锐角三角形。 30．55度；110度 【分析】等腰三角形特征：两底角相等，依据三角形内角和是180°，用180°减顶角度数后，再除以2求一个底角；用180°减2个底角的和求出顶角。 【详解】（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55° 答：它的一个底角是55度。 180°－2×35°＝180－70°＝110° 答：它的顶角是110度。 31．80°；15°；35° 【分析】直角是90°，三角形的内角和是180°；已知三个角的内角和是180°与其中两个角的度数，用180°减去两个角的度数即可求出第三个角的度数。 【详解】（1） 所以第三个角的度数是80°； （2） 所以第三个角的度数是15°； （3） 所以第三个角的度数是35°。 32．360°；180° 【分析】根据正方形与三角形的特征及其内角的角度可求出正方形的内角和与大三角形的内角和。 正方形四个角为直角，即每个角是90°，可列式能够得出正方形的内角和。 根据题目中沿着正方形的一条对角线剪开，得到两个完全一样的直角三角形可知，如图可以这样拼成一个大三角形。因为分成两个一样的三角形，所以∠1＝∠2，∠1利用可求出，∠3＝∠4，利用可求出四个角然后将四个角相加即是大三角形的内角和。 【详解】 ∠1和∠2为： ∠3和∠4为： 答：正方形的内角和是360°，大三角形的内角和是180°。 33．图形中每个内角的度数见详解 多边形内角和是（n－2）×180° 【分析】量出图形中的角的度数，然后求出每个图形的内角和，再找出图形的内角和与边数之间的关系，据此即可解答。 【详解】 60°＋60°＋60°＝60°×3＝180°＝（3－2）×180° 90°＋90°＋90°＋90°＝90°×4＝360°＝（4－2）×180° 108°＋108°＋108°＋108°＋108°＝108°×5＝540°＝（5－2）×180° 120°＋120°＋120°＋120°＋120°＋120°＝120°×6＝720°＝（6－2）×180° 我发现：多边形内角和是（n－2）×180°。 34．（1）540 （2）图见详解； 180°×3＝540° 【分析】（1）三角形的内角和为180°，将五边形分成3个三角形，求出这个3个三角形内角和的总和，就是五边形的内角和； （2）过一个顶点分别与不相邻的顶点连线，可将图分成3个三角形，每个三角形的内角和都是180°，用三角形的内角和乘3可以计算出五边形的内角和；据此解答。 【详解】（1）180°×3＝540°，所以五边形的内角和是540°。 （2）如图： （画法不唯一） 如图，将五边形分成3个三角形，可得： 180°×3＝540° 35．（1）画图见详解；720° （2）见详解 【分析】 （1）如图：，可以将六边形分割成6个三角形，已知三角形的内角和为180°，用6乘180°，再减去360°，即可求出六边形的内角和。 （2）四边形的内角和＝180°×4—360°，五边形的内角和＝180°×5—360°，六边形的内角和＝180°×6—360°，那么n边形的内角和＝180°×n—360°，据此解答即可。 【详解】（1）如图： 180°×6—360° ＝1080°－360° ＝720° 答：六边形内角和为720°。 （2）四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° 六边形的内角和＝180°×6—360° 所以计算多边形的内角和时，用180°乘多边形的边长的数目，再减去一个360°，即可求出。即n边形的内角和＝180°×n—360° 36．(1) 540 108 (2)72 (3)36 【分析】（1）多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°（n大于等于3）即可求解正五边形的内角和：因为正五边形五个内角度数相等，所以根据除法的意义，用正五边形的内角和除以5即可求出一个内角的度数。 （2）根据∠1与∠2互补，用180°减去∠1，即可求出∠2的度数。 （3）根据等腰三角形两个底角相等，结合三角形内角和是180°，用180°减去2个底角度数之和即可求解。 【详解】（1）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以五角星中心的正五边形的内角和是540°。 540°÷5＝108° 所以图2中∠1＝108°。 （2）180°－108°＝72° 所以推算出∠2＝72°。 （3）180°－2×72° ＝180°－144° ＝36° 所以∠3为36°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$