精品解析：湖北省孝感市孝南区2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

孝南区2024—2025学年度七年级上学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 受寒潮影响，我市连续四天最低气温数（单位：）分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图图形，是由（　　）旋转形成的． A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 8. 某商店换季促销，将一件标价为元的恤折售出，获利，则这件恤的成本为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是(　　　) A. B. C. D. 10. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有5小题，共15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．例如收入20元记作元，则支出10元记作_______元． 12. 当时，代数式的值是_______． 13. 点A，B，C同一条直线上，，则________． 14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 15. 如图，将图①中的等边三角形剪开得到图②，图②中共有4个等边三角形；将图②中的个等边三角形剪开得到③图，图③中共有7个等边此下法，则图⑤中共有_______个等边三角形，图n中共有_______个等边三角形． 三、解答题（本大题有9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. （1）根据下列语句，画出图形，并直接写出的度数． 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在位于灯塔的南偏东的方向，那么________． （2）尺规作图，如图，已知线段，，作一条线段，使它等于（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 某生产车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳镜）？ 21. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线，且平分，，，求的度数． 22. 某电器商销售一种微波炉和空气炸锅，微波炉每台定价200元，空气炸锅每台定价120元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台空气炸锅； 方案二：微波炉和空气炸锅都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，空气炸锅x台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_____元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？ 23. 如图①，将笔记本活页一角折过去，使所折部分与活页在同一平面内，为折痕， ． （1）图①中，_____； （2）如果将图①的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，点D的对应点为，如图②所示， ______； （3）如果将图①的另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点D的对应点为，如图③所示，设，．请直接回答： ①的取值范围______； ②试探究与之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图线段，动点从出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点． （1）当点在线段上运动时， ①出发多少秒后，？ ②试说明为定值； （2）当点在线段延长线上运动时，设为中点，有下列两个结论： ①长度不变； ②的值不变． 选出一个正确的结论，并求其值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孝南区2024—2025学年度七年级上学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位：）分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．由可得答案． 【详解】解：∵1，，，0中气温最低的是， ∴最低气温中最低的是． 故选B． 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解概念，熟知一元一次方程满足的条件是解答的关键． 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可． 【详解】解：A、方程是一元一次方程，符合题意； B、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； C、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数的最高次数是2次，故不是一元一次方程，不符合题意， 故选：A． 3. 如图的图形，是由（　　）旋转形成的． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体和圆台几何体的特征，纵观各选项，易得出答案． 【详解】解：旋转后的几何体是上面小、下面大，侧面与两底圆不垂直，是一个圆台． A．旋转后的图形是圆台，故此选项符合题意； B．旋转后的图形是球，故此选项不符合题意； C．旋转后的图形是圆柱，故此选项不符合题意； D．旋转后的图形是圆锥，故此选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，是基础题，判断出旋转后的几何体是解题的关键．根据面动成体得到选转后的几何体的形状，然后选择答案即可． 4. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用合并同类项的方法计算． 【详解】原式． 故选A． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则． 5. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，可以列出关于▲方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故选：D． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质变形后即可得到答案． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，正确，故此选项符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中“建”与“会”相对，“设”与“谐”相对，“和”与“社”相对． 故选：D． 8. 某商店换季促销，将一件标价为元的恤折售出，获利，则这件恤的成本为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设恤的成本为元，则获利为元，售价为元，根据题意列出方程即可，解题的关键是根据题意，列出方程． 【详解】设恤的成本为元，则获利为元，售价为元， 由题意得：， 解得：， 故选：． 9. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是(　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确； B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项错误； C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项错误； D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项错误； 故选A. 【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力． 10. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，求出长方形的长和宽，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：长方形的宽为：，长为：， ∴长方形的面积为：； 故选B． 二、填空题（本大题有5小题，共15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．例如收入20元记作元，则支出10元记作_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键． 由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】∵收入20元记作元，则支出10元记作元． 故答案为：． 12. 当时，代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的求值，把代入，再计算即可． 【详解】解：当时， 代数式， 故答案为：． 13. 点A，B，C在同一条直线上，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点C在线段上时，如图，， 又∵， ∴； （2）当点C在线段的延长线上时，如图，， 又∵， ∴． 故线段或． 故答案为：或． 【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查十进制，准确理解题意是解题的关键．根据将二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，将图①中的等边三角形剪开得到图②，图②中共有4个等边三角形；将图②中的个等边三角形剪开得到③图，图③中共有7个等边此下法，则图⑤中共有_______个等边三角形，图n中共有_______个等边三角形． 【答案】 ①. 13 ②. 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个三角形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的三角形个数为：． 【详解】解：图①中共有个等边三角形， 图②中共有个等边三角形， 图③中共有个等边三角形， 故图⑤中共有个等边三角形， 图n中共有个等边三角形． 故答案为：13，． 三、解答题（本大题有9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）利用加减运算的法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 19. （1）根据下列语句，画出图形，并直接写出的度数． 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在位于灯塔的南偏东的方向，那么________． （2）尺规作图，如图，已知线段，，作一条线段，使它等于（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）作图见解析，（2）尺规作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，作出图形，根据方位角，直接求出即可得到答案； （2）作一条直线，在直线上截取线段长度为，再以第一个线段右端画弧截取线段长度为，最后以此线段右端点画弧截取线段长度为，即可得到答案． 【详解】解：（1）作图如下： 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在位于灯塔的南偏东的方向， ， ， ； （2）尺规作图如下： 线段即为所求． 【点睛】本题考查作图，涉及方位角作图及求角度、尺规作图作线段相等，熟练掌握相关知识及作图方法是解决问题的关键． 20. 某生产车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳镜）？ 【答案】人生产镜片，人生产镜架，才能使每天生产的产品配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键. 设人生产镜片，根据题意列方程得，解方程即可得到答案. 【详解】解：设人生产镜片， 由题意，得， 解得， ， 答：人生产镜片，人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 21. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线，且平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平角的定义求出的度数，角平分线的定义求出，根据，，求出的度数，再根据，进行求解即可． 【详解】解：平分， ，， ，， ， ． 22. 某电器商销售一种微波炉和空气炸锅，微波炉每台定价200元，空气炸锅每台定价120元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台空气炸锅； 方案二：微波炉和空气炸锅都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，空气炸锅x台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_____元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）； （2）方案一合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式计算比较大小即可求解． 【小问1详解】 若该客户按方案一购买，需付款； 若该客户按方案二购买，需付款； 【小问2详解】 当时， 方案一：， 方案二：， ， 方案一合算． 23. 如图①，将笔记本活页一角折过去，使所折部分与活页在同一平面内，为折痕， ． （1）图①中，_____； （2）如果将图①的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，点D的对应点为，如图②所示， ______； （3）如果将图①的另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点D的对应点为，如图③所示，设，．请直接回答： ①的取值范围______； ②试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，掌握折痕为角平分线是解题的关键： （1）根据折叠得到，再根据平角的定义进行求解即可； （2）根据折叠得到即可得出结果； （3）①根据角大小比较，即可得出结果；②根据折痕是角平分线结合角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵折叠，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵将图①的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为， ∴， 由（1）知：， ∴； 【小问3详解】 ①∵折叠后使边落在内部，折痕为， ∴， ∴； ②，理由如下： 由折叠知：， 由（1）知：， ∴，即：， ∴． 24. 如图线段，动点从出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点． （1）当点在线段上运动时， ①出发多少秒后，？ ②试说明为定值； （2）当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论： ①长度不变； ②的值不变． 选出一个正确的结论，并求其值； 【答案】（1）①出发6秒后，；②见解析 （2）①长度不变，； 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，表示出各线段的长度是解题的关键． （1）①出发秒后，则，，，建立方程，求出的值即可．②设，则，，表示出后，化简即可得出结论． （2）设，则，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【小问1详解】 解：①设出发秒后， 则，， 为中点， ， ， 解得：， 出发6秒后，； ②设，则，， 为定值． 【小问2详解】 解：①长度不变，； 理由：如图 设， 为中点， ，， 为的中点， ①，长度不变； ②，长度变化； ①长度不变，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $