16.3 二次根式的加减(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级下册数学同步练习(人教版）

二 次 根 式 第十六章 知识梳理 形成联系 【知识点】 二次根式的加减 ◎ 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 相同的二次根式进行合并. 1. 下列二次根式中， 能与 3 姨 合并的是 （ ） A. 6 姨 B. 9 姨 C. 12 姨 D. 0.3 姨 2. 计算： 8 姨 - 32 姨 ＝ . 3. 计算 27 姨 - 1 3 姨 的结果是 . 例题点拨 素养导向 【例】 计算： 2 12 姨 -6 1 3 姨 +3 48 姨 . 【点拨】 此题考查二次根式的加减， 需要先将各项化成最简二次根式， 然后利用分配律 进行合并 . 夯实四基 达标闯关 1. 下列各组二次根式中， 化简后是同类二次根式的是 （ ） A. 8 姨 与 3 姨 B. 2 姨 与 24 姨 C. 5 姨 与 15 姨 D. 75 姨 与 27 姨 2. 若 5 姨 + 5 姨 ＝ M 姨 ， 则 M＝ （ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 3. 下列运算正确的是 （ ） A. （ -6 ） 2 姨 =-6 B. 3+ 2 姨 =3 2 姨 C. 2 3 姨 - 3 姨 =2 D. 3 2 姨 -2 2 姨 = 2 姨 4. 在 12 姨 ， 24 姨 ， 48 姨 ， 6 姨 中， 能与 3 姨 合并的根式有 . 5. 已知长方形的长和宽分别为 3 姨 ， 27 姨 ， 则它的周长是 . 16.3 二次根式的加减 （第一课时） 13 八年级下册 （人教版）数学 6. 计算： （ 1 ） 1 2 8 姨 -6 1 2 姨 ； （ 2 ） 3 1 3 姨 -2 48 姨 + 27 姨 ； （ 3 ） （ 12 姨 + 20 姨 ） + （ 3 姨 - 5 姨 ）； （ 4 ） 25 姨 +｜2- 3 姨 ｜+3 3 姨 . 7. 如果 △ABC 的三边长分别为 a=7 50 姨 ， b=4 72 姨 ， c=2 98 姨 ， 求周长 C. 能力提升 综合拓展 8. 若 m 8 姨 + 32 姨 -n 2 姨 =5 2 姨 ， 则下列结论正确的是 （ ） A. m＝0 ， n＝1 B. m＝1 ， n＝1 C. m＝-1 ， n＝0 D. m＝2 ， n＝4 9. 下列同类二次根式合并过程正确的是 （ ） A. 2 3 姨 - 3 姨 ＝2 B. a c 姨 +b c 姨 ＝a+b c 姨 C. 5 a 姨 + 1 2 a 姨 ＝5+ 1 2 a 姨 D. 1 3 3a 姨 - 1 4 3a 姨 ＝ 1 12 3a 姨 10. 一个等腰三角形的两边长分别为 2 3 姨 ， 3 2 姨 ， 则这个三角形的周长为 （ ） A. 3 2 姨 +4 3 姨 B. 6 2 姨 +2 3 姨 C. 6 2 姨 +4 3 姨 D. 3 2 姨 +4 3 姨 或 6 2 姨 +2 3 姨 11. 若最简二次根式 2a+1 姨 与 1-3a 姨 的和是一个单项式， 那么 a＝ . 14 二 次 根 式 第十六章 12. 计算： （ 1 ） 6 12 姨 -2 27 姨 + 1 2 8 姨 -4 1 2 姨 ； （ 2 ） 1 2 姨 + 1 8 姨 + 1 32 姨 ； （ 2 ） 8 3 姨 + 1 2 姨 + 0.125 姨 - 6 姨 + 32 姨 ； （ 4 ） 1 4 32a 姨 +6a a 18 姨 -3a 2 2 a 姨 （ a>0 ） . 中考链接 真题演练 13. （ 2022 ·宁夏） 下列运算正确的是 （ ） A. -2-2＝0 B. 8 姨 - 2 姨 ＝ 6 姨 C. x 3 +x 3 ＝2x 6 D. （ -x 3 ） 2 ＝x 6 14. （ 2024 ·长春） 计算： 12 姨 - 3 姨 ＝ . 15. （ 2023 ·哈尔滨） 计算： 63 姨 -7 1 7 姨 = . 16. （ 2020 ·常德） 计算： 9 2 姨 - 1 2 姨 + 8 姨 ＝ . 15 数学 八年级下册（人教版） 3)号Vx (4)6V2a6.C7.B 8.C9.C10.511.6V212.4V2 13.解：(1)原式=(2V6+5V2)÷V2-6× 8.(1)原式=1. (2)原式V停xV停xV写 Y3=2V3+5-2V3=5.(2)原式=3V45x5× =1. 9.D10.B11.D 2Vg=3x15x号×2y5=45V6.(3)原式 16.3二次根式的加减（第一课时) 【知识点】最简二次根式被开方数L.C 6W3-254V3+2V3-8V32V3=4 3 2.-2v239V3 14.解：原式=V6x-2+x2-5=1V6x-5.当x=V2 【例】解：原式=4V3-2V3+12V3= 时，原式=V6xV2-5=2V3-5. 143 15.解：原式=x2+2x+1+1=(x+1)2+L.当x=V23-1 时，原式=23+1=24 1.D2.C3.D4.V12,V485.8V3 16.解：a=2+V3,b=2-V3,a+b=4,ab=4- 6.解：(1)原式=V2-3V2=-2V2.(2) 原式=V√3-2×4V3+3V3=-4V3.(3)原式= 3la-6=2V5,六g-4=:@wa-b b 2V3+2V5+V3-V5=3V3+V5.(4)原 4x2V3-8V3. 1 式=5+2-V3+3V3=7+2V3, 17.B18.B19.B20.221.解：原式=3V3 7.解：C=a+b+c=7V50+4V72+2V98=35V2 +24V2+14V2=73V2,即周长C为73V2. -V6×2V2=3V3-2V3=V3.22.解：原式= 2 8.B9.D10.D11.0 12.解：(1)原式=6x2V3-2x3V3+2×2V2 Vv-VTV-VT-6V1. 第十七章勾股定理 4xY2=12V3-6V3+V2-2V2=6V3-V2. 2 17.1勾股定理（第一课时)】 2)原式=方V2+4V2+gV2=号+4 【知识点1】2+b2=e21.D2.14412 +gV2=Vz.(3)原式=号V6+号V2+ 【知识点2】1.(1)5(2)12(3)V14 2.4V23.V5或V13 4V2-V6+4v2=(号1V6++44V2 【例】解：(1)4B=BC=AC,∴∠B=60° AD⊥BC,BD=DC.在Rt△ADB中，AD= =-}V6+?V2.(4)原式=V2+aV2a- V3.∠BAD=30°，AB=2BD、AB2=ADP+BD2 3aV2a=(1-2a)V2a .(2BD)2=(V3)2+BD2,.BD=1,.AB=2BD=2 13.D14.V315.2V716.3V2 16.3二次根式的加减（第二课时） (2)8C=4B2.4D=V3,5m=3 【知识点】乘除加减V2V61 BC·4D=V3 【例】解：原式=17-(19-6V2)=-2+6V2. 1.C2.D3.①5②243364I7 1.C2.D3.B4.B5.-2V36.5 4.解：如题图，根据勾股定理，AB=V5-3= 4(m).利用平移线段，可知地毯长为3+4=7(m),∴ 7.解：(1)原式=3V2-2V2+V2=2V2. 地毯的而积为28x7=19.6(m)· (2)原式=5V2xVg-2V6-5V2xV3-2V6= 答：需要购买19.6m2的地毯 5V6-2V6=3V6,(3)原式=V16-V6+ 才能铺满所有台阶. 5.解：作DE⊥AB,垂足 2V6=4+V6,(4)原式=(12-4V3+1)+(3- 为点E,DE即为点D到ABCb 3V3-10)=6-7V3. 的距离.又：∠C=90°，AD平 第5题答图 58