精品解析：山西省朔州市朔城区第四中学校2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

山西省2024—2025学年度八年级上学期期末阶段评估 数 学 ▶上册全部◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 当时，分式无意义，则□可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．根据分式无意义的条件解答即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴当时，分式的分母等于0， ∵当时，， ∴B选项符合． 故选：B． 3. 大学生航模比赛吸引了各所高校的航模团队参加，比赛中各高校团队设计的飞机模型在创新性等方面得到了各界的认可．某高校团队在其设计的自动驾驶组件中，有一个直径为的电子元件．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故D正确． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方．根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角定理，根据多边形的外角和为即可求解，掌握多边形的外角和为是解题的关键． 【详解】解：六边形的外角和为， 故选：． 6. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式．根据平方差公式的特征，即可求解． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； C 、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； D、，能用平方差公式分解因式，本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，，，．若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，同角的余角相等，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据同角的余角相等，得到，即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选A． 8. 春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的应用，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，每间房可住的人数为， 故选：． 9. 已知为平面直角坐标系内的一动点，点关于坐标轴作循环往复的轴对称变换，根据表中数据，可知横线处的坐标为（ ） 变换次数 点的坐标 _____ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环是解题的关键． 观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组，，，，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出第次变换的坐标． 【详解】解：∵第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， ， ∴每四次轴对称变换为一个循环组，，，，依次循环， ∵， ∴第次变换点的坐标与第次变换点的坐标相同， ∴第次变换点的坐标为， 故选：． 10. 如图，，平分，平分，则线段与一定满足的关系为（ ） A. 只有垂直且平分 B. 只有垂直且平分 C. 与互相垂直且平分 D. 与只垂直但不平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，线段垂直平分线的判定．利用平行线的性质结合角平分线的定义求得，再证明，，据此即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，同理， 又， ∴与互相垂直且平分， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式计算，即可求解， 本题考查了，单项式乘多项式，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，中国组合夺得金牌，这也是本届巴黎奥运会诞生的首枚金牌．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性； 故答案为：三角形的稳定性． 13. 如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：根据题意得：点与点关于轴对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 14. 如图，某公司有两种型号的机械手臂，甲型号机械手臂比乙型号机械手臂每小时多生产200个产品，甲型号机械手臂生产2400个产品所用的时间与乙型号机械手臂生产1600个产品所用的时间相同，则甲型号机械手臂每小时生产____个产品． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设甲型号机械手臂每小时生产个产品，则乙型号机械手臂每小时生产个产品，根据工作时间工作总量工作效率，结合“甲型号机械手臂生产2400个产品所用的时间与乙型号机械手臂生产1600个产品所用的时间相同”列出分式方程，解之即可求解． 【详解】解：设甲型号机械手臂每小时生产个产品，则乙型号机械手臂每小时生产个产品， 依题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则甲型号机械手臂每小时生产个产品． 故答案为：． 15. 如图，在中，平分，过点B作，垂足为D，连接．若，，的面积为28，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．延长交于点，证明，得到，，，利用三角形面积公式求解即可． 详解】解：如图，延长交于点． 平分，且， ∴，，， ∴， ∴，，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式化简以及因式分解． （1）利用完全平方公式和整式的运算法则计算即可． （2）先提公因式，再用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 琳琳想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，，两点分别为雕像底座的两端（其中，两点均在地面上）．因为，两点间的实际距离无法直接测量，琳琳设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接，并延长到点，连接，并延长到点，使，，连接，测得米．请根据琳琳的方案，求，两点间的实际距离． 【答案】，两点间的实际距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直接证明，然后根据全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴（米） 答：，两点间的实际距离为米． 18. 向阳实践小组成员每人分发一根塑料管，塑料管的长度相同，通过裁剪拼接的方式制作三角形．三位成员制作的三角形三条边的数据（单位：cm）如下． 第一条边 第二条边 第三条边 莉莉 4 4 4 牛牛 a _____ 晨晨 4 m n （1）莉莉制作的三角形每个内角的度数为_________； （2）试判断牛牛制作的三角形a的值能否为3，并说明理由； （3）晨晨制作的三角形中各边均为整数，请直接写出所有符合条件的m的值． 【答案】（1） （2）牛牛制作的三角形a的值不能为3；见解析 （3）符合条件的m的值为3，4，5． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形三边关系，求不等式组的解集． （1）先判断莉莉制作的三角形是等边三角形，据此求解即可； （2）当a的值为3时，求得三边的长，利用三角形三边关系即可判断； （3）先求得三边的长4，m，，利用三角形三边关系列出不等式组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得三边长都是4， 莉莉制作的三角形是等边三角形， 则每个内角的度数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得塑料管的长度为， 当a的值为3时，第一条边为3，第二条边为， 则第二条边， ∵， ∴3，2，7不能构成三角形， ∴牛牛制作的三角形a的值不能为3； 【小问3详解】 解：由题意，第一条边为4，第二条边为m，则第二条边为， 由题意，得，，， 解得，， ∴， ∴符合条件的m的值为3，4，5． 19. 某项目室外绿化及道路工程进入收尾阶段，参建单位接下来需进行某段路面施工工作，路面全长为3000米，更改施工方式后工作效率为原来的1.25倍，预计会提前15天完成，则原计划每天施工多少米？ 【答案】原计划每天施工40米 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的运用．根据题意，设该工程队原计划每天施工米，由此列式求解即可． 【详解】解：设原计划每天施工x米． ， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天施工40米． 20. 实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． ①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大； ②组同学认为图2中山西大院的占地面积更大． 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若，则__________组同学的想法正确．（填“①”或“②”） 【答案】（1）回字形福建土楼占地面积为，山西大院占地面积为 （2）① 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法的实际应用，整式加减的应用： （1）用含a，b的式子表示出图形的长和宽，再利用多项式乘多项式求解； （2）结合：，计算这两个建筑物的占地面积之差，即可求解． 【小问1详解】 解：回字形福建土楼占地面积为： ； 山西大院占地面积为： ； 【小问2详解】 解：这两个建筑物的占地面积之差 ， ， ， 回字形福建土楼占地面积更大， 即①组同学的想法正确， 故答案为：①． 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 关于“互补四边形”的研究报告 研究对象：互补四边形 研究方法：观察（测量，实验）一猜想一推理证明 教材知识：四边形的内角和为 ▲ ． 研究内容： 【一般概念】互补四边形是一种特殊的几何图形，有一组对角和为的四边形叫“互补四边形”． 【性质探究】如图1，在“互补四边形”中，，是四边形的一个外角．试判断与的数量关系，并说明理由． 猜想：． 证明：∵，， ， 任务： （1）材料“▲”处的内容为__________； （2）补全材料中“”处的证明过程； （3）如图，在“互补四边形”中，，，为延长线上的一点，且点到和的距离相等，连接，交的平分线于点．求证：． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）证明见解析． 【解析】 【分析】（）根据四边形的内角和定理即可求解； （）由“互补四边形”的性质可得，再由，通过等角的补角相等即可求证； （）由，则，由“互补四边形”的性质可得，又点到，的距离相等，则平分，由平分和，得，最后由三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：由四边形的内角和为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：补全证明过程如下： ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点到，的距离相等， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， 由（）知，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的判定，等角的补角相等，角平分线的有关计算，四边形的内角和，补角的定义等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 22. 综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作可以得到一个公式：__________； （2）利用你得到的公式，计算：； （3）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）求出图、阴影部分面积即可求解； （）利用（）中公式即可求解； （）利用（）中公式即可求解； 本题考查了平方差公式几何背景的应用，熟练掌握是解题的关键． 【小问1详解】 解：图阴影部分面积为，图阴影部分面积为， 则述操作可以得到一个公式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）得： ； 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在边长为6的等边中，E为边中线上的一动点，连接，在的下方作等边． 初步探究：（1）如图1，当时，__________． 深入探究： （2）如图2，连接． ①猜想与的位置关系，并说明理由． ②当时，求点F到边的距离． （3）如图3，连接，当的周长取得最小值时，直接写出此时的度数． 【答案】（1）；（2）①，见解析；②1；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质求得，证明是等腰直角三角形，即可求解； （2）①证明，推出，即可证明； ②过点作于点，得到，，据此求解即可； （3）连接，作点关于对称的点，得到，当三点共线时，的最小值为，的周长最小，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵等边的边长为6，是边的中线， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①．理由如下， 理由：∵是等边三角形，是边上的中线， ∴，， ∵，是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，过点作于点． 由①，知， ∴，， ∴， ∴点到边的距离为1； （3）如图，连接，作点关于对称的点，连接， 则， 当三点共线时，的最小值为，的周长最小． 由（2）知，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，轴对称的性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2024—2025学年度八年级上学期期末阶段评估 数 学 ▶上册全部◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，分式无意义，则□可以（ ） A. B. C. D. 3. 大学生航模比赛吸引了各所高校的航模团队参加，比赛中各高校团队设计的飞机模型在创新性等方面得到了各界的认可．某高校团队在其设计的自动驾驶组件中，有一个直径为的电子元件．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 6. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，．若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为平面直角坐标系内的一动点，点关于坐标轴作循环往复的轴对称变换，根据表中数据，可知横线处的坐标为（ ） 变换次数 点的坐标 _____ A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，则线段与一定满足的关系为（ ） A. 只有垂直且平分 B. 只有垂直且平分 C. 与互相垂直且平分 D. 与只垂直但不平分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，中国组合夺得金牌，这也是本届巴黎奥运会诞生的首枚金牌．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________． 13. 如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是______． 14. 如图，某公司有两种型号的机械手臂，甲型号机械手臂比乙型号机械手臂每小时多生产200个产品，甲型号机械手臂生产2400个产品所用的时间与乙型号机械手臂生产1600个产品所用的时间相同，则甲型号机械手臂每小时生产____个产品． 15. 如图，在中，平分，过点B作，垂足为D，连接．若，，的面积为28，则的面积为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）因式分解：． 17. 琳琳想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，，两点分别为雕像底座的两端（其中，两点均在地面上）．因为，两点间的实际距离无法直接测量，琳琳设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接，并延长到点，连接，并延长到点，使，，连接，测得米．请根据琳琳的方案，求，两点间的实际距离． 18. 向阳实践小组成员每人分发一根塑料管，塑料管的长度相同，通过裁剪拼接的方式制作三角形．三位成员制作的三角形三条边的数据（单位：cm）如下． 第一条边 第二条边 第三条边 莉莉 4 4 4 牛牛 a _____ 晨晨 4 m n （1）莉莉制作的三角形每个内角的度数为_________； （2）试判断牛牛制作三角形a的值能否为3，并说明理由； （3）晨晨制作的三角形中各边均为整数，请直接写出所有符合条件的m的值． 19. 某项目室外绿化及道路工程进入收尾阶段，参建单位接下来需进行某段路面施工工作，路面全长为3000米，更改施工方式后工作效率为原来的1.25倍，预计会提前15天完成，则原计划每天施工多少米？ 20 实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． ①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大； ②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大． 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若，则__________组同学的想法正确．（填“①”或“②”） 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 关于“互补四边形”的研究报告 研究对象：互补四边形 研究方法：观察（测量，实验）一猜想一推理证明 教材知识：四边形的内角和为 ▲ ． 研究内容： 【一般概念】互补四边形是一种特殊的几何图形，有一组对角和为的四边形叫“互补四边形”． 【性质探究】如图1，在“互补四边形”中，，是四边形的一个外角．试判断与的数量关系，并说明理由． 猜想：． 证明：∵，， ， 任务： （1）材料“▲”处的内容为__________； （2）补全材料中“”处的证明过程； （3）如图，在“互补四边形”中，，，为延长线上的一点，且点到和的距离相等，连接，交的平分线于点．求证：． 22. 综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作可以得到一个公式：__________； （2）利用你得到的公式，计算：； （3）计算：． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在边长为6的等边中，E为边中线上的一动点，连接，在的下方作等边． 初步探究：（1）如图1，当时，__________． 深入探究： （2）如图2，连接． ①猜想与的位置关系，并说明理由． ②当时，求点F到边的距离． （3）如图3，连接，当的周长取得最小值时，直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$