精品解析：河南省驻马店市确山县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024－2025学年度上期期末素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 2. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加减法运算，相反数．根据数轴确定有理数的大小关系是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴D正确，符合题意；A、B、C均错误，不符合题意， 故选：D． 3. 近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围， 故选：C． 4. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确掌握售价（利润率）成本是解题关键. 根据售价（利润率）成本求解即可. 【详解】解：∵商品售价元，利润率为， ∴成本， ∴故选： D 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 锐角与钝角互为补角 B. 和为的两个锐角互为余角 C. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 D. 两点之间，直线最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是余角，补角的含义，两点之间的距离，两点之间，线段最短，根据以上基础概念逐一分析即可. 【详解】A．锐角与钝角不一定互为补角，原表述错误，不符合题意； B．和为的两个锐角互为余角，正确，符合题意； C．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原表述错误，不符合题意； D．两点之间，线段最短，原表述错误，不符合题意； 故选B． 6. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．先判断是否是同类项，不是同类项的不能合并；合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不合题意； 故选C． 7. 解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 84 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及其解法：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解．根据已知可得的系数为0，即，方程的解为：，代入原方程可得的值． 【详解】解：， 不论为何值，的解都相同， ， ， 把代入中，得：， ． 故选：． 8. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图上相对面上的字，根据正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，由此即可得到答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对， 故选：C． 9. 下表是2025年1月的日历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（ ） 第几周 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 1元旦 2初三 3初四 4初五 5小寒 2 6初七 7腊八节 8初九 9初十 10十一 11十二 12十三 3 13十四 14十五 15十六 16十七 17十八 18十九 19二十 4 20大寒 21廿二 22小年 23廿四 24廿五 25廿六 26廿七 5 27廿八 28除夕 29春节 30初二 31初三 A. 50 B. 54 C. 74 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设圈出的四个数中最小的数是x，用含x的式子表示出剩余3个数，列方程，根据解的情况即可得出答案． 【详解】解：设圈出的四个数中最小的数是x，则剩余3个数依次为，，， 四个数的和为：， 当时，解得，四个数依次为：2，9，16，23，故这四个数的和可能是50； 当时，解得，四个数依次为：3，10，17，24，故这四个数的和可能是54； 当时，解得，四个数依次为：8，15，22，29，故这四个数的和可能是74； 当时，解得，不是整数，故这四个数的和不可能是84； 故选D． 10. 定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（ ） A. 6对 B. 7对 C. 8对 D. 9对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．根据互为“优角”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，射线平分， ∴； ∵ ∴互为“优角”； ∵， ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； 故共有7对角互为“优角” 故选∶B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音30时，该界面指针指向的数字是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：高于标准音记作正，则低于标准音记作负， 因此当古筝的音调低于标准音30时，该界面指针指向的数字是， 故答案为：． 12. 市气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约．现在地面气温是，则高空的气温大约是_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是熟知有理数混合运算的法则． 根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 13. 写出一个多项式，使它与单项式的和是单项式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴这个 可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的问题，解题关键在于先求出含有的解和根据解是整数求出的整数值． 先解关于x一元一次方程，求出方程的解，再根据解是整数，得是整数，求出a的整数值即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为，得： 关于的方程的解是整数， 是整数，则可为，，，， 可为、、、， 则符合条件的所有整数的和是：， 故答案为：． 15. 在同一平面内有不重合的四个点，且这四个点不都在同一条直线上，经过这四个点中的任意两点画直线，则一共可以画_____条直线． 【答案】4或6 【解析】 【分析】本题考查求直线的条数，分四个点中有三个点在一条直线上和四个点都不在同一条直线上两种情况讨论，根据任意两点确定一条直线，进行求解即可． 【详解】解：若这四个点中有三个点在一条直线上，则可以画（条）直线； 若四个点都不在同一条直线上，过任意一个点与剩下的3个点可以画出3条直线， 4个点共可以画出（条）， 因为每个点重复一次， 所以一共可以画（条）直线； 综上，一共可以画4条或6条直线， 故答案为：4或6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及角度的计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘法和绝对值，后算加减； （2）先计算乘法，再计算加减，注意． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 按下列要求画出图形． （1）点在直线外． （2）线段，相交于点，连接． （3）如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于（尺规作图，保留痕迹，不写作法） 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）根据点与直线的位置关系画图即可； （2）根据线段的含义与交点的含义画线段，相交于点，再连接即可； （3）作射线，在射线上依次截取，再在线段上截取，则线段即为所求； 【小问1详解】 解：如图，点在直线外； ； 【小问2详解】 解：线段，相交于点，连接，如图所示， ； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 18. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化，已知波长与频率之间存在一定的关系，下面是它们的部分对应值： 频率 10 15 50 波长 30 20 6 （1）用式子表示波长与频率的关系，这两个量成什么比例关系？ （2）当时，求此电磁波的波长． 【答案】（1），这两个量成反比例关系 （2）此电磁波的波长为 【解析】 【分析】本题考查了正反比例关系，列代数式以及求代数式的值． （1）由波长与频率的乘积一定判断即可． （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可以发现波长入与频率的关系为， 即这两个量成反比例关系． 【小问2详解】 解：当时， 答：当时，此电磁波的波长为． 19. 学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．” 通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因． 【答案】乐乐说得对，理由见解析 【解析】 【分析】设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，表示出原两位数及新两位数，通过作差可得两者的差为常数，再进行验证即可． 【详解】解：乐乐说得对，理由如下： 设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为， 根据题意得，新两位数为：， ， 即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里想的数， 因此当结果是85时，心里想的数为：， 当结果是27时，心里想的数为：． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原两位数及新两位数． 20. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题： （1）判断是不是“商解方程”； （2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值． 【答案】（1）是；（2）． 【解析】 【分析】（1）解方程，并计算对应的值，根据“商解方程”的定义判断即可； （2）解方程，根据“商解方程”的定义列方程，解出即可． 【详解】解：（1） 解得，， ， 是“商解方程”； （2）由“商解方程义”的定义，得, 解关于的一元一次方程， 得, , ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解与新定义：“商解方程”，解好本题要注意两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②明确“商解方程”的定义． 21. 如图1所示，将一副三角尺的直角顶点叠放在一起． （1）若，求的度数． （2）猜想与的数量关系，并说明理由． （3）如图2所示，若将一副三角尺的角和角的顶点叠放在一起，则与之间的数量关系是_____． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，角的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出的度数； （2）根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明； （3）根据图形利用角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ∵； 【小问2详解】 解：猜想，，理由： ∵，， ∴，． ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴． 22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是_____元和_____元，卖这两件衣服总的是_____（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】： 七年级实践小组去商场调查，了解到某款服装以每件80元的价格购进了100件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的服装在原售价的基础上每件打7折销售，并全部销售完毕．已知这批服装总利润是3640元，请你算一算打折前共售出多少件？ 【答案】（1）48；80；亏损；解决问题：降价前共售出90件 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润售价进价分别求出两件衣服的原本售价即可得到答案； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件，根据利润（单价售价单价进价） 销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）（元），（元）， ∴盈利的衣服的原本售价为48元，亏损的衣服的原本售价为80元， ∵（元）， ∴卖这两件衣服总的是亏损了8元， 故答案为：48；80；亏损； （2）设降价前共售出件，则降价后售出件， 由题意得，． 解得， 答：降价前共售出90件． 23. 综合与实践：学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2跑道的总长度为_____米． （2）第3跑道的总长度为_____米． （3）若，且要求第1跑道的总长度为200米．（取3） ①求的值（结果精确到十分位）； ②操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设塑胶和人工草，若铺设地砖需要50元/平方米，铺设塑胶和人工草需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 【答案】（1） （2） （3）①16.7；②学校共需付这两项铺设费用为252047元 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用； （1）根据第2跑道的总长度为直跑道加上半径为米的圆形跑道长即可； （2）根据第3跑道的总长度为直跑道加上半径为米的圆形跑道长即可； （3）①由题意建立方程，再解方程即可；②分别计算阴影部分的费用与跑道的费用，再求和即可； 【小问1详解】 解：由题意可得：第2跑道的总长度为米； 【小问2详解】 解：由题意可得：第3跑道的总长度为米； 【小问3详解】 解：①由题意得：， ， ． ②由题意得：铺地砖费用（元）； 铺塑胶和人工草费用元． （元）． 答：学校共需付这两项铺设费用为252047元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上期期末素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（ ） A. B. C. D. 3. 近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 锐角与钝角互为补角 B. 和为的两个锐角互为余角 C. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 D. 两点之间，直线最短 6. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 84 8. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 9. 下表是2025年1月的日历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（ ） 第几周 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 1元旦 2初三 3初四 4初五 5小寒 2 6初七 7腊八节 8初九 9初十 10十一 11十二 12十三 3 13十四 14十五 15十六 16十七 17十八 18十九 19二十 4 20大寒 21廿二 22小年 23廿四 24廿五 25廿六 26廿七 5 27廿八 28除夕 29春节 30初二 31初三 A. 50 B. 54 C. 74 D. 84 10. 定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（ ） A. 6对 B. 7对 C. 8对 D. 9对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音30时，该界面指针指向的数字是_____． 12. 市气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约．现在地面气温是，则高空的气温大约是_____度． 13. 写出一个多项式，使它与单项式的和是单项式：_____． 14. 已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是_____． 15. 在同一平面内有不重合的四个点，且这四个点不都在同一条直线上，经过这四个点中的任意两点画直线，则一共可以画_____条直线． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 按下列要求画出图形． （1）点在直线外． （2）线段，相交于点，连接． （3）如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于（尺规作图，保留痕迹，不写作法） 18. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化，已知波长与频率之间存在一定的关系，下面是它们的部分对应值： 频率 10 15 50 波长 30 20 6 （1）用式子表示波长与频率的关系，这两个量成什么比例关系？ （2）当时，求此电磁波的波长． 19. 学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．” 通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因． 20. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题： （1）判断是不是“商解方程”； （2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值． 21. 如图1所示，将一副三角尺的直角顶点叠放在一起． （1）若，求的度数． （2）猜想与的数量关系，并说明理由． （3）如图2所示，若将一副三角尺的角和角的顶点叠放在一起，则与之间的数量关系是_____． 22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是_____元和_____元，卖这两件衣服总的是_____（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】： 七年级实践小组去商场调查，了解到某款服装以每件80元的价格购进了100件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的服装在原售价的基础上每件打7折销售，并全部销售完毕．已知这批服装总利润是3640元，请你算一算打折前共售出多少件？ 23. 综合与实践：学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2跑道的总长度为_____米． （2）第3跑道的总长度为_____米． （3）若，且要求第1跑道的总长度为200米．（取3） ①求的值（结果精确到十分位）； ②操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设塑胶和人工草，若铺设地砖需要50元/平方米，铺设塑胶和人工草需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $