11.2 不等式的基本性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

11.2 不等式的基本性质 课题 不等式的基本性质 课型 新授课 教学内容 教材第1248-151页的内容 教学目标 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形. 教学重难点 教学重点：掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式. 教学难点：正确运用不等式的三条基本性质进行不等式的变形. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 【师生活动】学生回顾并回答。 学生成果：等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去）同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 等式基本性质2：在等式的两边都乘或除以同一个数(除数不为 0）,所得的结果仍是等式。 教师：不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将对此加以研究 2.类比探究，学习新知 【问题1】如图，当a＞b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧. 在数轴上，与a＋3，b＋3 对应的点和与a，b 对应的点之间具有如下的位置关系： (1) 判断a＋3和b＋3的大小； 【师生活动】学生根据教师在数轴上的表示，观察得出结论，并口答。 【追问】(2)a，b两点都向右移动5个单位呢？ 【师生活动】教师引导学生利用数轴，参照(1)的解决办法，进行解答。学生根据提示，思考、作图、得出结论，并口答结论。 【追问】(3)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什么猜想? 【师生活动】引导学生通过（1）（2）的结论进行猜想，学生观察、总结，说出猜想，教师点评。 【追问】(4)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或一个整式，你认为应该有什么结论？ 【师生活动】教师引导学生先举例验证，再类比（3）用字母表示。学生根据提示，举例、总结，得出字母表示。教师点名让学生口答，并点评。 学生成果：（1）a＋3＞b＋3，（2）a＋5＞b＋5 （3）a＋c＞b＋c （4）a－c＞b－c 【追问】通过上述4个问题，你能类比等式的基本性质1，给出不等式的基本性质吗？ 【师生活动】学生类比等式的基本性质1，思考不等式的基本性质，并猜想，口答。教师总结。 【总结】不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即 如果a＞b，那么 a ± c ＞ b ± c. 【问题2】（1）观察下图展示的过程，你发现了什么？ 【师生活动】学生观察，思考，给出结论，教师点评。 学生可能会只说天平质量重的一方不改变等，教师引导学生从不等式考虑，进而让学生思考不等号方向问题，为下面做铺垫。 【追问】（2）①已知8 ＞ 3 ，计算并用不等号填空： 8×2_______ 3×2 8×(－2) _______3×(－2) 8×0.5 _____3×0.5 8×(－0.5)_______ 3×(－0.5) 8 ×0.01 ___3×0.01 8×(－0.01) ______3×(－0.01) ②对于8＞3，在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗？在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样？ 【师生活动】学生计算数值，填写不等号，完成①，在学生计算完成时，教师提出问题②，让学生独立思考，发言交流，得出答案，教师点评。 【追问】那你能类比不等式的基本性质1，猜想不等式的其他基本性质吗？ 【师生活动】学生观察、类比、总结，发言交流，教师点评，总结，给出不等式的其他基本性质。 【总结】不等式基本性质2 ：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即 如果a ＞ b，且c ＞ 0，那么 ac ＞ bc（或 ）. 不等式基本性质3 ：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即 如果a ＞ b，且c ＜ 0，那么 ac ＜ bc （或）. 【问题3】等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? 【师生活动】学生复习回顾等式的对称性及传递性，思考。教师提问：已知 x > 5，那么 5 < x 吗? 学生回答，教师总结。 【总结】不等式的对称性：如果a＞b，那么b＜a. 教师提问：由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 学生回答，教师总结。 【总结】不等式的同向传递性：如果a>b,b>c,那么a>c. 【对比交流】学完不等式的性质后，我们来比较一下等式与不等式性质的异同。 3.学以致用，应用新知 考点1 不等式的基本性质 【例1】下列推理正确的是(　　C ) A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d 考点2 把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 【例2】课本P150 例题 (1) x－1＞2； (2) 2x＜x＋2； (3) ； (4) －5x＞20. 【师生活动】教师可以和学生共同解答（1），给出示范解答，规范步骤，学生解答其他题目。 解：(1) x－1＞2，x－1＋1＞2＋1(不等式的基本性质1)， x＞3. (2) 2x＜x＋2，2x－x＜x＋2－x(不等式的基本性质1)，x＜2. (3) ，(不等式的基本性质2)，x＜12. (4) －5x＞20， (不等式的基本性质3)， x＜－4. 【方法归纳】（1）将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式. （2）不等式的两边同乘或除以同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不变，若是负数，不等号方向要改变． 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P150练习 2.备用练习 （1）已知a＜0，用“＜”“＞”填空： ①a＋2 ____2；   ②a－1 _____－1； ③3a______0； ④－4a ______0; ⑤a2_____0; ⑥a3______0; ⑦a－1_____0；   ⑧|a|______0． 答案：＜,＜,＜,＞,＞,＜,＜,＞. （2）若m＜n，比较下列各式的大小： 答案：＜,＞,＞,＞，＞,＜. （3）若a＞b，且c为任意实数，下列各式： ①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2； ⑤ 。一定成立的有 (　A　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （4）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： 答案：，，， 5.课堂小结，自我完善 这节课你有什么收获？还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P151习题A组、B组、C组。 基于学生对等式基本性质的认识，采用类比的方式进行教学，使学生接受起来比较容易。 通过问题1的探究，在过程中渗透数形结合和类比思想，引导学生观察，发现规律，并进行归纳总结，让学生感受从一般到特殊的数学思想.同时提高学生知识迁移、类比总结的能力。 通过生活中的实例，用图片展示，直观感受不等号不改变方向，为下面的问题探究做铺垫。 问题2（1）答案：不等式两边都乘（或除以）3，不等式符号不改变。 答案：①＞，＜; ＞，＜; ＞，＜. ②不改变，改变。 通过对问题2的探究，引导学生观察，发现规律，并进行归纳总结，让学生感受从一般到特殊的数学思想，培养学生合作意识. 注意引导学生结合等式的基本性质类比不等式的基本性质，让学生感受类比的数学思想. 通过比较异同，建立知识之间的联系，让学生能够体会不同知识之间的相关性，体会知识间的类比思想。 通过例题，巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。 通过总结，对本节课的学习有整体概括，加深知识的记忆。 板书设计 11.2 不等式的基本性质 1.不等式的基本性质1 2.不等式的基本性质2 3.不等式的基本性质3 4.不等式的对称性和同向传递性 5.例题 教后反思 本课时在设计理念上关注新旧知识间的联系,注重知识的迁移能力。类比等式进行不等式的教学，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系,整体上把握知识,发展学生的辩证思维. 本课时的学习难度是不等式的基本性质 3，对于同时乘（或除以）的性质要多让学生进行讨论交流。 学科网（北京）股份有限公司 $$