第9章 因式分解 回顾与反思-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

第十一章 因式分解 回顾与反思 课题 回顾与反思 课型 复习课 教学内容 教材第123-125页的内容 教学目标 1.通过对定义和方法的复习，帮助学生梳理知识体系； 2.通过做练习，不断提高解题能力，培养学生的推理能力； 3.通过对习题的总结，得到更多的解题方法。 教学重难点 教学重点：进一步理解因式分解的意义及方法。 教学难点：构建本章知识间内在联系的知识体系。 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知 1.因式分解 （1）把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫将多项式分解因式 （2）因式分解的过程和整式乘法的过程正好相反。 （3）前者是把一个多项式化为几个整式的乘积，后者是把几个整式的乘积化为一个多项式 【师生活动】老师带着学生进行复习，梳理知识． 2.提公因式法 （1）一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. （2）公因式的确定： ①系数：多项式各项整数系数的最大公约数； ②字母：多项式各项相同 的字母； ③各字母指数：取次数最最低的。 （3）定义：逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式 ，这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法。 【师生活动】老师带着学生进行复习，梳理知识． 3.公式法 —— 平方差公式 （1）因式分解中的平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)； （2）多项式的特征：①可化为两个整式； ②两项负号相反； ③每一项都是整式的平方。 （3）注意事项：有公因式时，先提出公因式批； 进行到每一个多项式都不能再分解为止。 师生活动：老师带着学生进行复习，梳理知识． 4. 公式法 —— 完全平方公式 （1）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2 -2ab+b2=(a-b)2 （2）多项式的特征：①三项式； ②有两项符号相同,能写成两个整式的平方和的形式； ③另一项是这两整式的乘积的2倍。 （3）注意事项：有公因式时，应先提出公因式。 师生活动：老师带着学生进行复习，梳理知识． 设计意图：先弄清楚因式分解的最基本的方法：完全平方法，为后面的学习清扫障碍． 2.例题讲解 例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a 不是 (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10 不是 (3)x2-6x+9=(x-3)2 是 (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2 不是 解：（1）不是；（2）不是；（3）是；(4)不是 师生活动：老师带着学生做例题． 例2 因式分解： (1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c) (3)(a＋b)(a－b)－a－b 解：(1)原式 ＝ 4ab2(2a2＋3bc) (2)原式 ＝ (2a－3)(b＋c) (3)原式 ＝ (a＋b)(a－b－1) 方法归纳: 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。 师生活动：老师带着学生做例题． 例3 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. 解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91 ＝ 13×(3×37－91)＝13×20＝260； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14 ＝ 20.16×(29＋72＋13－14)＝2016 师生活动：老师带着学生做例题． 例4 分解因式： (1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2. 解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b)； (2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n) ＝(2m＋4n)(4m＋2n) ＝4(m＋2n)(2m＋n) 师生活动：老师带着学生做例题． 例5 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2. 师生活动：老师带着学生做例题． 4.随堂训练，巩固新知 1、 因式分解x2－4y2的结果是( ) A.(x＋4y)(x－4y) B.(x＋2y)(x－2y) C.(x－4y)2 D.(x－2y)2 答：B 2、下列各式不能用平方差公式分解的是(　　) A.－a2＋b2 B.－x2－y2 C.49x2y2－z2 D.16m4－25n2 答： B 3.用平方差公式分解因式. (1)9x2－16; (2)x3－x; 解:(1)9x2－16=(3x＋4)(3x－4). (2)x3－x=x(x＋1)(x－1). 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识：因式分解复习。 6.布置作业 教材第 123-124 页复习题 A 组。 教材第 124 页复习题 B 组的第 5、6 题 先弄清楚因式分解和整式乘法的区别，为后面的学习清扫障碍。 先弄清楚因式分解的最基本的方法：提取公因式，为后面的学习清扫障碍。 先弄清楚因式分解的最基本的方法：平方差法，为后面的学习清扫障碍。 先弄清楚因式分解的最基本的方法：完全平方法，为后面的学习清扫障碍。 进一步巩固因式分解的定义。 进一步巩固提取公因式法。 进一步巩固提取公因式法。 进一步巩固平方差法。 进一步巩固完全平方法。 板书设计 ( 因式分解 因式分解的概念 因式分解的方法 提公因式法 公式法 ) 教后反思 类比思想和化归思想是本章主要的两种思想，多引导学生掌握这两种思想方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$