9.3 公式法-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

9.3 公式法 第1课时 课题 公式法第1课时 课型 新授课 教学内容 教材第117-119页的内容 教学目标 1.通过实例，让学生掌握平方差分解因式的方法； 2.通过探究，帮助学生掌握公式法分解因式的方法。 教学重难点 教学重点：正确灵活地运用平方差公式分解因式。 教学难点：因式分解结果的确定。 教 学 过 程 备 注 1.新课导入 练一练 活动内容：填空： （1）（x+5）（x–5） = ； （2）（3x+y）（3x–y）= ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= 。 （4）（1+2x）（1–2x）= ； 根据上面式子填空： （1）x2–25= ； （2）9x2–y2= ； （3）9m2–4n2= ； （4）1–4x2= 。 [过渡语] 整式相乘与因式分解是互为相反的过程.如果把学过的乘法公式逆过来使用,那么就可以将某些多项式分解因式. 2.新课讲解 活动1 利用平方差公式进行分解 1.利用平方差公式的特点进行因式分解 请大家观察式子a2-b2,找出它的特点. a2-b2是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差. 如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积. 如x2-16=x2-42=(x+4)(x-4). 9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n). 实际上,把平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b). 2.试着做一做 试着将下面的多项式分解因式. (1)p2-16= ; (2)y2-4= ; (3)x2-= ; (4)4a2-b2= . 3.学以致用，应用新知 例1 (教材第117页例1)把下列各式分解因式. (1)4x2-9y2;(2)(3m-1)2-9. 解:(1)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)·(2x-3y). (2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32=(3m-1+3)(3m-1-3)=(3m+2)(3m-4). 例2 (教材第117页例2)把下列各式分解因式. (1)a3-16a; (2)2ab3-2ab. 解:(1)a3-16a=a(a2-16)=a(a-4)(a+4). (2)2ab3-2ab=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1). 【知识拓展】 当多项式有公因式时,应先提出公因式,再看能否利用平方差公式进行因式分解. 4.随堂训练，巩固新知 1、 因式分解x2－4y2的结果是( ) A.(x＋4y)(x－4y) B.(x＋2y)(x－2y) C.(x－4y)2 D.(x－2y)2 答：B 2、下列各式不能用平方差公式分解的是(　　) A.－a2＋b2 B.－x2－y2 C.49x2y2－z2 D.16m4－25n2 答： B 3.用平方差公式分解因式. (1)9x2－16; (2)x3－x; 解:(1)9x2－16=(3x＋4)(3x－4). (2)x3－x=x(x＋1)(x－1). 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识：公式法--平方差公式分解因式。 6.布置作业 教材第 118 页习题 A 组的第 1,2 题. 教材第 119页习题 B 组、C组 学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。 通过设问，点明今天的内容。 让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征,并能利用相关结论进行实例练习。 目的是让学生进一步理解平方差公式分解因式。 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。 ( a 、 b 可表示数、单项式，多项式等 )板书设计 ( 1、提公因式 2、判断能否用平方差公式分解 3、检查分解是否彻底 ) ( 因式分解 ) ( a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b ) ) 教后反思 逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解。一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高。正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺。 9.3 公式法 第2课时 课题 公式法第2课时 课型 新授课 教学内容 教材第119-121页的内容 教学目标 1.会用完全平方公式进行因式分解； 2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维； 3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯。 教学重难点 教学重点：运用完全平方公式分解因式。 教学难点：把多项式看成完全平方公式中一个字母的因式分解。 教 学 过 程 备 注 1.新课导入 把下列各式分解因式。 （1）-x 2+2x—1; (2）x 2+xy+y 2 ; (3）4x 2+4x+1; （4)a 2—2a+1. 思考: （1）能利用提公因式法进行因式分解吗? (2）能利用平方差公式进行分解吗？ （3)是否可以尝试下利用完全平方公式进行因式分解？ 2.新课讲解 1. 因式分解 你能将多项式a²+2ab+b²与a²−2ab+b²分解因式吗？试着做一做？ a²+2ab+b²=（a+b）² a²−2ab+b²=（a-b）² 你是怎么做的？把你的思路给大家分享。 结论：逆用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。 2. 识别完全平方式 完全平方式的特点： 我们把形如a²+2ab+b²、a²−2ab+b² 的多项式称为完全平方式. 用文字表示就是：首²±2×首×尾+尾² 设计意图：让学生知道不是所有的多项式都可以逆用完全平方公式分解，只有符合完全平方式的式子才可以，同时掌握完全平方式的特点，以便更好判断能否用完全平方式来进行分解。 3.学以致用，应用新知 例1 把下列各式分解因式： (1)t2＋22t＋121； (2)m2＋ n2－mn 解：(1)t2＋22t＋121 =t2＋2×11t＋112 =(t＋11)2； 【师生活动】教师指导，学生作答。 例2 把下列各式分解因式。 (1）ax2+2a 2x+a 3 ; （2）（x+y）2 -4（x+y）+4； （3)(3m-1)2+(3m-1）+。 解:（1）ax2+2a 2x+a 3=a（x 2+2ax+a 2 )=a(x+a）2 . （2)(x+y）2 -4（x+y)+4=(x+y) 2 -2·（x+y)·2+22=(x+y-2)2。 (3)(3m-1)2+(3m—1）+ =(3m-1）2+2·（3m—1）· + = 。 4.随堂训练，巩固新知 1、下列因式分解正确的是 （ ） A.a 4b-6a 3b+9a 2b=a 2b(a 2 -6a+9) B.x 2—x+ = C.x 2 -2x+4=（x—2)2 D.4x 2 -y 2=(4x+y)（4x-y） 解析:按照因式分解的要求逐一判断或根据因式分解与整式乘法的关系逆向判断。 因为 a 4b-6a 3b+9a 2b=a 2b(a 2—6a+9）=a 2b(a—3）2 , 4x 2—y 2=(2x+y)（2x—y),故选项 A，D 错误,选项 C 不可分解,选项 B 正确。故选 B. 2、已知|3x+4｜+y 2—6x+9=0,则 xy 的值是 ( ） A.4 B.—4 C. D.- 解析:因为|3x+4｜+y 2—6x+9=0，所以｜3x+4｜+（y—3）2=0，所以 x=，y=3,所以 xy=—4。故选 B。 3.因式分解:—2x 2y+12xy-18y= 。 解析:先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可解答。-2x 2y+12xy- 18y=-2y(x 2-6x+9）=-2y(x-3)2 . 故填-2y(x-3）2。 4.分解因式。 (1)4-4a+a 2； （2)16x 2y 2+24xy+9； (3)x 3y+2x 2y 2+xy3。 解:（1)4-4a+a 2=（2-a) 2。 (2）16x 2y 2+24xy+9=(4xy+3）2。 (3）x 3y+2x 2y 2+xy3=xy(x 2+2xy+y 2 )=xy(x+y) 2 . 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识：公式法--完全平方公式分解因式。 6.布置作业 教材第 152 页习题 B 组、C组。 。 通过复习整理学过的因式分解方法，诱导学生探索利用完全平方公式进行因式分解。 利用已学过的完全平方公式对这两个因式进行分解；同时要让学生区分整式乘法和因式分解。 让学生知道不是所有的多项式都可以逆用完全平方公式分解，只有符合完全平方式的式子才可以，同时掌握完全平方式的特点，以便更好判断能否用完全平方式来进行分解。 巩固所学知识。 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。 板书设计 1.逆用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。 2.完全平方式的特点：首²±2×首×尾+尾²。 教后反思 借助学生以往的学习经验,尤其是刚学过的利用完全平方公式进行因式分解，通过类比 降低了知识学习的难度，也帮助学生体验了类比给学习带来的效率。 学科网（北京）股份有限公司 $$