9.2 提公因式法-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

11.2 提公因式法 课题 提公因式法 课型 新授课 教学内容 教材第113-116页的内容 教学目标 1.通过分析多项式中各项的共同因式，得到公因式的定义； 2.通过问题串的方式，引导学生归纳出什么是最大公因式； 3.通过大量练习，总结出提取公因式的一般步骤。 教学重难点 教学重点：运用提公因式法因式分解。 教学难点：准确确定公因式以及计算提出公因式后所得的另一个因式。 教 学 过 程 备 注 1.复习导入 1、因式分解的概念： 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解(或分解因式)。 2、 想一想：因式分解与整式乘法有何关系? 如：-1=(x+1)(x-1) 两者是互逆的关系。 2.新课导入 多项式ab＋ac中,各项有相同的因式吗? 多项式3x2＋x呢?多项式mb2＋nb－b呢? 答案：有，a 【师生活动】学生讨论交流、总结发言，教师引出新课。 3.新课讲解 1.合作探究 问题1. (1)多项式ma＋mb＋mc有几项? (2)每一项的因式都有哪些? (3)这些项中有没有公共的因式?若有,是哪个? 答案：ma, mb, mc；依次为m, a和m, b和m, c；有，为m 【师生活动】学生观察题目信息，独立思考后，发言交流.教师引导。 问题2．多项式ab2－2a2b的两项中,有没有公共的因式?若有,是哪些? 答案：a, b, ab 【师生活动】学生独立作答，教师巡视。 定义： 一般地,多项式的各项都含有的因式,叫作这个多项式各项的公因式,简称多项式的公因式. 问题3．写出下列多项式的公因式. (1)6x－9x2； (2)abc＋2a； (3)abc－ab2＋2ab； (4)2x2y＋4xy2－6xy. 答案：(1)3x　 (2)a (3)ab (4)2xy 【师生活动】让学生自己小组讨论，发言交流问题。 总结： 因式分解的一般步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 4.所有这些因式的乘积即为公因式. 定义： 逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作为积的一个因式,写成下面的形式: ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c), ab2－2a2b=ab(b－2a). 这种将多项式分解因式的方法,叫作提公因式法. 问题4：先指出下列多项式的公因式,再进行因式分解. (1)x2＋2x； (2)2x2＋4x； (3)2a2x－6ax2； (4)4a4－12a3＋16a2. 答案：(1)公因式是x,分解为x(x＋2). (2)公因式是2x,分解为2x(x＋2). (3)公因式是2ax,分解为2ax(a－3x). (4)公因式是4a2,分解为4a2(a2－3a＋4). 问题5： 提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式 （1）a(x-y)-b(x-y) （2）2a(b+c)-3(b+c) （3）a(x-3)+2b(x-3) （4）y(x+1)+y2(x+1)2 答案：x-y；b+c; x-3； y(x+1) 【师生活动】教师提出问题，引导学生独立思考，总结，教师补充。 4.学以致用，应用新知 例1 把下列多项式分解因式. (1)－3x2＋6xy－3xz； (2)3a3b＋9a2b2－6a2b. 解:(1)－3x2＋6xy－3xz =(－3x)·x＋(－3x)·(－2y)＋(－3x)·z =－3x(x－2y＋z). (2)3a3b＋9a2b2－6a2b =3a2b·a＋3a2b·3b－3a2b·2 =3a2b(a＋3b－2). 归纳：公因式的系数是负数时，提公因式后各项要变号. 例2 分解因式:（1）2a(b＋c)－5(b＋c)； （2）3x（a-b）+2（b-a）. 解:（1）2a(b＋c)－5(b＋c) =(b＋c)·2a－(b＋c)·5 =(b＋c)(2a－5). （2）3x（a-b）+2（b-a） =3x（a-b）-2（a-b） =（a-b）（3x-2）. 归纳： 1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 【师生活动】学生做答，老师个别指导。 5.随堂训练，巩固新知 1、把a2－2a分解因式，正确的是( ) A.a(a－2) B.a(a＋2) C.a(a2－2) D.a(2－a) 答：A 2、下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( ) A.x2－y2 B.x2＋2x C.x2＋y2 D.x2－xy＋y2 答： B 3.用提公因式法因式分解： (1)28x4－21x3＋7xy； (2)6p(p＋q)－4q(p＋q)； (3)－10m4n2＋8m4n－2m3n； (4)2a(x－y)－3b(y－x). 解：（1）原式=7x(4x3－3x2－y). （2）6p(p＋q)－4q(p＋q) =2(p＋q)(3p－2q). （3）原式 = －m3n(10mn－8m＋2) （4）原式=2a(x－y)－3b(y－x) =2a(x－y)＋3b(x－y) =(x－y)(2a＋3b). 4. 先因式分解，再计算求值： 4a(x＋7)－3(x＋7),其中a=－5,x=3. 解：原式=(x＋7)(4a－3),∵a=－5,x=3， ∴原式=(3＋7)×(－23)=－230. 【师生活动】学生解答，教师展示给出解答示范。 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识：提公因式法。 。 6.布置作业 教材第115-116页习题A组第1、2、3题。 复习回顾上节课的知识，加深理解，进而引入新知。 从具体的例子出发，让学生初步感受公因式。 通过逐渐剖析，将公因式的概念进行分阶段学习，使得学生学的更有深度。 学生经常会出错，通过这个设计，让学生能够明白公因式不是只有一个，为后面的内容做铺垫。 目的是让学生巩固公因式的概念，通过简单练习，检测是否掌握。 进一步理解公因式的定义，并总结确定公因式的方法。 通过几个小问题，让学生对新知识进行巩固。 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。 通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力。 板书设计 教后反思 本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式乘法是互逆过程，从而可用整式的乘法检查错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$