9.1 因式分解-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

第九章 因式分解 单 元 备 课 第 9单元 本单元所需课时数 5课时 课标要求 1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义。 2.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式。 3.引导学生经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识的内在联系。 4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中，进一步发展学生观察、归纳和概括的能力，发展学生的运算能力和推理能力。 教材分析 本章内容主要用于代数式的恒等变形，是数与代数知识后续学习的基础。因式分解是 以整式运算为基础的，是整式的一种恒等变形，也是后续学习分式的化简与运算、解一元 二次方程的重要基础.同时,它还有助于进一步发展学生的观察、发现、归纳和概括的能力以 及分析问题和解决问题的能力。 主要内容 本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法.提公因式法是分解因式最基本的方法,它实质上是单项式和多项式或多项式和多项式相乘的逆过程。公式法是逆用整式的乘法公式，对某些多项式进行分解因式的方法。 教学目标 1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义。 2.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式。 3.引导学生经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识的内在联系。 4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中，进一步发展学生观察、归纳和概括的能力，发展学生的运算能力和推理能力。 课时分配 9.1 因式分解 1课时 9.2 提公因式法 1课时 9.3 公式法 2课时 教学活动 回顾与反思 1课时 教与学建议 1.要坚持用整式乘法帮助学生理解因式分解,培养学生逆向思考问题的习惯。因式分解 与整式乘法之间具有互为逆过程的关系。在因式分解概念教学时,要重视运用这种关系进一步加深对因式分解的理解,在探索因式分解的方法的活动中,教师要坚持运用这种关系更好地促进学生领会提公因式法因式分解与乘法分配律或单项式乘多项式之间的联系，领会因式分解的公式法与乘法公式之间的联系,进一步巩固“因式分解的结论是否正确可用整式乘法或乘法公式来检验”，从而培养学生逆向思考。 2.对因式分解的理解以及方法的掌握是一个不断加强、提升的过程.因此教学中要依据教材的要求,适当地分阶段进行必要的训练，使学生在理解每一步算理的基础上提高因式分解的技能。教学中要避免过于繁琐的运算，不要过分追求题目的数量与难度。 9.1 因式分解 课题 因式分解 课型 新授课 教学内容 教材第110-112页的内容 教学目标 1.理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法之间的区别与联系。 2.能判断因式分解的正误,会进行简单的因式分解。 3.感受因式分解在解决相关问题中的作用。 教学重难点 教学重点：理解因式分解的概念。 教学难点：掌握因式分解与整式乘法之间的区别与联系。 教 学 过 程 备 注 1.新课导入 观察下面几个多项式的乘法算式: m(a＋b) =ma＋mb (a＋b)(a－b) = a2－b2 (a＋b)2= a2＋2ab＋b2 (a－b)2= a2－2ab＋b2 多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗? 【师生活动】学生讨论交流、总结发言，教师引出新课． 2.新课讲解 1.合作探究 问题1. 观察下面计算20112－2011×2010和372－362的过程，哪种更简便? 小明的方法：通过对具体的数字运算的研究，降低学习难度，让学生自己探究，有利于后面的学习20112－2011×2010 =4044121－4042110 =2011. 372－362 =1369－1296 =73. 小亮的方法： 20112－2011×2010 =2011×(2011－2010) =2011. 372－362 =(37－36)×(37－36) =73. (1)小明用的什么方法? (2)小亮的第一个算式用了什么方法? (3)小亮的第二个算式用了什么方法? 【师生活动】学生观察题目信息，独立思考后，发言交流.教师引导后，得出正确答案。 问题2． 观察下面三个算式: x(x－2)=x2－2x，(x＋y)(x－y)=x2－y2，(x＋1)2=x2＋2x＋1. 反过来，上面三个算式能写成整式乘积的形式吗? 【师生活动】学生观察并思考，发言交流。 定义：像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式，其中每个整式都叫作这个多项式的因式. 问题3． 1、计算下列式子. (1)m(a＋b－1)=　　　　　　　　;  (2)(m＋4)(m－4)=　　　　　　　　;  (3)(y－3)2=　　　　　　　　;  2、根据上面的算式填空. (1)ma＋mb－m=　　　　　　　　;  (2)m2－16=　　　　　　　　;  (3)y2－6y＋9=　　　　　　　　.  【师生活动】让学生小组讨论，交流作答。 归纳总结： 多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示. 3.学以致用，应用新知 例1：下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是多项式的因式分解? (1)x2－4=(x＋2)(x－2); (2)x2＋4x＋4=(x＋2)2; (3)7m＋14n=7(m＋2n); (4)x(y＋1)=xy＋x. 答案：(1)(2)(3)是，(4)不是. 【师生活动】学生思考作答.教师巡视 4.随堂训练，巩固新知 1、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是(　　) A. a(a＋b－1)=a2＋ab－a B. a2－a－2=a(a－1)－2 C. －4a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b) D.2x ＋1=x(2＋ ) 答：C 2、把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c=(x＋1)·(x＋2)，则c的值为( ) A.2 B.3 C.－2 D.－3 答： A 3. 若42x2－31x＋2能分解成两个因式的乘积且有一个因式为6x－4，设另一个因式为mx－n，其中m，n为常数，请你求出m，n的值. 解:(6x－4)(mx－n)=6mx2－4mx－6nx＋4n=6mx2－(4m＋6n)x＋4n， 由题意可得42x2－31x＋2=6mx2－(4m＋6n)x＋4n， 【师生活动】学生解答，教师展示给出解答示范。 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识：因式分解。 。 6.布置作业 课本112页习题A组、B组。 从旧知识引出本节课的学习内容，容易接受，培养学生的学习信心。 通过对具体的数字运算的研究，降低学习难度，让学生自己探究，有利于后面的学习。 教师应关注学生是否正确区分运算符号和性质符号。通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫。 由问题1的具体数字过渡到代数式，让学生能够将认知迁移过来，进而得到定义。 进一步理解变整式的乘法与因式分解的过程是相反的，为二者进行对比做铺垫。 通过几个小例题，考察学生是否掌握了这节课的内容。 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。 通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力。 板书设计 9.1因式分解 1.因式分解：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫作多项式的因式分解。也叫把多项式分解因式。其中每一个整式都叫作这个多项式的因式。 2.因式分解与整式乘法的关系。 3.检验因式分解正确与否的方法。 教后反思 本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式 分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这 种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。 学科网（北京）股份有限公司 $$