8.6 科学记数法-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

8.6 科学记数法 课题 科学记数法 课型 新授课 教学内容 教材第101-104页的内容 教学目标 1.在探究表示较大数或较小数的过程中，体会科学记数法的意义. 2.会用科学记数法表示较大的数或较小的数. 教学重难点 教学重点：用科学记数法表示较大的数或较小数. 教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与数位间的关系. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 “天河一号”每秒2.57千万亿次运算速度 “天河二号”每秒3.39亿亿次运算速度 在生活中，我们还会遇到一些较大或较小的数。例如： （1）据我国第七次人口普查的统计数据,到 2020 年 11 月1日零时，我国大陆31个省、自治区、直辖市及现役军人的总人口约为 1 410 000 000 人. (2)人体红细胞的平均直径为 0.000 007 7 m. （3）纳米是长度单位，纳米技术是研究结构尺寸在0.1nm~100 nm范围内材料的性质和应用的一种技术，1nm等于0.000 000 001 m. (4) 京杭大运河始建于春秋时期，是中国古代劳动人民创造的一项伟大的水利工程.京杭大运河北起北京，南至杭州，经北京、天津两市及河北、山东、江苏、浙江四省，全长约 1 800 000m. 【师生活动】教师展示完这些数据后，可以让学生读一下这些数据，让学生感受数据读写不易。 【追问】这些较大或较小的数，读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ 【师生活动】学生观察并思考、讨论交流，教师展示并引出新课． 2.类比探究，学习新知 【问题1】回顾有理数的乘方，记算： 101=___， 102=____，103=_________，104=_______， 106=_________，1010=_____________，…. 【师生活动】学生在练习册上作答，完成后，教师追问。 【追问】观察上面的式子，想一想： ①指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ ②指数与运算结果的数位有什么关系？ 【师生活动】学生分组交流讨论，组内总结，教师点名让学生口述结论，教师点评、板书总结。 【总结】 【追问】根据上面的知识，尝试把下列各数写成10的幂(即写成10（）)的形式： （1） 100 ，10 000，100 000 000， （2）300， 32 000. 【师生活动】学生在练习册上解答，教师巡视观察学生做的情况。（1）中的题目大家都能正确书写，但是（2）中的题目，可能会出现不同的结果，如32 000=32×103（或3.2×104，或0.32×105），教师可以让学生相互交流自己的结果，让大家看到一个数可以有多种写法，那我们要有一种标准的书写，教师给出总结。 【总结】把一个较大的数写成 a×10n (1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法. 此时，n为正整数，n等于原数整数位减去1。 【问题2】回顾10的负整数次幂，记算： 【师生活动】学生根据给出的第一个及10的负整数次幂思考，相互交流讨论，完成解答。 【追问】把下列各数写成10的幂(即写成10（）)的形式： ①0.000 001；② 0.000 007 7. 【师生活动】学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，针对②教师可以让学生能够参考前面科学记数法表示较大的数时a的取值范围，来解决②。 【思考】你能说明用科学记数法表示较小的数的书写形式吗？n的绝对值是如何计算的？ 【师生活动】学生分组交流讨论，组内尝试总结。教师让学生口答，并点评、总结。 【总结】用科学记数法也可以把把一个较小的数写成a×10n (1≤a＜10，n为整数）的形式。 此时，n为负整数，n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 【追问】通过较大的数和较小的数用科学记数法表示，总结一下科学记数法的完整概念。 【师生活动】学生尝试总结，教师点评，给出完整定义。 【概念】把一个较大的数或较小的数写成a×10n(1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法. 3.学以致用，应用新知 考点1 科学记数法 【例1】(1) - 3 515 000; (2) 10 300 000; (3) ﹣0.000 005; (4) 0.000 000 012. 答案：(1)-3.515×106; (2) 1.03×107;(3)-5×10-6; (4) 1.2×10-8. 【例2】下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）7.04×105 ；（2）-7.001×10－6. 答案：(1)704 000;（2）-0.000 007 001. 考点2 科学记数法的应用 【例3】课本P102例2 光年是一个距离单位，光在真空中一年内走过的路程为1光年，一般被用于计算恒星间的距离。 (1) 已知光的速度约为3×105km/s,如果按1年为365天，每天8.64×104s计算，1光年约等于多少千米(结果用科学记数法表示)？（结果用科学记数法表示） (2) 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为3.99×1013km.比邻星与地球的距离约合多少光年？ 答案：（1）9.4608×1012（或9.46×1012）千米（2）4.22光年 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P103页练习 2.备用练习 （1）用科学记数法表示下列各数。 ① 80000; ② -56000000; ③7400000; ④ 0.0000896；⑤0.0000001； ⑥-0.0000004176. 答案：① 8×104 ;②-5.6×107 ;③7.4×106 ;④8.96×10-5; ⑤10-7;⑥-4.176×10-7 . （2）下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。 ①8.5×106；②-3.96×104；③-2×10－8 ；④9.405×10-6. 答案：①8 500 000；②-39 600；③-0.000 000 02； ④0.000 009 405. （3）已知光的传播速度为300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 答案：1.5×108km 5.课堂小结，自我完善 这节课你学会了什么？你对本节所学知识有何疑惑？ 6.布置作业 课本P103-104习题A组、B组、C组。 从生活实例引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣． 通过回顾有理数的乘方，引导学生探究知识间的内在联系． 学生能够明确了自己表示的结果都相等，但不符合科学记数法的书写要求.通过交流使学生对科学记数法有了更深刻的理解。 教师要强调a的大小，n如何计算。 通过回顾10的负整数次幂，引导学生探究知识间的内在联系． 通过互动探究，引导学生学会思考，合作交流． 教师强调a的大小，n的绝对值的计算方法。 通过例题讲解，加深学生对科学记数法的理解，同时将科学记数法进行拓展。 【拓展】一个绝对值较大或较小的负数用科学记数法表示时,只要在 a×10n（1≤a〈10，n 为整数)前加一个负号即可。 可推广到用科学记数法表示一个绝对值较大或较小的有理数的形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|〈10，n 为整数. 通过随堂练习，检测学生对知识的掌握程度，及时进行指导。 通过知识总结，让学生对本节课的知识进行梳理，加深对知识的理解。 板书设计 8.6 科学记数法 1.较大的数用科学记数法表示 2.较小的数用科学记数法法表示 3.例题 教后反思 本课时的教学内容与现实生活情境联系紧密，在课时教学设计的过程中,注意从生活情境中选取数字,帮助学生感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识。通过知 识迁移引导学生掌握科学记数法的相关知识.但是对科学记数法和 10 的幂之间的关系,学生容易掌握比较“大”的数，对科学记数法和10的负整数次幂之间的关系，学生容易出错，应加强训练。 学科网（北京）股份有限公司 $$