8.3 同底数幂的除法-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

8.3 同底数幂的除法 课题 同底数幂的除法 课型 新授课 教学内容 教材第82-84页的内容 教学目标 1.经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力。 2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义,知道零指数幂和负整数指数幂规定的合理性. 教学重难点 教学重点：同底数幂除法的运算法则的推导和运用。 教学难点：零指数幂与负整数次幂的意义的理解及运用。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的（能否根据前面学过的幂的相关知识解答此题）？ 学生思考，并在练习册上解答，并尝试用前面幂的知识得出答案。 【追问】1012÷109是怎样的一种运算呢？ 学生观察算式，思考，回答。 教师总结。 【总结】我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫做同底数幂的除法. 今天这节课就来学习如何进行同底数幂的除法的运算。 2.类比探究，学习新知 1.【问题1】大家根据乘方的意义和除法的意义计算下面的题： （1）；（2）； （3）；（4）. 学生思考，并在练习册上独立完成解答过程。 教师请几位同学上台展示解题过程。 学生成果： （1）； （2）； （3）； （4） 【追问】那你们可以通过上述解答，归纳出同底数幂的除法运算的性质吗？ 学生思考，并回答。 学生可能回答的结果：am÷an=am－n. 【追问】这样描述合理吗？大家想想关于除法的除数有什么要求，那同底数幂的除法呢？ 学生类比思考，得出结论。（底数） 教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m，n为正整数，且m＞n，最后综合得出结论。 【结论】同底数幂的除法的性质： 字母表示：am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m>n). 文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2.【问题2】我们得到了同底数幂的除法当“m＞n”时的运算性质，那么，对于这个性质，你有什么疑问吗？ （学生可能问道：当“m≤n”时又该如何计算呢？上述性质还适用吗？如果学生想不到，教师补充质疑。） 【追问】大家按照要求解答下面的题： 按乘方的意义和除法计算： （1）当时，； （2）当时，. 如果按照前面m>n时得出的结论就有： （1）, （2） ； 比较两种方法得出的结果，你会发现： （1） （2） 学生按照要求逐步完成，最后给出结论。 教师给出总结。 【总结】我们规定： （1），即任何不等于0的数的0次幂都等于1； （2）是正整数），即任何不等于0的数的次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 这样，对于任意正整数m，n，都有： am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数). 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 3.学以致用，应用新知 考点1 同底数幂的除法的性质及其逆用 【例1】 答案：x³y³；x2n；x-1；2xy 【例2】 已知：am=3,an=5. 求： （1）am-n的值； (2)a3m-3n的值. （1）0.6 （2） 考点2 零次幂和负整数次幂 【例3】已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________． 答案： 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P84练习 2.（1） 答案：-x6y3；am+1. （2）计算： 答案：-16 （3）已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值. 答案：0.8 （4）若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2. （5）地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107. 1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 答案：100倍 5.课堂小结，自我完善 6.布置作业 课本P84习题A组、B组。 通过问题，学生会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，学习同底数幂除法的运算性质的必要性。 教师提示引导学生通过已学知识解决同底数幂的除法， 再引导学生思考限制条件，最终得出结论。为问题2性质的得出奠定了充分的条件，同时也培养了学生的概括总结能力。 通过教师的点拨、引导学生用不同的方法得出题中的结果，学生应该对零指数次幂与负整数次幂的意义及规定容易理解,从而突破难点。 此类题的关键是逆用同底数幂的除法及幂的乘方公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 通过随堂练习，巩固所学知识，促进学生对所学知识的内化理解. 总结、归纳学习内容，帮助学生加深对所学知识的理解，培养学生的数学意识． 板书设计 8.3 同底数幂的除法 一、同底数幂除法的运算 二、零指数幂和负整数指数幂的意义 教后反思 本节课的设计遵循学生的认知规律,让学生主动探究,经历知识的产生、发展、形成与应 用的过程,重在培养学生观察、分析、抽象、概括的思维能力.学生在充分经历这一过程中, 既能理解和掌握同底数幂的除法性质，并能用代数和文字语言正确地进行表述,运用这一性质熟练地进行计算，还有助于训练学生的思维,使学生领会到数学的思想和方法。 但是性质只是基础，它的灵活运用则是学生难以掌握的地方，应该加强性质灵活运用的训练。 学科网（北京）股份有限公司 $$