8.1 同底数幂的乘法-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

第八章 整式的乘法 单 元 备 课 第 3单元 本单元所需课时数 11课时 课标要求 1.经历探索幂的运算性质和整式乘法法则的认知过程，理解并掌握幂的运算性质和整式乘法的法则，能够运用它们进行相关计算，提高学生的运算能力。 2.了解零次幂和负整数次幂的意义，会对一些较大的数或较小的数用科学记数法表示。 3.体会幂的运算性质、整式的乘法和数的运算的关系,进一步发展符号意识。 4.通过对幂的运算性质和整式乘法法则的归纳概括过程,发展学生的归纳和推理能力。 教材分析 本章的内容是在七年级上册“整式的加减”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方、同底数的幂的除法，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 主要内容 本章的主要内容是幂的运算、整式的乘法、乘法公式（平方差公式和完全平方公式）和科学记数法。主要包括六节：第8.1节“同底数幂的乘法 ”主要介绍同底数幂相乘的运算性质，第8.2节“幂的乘方与积的乘方”主要介绍积的乘方和幂的乘方运算性质，第8.3节“同底数幂的除法”主要介绍同底数幂相除的运算性质，第8.4节“整式的乘法”主要介绍单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算性质，第8.5节“乘法公式”主要介绍平方差公式和完全平方公式，第8.6节“科学记数法”主要介绍用10的幂的形式表示较大的数和较小的数。 教学目标 1.理解并掌握幂的运算性质和整式乘法的法则，能够运用它们进行相关计算。 2.了解零次幂和负整数次幂，会用科学记数法表示一些较大的数或较小的数。 3.体会幂的运算性质、整式的乘法和数的运算的关系,进一步发展符号意识。 4.通过对幂的运算性质和整式乘法法则的归纳概括过程,发展学生的归纳和推理能力。 课时分配 8.1 同底数幂的乘法 1课时 8.2 幂的乘方与积的乘方 2课时 8.3 同底数幂的除法 1课时 8.4 整式的乘法 3课时 8.5 乘法公式 2课时 8.6 科学记数法 1课时 回顾与反思 1课时 教与学建议 1.让学生充分经历观察、计算、猜测、推理、验证等活动，独立思考、自主探究、归纳概括，提高学生的思维能力. 2.注重对基础知识的理解和掌握。 3.让学生感悟基本数学思想。 8.1 同底数幂法的乘法 课题 同底数幂法的乘法 课型 新授课 教学内容 教材第74-76页的内容 教学目标 1.经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣,感悟归纳推理在数学发现中的价值。 2.掌握同底数幂乘法运算的性质,能进行同底数幂乘法的有关计算,发展学生的运算能力。 教学重难点 教学重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则. 教学难点：能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号成功进入预定轨道，飞往火星.已知天问一号的速度约为3×104m/s，经过约2×107s后，于2021年2月10日成功进入环火轨道，大约飞行了（3×104）×（2×107）m.那么，怎样计算（3×104）×（2×107）呢？ 像这样的问题，就是我们要学习的同底数幂的乘法。 2.归纳总结，学习新知 1. 观察算式（3×104）×（2×107），两个因式有何特点？ 【师生活动】学生观察、思考、交流讨论，并发言回答。 学生成果：观察可以发现，104 和107这两个因数，底数相同，是同底的幂的形式。 教师点评，总结。 【总结】我们把104×107这种运算叫作同底数幂的乘法。 2.（1） 104 表示的意义是什么？ an表示的意义是什么？ 【师生活动】学生思考、交流讨论，并发言回答。 学生成果：104= 10 ×10× …… × 10 an = a × a × …… × a4个10 n个a 教师点评。 （2）根据乘方的意义填空， 1 24×23=2（ ） 2 210 ×210=2（ ） ③a3·a2=a（ ） 通过上面的计算，关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律? 【师生活动】学生先解答各小题，再交流讨论发现的规律，并发言口述规律。 学生成果：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 教师点评，追问。 【追问】若 m，n 是正整数,根据你发现的规律，用幂的形式表示 a m·a n . 【师生活动】学生交流讨论，总结。 教师点评，展示总结。 【总结】am · an = am+n (m，n是正整数) 【追问】你能根据乘方的意义，证明你的结论吗？ 【师生活动】学生讨论交流，自主解答，并上台展示证明过程。 学生成果： 教师点评，并总结重要知识点。 【总结】同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m，n是正整数)。 同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 3.类比同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m，n是正整数)。 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母（am，an， ap）表示。 【师生活动】学生计算，交流讨论，总结，发言。 教师点评，总结。 am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 3.学以致用，应用新知 考点1 同底数幂的乘法 【例1】课本P75例1 (1) 26×23； (2)a2·a4； (3)xm·xm+1； (4)a·a2·a3. 【例2】计算： （1）(－4)4×(－4)7； （2）－b5×bn； （3）－a·(－a)2·(－a)3； （4）(y－x)2·(x－y)3 （1）(－4)11 （2） －b5+n（3）a6 （4） (x－y)5 考点2 同底数幂的乘法的应用 【例3】课本P75例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径。 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P75练习1、2、3 2.（1）a 16不可以写成 （ A ) A.a 8+a 8 B.a 10·a 6 C.a 8 ·a 8 D.a 4 ·a 4 ·a 4 ·a 4 (2)化简(—a）·a·(—a)2的结果是(D) A.0 B.a 2 C.a 4 D.-a 4 (3)如果a m-3·a n=a 2,那么 n 等于 （ A） A.5-m B.4—m C.m-1 D.m+3 （4）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于 4×103 毫升，每毫升血中红 细胞的数量约为 4.2×106个,则一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？ 答案：8×109个 （5）已知x m=3，x n=5，求x 2m+n. 答案：45 5.课堂小结，自我完善 这节课你学会了什么？你对本节所学知识有何疑惑？ 6.布置作业 课本P76习题A组第1、2、3题，B组第4、5题。 通过教材中的这个生活实例,帮助学生认识引入同底数幂计算的必要性。 通过观察算式因式的特点，引出同底数幂乘法的概念. 回顾复习乘方的意义，特别是含字母的乘方. 引导学生思考并回答，通过计算、归纳和概括，总结规律. 证明归纳得出的结论.在此过程中，老师可以巡视指导，及时帮助有困难的同学。 得出本堂课重要知识点，同底数幂运算的性质（法则）. 类比同底数幂的乘法公式，拓展延伸到三个或三个以上的同底数幂相乘. 通过例题讲解，让学生巩固并学会应用所学知识. 通过【例2】，当两个幂的底数互为相反数时，可以先把它们化为同底数幂，再计算。 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 . 通过课堂练习，巩固所学知识，促进学生对所学知识的内化理解. 总结、归纳学习内容，帮助学生加深对所学知识的理解，培养学生的数学意识． 板书设计 8.1 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法法则 2.同底数幂的乘法法则的拓展 教后反思 本节课以教师为主导，学生为主体，包括性质都是学生自己总结归纳、教师予以帮助解决的，力求还课堂于学生，让雪山姑娘参与到课堂中来，提高学生归纳总结的能力。但是学生的能力不同，应该因材施教，关注基础薄弱同学。 学科网（北京）股份有限公司 $$